Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi minh họa môn Toán tuyển sinh lớp 10 ở TP HCM tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...
WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a a a A a a (a ≥ 0; a 1) 4 2 3 6 8 2 2 3 B Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x 2 -6x -7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2 1 2(1 ) 3 7 x y x y Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1 2 3 1 y x x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: Câu 1: A = 1 1a ; B = 1 2 Câu 2: a) x 1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m 2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x 1 x 2 + 20(x 1 + x 2 ) + 44 = 0 => -72m = -36 => m = 1 2 Câu 4. K D I N M BO A C c)Chứng minh NI BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI BI => NI OM d) Có 1 2 1 2 IDA IBA IDA IBN IBN IBA Mà IDK IBN (cùng chắn IK của (IKB)) => IDA IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM 2 3 1 2 3 1 y x x y 3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 (2 3) 0 2 3 (2 3) 2 3 2 3 0 y y y x x x y x y x y x y y x x y x Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x > 0 với mọi x, y dương => 2 3y x = 0 y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 121 121 2 4 8 8 x Q min = 121 5 8 4 x ; y = 11 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi minh họa môn Toán thi vào lớp 10 Sở GD-ĐT TP.HCM vừa công VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khòa ngày 07 tháng 7 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức sau: a. 12 27 4 3− + b. ( ) 2 1 5 2 5− + − 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x 2 – 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = - 2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) với hai trục tọa độ. b. Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0. (1) a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1,5 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 720 m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) cùa mảnh vườn. Câu 5 (3,5 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâ, O, cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với OA (H nằm trên OA), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của OD và BC. a. Chứng minh: Tứ giác OHDC nội tiếp được. b. Chứng minh: OH.OA = OI.OD c. Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) d. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OMA nằm ngoài đường tròn (O) ĐỀ CHÍNH THỨC GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút rọn các biểu thức sau: a. 12 27 4 3 2 3 3 3 4 3 (2 3 4) 3 3 3− + = − + = − + = b. ( ) 2 1 5 2 5 1 5 2 5− + − = − + − = ( ) 1 5 2 5− − − (vì 2 5− < 0) = 1 5 2 5 1− − + = − 2. Giải phương trình: x 2 – 5x + 4 = 0 Ta có: a = 1; b = - 5; c = 4 Phương trình có dạng a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 4 c a = Câu 2 (1,5 điểm): (d): y = - 2x + 4 a. Tọa độ giao điểm của (d) với trục tung là: (0; 4) Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là: (2; 0) b. Gọi M(x 0 ; y 0 ) là điểm trên (d) có hoành độ bằng tung độ ⇒ y 0 = x 0 Mặt khác vì M nằm trên (d) nên ta có: y 0 = - 2x 0 + 4 Do đó, ta được: - 2x 0 + 4 = x 0 ⇒ 3x 0 = 4 ⇒ x 0 = 4 3 ⇒ y 0 = 4 3 Vậy trên (d) có 1 điểm có tung độ bằng hoành độ: M 4 4 ; 3 3 ÷ Câu 3 (1,5 điểm): x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0. (1) c. Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m Ta có: ∆’ = [– (m – 1)] 2 – (2m – 3) = m 2 – 2m + 1 – 2m + 3 = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2 ≥ 0 với mọi giá trị của m Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: Phương trình có hai trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 2m – 3 < 0 ⇔ m < 3 2 Câu 4 (1,5 điểm): Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) Điều kiện: x > 0 Chiều rộng mảnh đất hình nhật là: 720 x (m) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật sau khi tăng là x + 6 (m) Chiều rộng mảnh đất hình nhật sau khi giảm là: 720 720 4 4 x x x − − = (m) Vì diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng 6 m không thay đổi nên ta có phương trình: 720 4 ( 6) 720 x x x − + = ⇔ (x + 6)(720 – 4x) = 720x ⇔ 720x – 4x 2 + 4320 – 24x = 720x ⇔ x 2 + 6x – 1080 = 0 ⇔ 1 2 30 36 x x = = − Đối chiếu điều kiện x > 0 ta được: x = 30 Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 30 (m) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 720 24 30 = (m) Câu 5 (3,5 điểm): N I M H D B O A C a. Chứng minh: Tứ giác OHDC nội tiếp http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 Đề thi chính thức MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 0 x x b) 2 3 7 3 2 4 x y x y c) 4 2 12 0 x x d) 2 2 2 7 0 x x Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 4 y x và đường thẳng (D): 1 2 2 y x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 1 1 x A x x x x x với x > 0; 1x (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 B Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 0 x mx m (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = 2 2 1 2 1 2 24 6 x x x x đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 0 x x (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên (a) 3 1 2 x hay x b) 2 3 7 (1) 3 2 4 (2) x y x y 2 3 7 (1) 5 3 (3) ((2) (1)) x y x y 13 13 ((1) 2(3)) 5 3 (3) ((2) (1)) y x y 1 2 y x c) 4 2 12 0 x x (C) Đặt u = x 2 0, phương trình thành : u 2 + u – 12 = 0 (*) (*) có = 49 nên (*) 1 7 3 2 u hay 1 7 4 2 u (loại) Do đó, (C) x 2 = 3 x = 3 Cách khác : (C) (x 2 – 3)(x 2 + 4) = 0 x 2 = 3 x = 3 d) 2 2 2 7 0 x x (d) ’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) x = 2 3 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 2;1 , 4;4 (D) đi qua 4;4 , 2;1 http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 M E F K S A B T P Q C H O V b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 1 1 2 4 2 x x x 2 + 2x – 8 = 0 4 2 x hay x y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 4;4 , 2;1 . Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 1 1 x A x x x x x 2 2 1 x x x x x x x x 2 2 ( 1) 1 x x x x x 2 1 1 1 x x x 2 ( 1) ( 1) x x x x 2 x với x > 0; 1x (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 B 1 1 (2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3 2 2 2 2 1 1 (2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5) 2 2 1 1 (2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2 2 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m 2 - 4m +8 = (m - 2) 2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề). Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1x x − + − + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A = - 3 Bài 2: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 3 13 3 2 5 6 x y x y + = + = Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số 2 2 x y = − và y = 1 2 x − 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 4: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2 – 2(m + 4 )x + m 2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x 1 và x 2 . 2) Tìm m để x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 có giá trị lớn nhất. Bài 5: ( 3,0 điểm ) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB 2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Hết SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 (1,5 Điểm) 1) 1 ( 1) 1 1 x x x A x + − − + − = − ( Điều kiện: 0, 1x x≥ ≠ ) 0,25 1 1 x x + = − 0,5 2) Có A = -3 1 3 1 x x + ⇔ = − − 0,25 Điều kiện 1x ≠ 0,25 1 2 x⇔ = 0,25 Bài 2 (1.0 điểm ) Hệ Pt 2 6 13 2 3 6 15 2 x y x y + = ⇔ − − = − 0,25 2 2x⇒ = 0,25 3 3y⇒ = 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2 2;3 3 ) 0,25 Bài 3 ( 2,5 điểm) 1) ( P) : 2 2 x y = − Tập xác định D = R x −∞ -2 -1 0 1 2 +∞ 2 2 x y = − -2 1 2 − 0 1 2 − -2 0,25 (d): y = 1 1 2 x − Cho x = 0 ⇒ y = -1, A( 0;-1) Cho x = 2 ⇒ y = 0, B( 2;0) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0) 0,25 Đồ thị y -2 -1 0 1 2 x -1 -2 0.5 0.5 0.25 2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) có : 2 1 2 2 x x − = − 0.25 2 2 0⇒ + − =x x 0.25 1 2 x x = ⇔ = − 0.25 Với 1 1 2 x y − = ⇒ = x = -2 ⇒ y = -2 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( 1 1; 2 − ) , N ( -2; -2) 0.25 Bài 4 1) / 8 24m∆ = + 0.25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt / 0∆ f 8 24 0m ⇔ + f 0.25 3m⇔ −f 0.5 2) Có : x 1 + x 2 – 3x 1 .x 2 = -3m + 2m + 32 0,25 2 1 97 97 3 3 3 3 m = − − + ≤ ÷ 0.5 (2,0 Dấu “ =” xảy ra 1 3 m⇔ = điểm) Vậy 1 3 m = thì x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 đạt GTLN 0,25 Bài 5 (3,0 điểm) Vẽ hình: A E F 0 M I B 1) Có MA là tiếp tuyến Nên OA ⊥ MA · 0 90⇒ =OAM Tương tự · 0 90=OBM 0,25 · · 0 180⇒ + =OAM OBM 0,5 ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM. 0,25 Xét ∆IBA và ∆IFB Có : · BIA là góc chung · · =IAB IBF ( cùng bằng 1 2 số đo » BF ) ⇒ ∆IBA đồng dạng ∆IFB 0.25 IB IA IF IB ⇒ = 0.25 2 . (1)IB IF IA⇒ = 0.25 3) Ta có : AE // MB ( gt) Nên · · =IMF MEA Mà · · =MEA FAM · · ⇒ =IMF FAM Xét ∆IMF và ∆IAM Có · IAM là góc chung · · =IMF IAM ( Chứng minh trên ) ⇒ ∆IMF đồng dạng ∆IAM 0.25 IM IA IF IM ⇒ = 2 .IM IA IF⇒ = (2) 0.25 Từ (1) và ( 2 ) ⇒ IB 2 = IM 2 ⇒ IB = IM (đpcm) 0.5 ******************* SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 01 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức: a. 1 1 5 2 5 2 P = + − + . b. 1 1 1 . 1 + = + ÷ − x Q x x với 0, 1x x> ≠ . Câu 2. Cho phương trình bậc hai 2 2 2( 1) 1 0x m x m m− + + + + = ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 3 1x x x x+ = − . Câu 3. Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh: tam giác BHK ∆ đồng dạng với ACK∆ . c. Chứng minh: KM KN BC+ ≤ . Dấu “=” xảy ra khi nào? Câu 5. Cho các số thực , ,a b c thoả mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2F ab bc ca= + + . − HẾT − Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 02 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức: a. 1 1 2 3 2 3 P = + − + . b. 2 1 1 . 2 + = + ÷ − x Q x x với 0, 4x x> ≠ . Câu 2. Cho phương trình bậc hai 2 2 2( 1) 1 0x m x m m− + + + + = ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 4 2x x x x+ = − . Câu 3. Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh: tam giác BHK ∆ đồng dạng với ACK∆ . c. Chứng minh: KD KE BC+ ≤ . Dấu “=” xảy ra khi nào? Câu 5. Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 2 2 2 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2F xy yz zx= + + . − HẾT − Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Mã đề 01 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm 0.75 và 0.5 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). CÂU NỘI DUNG Câu 1a 1 1 5 2 5 2 5 2 5 2 ( 5 2)( 5 2) + + − = + = − + − + P 2 5 2 5 5 4 = − Câu 1b x 1 1 x 1 x 1 1 1 . . x 1 x x 1 x + − + + = + = ÷ ÷ − − Q 2 x 1 . x 1 x = − 2 1 = −x Câu 2 2 2 2( 1) 1 0− + + + + =x m x m m (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 2 2 ' ( 1) ( 1) 0 0∆ = + − + + > ⇔ >m m m m (*) Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 2 1 2 2( 1) . 1 + = + = + + x x m x x m m (2) Ta có 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 ( ) 5 1 0+ = − ⇔ + − + =x x x x x x x x (3) Thay (2) vào (3) ta có 2 2 2 4( 1) 5( 1) 1 0 3 0+ − + + + = ⇔ − =m m m m m ⇔ = − = ⇔ = m 0 m(m 3) 0 m 3 Đối chiếu điều kiện (*) ta được : m = 3. Câu 3 Gọi số xe lúc đầu của đội là x (chiếc) (x ∈ N, x > 3) (1) Số xe tham gia vận chuyển hàng là x – 3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe dự kiến chở : 72 x (tấn) Thực tế mỗi xe phải chở : 72 3x − (tấn) Ta có phương trình : 2 72 72 2 3 108 0 3 − = ⇔ − − = − x x x x (2) Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x = 12 ; x = - 9. Đối chiếu với điều kiện ta được x = 12, vậy đội xe lúc đầu có