ÔN TẬP CHƯƠNG I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tính giới hạn dãy số Một số giới hạn đặc biệt lim nk = với k nguyên dương limqn = 0, q  lim c = c lim nk = + k nguyên dương lim qn = + q  Định lí a Nếu limun = a limvn =b lim  un  v n   a  b lim  un  v n   a  b lim  un v n   ab lim un a  b   b b Nếu un  n limun  a a  lim un  a Định lí a) Nếu limun=a lim   lim un 0 b) Nếu limun=a>0, lim vn=0  n lim un   c) Nếu limun   limvn=a>0 limun   Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q S = u1 + u2 +…+ un +…là tổng u cấp số nhân lùi vô hạn Khi đó: S =  q  1 1-q II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Giới hạn hàm số điểm Giới hạn hàm số vô cực Giới hạn bên III HÀM SỐ LIÊN TỤC Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn Hàm số y = f(x) liên tục x0 lim f  x  = f  x  x x0  lim+ f  x  = lim- f  x  = f  x  x x0 x  x0 Sử dụng tính liên tục hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c  (a; b) cho f(c) = Ví dụ 1: Tính lim 2n+1 - 3.5n + 3.2n + 7.4n Ví dụ 2: Tính lim  Ví dụ 3: Tính lim + a + a2 + + an + b + b2 + + bn Ví dụ 4: Tính lim n2 + 3n - n + x3 -  x +1  x + 3x  x  Ví dụ 7: Tính lim+ x 0 Ví dụ 8: Tính lim x 1 x + 5x x -  Ví dụ 6: Tính lim a  1, b  x - 5x + x -  Ví dụ 5: Tính lim   x + 5x + 4x - - 3x  x +1 - - x +16 x +3 - x +7 x -1  -x + 5x - 5x - ;x3  Ví dụ 9: Tìm a để hàm số f  x  =  x-3 a + 4x ;x3  liên tục x=3 Ví dụ 10: Chứng minh phương trình sau có nghiệm (m tham số) msin6x +  sinx - cos6x  =