hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài ĐH A2014 Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = ĐS: Max P = x2 y+z + yz + − x + yz + x + x + y + z + 9 Bài ĐH B2014 Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ĐS: P có giá trị nhỏ a + b+c b c + a + c ( a + b) Bài ĐH D2014 Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ĐS: minP = P= x + 2y y + 2x + + x + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) Bài (ĐH A2013) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ĐS : P = P (2) = – 32a 32b3 a + b2 + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 c Bài (ĐH B2013) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a + b2 + c2 + − (a + b) (a + 2c )(b + 2c) Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – xảy a = b = c = ĐS : maxP = Bài (ĐH D2013) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trị lớn biểu thức P= x+ y x − xy + y ĐS : Pmax = − x − 2y 6( x + y) + 10 x = , y = 2 30 Bài (ĐH A2012) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trị lớn biểu thức P= x+ y x − xy + y 2 − x − 2y 6( x + y) ĐS : P = Bài (ĐH B2012) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z ĐS : max P = 36 Bài (ĐH D2012) Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2) ĐS : MinA= 17 − 5 Bài 10 (ĐH A2011) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [ 1; 4] x ≥ y , y ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y z + + 2x + 3y y + z z + x ĐS : MinP = 34 33 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 11 (ĐH B2011) 2 Cho a b số thực dương thỏa mãn ( a + b ) + ab = ( a + b ) ( ab + )  a b3   a b  + ÷−  + ÷ a  b a  b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =  ĐS : MinP = − Bài 12 23 (ĐH D2011) Tìm giá trị hỏ hàm số y = − x + x + 21 + − x + 3x + 10 ĐS : y = Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang