LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 2K MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút Baøi Chứng minh đẳng thức sau: (sin x + cos x)2 = 1+ 2sin x.cos x a) b) sin4 x + cos4 x = 1− 2sin2 x.cos2 x Bài 2.Tình giá trị hàm số sau điểm ra:   x − x <  f (x) =  x + ≤ x ≤  x2 − x > Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) Bài Tìm tập xác định hàm số sau: y = 2x − y= a) 2x − b) y = x − 1+ c) x− y= (x + 2) x − d) y= 2x + x2 − 6x + a − Bài Tìm a để hàm số xác định tập K ra: ; ∆: x +2y −3 = Bài 5.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) uuur uuur MA + 3MB ∆ Hãy tìm đường thẳng điểm M cho nhỏ Bài Giải bất phương trình ( 5x − x + 10 ) x + + ( x + ) x + ≥ x3 + 13 x − x + 32 y + z = x ( y2 + z2 ) x, y , z Bài Cho số thực dương thỏa mãn LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn P= ( 1+ x) + ( 1+ y) + ( 1+ z) + ( 1+ x) ( 1+ y) ( + z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 4: K = R ĐS: a > 11 Bài : Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( Ta có : ; −3 ) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur MA + 3MB = ( MA + MB ) + 2MB = MI + MB = MJ uuur uuur MA + 3MB Vì nhỏ M hình chiếu vuông góc J đường thẳng Đường thẳng JM qua J vuông góc với Tọa độ điểm M nghiệm hệ Câu Điều kiện (5 x − x + 10) ( x ≥ −2 ∆ ∆ có phương trình: 2x – y – = −2  x=  x + y − =  ⇔  2 x − y − =  y = 19  Vậy M( 19 −2 ; 5 ) Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình ) x + − + (2 x + 6) ( ) x + − + 3(5 x − x + 10) + 2(2 x + 6) ≥ x + 13 x − x + 32 0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn ⇔ (5 x − x + 10) ( ) x + − + (2 x + 6)  x − x + 10 ⇔ ( x − 2)  +  x+7 +3 1 ≤ x+2+2 Do Do ) x + − − x + x − x + 10 ≥  2x + − x − ÷≥ x+2 +2  x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ ⇒ x+7 +3≥ +3> 5⇒ x ≥ −2 ⇒ ( 0,25 (*) 2x + > 1 < x+7 +3 ⇒ 2x + 2x + ≤ = x+3 x+2 +2 x − x + 10 > ∀x ∈ ¡ x − x + 10 x − x + 10 x − x + 10 2 ⇒ < = x −x+2⇒ − x − < −x − x+7 +3 x+7 +3 Từ (1) (2) x − x + 10 ⇒ + x+7 +3 Kết hợp điều kiện ( y + z) Câu Ta có Theo BĐT Côsi ≥ Do (*) 0,25 (2) ⇔ x−2≤0⇔ x≤2 0,25 0,5 2 ≤ ( y2 + z2 ) ⇒ x ( y + z ) ≤ 2x ( y2 + z2 ) ⇔ x ( y + z ) ≤ ( y + z ) ⇒ y + z ≤ x ( 1+ y ) (1+ z ) ≤ ⇔ 2x + − x2 − < x+2 +2 x ≥ −2 ⇒ −2 ≤ x ≤ (1) x2 1 2 ( + y + z ) ⇔ ( + y ) ( + z ) ≤  + ÷ ⇔ ( + y ) ( + z ) ≤ ( + 2x ) 4 x x ⇔ ( 1+ y ) ( 1+ z ) ( 1+ x) 2 4 x2 ≥ (1 + x ) ( + y ) ( + z ) ( + x ) (1) (2) LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn (1+ y) + (1+ z) ≥2 (1+ y) (1+ z) 2 Lại có theo BĐT Côsi ⇔ (1+ y) + (1+ z) ≥ ⇒ (1+ y) (1+ z) (1+ y) + (1+ z) ≥ 2x2 ( 1+ x) (3) Từ (1) (2) ⇒P≥ ( 1+ x) + 2x2 (1+ x) + 4x2 ( 1+ x) ⇔P≥ (4) x3 + x + x + ( 1+ x) 0,25 Từ (2) (4) f ( x) = x3 + x + x + ( 1+ x) Xét hàm số Lập BBT   91 P ≥ f ( x) ≥ f  ÷ =   108 f ′( x) = ( 0; +∞ ) 10 x − ( 1+ x) =0⇒ x= Ta có P= Vậy GTNN 0,25 91 ⇔ x= ;y = z =5 108 ... 1+ y) ( + z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 4: K = R ĐS: a > 11 Bài : Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( Ta có : ; −3 ) uuur uuur