de thi HSG cap tinh lop 9+12

5 755 1
de thi HSG cap tinh lop 9+12

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang Lớp 12. Năm học 2004 2005 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2005 Môn Thi: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (4 điểm). Cho hàm số: y = 3 1 (m + 1)x 3 (2m +1)x 2 + (m + 3)x +3 (m là tham số ). 1) (2 điểm) Xác định m để hàm số đồng biến trên [2 ; +). 2) (2 điểm) Cho m = 2. Hãy viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4) với đồ thị hàm số thu đợc. Bài 2: (4 điểm). 1) (2 điểm) Giải hệ phơng trình: = =+ (2) )xx(y (1) )yx(x 3 7 9 3 2 . 2) (2 điểm) Cho tam giác ABC thoả mãn: A< B < C. Chứng minh rằng phơng trình: AsinxBsinxCsinx =+ có nghiệm. Bài 3: (4 điểm). 1) (2 điểm) Cho các số a, b, c, d > 0 thoả mãn: 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) + (abc + abd + acb + bcd) =16 (1) Chứng minh rằng: 3(a + b + c + d) 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd). 2) (2 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn: 2 33222 = + + + + + AC A.C sin CB C.B sin BA B.A sin . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Bài 4: (6 điểm). 1) (4 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có A 1 (2; -1; 5); A(2; -1; 3); B(2; 1; 3); C(4; 1; 3); D(4; -1; 3) và đờng thẳng có phơng trình: 0 4 3 222 ++ += = += pnm,Rt,p,n,mvới ptz nty mtx . Gọi khoảng cách từ các đỉnh của hình lập phơng tới đờng thẳng lần lợt là h 1 , h 2 , , h 8 . Chứng minh rằng tổng S = 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 hhhhhhhh +++++++ là hằng số không phụ thuộc vào m, n, p. Tính S. 2) (2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tìm điểm M trong không gian sao cho MDMCMBMA)M(f +++= 3 là nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm). Cho f(x) = a 1 sinb 1 x + a 2 sinb 2 x + + a n sinb n x thoả mãn | f(x) | 1 với mọi x [-1;1]. Chứng minh rằng | a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n | 1. ________________________________________ Hết ______________________________________ Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Đơn vị dự thi Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang Lớp 12. Năm học 2004 2005 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2005 Môn Thi: Toán Đề dự bị Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (4 điểm). Cho hàm số: y = mx mx)m(mx + 122 22 (m là tham số ). 1) (2 điểm) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu trên khoảng (-2; 0). 2) (2 điểm) Chứng minh rằng đồ thị hàm số ứng với m = 1 nhận đờng thẳng y = 2212 ++ x)( làm trục đối xứng. Tìm trục đối xứng thứ hai của đồ thị. Bài 2: (4 điểm). 1) (2 điểm) Giải phơng trình: 4 3 807 +=++ xxx . 2) (2 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: log 2 (x 2 + x +1) a( 2005 11 )xx + . Bài 3: (4 điểm). 1) (2 điểm) Cho x, y, z thoả mãn: =++ =++ 6 0 222 zyx zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = x 2 y+y 2 z+ z 2 x. 2) (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ba góc thoả mãn: tg 2 A + tg 2 B + tg 2 C = cotg 2 2 A + cotg 2 2 B + cotg 2 2 C . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Bài 4: (6 điểm). 1) (4 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đờng thẳng có phơng trình: 22 1 1 z y x = = và hai điểm A(1; 1; 2) ; B(2; 2; 3). Tìm điểm M trên đờng thẳng sao cho tổng MA+MB nhỏ nhất. 2) (2 điểm) Cho tứ diện ABCD có bốn đờng cao đồng quy tại một điểm H nằm trong tứ diện. Hãy tìm điểm M ở trong tứ diện sao cho biểu thức: f(M) = MA.S(BCD)+ MB.S(CDA)+ MC.S(DAB) +MD.S(ABC) đạt giá trị nhỏ nhất. (ở đây ta ký hiệu S(XYZ) là diện tích tam giác XYZ.) Bài 5: (2 điểm). Cho x > 0. Chứng minh rằng: ( ) ( ) xxx )(loglog 2321 32 +>+ . __________________________________________ Hết ____________________________________ Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Đơn vị dự thi Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang Lớp 9. Năm học 2004 2005 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2005 Môn Thi: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức: A = (6x 3 +7x 2 + 2003) 2005 với x = 56145 38517).25( 3 + + . 2) Chứng minh rằng: B = 222 3 1 2 1 1 1 ++ + 222 4 1 3 1 1 1 ++ + + 222 2004 1 2003 1 1 1 ++ + 222 2005 1 2004 1 1 1 ++ . là một số hữu tỉ. Bài 2: (4 điểm). Cho phơng trình: 2x 2 + 2(m + 2)x + m 2 + 4m + 3 = 0. (1) 1) (2 điểm) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 . 2) (2 điểm) Chứng minh rằng các nghiệm 21 x,x thoả mãn bất đẳng thức: 2121 3 xxxx ++ 2 2 2 1 + . Bài 3: (4 điểm). 1) (2 điểm) Cho hệ phơng trình: = =+ 5y2mx 2myx (với m là tham số). a) Tìm số nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x > 0 và y < 0. b) Tìm số nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y đều là số nguyên. 2) (2 điểm) Cho x, y, z 0 ; x + y + z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 222222 xzxzzyzyyxyxP ++++++++= . Bài 4: (6 điểm). 1) (4 điểm) Cho hai đờng tròn ( I ) và ( K ) cắt nhau tại A và B. Tia IA cắt đờng tròn ( K ) tại điểm thứ hai là N, tia KA cắt đờng tròn ( I ) tại điểm thứ hai là M. Qua A kẻ đờng thẳng song song với MN lần lợt cắt đờng tròn ( I ) và đờng tròn (K) tại điểm các điểm thứ hai là E và F. a) Chứng minh 5 điểm I, M, N, K, B cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh: BM + BN = EF. 2) (2 điểm) P là điểm nằm trong tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, L lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ P xuống CA, AB, BC. Đặt f(P) = BL 2 + CM 2 + AN 2 . Hãy tìm vị trí của P sao cho f(P) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm). Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phơng trình: 33333 721 y)x( .)x()x(x =+++++++ . ______________________________________ Hết ________________________________________ Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Đơn vị dự thi Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang Lớp 9. Năm học 2004 2005 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2005 Môn Thi: Toán Đề dự bị Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm). 1) Cho x > 2 và x + x 4 = a . Tính theo a giá trị của biểu thức: A = 2 42 2 x xx . 2) Cho =++ =++ =++ 1cba 1cba 1cba 333 222 . Tính giá trị của biểu thức: B = a 2003 + b 2004 + c 2005 . Bài 2: (4 điểm). Cho phơng trình: x 2 ( 2m + 1)x + m 2 2m 2 = 0. (1) 1) (2 điểm) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là x 1 , x 2 . Hãy lập một phơng trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm là t 1 = 1- x 1 và t 2 = 1- x 2 . 2) (2 điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 < 1 < x 2 . Bài 3: (4 điểm). 1) (2 điểm) i) Chứng minh rằng với x, y, z 0, ta luôn có: 3 3 xyz zyx ++ . Khi nào xảy ra dấu bằng? ii) Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng 33335 2 5 2 5 2 5 2 1111 dcbaa d d c c b b a ++++++ . 2) (2 điểm) Cho hệ phơng trình: =+ =+ 4 104 myx mymx ( với m là tham số). a) Giải và biện luận hệ theo tham số m. b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dơng. Bài 4: (6 điểm). 1) (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) tại N và cắt AB tại K.Từ C kẻ CH, CE, CF lần lợt vuông góc với AB, MA, MB. a) Chứng minh rằng: CH 2 = CE . CF . b) Chứng minh rằng: 2 2 CB CA KB KA = . 2) (2 điểm) Tìm điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho biểu thức f(M) = MA.BC + MB.CA + MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm). Cho f(x)=x 2 +bx+c. Chứng minh rằng nếu m, n, k là ba số nguyên đôi một khác nhau thì trong ba số |f(m)|, |f(n)|, |f(k)| có ít nhất một số không nhỏ hơn 2 1 . _______________________________________ Hết _______________________________________ Hä vµ tªn thÝ sinh . Sè b¸o danh . §¬n vÞ dù thi . Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang Lớp 12. Năm học 2004 2005 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2005 Môn Thi: Toán Đề chính thức Thời. . Đơn vị dự thi Sở GIáO DụC ĐàO TạO Đề thi chọn học sinh

Ngày đăng: 09/07/2013, 01:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan