TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 12 – Chương trình nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: …………………………………… Lớp: …………… SBD: …………… Mã đề thi 774 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN (9.0 điểm) Câu 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y  thẳng x  e , x  e3 A S   đvdt  Câu 2: B S  ln  đvdt  , trục hoành hai đường x ln x C S   đvdt  D S   ln  đvdt  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2 , M  1;1;0  mặt phẳng   : x  y   Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , M cắt   theo giao tuyến vuông góc với AM A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z    Câu 3: Tính tích phân I   cos x.sin xdx A I  Câu 4: B I  C I  2 D I  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A  2;1;3 , B  0; 1; 1 , C  1; 2;0  , D 3; 2;1  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABCD  A Câu 5: B Câu 8: C Một đoạn thẳng B Một hình vuông D Một đường tròn  4i  6i 17 73 73 73 17 17 B a  , b   C a   , b  D a  , b  15 15 15 5 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z   3i  A a  Câu 7: D Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  i  A Một đường thẳng Câu 6: C 2 17 73 ; b   i 15 Tính F  x    x sin xdx A F  x    x cos x  cos x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x   x cos x  cos x  C Tìm điều kiện xác định bất phương trình log  x  3x    A 1  x   x  1 B  x   x  1 C  x  D 1  x  Câu 9: x   t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;  3 hai đường thẳng d1 :  y   t ,  z  1  3t  x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc d1 , d   1 2 x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A  :  y   t B  :  y   t C  :  y   t D  :  y   t z   z  3  z  3  z  3     d2 : x  1 t  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   3t điểm A 1; 0; 2 Viết  z  3  t  phương trình đường thẳng d qua A , d vuông góc cắt  x 1 y z  x 1 y z  A B     1 1 4 4 x 1 y z  x 1 y z      C D 1 1 4 1 4 x  x  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 11: Cho hàm số f  x   D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu 12: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , f  x  liên tục  a; b Xác định công thức tính diện tích S  H  b A S    f  x  dx a b b b C S   f  x  dx B S   f  x  dx D S    f  x  dx a a a Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1;  2;5 Viết phương trình mặt phẳng qua K cắt trục Ox , Oy , Oz A, B, C cho K trực tâm tam giác ABC B x  y  5z  30  D x  y  5z  30  A x  y  z   C x  y  z   Câu 14: Xác định hàm số có đồ thị hình vẽ? y -1 x -1 -2 A y  x  x  B y  x4  x2 1 D y   x4  x2  C y  x  x  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm I 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n   2;1;3 A x  y  3z  12  B x  y  3z   C x  y  3z  12  D x  y  3z   Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua M 1;1; cho khoảng cách từ điểm N 3; 1; đến mặt phẳng P lớn A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  2; 2; 3 bán kính R  A  S  :  x     y     z  3  B  S  :  x     y     z  3  C  S  :  x     y     z  3  D  S  :  x     y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 18: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  3x  1  A S   ;3 10   B S   ;  3   10  C S   ;     Câu 19: Cho f 1  12 , f   x  liên tục đoạn 1; 4 D S   3;    f   x   17 Tính f  4 A f    29 B f    C f    5 D f    29 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2; 1;  , B  2;3;2  Tìm phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  2; 0; 0 , B 1; 2;3 , C  0;1;  A 11x  y  5z  22  C x  y  z   B 11x  y  5z  22  D x  y  z   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường phẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 , B  2; 4; 1 x  y  z 1   x 1 y  z    C 4 A x 1 y  z    x  y  z 1   D 4 B Câu 23: Tìm số thực x , y thỏa mãn  x  y    x  y  i   6i A x  1 ; y  B y  1 ; x  C x  ; y  4 D x  1 ; y  4 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B CD có A  2;1;3 ; B  0; 1; 1 ; C  1; 2;0 ; D  3; 2;1 Tính thể tích hình hộp A 24 B 12 C 36 D 18 Câu 25: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đây? x3 2x  2x  x A y  B y  C y  D y  x2 x 4 2x 1 5 x Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    4i Tính w  z  2i A w  29 B w  D w  C w  29 Câu 27: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Tính P  z1  z2 A P  26 B P  22 C P  13 D P  Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;8; 0 , B  4;6;2  , C  0;12;  Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng  Oyz  A  S  : x  y  z  y  z  B  S  : x  y  z  x  z  64  C  S  : x  y  z  12 y  z   D  S  : x2  y  z  14 y  10 z  48  Câu 29: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường  P  : y  x  , trục tung tiếp tuyến  P  điểm M  1;0  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A V    đvtt  4 B V    đvtt  C V   đvtt  D V     đvtt  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  4; 1;0  , R  16 B I  4;1;0  , R  16 C I  4; 1;0  , R  D I  4;1;0  , R  Câu 31: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B, C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i z3   i Xác định hình tính tam giác ABC A Tam giác ABC tam giác cân C Tam giác ABC tam giác vuông cân B Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y  log   x   A D   ;  B D   ; 2 C D   2;   D D   2;   Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 4 4 A S  B S    C  D  3 3 3x  x  1 x  dx  a ln  b với a, b số hữu tỉ Tính giá trị S  a  2b Câu 34: Cho A S  40 B S  60 C S  30 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D S  50 x  y 1 z    , mặt phẳng 2  P  : x  y  z   điểm A 1;1; 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm song với  P  vuông góc với d A , song x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  x 1  x 1  D z2 3 z2 B y 1 z   y 1 z   4 3  P  : 2x  y  z  66  M mặt phẳng  P  C H 10; 7; 25 D H 10;7; 25 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  6; 7;5 Tìm tọa độ hình chiếu H điểm B H 10; 13;7  A H 10;13;7  điểm Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0; 0; 4 Tìm tọa độ điểm Q A Q  2; 3; 4  B Q  2;3; 4  C Q  2; 3;  D Q  4; 4;  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  0; 2; 0 , M  2;1; 1 cắt trục Ox , Oz B , C cho thể tích tứ diện OABC A x  y  z   0; x  y  8z  12  B x  y  z   0; x  y  8z  12  C x  y  z   0; x  y  8z  12  D x  y  z   0; x  y  8z  12  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 vuông góc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 40: Cho hàm số: y   x3  3x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  m  Với giá trị m đường thẳng d cắt đồ thị  C  điểm phân biệt? B  m  A 1  m  C 1  m  D  m  C I  D I  1 Câu 41: Tính tích phân I   xe x dx B I   2e A I  2e  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;  3 , B  3; 3;   Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A B A M 1; 0;  Câu 43: Tính F  x    B M  0;  1;  C M  1; 0;  D M  0; 1;  x4 dx x5  1 A F  x    ln x5   C C F  x   ln x5   C B F  x   ln x   C D F  x    ln x   C Câu 44: Tính tích phân I   x  x  1 dx A I  B I  C I  D I  12 Câu 45: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln 1  x  , trục Ox đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox  1 A V    ln     đvtt  6 3   C V     ln     đvtt  6   1 B V    ln     đvtt  6 3  1 D V    ln     đvtt  6 3 II PHẦN TỰ LUẬN (1.0 điểm) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y  thẳng x  , x  e ln x , trục hoành hai đường x ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN (9.0 điểm) B D A C D B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D D C B C D B C D A A A C A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 B A D B D C B A A C A B A D D C C C D B Câu 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y  thẳng x  e , x  e3 A S   đvdt  B S  ln  đvdt  , trục hoành hai đường x ln x C S   đvdt  D S   ln  đvdt  Hướng dẫn giải Chọn B e3 Ta có S   e Câu 2: e3 e3 e3 1 dx   dx   d  ln x   ln  ln x   ln x ln x x ln x ln x e e e Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2 , M  1;1;0  mặt phẳng   : x  y   Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , M cắt   theo giao tuyến vuông góc với AM A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử  P  : Ax  By  Cz  D   A2  B  C     mặt phẳng cần tìm  B  2C  D  Theo giả thiết A, M   P    (1)  A  B  D  u   n ; n   P          P      Theo giả thiết     AM u AM  n P    A; B; C   u   C; C;  A  B    Mà n   1; 1;0   AM   1;0; 2   AM   1;0;      u AM   C   A  B   (2)   A  2C   Từ (1) (2)   B  C (3)    D   C Thế (3) vào   , ta được: 2Cx  Cy  Cz  C   4 x  y  z   2  Câu 3: Tính tích phân I   cos x.sin xdx B I  2 A I  C I  2 D I  Hướng dẫn giải Chọn A    cos5 x I   cos x.sin xdx    cos xd  cos x     5 0 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A  2;1;3 , B  0; 1; 1 , C  1; 2;0  , D 3; 2;1  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABCD  A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn C AB  2; 2; 4   2 1;1;   2 x AC  3  3; 3  3 1;1;1  3 y  ABCD  qua điểm A nhận  x; y    1;1; 0 vec tơ pháp tuyến nên có phương trình  x  y   Mặt phẳng d  A;  ABC D    d  D;  ABCD    Câu 5: 3    2 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  i  A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đoạn thẳng D Một đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt z  x  yi z  i   x   y  1 i   x   y  1   x   y  1  Đây phương trình đường tròn có tâm I  0;1 bán kính R  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Câu 6: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z   3i   4i  6i A a  73 17 ; b   i 15 B a  73 17 17 73 73 17 , b   C a   , b  D a  , b  15 5 15 15 Hướng dẫn giải: Chọn B   4i   6i    3i  39  18i  219  153i  73  17 i  4i   3i   6i 32  62 45 45 15 73 17 Vậy phần thực a  , phần ảo b   15 z   3i  Câu 7: Tính F  x    x sin xdx A F  x    x cos x  cos x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x   x cos x  cos x  C Hướng dẫn giải: Chọn C u  x du  dx  Đặt  dv  sin xdx v   cos x Suy F  x    x cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C Câu 8: Tìm điều kiện xác định bất phương trình log  x  3x    A 1  x   x  1 B  x   x  1 C  x  D 1  x  Hướng dẫn giải Chọn C x  Điều kiện: x  3x     x  1 x       x  1 Câu 9: x   t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2; 3 hai đường thẳng d1 :  y   t ,  z  1  3t  x  y 1 z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc d1 , d 1 2 x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A  :  y   t B  :  y   t C  :  y   t D  :  y   t z   z  3  z  3  z  3     d2 : Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng d1 , d có vectơ phương u1  1; 1;3 , u2   1;1; 2  Đường thẳng  có vectơ phương u  u1 , u2    1; 1;0  x  1 t  Do đó, đường thẳng  có phương trình:  y   t  z  3  x  1 t  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   3t điểm A 1; 0; 2 Viết  z  3  t  phương trình đường thẳng d qua A , d vuông góc cắt  x 1 y z  x 1 y z  A B     1 1 4 4 x 1 y z  x 1 y z  C D     1 1 4 1 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H  d   nên H 1  t;2  3t; 3  t  Ta có: AH    AH u    t;2  3t; t  5 1; 3;1   t  Suy AH  1; 1; 4  nên d có phương trình: x 1 y z    1 4 x  x  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 11: Cho hàm số f  x   C Hàm số đồng biến khoảng  2; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D  f   x   x  4x x  f  x     x  2 x  y  y 2   0     3 3 Dựa vào bảng biến thiên, khoảng  0;   hàm số vừa nghịch biến, vừa đồng biến Vậy D sai Câu 12: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , f  x  liên tục  a; b Xác định công thức tính diện tích S  H  b A S    f a  x  dx b B S   f  x  dx C S   f  x  dx a Hướng dẫn giải Chọn C b a b D S    f  x  dx a Câu hỏi lý thuyết Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1;  2;5 Viết phương trình mặt phẳng qua K cắt trục Ox , Oy , Oz A, B, C cho K trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  y  5z  30  C x  y  z   D x  y  5z  30  Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử mặt phẳng   qua K cắt trục Ox , Oy , Oz A  a;0;0  , x y z   1 a b c B  0; b;0  , C  0;0; c  nên   có phương trình:   qua K 1;  2;5 suy 2    (*) a b c a  5c  2b  5c   AK  BC   K trực tâm tam giác ABC suy    5c  a  c  b BK  AC       2       25  5c  c   a  30; b  15 5c  5c c x y z    x  y  z  30  Vậy   :  30 15 Thay vào (*): Câu 14: Xác định hàm số có đồ thị hình vẽ? y -1 x -1 -2 A y  x  x  B y  x4  x2 1 C y  x  x  D y   x4  x2  Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hệ số a  có ba cực trị nên chọn C Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm I 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n   2;1;3 A x  y  3z  12  B x  y  3z   C x  y  3z  12  D x  y  3z   Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua điểm I 1; 2; có vectơ pháp tuyến n x 1 y hay x z y 3z 2;1;3 là: Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua M 1;1; cho khoảng cách từ điểm N 3; 1; đến mặt phẳng P lớn A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d N , P d N, P MN Do đó khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P lớn MN xảy P Như mặt phẳng P cần tìm mặt phẳng qua MN điểm M vuông góc với MN Ta có MN Vậy phương trình mặt phẳng P : x 2; 2;2 véctơ pháp tuyến P y z hay x y z Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  2; 2; 3 bán kính R  A  S  :  x     y     z  3  B  S  :  x     y     z  3  C  S  :  x     y     z  3  D  S  :  x     y     z  3  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng: Nếu ( S ) có tâm I  a; b; c  bán kính R  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 2 Ta đáp án C Câu 18: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  3x  1  A S   ;3 10   B S   ;  3   10  C S   ;     D S   3;   Hướng dẫn giải Chọn D log  3x  1   3x   23  x  Câu 19: Cho f 1  12 , f   x  liên tục đoạn 1; 4  f   x   17 Tính f  4 A f    29 B f    C f    5 D f    29 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f 1  12; f    f 1  17  f    17  12  29 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2; 1;  , B  2;3;2  Tìm phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm I  0;1;3 AB nhận AB   4; 4; 2 vtpt Vậy  P  : 4 x  4 y  1  2 z  3    P  : x  y  z   Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  2; 0; 0 , B 1; 2;3 , C  0;1;  A 11x  y  5z  22  B 11x  y  5z  22  C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : AB   1; 2;3 , AC   2;1;  ,  AB, AC    11; 2; 5  Mặt phẳng qua điểm A , B , C nên qua điểm A  2; 0; 0 nhận vectơ n   AB, AC    11; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 11 x     y     z     11x  y  z  22   11x  y  z  22  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường phẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 , B  2; 4; 1 x 1 y  z    x  y  z 1   D 4 x  y  z 1   x 1 y  z    C 4 A B Hướng dẫn giải Chọn C Ta có đường phẳng qua A 1; 2;3 có vectơ phương AB  1; 2; 4  có phương trình tắc : x 1 y  z    4 Câu 23: Tìm số thực x , y thỏa mãn  x  y    x  y  i   6i A x  1 ; y  B y  1 ; x  C x  ; y  4 D x  1 ; y  4 Hướng dẫn giải Chọn A x  y   x  1  Ta có  x  y    x  y  i   6i   2 x  y  6 y  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B CD có A  2;1;3 ; B  0; 1; 1 ; C  1; 2;0 ; D  3; 2;1 Tính thể tích hình hộp A 24 B 12 C 36 Hướng dẫn giải Chọn A D 18 Ta có BA   2; 2;  ; BC   1; 1;1  BA; BC    6; 6;0   S ABCD   BA; BC   62   6 2      Mặt phẳng  ABCD  qua điểm A  2;1;3 có vectơ pháp tuyến  BA; BC   6;  6; 0 có phương trình:  x  2   y  1   z  3   x  y   h  d  D;  ABCD      2   12   1 2 Vậy thể tích hình hộp V  S ABCD h  2.2  24 Câu 25: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đây? 2x  2x  x3 x A y  B y  C y  D y  x 4 2x 1 5 x x2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x  2  có tiệm cận ngang y  1 5 x x + Hàm số y  có tiệm cận ngang y  2x  x3 + Hàm số y  có tiệm cận ngang y  x2 2x  + Hàm số y  có tiệm cận ngang y  x 4 + Hàm số y  Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    4i Tính w  z  2i A w  29 B w  C w  29 D w  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z (1  2i)   4i  z   4i   2i  z   2i  z  2i   4i  2i  w  z  2i   4i  32  42  Câu 27: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Tính P  z1  z2 2 A P  26 C P  13 B P  22 D P  Hướng dẫn giải Chọn A z  1 i PT: z  z  13     z2   i   P  z1  z2  12  2    1   2    26 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;8; 0 , B  4;6;2  , C  0;12;  Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng  Oyz  A  S  : x  y  z  y  z  B  S  : x  y  z  x  z  64  C  S  : x  y  z  12 y  z   D  S  : x2  y  z  14 y  10 z  48  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  cần lập có tâm I thuộc  Oyz   I  0; b; c  nên  S  có phương trình dạng: x2  y  z  2by  2cz  d  Vì  S  qua A  0;8;0  , B  4;6;2  , C  0;12;  nên ta có hệ: 16b  d  64 b    12b  4c  d  56  c  24b  8c  d  160 d  48    phương trình  S  : x  y  z  14 y  10 z  48  Câu 29: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường  P  : y  x  , trục tung tiếp tuyến  P  điểm M  1;0  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A V    đvtt  4 B V    đvtt  C V   đvtt  D V     đvtt  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến  P  M  1;0  : y  y  1 x  1  2 x  Gọi  H1  hình phẳng giới hạn đường  P  : y  x  , trục tung Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  2 x  , trục tung Thể tích V1 khối tròn xoay thu quay hình    H1  quanh trục Ox :  H2  quanh trục Ox là: V1    x  dx  đvtt  1 Thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình V2     2 x   dx  đvtt  1 Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox :   V  V1  V2    x  dx     x   dx   1  1  2  1   x    x   dx    x  x  x  dx   1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  4; 1;0  , R  16 B I  4;1;0  , R  16 C I  4; 1;0  , R  D I  4;1;0  , R  Hướng dẫn giải Chọn D Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I  4;1;0  , R   4  12  02   Câu 31: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B, C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i z3   i Xác định hình tính tam giác ABC A Tam giác ABC tam giác cân C Tam giác ABC tam giác vuông cân B Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông Hướng dẫn giải Chọn C A  1;3 , B  3; 2  C  4;1 AB  22  52  29 ; AC  22  52  29 ; BC  72  32  58  AB  AC Vì  nên tam giác ABC tam giác vuông cân A 2  AB  AC  BC Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y  log   x   A D   ;  B D   ; 2 C D   2;   D D   2;   Hướng dẫn giải Chọn B  x  x  4  x    x2 Hàm số xác định khi:   4  x  x  log   x   Vậy D   ; 2 Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 4 4 A S  B S    C  D  3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm đò thị với trục hoành: x  x    x  Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm  x3  4 S   x  x dx    x  x  dx   x     0 3  0 2 2 3x  x  1 x  dx  a ln  b với a, b số hữu tỉ Tính giá trị S  a  2b Câu 34: Cho B S  60 A S  40 C S  30 D S  50 Hướng dẫn giải Chọn A 0  3x  3x  x  21 19 dx   3x  11  dx    11x  21ln x     21ln Ta có  x2 x2   1 1 1 a  21 19  Suy  19 Vậy S  a  2b  21   40 b  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z  , mặt phẳng   2  P  : x  y  z   điểm A 1;1; 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm song với  P  vuông góc với d x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  x 1  x 1  D z2 3 z2 B A , song y 1 z   y 1 z   4 3 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n  1; 1;1 Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1; 2  Đường thẳng d  qua điểm A , song song với  P  vuông góc với d có vectơ phương u  n,u   1;4;3  Phương trình tắc d  : x 1 y 1 z     P  : 2x  y  z  66  M mặt phẳng  P  C H 10; 7; 25 D H 10;7; 25 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  6; 7;5 Tìm tọa độ hình chiếu H điểm A H 10;13;7  B H 10; 13;7  điểm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi d đường thẳng qua điểm M  6; 7;5 vuông góc với mặt phẳng  P   d có vectơ phương u  n  P   2;3;1  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   3t , t  z   t  Hình chiếu H M lên  P  giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  H  d  H   2t;7  3t;5  t  H   P     2t     3t     t   66   14t  28   t   H 10;13;7  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0; 0; 4 Tìm tọa độ điểm Q A Q  2; 3; 4  B Q  2;3; 4  C Q  2; 3;  D Q  4; 4;  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: MN   2; 3;0  , QP    xQ ;  yQ ; 4  zQ  Tứ giác MNPQ hình bình hành  xQ  2  xQ    MN  QP   yQ  3   yQ  Vậy Q  2;3;  4   4  zQ   zQ  4 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  0; 2; 0 , M  2;1; 1 cắt trục Ox , Oz B , C cho thể tích tứ diện OABC A x  y  z   0; x  y  8z  12  B x  y  z   0; x  y  8z  12  C x  y  z   0; x  y  8z  12  D x  y  z   0; x  y  8z  12  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: B  Ox  B  b;0;0  , C  Oz  C  0;0; c  Vì OABC tứ diện nên B  O 1 C  O Suy a.b  , OA  , OB  b , OC  c , VOABC  OA.OB.OC  b.2.c  b.c 6 x y z Gọi   mặt phẳng cần tìm Phương trình mặt phẳng   theo đoạn chắn    a c Mặt phẳng   qua M thể tích tứ diện OABC khi:  b  2c   2c  b   1       b  12  b c b   bc  18  2c  9c  18         2c  b  9 c  c b  c      b.c         2c  9c  18   bc  18 b  x y z Với  , phương trình mặt phẳng   :    hay x  y  z   c  b  12 x y 2z     hay x  y  8z  12  Với  , phương trình mặt phẳng   : 12 3 c   Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 vuông góc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   A x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   B x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D  P  có vtpt n1   2; 1; 1 ,  Q  có vtpt n2  1; 1;1 Vì mặt phẳng vuông góc với  P   Q  nên có vtpt n  n1  n2   2; 3; 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm 2  x  1   y     z  3   x  y  z   Câu 40: Cho hàm số: y   x3  3x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  m  Với giá trị m đường thẳng d cắt đồ thị  C  điểm phân biệt? A 1  m  C 1  m  B  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm  C   d  :  x3  3x2   m  1 m   x 3 3x x  Xét hàm số g  x    x3  3x , g   x   3x  6x g   x     x  Lập bảng xét dấu g   x  ta được: gCĐ  g    4, gCT  g    Vậy đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  điểm phân biệt khi: gCĐ  m  gCT   m  Câu 41: Tính tích phân I   xe x dx A I  2e  B I   2e Hướng dẫn giải D I  1 C I  Chọn C u  x du  dx x  I  xe  e x dx e  e x  Đặt:  Suy   x x 0 dv  e dx v  e Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;  3 , B  3; 3;   Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A B A M 1; 0;  B M  0;  1;  C M  1; 0;  D M  0; 1;  Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Gọi M  x;0;0   Ox Ta có: MA  1  x; 2; 3 ; MB   3  x;3; 2  M cách hai điểm A B  MA  MB  MA2  MB2  1  x    2    3    x  3   3   2   x  1 2 Vậy: M  1;0;0  Cách 2: Ta thấy đáp án A đáp án C 2 Từ đáp án A C ta tính : MA , MB đáp án C Câu 43: Tính F  x    x4 dx x5  1 B F  x   ln x   C D F  x    ln x   C A F  x    ln x5   C C F  x   ln x5   C Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  x5   dt  x 4dx  dt  dx Nên x4 1 1  x5  dx   t dt  ln t  C  ln x   C Câu 44: Tính tích phân I   x  x  1 dx A I  D I  C I  B I  12 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x 1  x  t 1  dx  dt Đổi cận: x   t  x   t  1 1 1 1 Khi đó: I    t  1 t 2dt    t  t  dt   t  t      12 4 0 Câu 45: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln 1  x  , trục Ox đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox  1 B V    ln     đvtt  6 3  1 D V    ln     đvtt  6 3  1 A V    ln     đvtt  6 3   C V     ln     đvtt  6  Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình: x ln 1  x    x   Thể tích khối tròn xoay V    x ln 1  x  dx    x ln  x  1 dx 2x  du   x u  ln 1  x   Đặt:  dv  x dx v  x  1  x3  1 x4     V    ln 1  x    d x   ln  x 1  dx    2      x 3  x   0     1 1   x3   1   dx   ln    x   dx    ln   I1  với I1   3   x2  1 x      1 dx , đặt: x  tan t  dx  dt   tan t  1 dt 2 1 x cos t Xét tích phân I1   Đổi cận: x   t  ; x   t   I1   1  tan t  dt  t  tan t      2 Vậy V    ln    6 3 II PHẦN TỰ LUẬN (1.0 điểm) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y  thẳng x  , x  e Hướng dẫn giải e Diện tích hình phẳng S   ln x dx  x e ln x 1 x dx Đặt: t  ln x  dt  dx Đổi cận: x   t  ; x  e  t  x t3 S   t dt   ln x , trục hoành hai đường x ...  mặt phẳng cần tìm  B  2C  D  Theo giả thi t A, M   P    (1)  A  B  D  u   n ; n   P          P      Theo giả thi t     AM u AM  n P    A;...  x  4x x  f  x     x  2 x  y  y 2   0     3 3 Dựa vào bảng biến thi n, khoảng  0;   hàm số vừa nghịch biến, vừa đồng biến Vậy D sai Câu 12: Cho hình phẳng 