hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – HÌNH TỌA ĐỘ OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY Bài ĐH A2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1;2) N(2;-1) ĐS: CD : y + = 3x – 4y - 15 = Bài ĐH B2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(-3;0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0;-1) hình chiếu vuông góc B AD điểm G( ;3) trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D ĐS: B(−2;3), D(2;0) Bài ĐH D2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D (1; -1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Bài (ĐH A2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4) ĐS : B(−4; −7); C (1; −7) Bài (ĐH A2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ :x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS : ( x − 5) + ( y − 3) = 10 Bài (ĐH B2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm làH(3 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS : C (−1;6); D(4;1) C ( −1;6); D(−8;7) Bài (ĐH B2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A H ( 17 ;− ) , 5 chân đường phân giác góc A D(5 ; 3) trung điểm cạnh AB M (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐS : C (9;11) Bài (ĐH D2013−CB) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(− ; ) trung điểm cạnh AB , điểm H(−2; 4) điểm I( −1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS : C (4;1); C (−1;6) Bài (ĐH D2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1) + (y − 1) = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C) , đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS : P(−1;3); P(3;3) Bài 10 (ĐH A2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N  11  điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M  ; ÷và đường thẳng AN có phương trình 2x – y–  2 3=0 Tìm tọa độ điểm A ĐS : A(1; −1); A(4;5) Bài 11 (ĐH A2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông x2 y + =1 ĐS : 16 16 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 12 (ĐH B2012−CB) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x + y = , (C2): x + y − 12 x + 18 = đường thẳng d: x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d ĐS : ( x − 3) + ( y − 3) = Bài 13 (ĐH B2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox ĐS : x2 y2 + =1 20 Bài 14 (ĐH D2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M ( − ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐS : A(−3;1); B(1; −3); C (3; −1); D(−1;3) Bài 15 (ĐH D2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = ĐS : (C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 2;(C ) : ( x + 3) + ( y + 3) = 10 Bài 16 (ĐH A2011−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x −2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐS : M (2; −4); M (−3;1) Bài 17 (ĐH A2011−NC) x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn ĐS : A( 2; 2 2 ); B( 2; − ) A( 2; − ); B( 2; ) 2 2 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 18 (ĐH B2011−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - = d: 2x - y - = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = 5 ĐS : N (0; −2); N ( ; ) Bài 19 (ĐH B2011−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( ;1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y - = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương ĐS : A(3; 13 ) Bài 20 (ĐH D2011−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x - y - = Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS : A(4;3); C (3; −1) Bài 21 (ĐH D2011−NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐS : ∆ : y = 1; ∆ : y = −3 Bài 22 (ĐH A2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x + y = d2: 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích ĐS : (T ) : ( x + điểm A có hoành độ dương )2 + ( y + )2 = 2 Bài 23 (ĐH A2010−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – ĐS : B(0; −4); C ( −4;0) B(−6; 2);(2; −6) Bài 24 (ĐH B2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương ĐS : BC : 3x − y + 16 = Bài 25 (ĐH B2010−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) elip (E): x2 y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 ĐS : (C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 3 Bài 26 (ĐH D2010−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương ĐS : C ( −2 + 65;3) Bài 27 (ĐH D2010−NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) ∆ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐS : ∆ : ( − 1) x − − y = 0; ∆ : ( − 1) x + − 2y = Bài 28 (ĐH A2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB ĐS : AB : y − = 0; AB : x − y + 19 = Bài 29 (ĐH A2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + + y + x + y + = đường thẳng ∆: x + my − 2m + = , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh ĐS : m = 0; m = Đề thi – 15 Bài 30 (ĐH B2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2) + y = hai đường thẳng∆1 : x–y= 0, ∆2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K thuộc đường tròn (C) 5 ĐS : K ( ; ); R = 2 Bài 31 (ĐH B2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 11 2 5 11 2 ĐS : B( ; ); C ( ; − ) B( ; − );( ; ) Bài 32 (ĐH D2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x–y– 4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS : AC : x − y + = Bài 33 (ĐH D2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1) + y2 = Gọi I tâm (C) Xác · định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 3 3 ĐS : M  ; ± ÷ ÷ 2  Bài 34 (ĐH A2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 x y ĐS : + =1 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 35 (ĐH B2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(−1;−1), đường phân giác góc A có phương trình x − y+ = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y−1= ĐS : C ( − 10 ; ) Bài 36 (ĐH D2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, · C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS : I (17; −4) ∈ BC Bài 37 (ĐH A2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS : (C): x + y − x + y − = Bài 38 (ĐH B2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = 0.Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS : B ( −1;3) ; C ( 3;5 ) B ( 3; −1) ; C ( 3;5 ) Bài 39 (ĐH D2007−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x– 4y+m=0 Tìm m để d điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B tiếp điểm ) cho tam giá PAB ĐS : m = 19; m = −41 Bài 40 (ĐH A2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS : M (−22; −11); M (2;1) Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 41 (ĐH B2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS : x + y − = Bài 42 (ĐH D2006−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C) ĐS : M (1; 4); M (−2;1) Bài 43 (ĐH A2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x − y = d2: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS : A ( 1;1) ; B ( 0;0 ) ; C ( 1; −1) ; D ( 2;0 ) A ( 1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 1; −1) ; D ( 0;0 ) Bài 44 (ĐH B2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS : (C ) : ( x − 2) + ( y − 1) = (C ) : ( x − 2) + ( y − 7) = 49 Bài 45 (ĐH D2005) x2 y + = Tìm tọa độ điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E): A,B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 ĐS : A  ; ÷ ÷; B  ; − ÷ ÷ A  ; − ÷ ÷; B  ; ÷ ÷ 7  7      Bài 46 (ĐH A2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2), B( − 3; −1 ) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS : H ( 3; −1); I (− 3;1) Bài 47 (ĐH B2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ĐS : C (7;3); C (− ; − ) 11 11 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 48 (ĐH D2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐS : m = ±3 Bài 49 (ĐH B2003) · Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , BAD = 90 Biết M(1; 2  -1) trung điểm cạnh BC G  ;0 ÷ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 3  ĐS : A ( 0; ) ; B ( 4;0 ) ; C ( −2; −2 ) Bài 50 (ĐH D2003) Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) = đường thẳng d: x – y – = 0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ' 2 ĐS : (C ) : ( x − 3) + y = 4; A ( 1;0 ) ; B ( 3; ) Bài 51 (ĐH A2002) Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  + +   −1 − −6 −  ; ; ÷ ÷ ÷; G  ÷ 3 3     ĐS : G  Bài 52 (ĐH B2002) 1  Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;0 ÷, phương trình 2  đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm ĐS : A ( −2;0 ) ; B ( 2; ) ; C ( 3;0 ) ; D ( −1; −2 ) Bài 53 (ĐH D2002) x2 y Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho elip (E) có phương trình + =1 xét điểm M 16 chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ ĐS : M 7;0 ; N 0; 21 ; MN = ( ) ( Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh ) Trang ... Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 12 (ĐH B2012−CB) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho... 16 (ĐH A2011−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x −2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm... mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn ĐS : A( 2; 2 2 ); B( 2; − ) A( 2; − ); B( 2; ) 2 2 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com -