Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 09 Họ, tên: Số báo danh: ĐỀ BÀI Câu 1: Cho a > b > Gọi M = log a b ; N = log ab b ; P = log b b a Chọn mệnh đề A N > P > M C M > N > P B N > M > P D M > P > N Câu 2: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên 28 A S = − B S = 3 28 C S = D S = − 3 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ với bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f ′( x) − −3 + + +∞ − Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu 4: Câu 5: Câu 6: B x Phương trình = có nghiệm A x = log B x = log C x = log D x = log Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 Câu 8: D Hàm số sau không đồng biến khoảng xác định nó? A y = x − B y = x + x + x−2 C y = D y = x3 − 3x + x − x −1 trục Oy A x + y + z − z − y − z + = C x + y + z − x − y − z + = Câu 7: C B y = B x + y + z − x − y − z + = D x + y + z − x − y − z + = 1− x x−2 C x = D x = −1 Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau:  13 ′ 1 ′ 3 x = x ( x ≥ 0) x = ( x ≠ 0)  x  = ( x > 0) 3 x2   x A Có đẳng thức B Không có đẳng thức C Có đẳng thức D Có đẳng thức ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Gọi S tổng nghiệm phương trình x −1 − 3.2 x + = Tính S A S = log B S = 12 C S = 28 D S = log 28 Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + 3x + y B y = x − x + −1 C y = − x + 3x + O D y = − x − 3x + x −1  x = −3 + 2t  mặt phẳng Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = − t  z = −1 + 4t  ( P ) : x + y + z − 2017 = Gọi (α ) góc đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng ( P ) Số đo góc α gần với giá trị đây? A 60°33′ B 28°26′ C 29°26′ D 61°33′ Câu 12: Cho hàm số y = ∫ x sin xdx Chọn mệnh đề mệnh đề sau: π  π A y ′   =   24 π  π B y ′   =   12 π  π C y ′   =   12 π  π D y ′   = 6 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến trục Ox lớn A M ( 0; −3; ) B M ( 2; −2; 3) C M (1; −1; 1) D M (1; −3; 3) Câu 14: Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón thể tích khố i nón Chọn phát biểu sai A V = π rh B l = h + r C Stp = π r ( l + r ) D S xq = π rl Câu 15: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O , O′ có bán kính r = Khoảng cách hai đáy OO′ = Gọi (α ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO′ , tạo với đường thẳng OO′ góc 45° đồng thời cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB , CD Tính diệ n tích S tứ giác ABCD A S = 24 B S = 36 C S = 36 D S = 48 Câu 16: Biết f ( x ) có nguyên hàm 17 x Xác định biểu thức f ( x ) 17 x ln17 C f ( x ) = x.17 x −1 A f ( x ) = B f ( x ) = 17 x ln17 D f ( x ) = 17 x ln17 + C Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;0; ) , B ( 0; −2; ) C ( 0;0;3) Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) A d = B d = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C d = − D d = Trang 2/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Số giá trị m để đồ thị hàm số y = A B Câu 19: Cho hàm số y = A ( −1;1) x+m tiệm cận đứng mx + C D x + 3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số x −1 B ( 3;9 ) C ( −3; ) Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ Biết ∫ f ( x ) xdx = , tính I = ∫ f ( x ) dx A I = D ( 2;10 ) B I = C I = D I = Câu 21: Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60° diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S = 4a B S = 2a C S = 4a D S = 2a C a = ln D a = ln a ex Câu 22: Tìm a để ∫ x dx = ln e +1 A a = B a = Câu 23: Bất phương trình log x + log x > có nghiệm A x > 3log2 B x > 2log3 C x > D x > 3log6 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = A V = a3 a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a2 B V = C V = 12 D V = a3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (1; 2;3) , N ( 2;3;1) P ( 3; −1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 4; 0; −4 ) B Q ( −2; 2; ) C Q ( 4; 0; ) D Q ( 2; −2; ) Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = − x + x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 27: Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y + x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − y − (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A −3,71 Câu 28: B −3, 70 C −3, 72 D −3, 73 Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN = 3NC Tính t ỉ số k thể tích khố i chóp ABMN thể tích khối chóp SABC 3 A k = B k = C k = D k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn y = e x , y = , x = 0, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ta quay hình ( H ) quanh trục Ox A V = π ( e + 3) B V = π ( e − 1) C V = π e D V = e + Câu 30: Cho hàm số y = log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phương trình log x = m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọ i m B Hàm số đồng biến mỗ i khoảng xác định C Hàm số xác định với ∀x ≠ D y ′ = ( x ≠ 0) x ln10 Câu 31: Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khố i lập phương A V = a 3 B V = 8a C V = a D V = 3a Câu 32: Số giá trị m để phương trình x − = m (1 − x ) có nghiệm A Câu 33: Biết B C Vô số x +1 ∫ ( x − 1)( − x )dx = a.ln x − + b.ln x − + C a+b A a + b = B a + b = D với a, b ∈ ℤ Tính giá trị biểu thức C a + b = −1 D a + b = −5 Câu 34: Gọi M giá trị lớn hàm số y = ( x − 1) − x Tìm M A M = B M = C M = D M = x − mx + x − đạt cực trị x = A m = B m = C Không tồn m Câu 36: Biết log = a log = b Tính M = log 30 theo a b Câu 35: Tìm m để hàm số y = A M = + ab a+b B M = 1+ a + b 1+ a C M = D m = −2 1+ a + b 1+ b D M = Câu 37: Khố i bát diện có mặt phẳng đố i xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng 1+ b 1+ a D mặt phẳng Câu 38: Từ miếng tôn hình vuông cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm D 3,873 dm Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x ∫ f ( x ) dx = tan x + C C ∫ f ( x ) dx =x − tan x + C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ∫ f ( x ) dx = tan x − x + C D ∫ f ( x ) dx = tan x + x + C B Trang 4/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : ( m − 1) x + y − mz + m − = Xác định m biết (α ) song song với Ox A m = B m = C m = ±1 Câu 41: Tính đạo hàm hàm y = x x điểm x = A y ′ ( ) = ln B y ′ ( ) = ln ( e ) C y ′ ( ) = D m = −1 D y ′ ( ) = ln ( e ) Câu 42: Xác định a cho log a + log = log ( a + 3) A a = B a = Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) C a = −12 D a > A D = ℝ \ {±1} B D = ( −1,1) C D = ℝ \ {1} D D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng ( P ) A N ( −1;1;0 ) B N ( −1; 0;1) Câu 45: Cho biểu thức P = x x k x A k = Câu 46: C N ( −2; 2; ) D N ( −2; 0; ) 23 ( x > ) Xác định B k = k cho biểu thức P = x 24 C k = D Không tồn k Cho đồ thị ( C ) : y = x − x + x + Tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M có hoành độ x = cắt đồ thị ( C ) điểm N ( khác M ) Tìm tọa độ điểm N A N (1; ) B N ( 0;1) C N ( 3; ) D N ( −1; −4 ) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −4; ) , B ( 3; 0; ) Viết phương trình đường trung trực ( ∆ ) đoạn AB biết ( ∆ ) nằm mặt phẳng (α ) : x + y + z =  x = + 2t  A ∆ :  y = − t  z = −t   x = + 2t  B ∆ :  y = −2 − t z =   x = + 2t  C ∆ :  y = −2 − t  z = −t   x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − t z = t  x −1 y + z = = mặt phẳng −1 (α ) : x + y + z + = Xác định vị trí tương đối ( d ) (α ) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : A ( d ) ⊥ (α ) B ( d ) ⊂ (α ) C ( d ) cắt không vuông góc với (α ) D ( d ) // (α ) Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R = Mặt phẳng (α ) cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P chu vi đường tròn này, tính P A P = 8π B P = 2π C P = 2π D P = 4π , y = x Chọn phát biểu sai 2x A Có đồ thị có tiệm cận ngang B Có đồ thị có tiệm cận đứng C Có đồ thị có chung đường tiệm cận D Có đồ thị có tiệm cận ………………….HẾT………………… Câu 50: Cho hàm số y = x , y = log x , y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B C D A C D A B C D A D B B C A A C C D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B B D D C C C B A D B D B A A B C D C B C D HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho a > b > Gọi M = log a b ; N = log ab b ; P = log b b Chọn mệnh đề a A N > P > M B N > M > P C M > N > P Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: D M > P > N log a b log a b = log a ab + log a b log a b ⇒M >N Vì + log a b > nên log a b > + log a b log a b log a b = Ta lại có: P = log b b = b log a b − a log a a log a b log a b Vì log a b − < log a b > nên > ⇒ N > P + log a b log a b − Vậy M > N > P Chú ý: Ta chọn a = , b = thử trực tiếp với máy tính biết kết N = log ab b = Câu 2: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên 28 A S = − B S = 3 28 C S = D S = − 3 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có: x = ( x < ) ⇔ x = − ; x = 1( x < ) ⇔ x = −1 Dựa vào đồ thị, ta có: 0  x3  S = ∫ ( − x )dx − ∫ (1 − x )dx =  3x −  −  −1 − 2  x3  −x−  = −  −1  Cách 2: Ta có y = x ⇔ x = ± y , từ hình vẽ ta thấy x < ⇒ x = − y 3 1 S = ∫ − y dy = ∫ x dx = Câu 3: 2 x = 3 −1 = − 3 ( ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ với bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ′( x ) −∞ − −3 +∞ + + − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Hướng dẫn giả i Chọn A Ta có y ′ đổi dấu qua x = −3 qua x = nên số điểm cực trị Câu 4: Hàm số sau không đồng biến khoảng xác định nó? A y = x − B y = x + x + C y = x−2 x −1 D y = x3 − 3x + x − Hướng dẫn giả i Chọn B Ta có y = x + x + có TXĐ: D = ℝ ; y ′ = x3 + x y ′ = ⇔ x3 + x = ⇔ x = Do y ′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) Câu 5: x Phương trình = có nghiệm A x = log B x = log Choṇ C x Ta có = ⇔ Câu 6: C x = log D x = log Hướng dẫn giả i = log ⇔ x = log x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với trục Oy A x + y + z − z − y − z + = B x + y + z − x − y − z + = C x + y + z − x − y − z + = D x + y + z − x − y − z + = Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M hình chiếu I lên trục Oy , suy ra: M ( 0; 2; ) IM = ( −3;0; −4 ) Mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu là: R = IM = 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( x − ) + ( x − ) = 25 ⇔ x2 + y + z − x − y − 8z + = Câu 7: Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 Chọn A B y = 1− x x−2 C x = D x = −1 Hướng dẫn giải −1 1− x Ta có lim y = lim = lim x = −1 Vậy tiệm cận ngang y = −1 x →±∞ x →±∞ x − x →±∞ 1− x Câu 8: Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x=x  13 ′  x  = ( x > 0)   x ( x ≥ 0) A Có đẳng thức C Có đẳng thức x = x x > , nên 3 ( x ≠ 0) B Không có đẳng thức D Có đẳng thức Hướng dẫn giải Chọn C ( x )′ = 1x x=x ( x ≥ 0) sai  ′ 1 Khi x >  x  = ⋅ =   x3 x Khi x ≠ Đặt y = x ⇒ y = x , đạo hàm hai vế ⇒ y y′ = ⇒ y′ = 1 = 3y 3x ( ) = 3 x2 Vậy có đẳng thức Câu 9: Gọi S tổng nghiệm phương trình x −1 − 3.2 x + = Tính S A S = log B S = 12 C S = 28 D S = log 28 Hướng dẫn giải Chọn D 4x − 3.2 x + = ⇔ 2 x − 12.2 x + 28 =  x = log + 2  2x = + 2  ⇔ ⇔  x = log − x  x = − 2  Vậy S = log + 2 + log − 2 = log  + 2 − 2  = log 28   x1 + x2 x1 x2 S = 2 = 28 ⇔ S = log 28 Chú ý: = y x −1 − 3.2 x + = ⇔ ( Câu 10: ) ( ( ( ) ) ) ( )( ) Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = − x + 3x + D y = − x − 3x + Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị xuống nên a < ⇒ loại B Đồ thị hàm số qua điểm ( −1; −1) ⇒ có A thoả −1 O x −1  x = −3 + 2t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = − t mặt phẳng  z = −1 + 4t  ( P ) : x + y + z − 2017 = Gọi (α ) góc đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng ( P ) Số đo góc α gần với giá trị đây? A 60°33′ B 28°26′ C 29°26′ Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 61°33′ Trang 8/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x = −3 + 2t  Đường thẳng ( ∆ ) :  y = − t nên ( ∆ ) có vectơ phương u = ( 2; −1; )  z = −1 + 4t  Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 4; 2; 1) sin ϕ = 2.4 − + 2 2 = 10 ⇒ ϕ = 28°26′ 21 +1+ 4 + +1 Câu 12: Cho hàm số y = ∫ x sin xdx Chọn mệnh đề mệnh đề sau: π  π π  π B y ′   = C y ′   =   12   12 Hướng dẫn giải π  π A y ′   =   24 π  π D y ′   = 6 Chọn C π  π  π π y = ∫ x sin xdx ⇒ y′ = x sin x ; y′   = sin   = 6   12 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến trục Ox lớn A M ( 0; −3; ) B M ( 2; −2; 3) C M (1; −1; 1) D M (1; −3; 3) Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; ) bán kính R = + 22 + 22 − = Gọi H hình chiếu I (1; −2; ) lên Ox nên H (1; 0;0 ) d ( I ; Ox ) = IH = ⇔ ( −2 ) + 22 = 2 > R nên khoảng cách từ M đến trục Ox lớn IM R = = = IM , IH ngược hướng (xem hình) IH IH 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   xM − =  1  ⇔ IM = − IH ⇔  yM + = − ⇔ M (1; −3;3) 2    z M − = − ( −2 ) Câu 14: Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón thể tích khố i nón Chọn phát biểu sai A V = π rh B l = h + r C Stp = π r ( l + r ) D S xq = π rl Hướng dẫn giải: Chọn A V = π r h nên A sai Câu 15: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O , O′ có bán kính r = Khoảng cách hai đáy OO′ = Gọi (α ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO′ , tạo với đường thẳng OO′ góc 45° đồng thời cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB , CD Tính diện tích S tứ giác ABCD A S = 24 B S = 36 C S = 36 Hướng dẫn giải: D S = 48 Chọn D Ta có: Tứ giác ABCD hình bình hành nhận I làm tâm Gọi E trung điểm AB Ta có: OE ⊥ AB Gọi OH ⊥ IE H Suy ra: OH ⊥ (α ) nên OIE = 450 IE ⊥ AB Suy ra: OE = IO = ; IE = ; AB = AE = Vậy S = S ABCD = 4S IAB = IE AB = 2.3 2.8 = 48 2 Câu 16: Biết f ( x ) có nguyên hàm 17 x Xác định biểu thức f ( x ) 17 x A f ( x ) = ln17 C f ( x ) = x.17 x −1 B f ( x ) = 17 x ln17 D f ( x ) = 17 x ln17 + C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có (17 x )′ = 17 x ln17 nên f ( x ) = 17 x ln17 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;0; ) , B ( 0; −2; ) C ( 0;0;3) Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) A d = B d = C d = − 7 Hướng dẫn giải: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D d = Trang 10/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B x y z + + = ⇔ 6x − y + 2z − = −2 −6 = d ( O, ( ABC ) ) = 62 + ( −3) + 22 Phương trình ( ABC ) : Câu 18: x+m tiệm cận đứng mx + C D Hướng dẫn giải: Số giá trị m để đồ thị hàm số y = A B Chọn C TH1: m = ⇒ y = x : Đồ thị hàm số tiệm cận đứng 1 TH2: x = − nghiệm tử số ⇔ − + m = ⇔ m = ±1 m m Câu 19: Cho hàm số y = A ( −1;1) x + 3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số x −1 B ( 3;9 ) C ( −3; ) Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D = ℝ \ {1} Đạo hàm: y ′ = x2 − x − ( x − 1) D ( 2;10 )  x = −1 ; y′ = ⇔ x2 − x − = ⇔  x =  Bảng biến thiên: x -1 -∞ + y/ - - +∞ + y Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1;1) Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ Biết ∫ ( ) f x xdx = , tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Hướng dẫn giải: Chọn A dt Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Đặt t = x ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = Khi ∫ f ( x ) xdx = ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇔ ∫ f ( t ) dt = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = 0 Câu 21: Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60° diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S = 4a B S = 2a C S = 4a Hướng dẫn giải D S = 2a Chọn C Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên  OH ⊥ AB ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABCD ) ) = ( SH ; OH ) = SHO (1) Trong ∆SOH vuông O , có SH = OH = 2.OH = AB cos 60° Diện tích xung quanh hình chóp S xp = 4.S SAB = 2.SH AB = AB Mà S xq = 8a nên AB = 8a ⇔ AB = 2a Vậy diện tích đáy mặt chóp S = AB = 4a a ex Câu 22: Tìm a để ∫ x dx = ln e +1 A a = B a = C a = ln Hướng dẫn giải Chọn C D a = ln a d ( e x + 1) a ex ea + x Ta có ∫ x dx = ∫ x = ln ( e + 1) = ln e +1 e +1 0 a Do ln ea + = ln ⇒ e a + = ⇔ e a = ⇔ a = ln 2 Câu 23: Bất phương trình log x + log x > có nghiệm A x > 3log2 B x > 2log3 C x > Hướng dẫn giải: D x > 3log6 Chọn D Điều kiện x > Ta có log x + log x > ⇔ log x + log 2.log x > ⇔ (1 + log ) log x > ⇔ log 6.log x > ⇔ log x > = log log ⇔ x > 2log6 ⇔ x > 3log6 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A V = a3 a3 12 Hướng dẫn giải: B V = C V = a2 D V = a3 Chọn B Vì ∆ABC cạnh a ⇒ S ABC = a2 1 a a a3 Vậy V = SA.S ABC = ⋅ ⋅ = 3 12 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (1; 2;3) , N ( 2;3;1) P ( 3; −1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 4; 0; −4 ) B Q ( −2; 2; ) C Q ( 4; 0; ) D Q ( 2; −2; ) Hướng dẫn giải: Chọn D MN = (1;1; −2 ) Đặt Q ( x; y; z ) Khi  QP = ( − x; −1 − y; − z ) 3 − x = x =   MNPQ hình bình hành ⇔ MN = QP ⇔ −1 − y = ⇔  y = −2 ⇒ Q ( 2; −2; ) 2 − z = −2 z =   Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = − x + x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ f ′ ( x ) = −2 x + f ′( x) = ⇔ x = x −∞ y′ y + +∞ − −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) nên nghịch biến khoảng (1; ) Câu 27: Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y + x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − y − (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A −3,71 B −3, 70 C −3, 72 D −3, 73 Hướng dẫn giải: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ −3 ≤ x ≤ x2 + 2x − = − y2 ≤ x ≥   0 ≤ x ≤ Theo giả thiết ta có  x ≥ ⇔ ⇔  y = − x − x + y ≥ y ≥   y = − x − x + Suy P = x − − x − x − Xét hàm số f ( x ) = x − − x − x − 2, x ∈ [ 0;1] f ′( x) = − −1 − x − x − x2 > ∀x ∈ [ 0;1] Suy f ( x ) đồng biến [ 0;1] Vậy giá trị nhỏ P f ( ) = − − ≈ −3, 73 Câu 28: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN = 3NC Tính t ỉ số k thể tích khố i chóp A.BMN thể tích khối chóp S ABC 3 A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn A S Ta có: M trung điểm SA nên VA BMN = VS BMN VS BMN SM SN 3 = = = VS BAC SA SC Ta có: Vậy: k = M N VA BMN = VS BAC A Câu 29: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn y = e x , y = , C B x = 0, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ta quay hình ( H ) quanh trục Ox A V = π ( e + 3) B V = π ( e − 1) C V = π e D V = e + Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích V vật thể tròn xoay sinh ta quay hình ( H ) quanh trục Ox V =π∫ ( ) dx = π ( e ) ex x = π ( e − 1) Câu 30: Cho hàm số y = log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phương trình log x = m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọ i m B Hàm số đồng biến mỗ i khoảng xác định C Hàm số xác định với ∀x ≠ D y ′ = ( x ≠ 0) x ln10 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y x Trang 14/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TXĐ: D = ℝ \ {0} nên y ′ > ⇔ x > y ′ < ⇔ x < nên B sai x ln10 + Ta có: y = log x hàm số chẵn ℝ \ {0} nên đồ thị gồm nhánh (xem hình) nên + Ta có: y ′ = phương trình log x = m có hai nghiệm phân biệt với mọ i m Câu 31: Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khố i lập phương B V = 8a C V = a Hướng dẫn giải A V = a 3 D V = 3a Chọn D A′C = 3a ⇔ AA′2 + AB + AC = 3a ⇔ AB = 9a ⇔ AB = a ( Vậy V = a ) = 3a Câu 32: Số giá trị m để phương trình x − = m (1 − x ) có nghiệm A B C Vô số Hướng dẫn giải: D Chọn D x − − m (1 − x ) = (1) Đặt t = x , t ≥ Phương trình trở thành: t − − m (1 − t ) = ( 2) Nhận xét: (1) có nghiệm ( ) phải có nghiệm t = nghiệm dương khác Với t = nghiệm suy −2 − m = ⇔ m = −2 Thử lại, thay m = −2 vào phương trình ( ) ta được: t − + (1 − t ) = ⇔ t (t3 − 2) = t = ⇔  (không thỏa điều kiện) t = Vậy giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 33: Biết x +1 ∫ ( x − 1)( − x )dx = a.ln x − + b.ln x − + C , a, b ∈ ℤ Tính giá trị biểu thức a + b A a + b = B a + b = C a + b = −1 Hướng dẫn giải: D a + b = −5 Chọn C −x −1 A B = + ( x − 1)( x − 2) x − x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ − x − = A ( x − ) + B ( x − 1)  A + B = −1 A = ⇔ ⇔  −2 A − B = −1  B = −3 x +1   dx = ∫  − Nên: ∫ dx ( x − 1)( − x )  x −1 x −  = ln x − − 3ln x − + C Vậy a = , b = −3 Vậy a + b = −1 Câu 34: Gọi M giá trị lớn hàm số y = ( x − 1) − x Tìm M A M = B M = C M = D M = Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định: D =  − 3;  ( − x ) = − x2 − x2 + x y ′ = − x + ( x − 1) − x2 − x2  x = −1 ( n ) y ′ = ⇔ −2 x + x + = ⇔   x = (n)  2 ( ) ( ) = ; y ( −1) = −2 y − =y Vậy M = 3 ; y  = 2 Câu 35: Tìm m để hàm số y = A m = x − mx + x − đạt cực trị x = B m = C Không tồn m Hướng dẫn giải: D m = −2 Chọn C y ′ = x − 2mx + y ′′ = x − 2m  y ′ ( ) =  − 4m + = Hàm số đạt cực trị x = ⇔  ⇔  − 2m ≠  y ′′ ( ) ≠ m = ⇔ ⇔ m ∈∅ m ≠ Vậy không tồn m thỏa yêu cầu toán Câu 36: Biết log = a log = b Tính M = log 30 theo a b A M = Chọn B + ab a+b B M = 1+ a + b 1+ a + b C M = 1+ a 1+ b Hướng dẫn giải: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D M = 1+ b 1+ a Trang 16/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có M = log 30 = log ( 2.3.5 ) = log + log 3 + log + a + b = log + log3 a +1 Câu 37: Khố i bát diện có mặt phẳng đố i xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A D mặt phẳng Câu 38: Từ miếng tôn hình vuông cạnh 4dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = 4dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm D 3,873 dm Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có cung AB có độ dài C 3,871 dm O π = 2π Dựa vào đề ta thấy tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) chu vi C đường tròn đáy độ dài cung 2π AB 2π Khi bán kính đáy C = 2π R ⇒ R = = 2π Xét tam giác OIA vuông I có OA = dm , IA = R = dm dm dm h A≡B I h = OI OI = OA2 − IA2 = 42 − 12 = 15 ⇒ OI = 15 ≈ 3,873 Vậy h ≈ 3,873 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x ∫ f ( x)dx = tan x + C C ∫ f ( x )dx =x − tan x + C ∫ f ( x)dx = tan x − x + C D ∫ f ( x )dx = tan x + x + C A B Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : ∫ f ( x)dx = ∫ tan xdx = ∫ (1 + tan x − 1)dx = ∫ dx − ∫ dx = tan x − x + C cos x Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : ( m − 1) x + y − mz + m − = Xác định m biết (α ) song song với Ox A m = B m = C m = ±1 Hướng dẫn giải: Chọn D (α ) : ( m2 − 1) x + y − mz + m − = D m = −1 có véctơ pháp tuyến n = ( m2 − 1; 2; −m ) Ox có véctơ phương u = (1; 0;0 ) m − = n.u = ⇔ ⇔ m = −1 (α ) song song với Ox ⇒  m − ≠ O ∉ (α ) Câu 41: Tính đạo hàm hàm y = x x điểm x = A y ′ ( ) = ln B y ′ ( ) = ln ( e ) C y ′ ( ) = D y ′ ( ) = ln ( e ) Hướng dẫn giải: Chọn B Với x > , ta có: y = x x ⇔ ln y = x ln x ⇒ y′ = ln x + ⇔ y ′ = y ( ln x + 1) = x x ( ln x + 1) y Khi đó: y ′ ( ) = ( ln + 1) = ln ( 2e ) Câu 42: Xác định a cho log a + log = log ( a + 3) A a = B a = C a = Hướng dẫn giải: D a > Chọn A Điều kiện: a > Ta có: log a + log = log ( a + 3) ⇔ 3a = a + ⇔ a = Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −12 A D = ℝ \ {±1} B D = ( −1,1) C D = ℝ \ {1} D D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số y = ( x − 1) −12 xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 Vậy tập xác đinh D = ℝ \ {±1} TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng ( P ) A N ( −1;1;0 ) B N ( −1; 0;1) C N ( −2; 2; ) D N ( −2; 0; ) Hướng dẫn giải: Chọn B Vectơ pháp tuyến ( P) n = (1;1;1) Gọi d đường thẳng qua M ( 0;1; ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) x = t  Suy phương trình tham số d là:  y = + t z = + t  Vì N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( t;1 + t; + t ) ∈ ( P ) ⇒ t = −1 ⇒ N ( −1;0;1) Câu 45: Cho biểu thức P = x x k x A k = Chọn C k cho biểu thức P = x 24 B k = C k = Hướng dẫn giải: Ta có: P = x x k x = x x Yêu cầu toán xảy : Câu 46: 23 ( x > ) Xác định 2+ k 1+ = x k +3 3k =x k +3 6k D Không tồn k 5k + 23 = ⇔ k = 6k 24 Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + x + Tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M có hoành độ x = cắt đồ thị ( C ) điểm N ( khác M ) Tìm tọa độ điểm N A N (1; ) B N ( 0;1) C N ( 3; ) D N ( −1; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn D x = ⇒ y = −1 y ′ = 3x − x + ⇒ y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( 2; −1) , hệ số góc k = y = x −  x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm: x − = x − x + x + ⇔ x − x + = ⇔  x = x = −1 ⇒ y = −4 Vậy N ( −1; −4 ) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −4; ) , B ( 3; 0; ) Viết phương trình đường trung trực ( ∆ ) đoạn AB biết ( ∆ ) nằm mặt phẳng (α ) : x + y + z =  x = + 2t  A ∆ :  y = − t  z = −t   x = + 2t  B ∆ :  y = −2 − t z =   x = + 2t  C ∆ :  y = −2 − t  z = −t   x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − t z = t  Hướng dẫn giải: Chọn C (α ) có VTPT n = (1;1;1) , AB = ( 2; 4; ) ⇒ n; AB  = ( −4; 2; 2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ (∆) có VTCP u = ( 2; −1; −1)  x = + 2t  Gọi I trung điểm AB Khi I ( 2; −2; ) PT ( ∆ ) :  y = −2 − t  z = −t  x −1 y + z = = mặt phẳng −1 (α ) : x + y + z + = Xác định vị trí tương đối ( d ) (α ) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : A ( d ) ⊥ (α ) B ( d ) ⊂ (α ) C ( d ) cắt không vuông góc với (α ) D ( d ) // (α ) Hướng dẫn giải: Chọn B Mp (α ) có VTPT n = (1;5;1) , đường thẳng d qua M (1; −1; ) có VTCP u = ( 2; −1;3) Ta có: n.u = 1.2 + ( −1) + 1.3 = M ∈ (α ) Do ( d ) ⊂ (α ) Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R = Mặt phẳng (α ) cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P chu vi đường tròn này, tính P A P = 8π B P = 2π C P = 2π D P = 4π Hướng dẫn giải: Chọn C Bán kính đường tròn r = R − d ( O, (α ) ) = 32 − 12 = 2 Chu vi đường tròn P = 2π r = 2π , y = x Chọn phát biểu sai 2x A Có đồ thị có tiệm cận ngang B Có đồ thị có tiệm cận đứng C Có đồ thị có chung đường tiệm cận D Có đồ thị có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y = x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Hàm số y = log x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Xét hàm số y = f ( x ) = có 2x lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ , suy đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = x →0 + x→0 2x lim f ( x ) = , suy đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = x →±∞ 2x Do đáp án A, B, C D sai Câu 50: Cho hàm số y = x , y = log x , y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/20 - Mã đề thi 09 ... giải: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ −3 ≤ x ≤ x2 + 2x − = − y2 ≤ x ≥   0 ≤ x ≤ Theo giả thi t ta có... khối chóp SABC 3 A k = B k = C k = D k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập Trang 3/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn... tan x + C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập ∫ f ( x ) dx = tan x − x + C D ∫ f ( x ) dx = tan x + x + C B Trang 4/20 - Mã đề thi 09 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu