CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG KỲ TIH THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM 2017 (Đề sốc: trang) Bài thi môn: Toán MÃ ĐỀ THI 209 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: [2D4-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z ? y x O M A z  4  3i Câu 2: D z  3  4i C z   4i B z   4i [2H1-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số nào? y 1 A y  x  x B y  x  x O x C y  x  x  D y   x  x Câu 3: [2D4-2] Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C D 7i Câu 4: [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x3  3x  trục hoành A Câu 5: C  D [2D4-1] Tìm tập xác định D hàm số f  x   x A D  0;    Câu 6: B B D  \ 0 C D   0;    D D  [2D3-1]Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A cos 2x  C B  cos 2x  C C  cos x  C D cos x  C Câu 7: [2D1-1]Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B x  A y  1 Câu 8: C y  [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặ cầu  S  :  x 1  y   z  1  A I  1;0;1 , R  B I  1;0;1 , R  Câu 9: x2 1 x D x  1 C I 1;0; 1 , R  D I 1;0; 1 , R  [2D2-1]Tính đạo hàm hàm số f  x   23 x 1 khẳng định sau đúng? A f   x   23 x 1 ln B f   x   3.23 x1 ln C f   x   23 x1 log D f   x    3x  1 23 x2 Câu 10: [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy C C  0;0;  B P  0;1;  A N 1;0;  Câu 11: [2D3-2] Cho hàm số f  x  liên tục A D D 1; 2;0  2 0   f  x   x  dx  Tính  f ( x)dx D 9 C 1 B Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f  x   2m  có nghiệm phân biệt x y  0      y  1 B  A 1  m  1 m 2 D 1  m  C  m  Câu 13: [2D1-2] Tìm điểm cực tiểu đồ thị  C  : y   x3  3x  A  1;0  B x  1 C 1;  D y  Câu 14: [2D2-2] Cho a , b số thực dương thỏa a  1, a  b , mệnh đề sau  b   23 log A log a C log a  b   32 log a B log a b a D log a  b   32 log b a  b   23 log a b b Câu 15: [2D2-2] Giải bất phương trình log  x  1  log  x  A x  B x  x  C  x  D x  Câu 16: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x   mx   m2  1 x2  có cực tiểu cực đại A  m  B 1  m  C  m  Câu 17: [2D2-1] Giải phương trình 2x 3 x  16 A x  x  4 B x  1 x  C x  1 D  m  D x  1 x Mệnh đề sau sai? x2 A Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  Câu 18: [2D1-1] Cho hàm số f  x   B Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2;   C Hàm số f  x  nghịch biến \ 2 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định Câu 19: [2D2-2] Biểu diễn biểu thức P  x x x3 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 23 12 A P  x 23 24 C P  x B P  x 12 23 D P  x Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;0  , C 1;1;3  Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  10  D x  y  z   Câu 21: [2D3-2] Tính tích phân I   1  x  2017 dx A I  2018 B I  2017 D I  C I  1 2018 Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; 2  vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y    x  1  t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  B  y   2t  z  2  3t   x  1  t  C  y  2  2t z   x  1 t  D  y   2t  z  2  Câu 23: [2H2-2] Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S hình trụ A S   a B S   a C S   a D S  3 a Câu 24: [2H2-2] Cho tam giác ABC cạnh a , gọi M trung điểm BC Tính thể tích V khối nón cho tam giác ABC quay quanh AM A V  3 a3 B V  3 a3 24 C V  3 a3 D V  Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A   d    P  A A  0;  4;   B A  3; 2;1 C A  1;  6;  3 3 a3 x 1 y  z    D C  2;0;0  Câu 26: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x A 23 15 B C D Câu 27: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  a , AC  a Cạnh bên SA  3a vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 C 3a3 B a D 2a3 Câu 28: [2D4-1] Trong tập số phức, tìm số phức z biết 1  i  z   3i  z   i   C z   i B z   i A z   2i D z   2i Câu 29: [2D4-2] Trong tập số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính P  z1  z2 2 B P  A P  50 C P  10 D P  Câu 30: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Biết AB  a, AD  2a, AA  3a Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD A 2a3 C 6a3 B 6a Câu 31: [2D2-3] Biết a log30 10 , b log30 150 log 2000 15000 B S x1a x2 a y1b y2b z1 với x1 , y1 , z1 , x2 , z2 x1 x2 y2 , z2 số nguyên, tính S A S D 2a 2 C S D S Câu 32: [2H1-2] Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Câu 33: [2D3-3] Cho  H  hình phẳng giới hạn đường  C1  : y  x ,  d  : y   x trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho  H  quay quanh Ox A V  7 B V  11 C V  5 Câu 34: [2D2-4] Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22 x A B C Câu 35: [2D3-4] Cho f  x  hàm liên tục D V  15 x 100 thỏa  2x 2 10 x 50  x2  25x  150  D f 1   I   sin x f   sin x  dx A I  B I  C I   f  t  dt  , D I   tính Câu 36: [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y   3;   Câu 37: [2D1-3] f  x  Giá  C  m  B  m  A  m  trị  nhỏ x 1   x  nhất, giá  x  1  x  trị D  m  lớn hàm số m M , tính S  m2  M B S  172 A S  170 mx  6m  đồng biến xm D S  169 C S  171 Câu 38: [2H2-3] Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình thang ABCD quay quanh CD A 7 a 12 B 2 a C 2 a 12 D 7 a Câu 39: [2D1-4] Cho hàm số y  f  x  , y  g  x   f   x  , y  h  x   g   x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x 2 1 0,5 O 0,5  3 1,5   1 A g  1  h  1  f  1 B h  1  g  1  f  1 C h  1  f  1  g  1 D f  1  g  1  h  1 Câu 40: [2D2-3] Tìm số giá trị nguyên tham số m để log  x  mx  m     log  x   nghiệm với x  A bất phương trình B Câu 41: Biết phương trình az  bz  cz  d  C  a, b, c, d   D có z1 , z2 , z3   2i nghiệm Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo w  z1  z2  3z3 A B C 2 D 1 Câu 42: Một người vay ngân hàng 1000000000 ( tỉ) đồng trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% /1 tháng không đổi suốt thời gian vay Người vay vào ngày 1/1/ 2017 bắt đầu trả góp vào ngày 1/ / 2017 Hỏi người phải trả tháng số tiền không đổi ( làm tròn đến hàng ngàn)? A 13813000 ( đồng) B 19896000 ( đồng) C 13896000 ( đồng) D 17865000 ( đồng)  S  : x2  y  z  mặt phẳng  C  đường tròn giao tuyến  P   S  Mặt cầu chứa A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  2z   Gọi đường tròn  C  qua điểm A S  B S   Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm D S  C S  1 , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? A B C D Câu 45: Cho số phức z  a  bi ( với a, b  ) thỏa z   i   z   i  z  3 Tính S  a  b A S  1 Câu 46: Trong không gian C S  B S  tọa độ Oxyz , cho D S  5 đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 ,   2 x 1 y  z    Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  song song với d1 , d khoảng abc cách từ d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Tính S  d A S  B S  C S  D S  hay S  4 34 d2 : Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  C  0;0;3 Mặt cầu  S  qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I  4;2;2  A 10 B D C Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a AC  a Gọi M , N trung điểm AB CD Biết MN  a MN đoạn vuông góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm giá trị lớn tổng: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2 y –1 O x A 24R B 20R C 12R D 25R Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  1 A B C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z ? y x O M A z  4  3i D z  3  4i C z   4i B z   4i Lời giải Chọn C Ta có M  3;   Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z   4i Câu 2: [2H1-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số nào? y 1 A y  x  x B y  x  x Lời giải Chọn A Đồ thị hình vẽ có cực trị nên loại B lim y   nên loại D x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại C O x C y  x  x  D y   x  x Câu 3: [2D4-2] Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C D 7i Lời giải Chọn A z   3i ; u  1  7i Vậy phần ảo số phức u 7 Câu 4: [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x3  3x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn C  x  2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x     x  Vậy có hai giao điểm Câu 5:  [2D4-1] Tìm tập xác định D hàm số f  x   x A D  0;    \ 0 B D  C D   0;    D D  Lời giải Chọn C Đây hàm số lũy thừa với   Câu 6: 1 Vậy tập xác định hàm số D   0;    [2D3-1]Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A cos 2x  C B  cos 2x  C C  cos x  C D cos x  C Lời giải Chọn C Câu 7: [2D1-1]Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B x  A y  1 C y  x2 1 x D x  1 Lời giải Chọn A x2 x2  1; lim y  lim  1 nên đường thẳng y  1 đường tiệm x  x   x x  x   x cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có lim y  lim Câu 8: [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặ cầu  S  :  x 1  y   z  1  A I  1;0;1 , R  B I  1;0;1 , R  2 C I 1;0; 1 , R  D I 1;0; 1 , R  Lời giải Chọn D Tọa độ tâm I 1;0; 1 bán kính R  Câu 9: [2D2-1]Tính đạo hàm hàm số f  x   23 x 1 khẳng định sau đúng? A f   x   23 x 1 ln B f   x   3.23 x1 ln C f   x   23 x1 log D f   x    3x  1 23 x2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức  a mx  n   m.ln a.a mx  n ta f   x    23 x 1   3.ln 2.23 x 1 Câu 10: [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy A N 1;0;  C C  0;0;  B P  0;1;  D D 1; 2;0  Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy : z  Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D   Oxy  Câu 11: [2D3-2] Cho hàm số f  x  liên tục A 2 0   f  x   x  dx  Tính  f ( x)dx D 9 C 1 B Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 0 0   f  x   x  dx   f  x  dx   2xdx   f  x  dx   Do  f ( x)dx  Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f  x   2m  có nghiệm phân biệt x y  0      y  1 A 1  m  B  1 m C  m  2 Lời giải D 1  m  Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình f  x   2m  có nghiệm phân biệt 1  2m    1  m  Câu 13: [2D1-2] Tìm điểm cực tiểu đồ thị  C  : y   x3  3x  A  1;0  C 1;  B x  1 Lời giải Chọn B Ta có: y  3x   x 1 y   3x      x  1 D y  Vì hệ số a  nên xCT  1  yCT  Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  1;0  Câu 14: [2D2-2] Cho a , b số thực dương thỏa a  1, a  b , mệnh đề sau  b   23 log A log a C log a  b   32 log a B log a b a D log a  b   32 log b a  b   23 log a b b Lời giải Chọn D Ta có: log a 1   b  log  b   log a b  log a b a2     Câu 15: [2D2-2] Giải bất phương trình log  x  1  log  x  A x  x  C  x  B x  D x  Lời giải Chọn C x  x  log  x  1  log  x   x   x     x  x  2x 1  Câu 16: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x   mx   m2  1 x2  có cực tiểu cực đại A  m  B 1  m  C  m  Lời giải Chọn D Ta có f   x   4mx3   m2  1 x  x 2mx   m2  1 D  m    f  x  x  +) Trường hợp m    suy hàm số có cực tiểu cực đại   x   2x f   Suy m  1 thỏa yêu cầu toán +) Trường hợp m  , hàm số f  x   mx   m2  1 x2  có có cực tiểu m  cực đại   1  m     m  m  1  Từ 1   suy  m  Câu 17: [2D2-1] Giải phương trình 2x 3 x  16 A x  x  4 B x  1 x  C x  1 Lời giải Chọn B 2x 3 x  16  x2  3x   x2  3x    x  1 x  D x  1 x Mệnh đề sau sai? x2 A Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  Câu 18: [2D1-1] Cho hàm số f  x   B Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2;   C Hàm số f  x  nghịch biến \ 2 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định khoảng  ; 2   2;   f   x  3  x  2  0, x   ; 2    2;   suy hàm số f  x   1 x nghịch biến x2 khoảng xác định Vậy C sai Câu 19: [2D2-2] Biểu diễn biểu thức P  x x x3 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 23 23 C P  x 24 B P  x A P  x 12 12 D P  x 23 Lời giải Chọn C Ta có P  x x  3 23   x3   x  x x    x 24        Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;0  , C 1;1;3  Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  10  D x  y  z   Lời giải Chọn B Ta có AB  1; 3; 1 , AC   0; 1;2  suy  AB, AC    7; 2; 1  1 7; 2;1 Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có véc tơ pháp tuyến n   7; 2;1 có phương trình x  y  z  12  Câu 21: [2D3-2] Tính tích phân I   1  x  2017 dx A I  2018 B I  C I  2017 Lời giải Chọn A Ta có I   1  x  2017 1  x  dx   2018 2018  2018 D I  1 2018 Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; 2  vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y    x  1  t x  1 t   B  y   2t C  y  2  2t z   z  2  3t   Lời giải  x  1  t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  D  y   2t  z  2  Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y   có VTPT n P   1; 2;0  Đường thẳng qua A 1; 2; 2  vuông góc với  P  có VTCP n P   1; 2;0  Câu 23: [2H2-2] Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S hình trụ A S   a B S   a C S   a D S  3 a Lời giải Chọn A h a Ta có R    Stp  2 R  2 Rh  2 R  R  h    a 2 Câu 24: [2H2-2] Cho tam giác ABC cạnh a , gọi M trung điểm BC Tính thể tích V khối nón cho tam giác ABC quay quanh AM A V  3 a3 B V  3 a3 3 a3 C V  24 Lời giải D V  3 a3 Chọn B Ta có R  MB  a a 3 a3 , h  AM   V   R h  2 24 Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A   d    P  A A  0;  4;   B A  3; 2;1 C A  1;  6;  3 x 1 y  z    D C  2;0;0  Lời giải Chọn B Giả sử A  d   P  suy A 1  t;   2t;   t  Do A   P    2t   2t   t    t   A  3;2;1 Câu 26: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x A 23 15 B C Lời giải Chọn D D x  Ta có x  x    x  2 S   x  x dx  x  x  dx  Câu 27: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  a , AC  a Cạnh bên SA  3a vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 C 3a3 B a D 2a3 Lời giải Chọn B Vì tam giác ABC vuông C nên BC  AB2  AC  5a  a  2a 1 S ABC  AC.BC  a.2a  a 2 1 VS ABC  SA.S ABC  3a.a  a3 (đvtt) 3 Câu 28: [2D4-1] Trong tập số phức, tìm số phức z biết 1  i  z   3i  z   i   A z   2i D z   2i C z   i B z   i Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z   3i  z   i    1  2i  z   3i  z   3i   i  2i Câu 29: [2D4-2] Trong tập số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  50 B P  C P  10 D P  Lời giải Chọn C  z1   z1  2  i 2 z  4z      P  z1  z2  10  z2   z2  2  i  Câu 30: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Biết AB  a, AD  2a, AA  3a Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD A 2a3 C 6a3 B 6a D 2a Lời giải Chọn C VABCD ABCD  AB AD AA  a.2a.3a  6a3 ( đvtt ) Câu 31: [2D2-3] Biết a log30 10 , b y2 , z2 số nguyên, tính S log30 150 log 2000 15000 x1 x2 x1a x2 a y1b y2b z1 với x1 , y1 , z1 , x2 , z2 A S B S 2 C S D S Lời giải Chọn A Ta có log 2000 1500 log30 1500 log30 2000 Ta có a log30 log30 b log30 10 log30 150 log30 log30 150 2log30 10 (1) log30 3log30 10 b thay vào ( ) ta log30 log30 b 2a a b 3a x1 x2 a b 2a b 4a b Ta có log 2000 1500 Suy S a log30 ( ) log30 Câu 32: [2H1-2] Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Lời giải Chọn A A K B D H C + Các tam giác BCD , ACD cạnh a  BH  CD , AH  CD  CD   ABH   CD  AB + kẻ HK  AB CD   ABH   CD  HK  HK đoạn vuông góc chung hay HK  d  AB, CD  Xét tam giác vuông AHK ta có HK  AH  AK  a 3a a a2    HK  4 2 Câu 33: [2D3-3] Cho  H  hình phẳng giới hạn đường  C1  : y  x ,  d  : y   x trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho  H  quay quanh Ox A V  7 B V  11 C V  Lời giải Chọn C 5 D V  2 Xét phương trình: x   x   x  2 x     x  l   x    x   x   1 Thể tích khối tròn xoay cần tìm Vox      x   x dx    x  5x  dx 0  x 5x  11 Vox    x  x  dx     x  x   dx      4x     0 1 Câu 34: [2D2-4] Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22 x A B C Lời giải Chọn B 15 x 100  2x 10 x 50  x2  25x  150  D  u  x  15 x  100  u  v  x  25 x  150 Đặt:   v  x  10 x  50 22 x 15 x100  2x 10 x50  x2  25x  150   2u  2v  u  v   2u  u  2v  v Xét hàm f  u   2u  u  f   u   2u.ln   0, u  2 Vậy hàm f  u  hàm đơn điệu tăng Tương tự ta có hàm f  v  hàm đơn điệu tăng Mà f  u   f  v  nên u  v Suy x2 15x  100  x2  10x  50  x2  25x  150   10  x  15 Vì x   x  1, 2,3, Câu 35: [2D3-4] Cho f  x  hàm liên tục thỏa f 1   I   sin x f   sin x  dx A I  B I  C I  Lời giải Chọn A Đặt sin x  t  f  sin x   f  t   cos x f   sin x  dx  f  t  dt Đổi cận: x   t  ; x    t    2 0 I   sin x f   sin x  dx   2sin x.cos x f   sin x  dx   t f   t  dt   u  t du  dt  Đặt:   dv  f   t  dt  v  f  t    1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3    f  t  dt  , D I   tính Câu 36: [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y   3;   C  m  B  m  A  m  mx  6m  đồng biến xm D  m  Lời giải Chọn A Tập xác định D  y   m  6m   x  m \ m    m  6m    y   Hàm số đồng biến  3;      m  m   3;   1  m   1 m  m  Câu 37: [2D1-3] f  x   Giá trị  nhỏ x 1   x  nhất,  x  1  x  giá lớn hàm số m M , tính S  m2  M B S  172 A S  170 trị C S  171 D S  169 Lời giải Chọn C Tập xác định D  1;3 Đặt t  x    x ta có  t  ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2 t 2   x  1  x   ta có hàm số g  t    5t  với 2 Hàm số g   t   t    t  5   2; 2 g  2  t  2 , g    11 nên m  2, M  11 Vậy S  m2  M  171 Câu 38: [2H2-3] Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình thang ABCD quay quanh CD 7 a A 12 2 a B 2 a C 12 Lời giải Chọn B 7 a D B A H C B D A Khối nón đỉnh D , trục CD có CD  a , bán kính đáy CA  a 2 2 a3 Nên khối nón tích V1  CD. CA2  3 Khối chóp cụt có trục CH  a a , hai đáy có bán kính CA  a HB  nên thể tích 2 2 a3 khối chóp cụt V2  CH   CA2  HB  CA.HB   12 2 a3 Khối chóp đỉnh C , trục CH tích V3  CH  HB  12 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  V1  V2  V3  2 a3 Câu 39: [2D1-4] Cho hàm số y  f  x  , y  g  x   f   x  , y  h  x   g   x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x 2 1 0,5 O 0,5  3 1,5   1 A g  1  h  1  f  1 B h  1  g  1  f  1 C h  1  f  1  g  1 D f  1  g  1  h  1 Lời giải Chọn B Nếu 1 đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   x   0;2   g  x  đồng biến  0;  , hai đồ thị lại đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số y  g  x  f  x Nếu   đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   0x   1,5;1,5  g  x  đồng biến  1,5;1,5 , 1 đồ thị hàm số y  g  x   f   x  f   x   0x   0;2  f  x  đồng biến  0;  ,  3 không thoả mãn đồ thị hàm số y  f  x  Nếu  3 đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   0x   ;1  g  x  đồng biến  ;1 ,   đồ thị hàm số y  g  x   f   x  1 đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào đồ thị ta có h  1  g  1  f  1 Câu 40: [2D2-3] Tìm số giá trị nguyên tham số m để bất log  x  mx  m     log  x   nghiệm với x  A phương trình B C D Lời giải Chọn C log  x  mx  m     log  x   1  log 2  x  mx  m    log  x     x2  mx  m    x   x  2mx  2m     Bất phương trình 1 với x     với x  nên m 0;1; 2    m2  2m      m   mà m Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn Câu 41: Biết phương trình az  bz  cz  d   a, b, c, d   có z1 , z2 , z3   2i nghiệm Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo w  z1  z2  3z3 A C 2 B D 1 Lời giải Chọn B Ta có z3   2i nghiệm nên z2  z3   2i Phương trình bậc ba có nghiệm thực nên phần ảo z1 Vậy w  z1  z2  3z3   2. 2   3.2  Câu 42: Một người vay ngân hàng 1000000000 ( tỉ) đồng trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% /1 tháng không đổi suốt thời gian vay Người vay vào ngày 1/1/ 2017 bắt đầu trả góp vào ngày 1/ / 2017 Hỏi người phải trả tháng số tiền không đổi ( làm tròn đến hàng ngàn)? A 13813000 ( đồng) B 19896000 ( đồng) C 13896000 ( đồng) D 17865000 ( đồng) Lời giải Chọn B Gọi A số tiền vay ; n số tháng ; r lãi suất tháng; a số tiền trả góp tháng Cuối tháng số tiền nợ : A 1  r  Đầu tháng số tiền nợ : A 1  r   a ; cuối tháng số tiền nợ A 1  r   a 1  r  Đầu tháng số tiền nợ : A 1  r   a 1  r   a cuối tháng số tiền nợ A1  r   a 1  r   a 1  r  … Cuối tháng 60 số tiền nợ : A1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r  60 59 58 A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   A 1  r   a 1  r  1  r   1  r    1   60 59  A 1  r   a 1  r  60 58 1  r  59 60 58 57 1 r Đầu tháng 61: A 1  r   a 1  r  60 1  r  59 1 a r Theo yêu cầu toán : A 1  r   a 1  r  60 1  r  59 1 r A 1  r  a 0  a  1  r  1  r  60 59 r 1  19895694,2 1  S  : x2  y  z  mặt phẳng  C  đường tròn giao tuyến  P   S  Mặt cầu chứa A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  2z   Gọi đường tròn  C  qua điểm B S   A S  D S  C S  1 Lời giải Chọn D Gọi phương trình  S   f  x; y; z  =  f  x; y; z  =x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 Gọi M  xM ; yM ; zM  thuộc đường tròn giao tuyến  f  xM ; yM ; zM   M   S   xM2 + yM2 + zM2    f  xM ; yM ; zM    xM2 + yM2 + zM2    2axM  2byM  2czM  d   Mà M   P  ; đường tròn có nhiều ba điểm không thẳng hàng  2axM  2byM  2czM  d   Mà  P  : x  y  z    2axM  2byM  2czM  d   k  x  y  z  1   S  : x  y  z   k  x  y  z  1  Mà A 1; 1; 1   S  :  2k   k  1 1    S  : x2  y  z  x  y  z   nên I  ;  1; 1 Vậy S  a  b+c  2  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? A D C B Lời giải Chọn D Ta có x y   a  b  c    f b f a y  f c Mặt khác b  c f   x  dx   f   x  dx  f  x  a   f  x  b  f  b   f  a    f  c   f  b   f  a   f  c  a b c b Mà f  a   nên phương trình vô nghiệm Câu 45: Cho số phức z  a  bi ( với a, b  ) thỏa z   i   z   i  z  3 Tính S  a  b C S  B S  A S  1 D S  5 Lời giải Chọn A z  a  bi  z  a  b2 Ta có z   i   z   i  z  3  a  b   i   a  bi   i  2a  2bi  3  a  b2  i a  b2  a  2b    b  2a  3 i 2 a  b  a  2b  3a  4b     2 2 2 a  b  a  2b   a  b  b  2a  7  3a  b     3a    3a  a    2a   16 a   b  4 Vậy S  a  b  1 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 ,   2 x 1 y  z    Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  song song với d1 , d khoảng abc cách từ d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Tính S  d A S  B S  C S  D S  hay S  4 34 Lời giải Chọn D d2 : Đường thẳng d1 qua điểm A 1; 2;1 có véctơ phương u1   2;1; 2  Đường thẳng d qua điểm B 1;1; 2  có véctơ phương u2  1;3;1 Ta có u1 , u2    7; 4;5   AB   0;3; 3 , nên u1 , u2  AB  0.7  3. 4    3.5  27   Hai đường thẳng d1 d chéo Gọi   MN đoạn vuông góc chung d1 d với M  d1, N  d2 Khi M 1  2t; t  2;1  2t  , N 1  t ;1  3t ; t     MN   t   2t;3  3t   t; t   2t  3 Từ   23    t   N  ; ;    MN u1  3t   9t     21  10   10 10 10      MN    ; ;     10  11t   3t    MN u2  t   M  14 ;  11 ;      10   10  Gọi I  MN   P  ta có MN   P  I  d1 – Trường hợp 1: Hai đường thẳng d1 , d Khi  P  , d2  P  , MN  d1, MN  d2  nằm phía so với mặt phẳng  P  d  d1;  P    2d  d ;  P   nên MI  2MN Ta tìm tọa độ điểm  13 19  I   ; ;   10  abc 745 Đến ta   d 34 34 chọn phương án D có kết thỏa mãn – Trường hợp 2: Hai đường thẳng d1 , d nằm hai phía khác so với mặt phẳng  P  Phương trình  P  : x  y  z  34   S  7 9 Do d  d1;  P    2d  d ;  P   nên MN  3IN ta tìm I  ;  ;    10  abc 745 Phương trình x  y  5z   Suy S    4 d 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  C  0;0;3 Mặt cầu  S  qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I  4;2;2  A 10 B D C Lời giải Chọn ? Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a AC  a Gọi M , N trung điểm AB CD Biết MN  a MN đoạn vuông góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn D A M D B N C Ta có MN  NC  ND  a , mà MN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến CMD  CMD vuông cân M  MC  MD  a Lại có MN  MA  MB  a , mà MN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ANB  ANB vuông cân N  AN  NB  a CA2  CB AB Do CM đường trung tuyến ACB nên CM     a  a   2  CB 2  2a    BC  2a ACD nên a  AD  2a 2 AC  AD CD 2 AN    a   4  AD  2a  BC BN đường trung tuyến BCD nên AN đường trung  BN     BC  BD CD   a 2  tuyến    2a  2  BD 2   2a   BD  a  AC Công thức cần nhớ: Nếu tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c thể a  b2  c  b2  c  a  c  a  b2  tích tính công thức: VABCD   Áp dụng công thức trên, ta có: VABCD    2a     2a   a 2     2a    a  2   2a    2a    a    2a    a3 3 (đvtt) Câu 49: Cho hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm giá trị lớn tổng: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2 y –1 A 24R O B 20R C 12R x D 25R Lời giải Chọn ? Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  1 A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số g  x   f  x  1 suy từ đồ thị hàm số f  x  qua phép biến đổi sau: – Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số h  x   f  x  1 (như hình bên) – Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số g  x   f  x  1 từ đồ thị h  x   f  x  1  Giữ lại phần đồ thị hàm số h  x  nằm bên phải trục Oy, bỏ toàn phần đồ thị h  x  nằm bên trái trục Oy  Lấy đối xứng qua Oy phần vừa giữ lại đồ thị h  x   Hợp hai phần đồ thị này, ta đồ thị hàm số g  x   f  x  1 (hình dưới) y y g(x)=f(|x|–1) h(x) = f(x–1) 4 f(x) –1 O x –3 –1 O Quan sát đồ thị hàm số g  x   f  x  1 , ta thấy có điểm cực trị: cực tiểu x ...   m2  1 D  m    f  x  x  +) Trường hợp m    suy hàm số có cực tiểu cực đại   x   2x f   Suy m  1 thỏa yêu cầu toán +) Trường hợp m  , hàm số f  x   mx   m2 ...  z  12  Câu 21: [2D3-2] Tính tích phân I   1  x  2017 dx A I  2018 B I  C I  2017 Lời giải Chọn A Ta có I   1  x  2017 1  x  dx   2018 2018  2018 D I  1 2018 Câu... x  y  z  10  D x  y  z   Câu 21: [2D3-2] Tính tích phân I   1  x  2017 dx A I  2018 B I  2017 D I  C I  1 2018 Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết