Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = Câu 2: Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng: A Hàm số đạt cực đại x = e C Hàm số đạt cực đại x = e B Hàm số đạt cực tiểu x = e D Hàm số đạt cực tiểu x = e Câu 3: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − 4z + 13 = Tính giá trị 2 P = z1 + z A P = 26 B P = 13 C P = 13 D P = 26 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (2;-1), (2;1) điểm cực đại (0;1) B Đồ thị hàm số có điểm cực đại (-1;2), (1;2) điểm cực tiểu (0;1) C Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;0) điểm cực tiểu (-1;2), (1;2) có điểm cực đại (2;-1), (2;1) điểm cực tiểu (1;0) Câu 5: Cho số phức ( z − 5i + ) ( i + ) = 10 Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo -3i C Phần thực phần ảo -3 Trang D Đồ thị hàm số D Phần thực phần ảo Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) mặt phẳng ( Q ) : x − y − = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) A ( P ) : x + y − 3z − = B ( P ) : x − y − z + = C ( P ) : x + y − 5z − = D ( P ) : x + y − z − = Câu 7: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ A S = ) thỏa mãn z ( 2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i Tính S = a + 3b B S = C S = 1 D S = Câu 8: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( 3x + 1) dx A I = B I = Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = C I = D I = 27 sin x A ∫ f ( x ) dx = tanx + C B ∫ f ( x ) dx = cotx + C C ∫ f ( x ) dx = − cotx + C D ∫ f ( x ) dx = − tanx + C Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = 31+ x A y ' = (1 + x).3x B y ' = 3.3x.ln 3 x ln C y ' = Câu 11: Cho a, b số thực dương, b ≠ thỏa mãn a > a ,log b D y ' = 31+ x.ln 1+ x < log b Phát biểu sau đúng? A < log a b < B log b a < Câu 12: Tính tích phân I = ∫ −3 A I = C log a b > D < log b a < C I = D I = dx 1− x B I = 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x − 2y + 4z = mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) A ( Q ) : x + 2y − 2z − 17 = B ( Q ) : x + 2y − 2z − 35 = C ( Q ) : x + 2y − 2z + = D ( Q ) : 2x + 2y − 2z + 19 = Trang Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? r A n = ( 1; −1; ) r r B n = ( 1; −1;0 ) C n = ( 0;1; −1) r D n = ( 0;1;1) mx − nghịch biến ( 0; +∞ ) x−m Câu 15: Tìm tập nghiệm giá trị m để hàm số y = A m ∈ ( 2; +∞ ) B m ∈ ( −2;0 ) C m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2 ) Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 3) A D = ( 3; +∞ ) B D = ( 3;4] C D = [ 4; +∞ ) D D = ( 0;4] Câu 17: Mệnh đề SAI? A log x < log y ⇔ x > y > B log x > ⇔ x > C log x < ⇔ < x < D log x > log y ⇔ x > y > Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(0;1;-1), G(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 3 A C 1; −1; ÷ B C ( 3; −3;2 ) C C ( 5; −1;2 ) D C ( 1;1;0 ) · Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAC = 600 tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h = 2a B h = a C h = 3a D h = 4a 27 ÷ Câu 20: Tính giá trị biểu thức T = log A T = 11 B T = Câu 21: Đồ thị hàm số y = 11 24 C T = 11 D T = 11 12 2x − đường thẳng y = x − cắt hai điểm phân biệt A, B Tìm x +5 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB A x I = B x I = −2 C x I = Câu 22: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 3x + x−2 Trang D x I = −1 B y = A x = Câu 23: Tìm a, b, c để hàm số y = C y = D x = − ax + có đồ thị hình vẽ: cx + b A a = 2, b = 2,c = −1 B a = 1, b = 1,c = −1 C a = 1, b = 2,c = D a = 1, b = −2,c = Câu 24: Cho hàm số y = 5−x Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;5 ) D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −2} Câu 25: Tính số cạnh n hình mười hai mặt A n = 30 B n = 24 C n = 28 D n = 60 Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khối trụ ( ) A V = 32π cm ( ) B V = 64π cm ( ) ( C V = 128π cm ) D V = 256π cm Câu 27: Tìm nghiệm phương trình log ( 2x − 1) = A x = B x = 13 Câu 28: Cho a, b, x số thực dương Biết C x = 14 D x = log x = 2log a + log b Tính x theo a b Trang A x = 4a − b B x = a4 b C x = a − b D x = a b Câu 29: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 A V = 3 a B V = 3a C V = 3 a D V = 3 a Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a, góc A’C (ABC) 600 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ B S = A S = 5πa 5π a C S = 5π a Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : D S = 5π a x −1 y z x y +1 z = = = Phát ∆ : = −1 −1 1 biểu đúng? A Đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆ B Đường thẳng ∆1 đường thẳng ∆ chéo C Đường thẳng ∆1 trùng với đường thẳng ∆ D Đường thẳng ∆1 cắt đường thẳng ∆ Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − = điểm I(1;3;1) Gọi (S) mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn cho chu vi 2π Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 B ( S) : ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 C ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm [ 0;3] ,f ( ) = ∫ f ' ( x ) dx = Tính f(3) A f ( 3) = B f ( 3) = −3 C f ( 3) = D f ( 3) = Câu 34: Cho số phức z = −4 + 5i Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z Tìm tung độ điểm M A y M = B y M = C y M = −4 D y M = −5 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w = z ( + 3i ) + − i số ảo Trang B Đường thẳng 2x − 3y + = A Đường tròn x + y = C Đường tròn ( x − 3) + ( y − ) = 2 D Đường thẳng 3x + 2y − = Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1), B(2;-1;1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ chứa (P) cho điểm thuộc ∆ cách hai điểm A, B x = − 2t ,t ∈¡ A y = t z = 3t x = −2t B y = + t , t ∈ ¡ z = + 3t x = −2 C y = + t , t ∈ ¡ z = + 2t x = t D y = + 3t , t ∈ ¡ z = − 2t Câu 37: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m = B m ∈ { 2; −2} C m ∈ { −1;1} Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m = -1 B m = D m > x3 − x + ( m − ) x + 11 đạt cực tiểu x = 3 C m ∈ { −1;1} D m = Câu 39: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hành số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000 Câu 40: Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phó cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số h cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r Trang A h = r B h = r C h = r D h = r Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A M ax T = B M ax T = 10 C M ax T = D M ax T = Câu 42: Học sinh A sử dụng xô đựng nước có hình dạng kích thước giống hình vẽ, đáy xô hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô 80cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước 20000 đồng/1m3 (số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D 31835 đồng Câu 43: Tìm tập hợp giá trị m để phương trình 3x + = m x + có nghiệm A [ 1;3) ( ) B 3; 10 C { 10} D ( 1;3) ∪ { 10} Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(o;b;0), C(0;0;3) Trong a, b > thỏa mãn a + b = Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Biết a, b thay đổi điểm I thuộc đường thẳng ∆ cố định Viết phương trình đường thẳng ∆ Trang x = t A ∆ : y = − t , t ∈ ¡ z = x = − t B ∆ : y = t , t ∈ ¡ z = x = t C ∆ : y = + t , t ∈ ¡ z = x = t D ∆ : y = + t , t ∈ ¡ z = Câu 45: Biết ∫x x dx = a ln − b ln 3, a, b ∈ ¤ Khi a b đồng thời hai nghiệm −1 phương trình đây? A x − 4x + = B x − 2x + = C x − x − = D x − 2x − = Câu 46: Cho đường tròn ( O1 ;5 ) ( O ;3) cắt điểm A, B cho AB đường kính đường tròn ( O ) Gọi (D) hình thẳng giới hạn đường tròn (ở đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1, O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A V = 14π B V = 68π C V = 40π D V = 36π Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = AC = BD = 2a, AD = BC = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = a B R = a C R = a Câu 48: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log16 a = log 20 b = log 25 Trang D R = a 2a − b a Tính tỉ số T = b A T = B T = C T = D T = Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x −1 − y’ +∞ + +∞ − 0 y −∞ −4 Với m ∈ ( 1;3) phương trình f ( x ) = m có nghiệm? A B C D Câu 50: Xét hình phẳng (D) giới hạn đường y = ( x + 3) , y = 0, x = Gọi A(0;9), B(b;0) thỏa mãn ( −3 < b < ) Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích A b = −2 B b = − C b = −1 - HẾT - Trang D b = − ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-D 7-D 8-B 9-C 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-C 19-A 20-B 21-D 22-A 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A 31-B 32-D 33-D 34-A 35-B 36-B 37-A 38-C 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: VA.MNP = VP.A MN = 1 1 VP.SAB = VC.SAB = 16 = 4 Câu 2: Đáp án B Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ ) ( ) ' Ta có y ' = x ln x = x ( 2ln x + 1) ⇒ y ' = ⇔ x ( 2ln x + 1) = ⇔ x = e ÷ = > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = e e Mặt khác y'' = 2lnx + ⇒ y'' Câu 3: Đáp án A z = + 3i z1 = + 3i 2 ⇒ ⇒ z1 + z = 26 z = − 3i z = − 3i PT z − 4z + 13 = ⇔ Trang 10 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án C 10 10 10(2 − i) ⇔z= + 5i − = + 5i − = + 3i ⇒ z = − 3i i+2 i+2 (i + 2)(2 − i) PT ⇔ z − 5i + = Câu 6: Đáp án D uuur r uuur r Ta có: AB ( 2; −1;1) , vtpt (Q) là: n ( 1; −1;0 ) Mặt phẳng (P) nhận AB, n làm cặp vtcp ⇒ vtcp r ( uuur r ) (P) n P = AB;n = ( 1;1; −1) Phương trình mặt phẳng (P) là: ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 1) − 1( z − ) = hay ( P ) : x + y − z − = Câu 7: Đáp án D PT ⇔ ( a + bi ) ( 2i − 3) − 8i ( a − bi ) = −16 − 15i ⇔ ( −3a − 10b ) − ( 6a + 3b ) = −16 − 15i −3a − 10b = −16 a = ⇒ ⇔ ⇒ S = a + 3b = − 6a − 3b = − 15 b = Câu 8: Đáp án B 1 x = 1, t = ⇒ ∫ f ( 3x ) = 3∫ f ( 3t + 1) dt = ⇒ ∫ f ( 3t + 1) dt = Đặt x = 3t + ⇒ dx = 3dt ⇒ x = 4, t = 1 0 Suy I = f ( 3x + 1) dx = ∫ Câu 9: Đáp án C Ta có f ( x ) dx = ∫ ∫ sin x dx = − cot x + C Câu 10: Đáp án B ( Ta có y ' = 31+ x ) ' = 31+ x.ln = 3.3x.ln Câu 11: Đáp án B 34 a > a a > ⇒ ⇒ log b a < Ta có < b < log b < log b Câu 12: Đáp án C Đặt x = −3, t = 2 t = − x ⇔ t = − x ⇒ 2tdt = −dx ⇒ ⇒ I = − ∫ 2tdt = ∫ dt = 2t = Câu t x = 0, t = 2 13: Đáp án A Trang 11 Ta có: ( S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = ⇒ ( S ) có tâm I(2;1;-2) bán kính R = 2 Vì ( Q ) P( P ) nên ( Q ) : x + 2y − 2z + c = Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên d ( I;Q ) = R ⇔ + 2.1 − 2(−2) + c 12 + 22 + (−2) c = = 3⇔ 8+c = ⇔ c = −17 ⇒ ( Q ) : x + 2y − 2z + = ≡ ( P ) (loại); ⇒ ( Q ) : x + 2y − 2z − 17 = Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án D ' 4−m mx − Ta có y ' = ÷= x − m ( x − m) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − m2 ( x − m) < 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) m ∈ ( 2; +∞ ) m > ⇒ − m2 < ⇔ ⇔ m < − m ∈ −∞ ; − ( ) x ∈ ( 0; +∞ ) x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ ⇒ m ∉ ( 0; +∞ ) ⇒ m ∈ ( −∞; −2 ) x − m ≠ m ≠ x Mặt khác Câu 16: Đáp án B Hàm số xác định x − > x − > ⇔ < x ≤ ⇔ D = ( 3;4] log ( x − 3) ≥ ⇔ x − ≤ Câu 17: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy • log x < log y ⇔ x > y > • log x > ⇔ x > • log x < ⇔ x > • log x > log x ⇔ x > y > 2 Câu 18: Đáp án C Giả sử C ( x C ; y C ;z C ) Ta có: Trang 12 x C = 3x G − x A − x B = 3.2 − − = y C = 3yG − y A − y B = 3.(−1) − (−3) − = −1 ⇒ C ( 5; −1;2 ) z = 3z − z − z = 3.1 − − (−1) = G A B C Câu 19: Đáp án A a2 a2 0 · Tam giác cân ABC có BAC ⇒ S = a sin 60 = ⇒ S = = 60 ⇒ ∆ABC ABC ABCD Chiều cao h hình hộp cho là: h= VABCD.A ' B 'C ' D ' 3a = = 2a SABCD a Câu 20: Đáp án B 27 Ta có T = log ÷ = log 33 32 3 34 23 3 ÷ = 2log ÷ 32 11 ÷ = 2log 312 = 11 ÷ 24 ÷ Câu 21: Đáp án D x = −1 + x + 2x − = 2x − = x − ⇔ ⇔ PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x +5 x ≠ x = −1 − x A = −1 + x ⇒ x I = A = −1 Suy xB x B = −1 − Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số đáp án ta thấy b − =2 x = a b = −2a ⇒ ⇒ • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang a a = c y = =1 c 2 = −1 • Đồ thị hàm số qua điểm (0;-1), (-2;0) ⇒ b −2a + = Suy a = 1, b = -2, c = Câu 24: Đáp án A ' 5−x < 0, ∀x ∈ D Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −2} ⇒ y ' = ÷=− x+2 ( x + 2) Trang 13 Suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án D Chiều cao hình trụ là: h = 4.2 = (cm) ( ) 2 Thể tích khối trụ là: V = πr h = π4 16 = 256π cm Câu 27: Đáp án A 2x − > 2x − > ⇔ ⇒ 2x − = ⇔ x = 2x − = log (2x − 1) = PT ⇔ Câu 28: Đáp án B Ta có log x = 2log a + log b = log a − log b = log 3 a4 a4 ⇒x= b b Câu 29: Đáp án D Gọi M trung điểm BC Ta có: OM = AB 2a = = a;SO = OM tan 600 = a 2 SABCD = ( 2a ) = 4a 2 Thể tích khối chóp là: 1 4a 3 V = SABCD SO = 4a a = 3 Câu 30: Đáp án A Ta có: tập hợp điểm cách điểm A, B, B’, A’ thuộc đường thẳng OI; tập hợp điểm cách điểm A, A’, C’ thuộc đường thẳng KO Mà KO ∩ OI = O ⇒ O tâm cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ Ta có: AA ' = CC ' = A 'C ' tan 600 = a 3; BA ' = AA '2 + AB2 = OI = ( a 3) + a = 2a AC a A 'B 2a = ;AI = = =a 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: Trang 14 mặt a a R = AO = AI + IO = a + ÷ = 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: a 5 S = 4π.AO = 4π ÷ = 5πa Câu 31: Đáp án B Viết phương trình đường thẳng dạng tham số: x = −t + x = 2s ∆1 : y = t ; ∆ : y = s − z = − t z = s − t + = 2s Hệ phương trình giao điểm ∆1 ∆ là: t = s − ⇒ Vô nghiệm ⇒ ∆1 ∆ song song − t = s chéo (1) uu r uu r uur uu r Vtcp ∆1 u1 ( −1;1; −1) , vtcp ∆ u1 ( 2;1;1) Ta có: u d ≠ k.u ⇒ ∆1 , ∆ không phương (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆1 , ∆ chéo Câu 32: Đáp án D Bán kính đường tròn là: R = Khoảng cách từ I đến (P) là: d = 2π =1 2π 2.1 − + 2.( −1) − 22 + (−1) +22 =2 Bán kính mặt cầu (S) là: r = R + d = 12 + 22 = Phương trình mặt cầu (S) là: ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 2 Câu 33: Đáp án D Ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = ⇔ f ( 3) = Câu 34: Đáp án A Câu 35: Đáp án B Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ w = ( x + yi ) ( + 3i ) + − i = ( 2x − 3y + ) + ( 3x + 2y − 1) i Trang 15 2x − 3y + = ⇒ 2x − 3y + = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số 3x + 2y − ≠ W số ảo phức z đường thẳng 2x − 3y + = Câu 36: Đáp án B Ta có: ( 2.0 + − − 3) ( 2.2 − + − ) < ⇒ hai điểm A B khác phía so với (P) uuur Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 1;0;0 ) Ta có: AB ( 2; −2;2 ) = ( 1; −1;1) Mặt phẳng trung trực (Q) đoạn AB qua I ( 1;0;0 ) điểm nhận r u ( 1; −1;1) làm ⇒ ( Q ) :1( x − 1) − 1( y − ) + 1( z − ) = hay ( Q ) : x − y + z − = Câu 37: Đáp án A Ta có: y = mx − x + 2x mx + 2x + x m − 1) x + 2x ( = mx + 2x + x y Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang bậc tử bé bậc mẫu tồn lim x →∞ m > ⇔ ⇔ m = m − = Câu 38: Đáp án C ' x3 Ta có: y ' = − x + ( m − ) x + 11 = x − 2x + m − 3 Hàm số đạt cực tiểu x = y ' ( 3) = ⇒ − + m − = ⇔ m = ±1 Mặt khác y '' = 2x − ⇒ y '' ( ) = ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = m ∈ { −1;1} Câu 39: Đáp án B Gọi số tiền phải gửi tháng x đồng Khi ta có x.(1,08) + x.(1,08)5 + x.(1,08) + x.(1,08)3 + x.(1,08) + x.(1,08)1 = 2.109 Suy x − (1,08) = 2.109 ⇒ x ≈ 272.631.000 đồng − 1,08 Câu 40: Đáp án D Ta có: V = πr h ⇒ h = V πr Ta có: Sxq = 2πrh ⇒ Chi phí sản xuất mặt xung quanh thùng là: 2πrh.n (đồng) Tổng diện tích đáy nắp là: 2πr ⇒ Chi phí sản xuất đáy nắp là: 3n.2πr = 6n.πr (đồng) Chi phí để sản xuất thùng là: Trang 16 vtcp V V V 2πrnh + 6πr n = 2πn ( hr + 3r ) = 2πr + 3r ÷ = 2πr + + 3r ÷ πr 2πr 2πr V V 3V 2 ≥ 2πn 3r = 2πn 2πr 2πr 4π Chi phí thấp V h = 3r ⇔ V = 6πr ⇔ πr h = 6πr ⇔ = 2πr r Câu 41: Đáp án A (1+ ) ( z +1 T = z +1 + z −1 ≤ 2 + z −1 ( 2 )= ( ) 5.2 z + = (BĐT Cauchy-swart) ) 2 Chú ý: z + + z − = 2x + 2y + = z + với z = x + yi Cách 2: Đặt z = x + yi ta có: T = x + yi + + x − yi − = ( x + 1) + y2 + ( x − 1) + y2 2 Lại có x + y = ⇒ T = 2x + + −2x + = f ( x ) Ta có: f ' ( x ) = −6 − =0⇔x = ⇒ Tmax = 10 2x + 2 − 2x Câu 42: Đáp án D Ta có: O 'M O 'J O 'M 20 = ⇔ = = ⇔ O 'M = 160 ( cm ) OM OI OM + 80 30 ⇒ OM = 160 + 80 = 240 ( cm ) Thể tích khối nón đỉnh M, bán kính O’J là: 1 64000π V2 = π.O 'J MO ' = π.20 2.160 = cm ) ( 3 Thể tích xô nước là: V = V2 − V1 = 72000π − 64000π 152000π 152π = cm3 ) = ( (m ) 3 3000 Số tiền nước A phải trả tháng là: 152π 10.20000 ≈ 31835 (đồng) 3000 Câu 43: Đáp án D x Đặt t = , t > ⇒ pt ⇔ t + = m t + ⇔ m = t+3 t2 +1 Trang 17 = f ( t) Có f '( t ) = ( − 3t t2 −1 ) ⇒ f ' ( t ) = ⇔ − 3t = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên hàm số f(t) sau x f’(t ) + +∞ − 10 f(t) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m ∈ ( 1;3) ∪ { 10} PT cho có nghiệm Câu 44: Đáp án B a b 2 uur uuuu r a b 2 Gọi M trung điểm AB ⇒ M ; ;0 ÷ Ta có: Oz ( 0;0;1) ,OM ; ;0 ÷ a x = b Đường thẳng d qua M song song với Oz có phương trình là: d : y = z = t 3 2 Gọi J trung điểm OC ta có: J 0;0; ÷ Đường thẳng d’ qua J song song với OM có phương a x = s b trình là: d ' : y = s z = a b 3 2 2 Ta có: I = d ∩ d ' Viết hệ phương trình giao điểm d d’ Ta có: I ; ; ÷ Trang 18 a+b x = − t x I + y I = = ⇒ I ∈ ∆ : y = t , t ∈ ¡ Ta có z = I z = Câu 45: Đáp án B a = x d ( x − 1) 1 = ln x − = ln = ln − ln ⇒ Ta có ∫ dx = ∫ 2 x −1 2 x −1 2 2 b = 3 2 Suy x2 – đồng thời nghiệm phương trình x − 2x + = Câu 46: Đáp án C Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường y = − ( x − ) , y = 0, x = 4, x = quay trục tung ⇒ V1 = π∫ 9 − ( x − ) dx Gọi V2 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường y = 25 − x , y = 0, x = 4, x = quay trục tung ⇒ V2 = π ∫ ( 25 − x ) dx 4 2 Khi thể tích khối tròn xoay cần tính V = V1 − V2 = π ∫ 9 − ( x − ) dx − π ∫ ( 25 − x ) dx Suy V = 40 π Trang 19 Câu 47: Đáp án A Gọi I, J trung điểm BC AD Gọi O trung điểm IJ Ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: CJ = CD − DJ = ( 2a ) 2 2 a 7a − ÷ = 2 7a a IJ = CJ − CI = − ÷ =a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R= IJ a = 2 Câu 48: Đáp án C a = 16 t t b = 20 2a − b 2a − b =t⇒ Đặt log16 a = log 20 b = log 25 = 25t ( *) a t = ÷ b t ÷ = −1 t t t t 5 4 5 4 4 t t t (*) ⇔ 2.16 − 20 = 3.25 ⇔ ÷ − = ÷ ⇔ ÷ − ÷ − = ⇔ t 5 4 5 5 ÷ = t a 4 Suy ÷ = ⇒ T = = b 5 Câu 49: Đáp án A PT f ( x ) = m phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m song song trục hoành có đồ thị hình bên Hai đồ thị có giao điểm PT f ( x ) = m có nhiêu nghiệm m ∈ ( 1;3) hai đồ thị có giao điểm, suy PT f ( x ) = m có nghiệm Câu 50: Đáp án C Trang 20 Diện tích hình phẳng (D) chia làm hai phần hình vẽ bên Khi S ( D ) = S ( D1 ) + S ( D ) Mặt khác S ( D1 ) = S ( D ) ⇒ S ( D ) = S( D) S ( D ) = ∫ ( x + 3) dx = 9b −3 ⇒ −9b − = Ta có 2 9b S D = 9x + dx = −9b − ( ) ( ) ∫b ⇒ b = −1 thỏa mãn −3 < b < Trang 21 ... b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích A b = −2 B b = − C b = −1 - HẾT - Trang D b = − ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017... 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: VA.MNP = VP.A MN = 1 1 VP.SAB =... muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hành số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng
