Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH CỤM ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) MÃ ĐỀ: 802 Số báo danh: Họ tên thí sinh: Câu 1: Câu 2: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx A I = 3F ( x ) + + C B I = xF ( x ) + + C C I = xF ( x ) + x + C D I = 3F ( x ) + x + C Số số phức sau số thực? ) ( − 2i ) C ( + 2i ) − ( − 2i ) A Câu 3: ( B ( + 2i ) + ( − 2i ) + 2i − D (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b ⊥ c Câu 4: Câu 6: D b ⊥ a { } C ± 2i; ± D {±2; ± 4i} y M −4 O x là: B x < C x > D x < Tính đạo hàm hàm số y = x +1 B y ′ = x +1 log C y ′ = x +1 ln D y ′ = x +1 ln Tính môđun số phức z thoả (1 − 2i ) z − + 2i = A z = Câu 9: } Nghiệm bất phương trình 3x+ ≥ A y ′ = ( x + 1) x ln Câu 8: { B ± 2; ± 2i Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4 A x ≥ −4 Câu 7: C a = Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A {±2; ± 4i} Câu 5: B c = 85 B z = 85 C z = 85 D z = 85 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 2i phần ảo −5 B Phần thực −5 phần ảo 2i C Phần thực −5 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −5 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình: log ( 3x − 1) = A x = B x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x = D x = Trang 1/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Tính I = ∫ xdx Chọn kết đúng: −1 A B −3 C D −6 Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = là: 2 2 2 A x + y + z − x − y + z + 10 = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C x + y + z + x − y − z + 10 = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −4;3; ) B n = ( 2;3; ) C n = ( 2;3;5 ) D n = ( 2;3; −4 ) 2x +1 Mệnh đề là: x +1 A Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) (1; + ∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập ℝ Câu 15: Tìm A dx ∫ x + , ta được: ln ( x + 1) + C Câu 16: Đồ thị hàm số y = − A B − ( x + 1) +C C ln x + + C D x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C ln x + + C D Câu 17: Cho biểu thức P = x x , ( x > ) Mệnh đề đúng? 12 A P = x 12 B P = x 12 12 C P = x D P = x Câu 18: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 5i = là: A Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính B Đường tròn tâm I ( −2;5 ) bán kính C Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính D Đường tròn tâm O bán kính Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) , ( P ) :2 x + y − z − = Tìm M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng A M ( −3; 4;11) B M ( −2;3; ) C M ( 0;1; − 1) D M (1; 2; ) Câu 20: Cho hàm số y = − x3 + 3x − Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực đại Trang 2/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = ∨ m = D m = −1 Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A ( P ) :2 x − y + z + = vuông góc với ( P ) là:  x = + 2t  A ∆ :  y = −2 − 4t  z = + 3t  x = + t  C ∆ :  y = −1 − 2t z = 1+ t   x = + 2t  B ∆ :  y = −2 − 2t  z = + 2t  điểm  x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t  Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; ) , ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ + −2 0 + + +∞ 0 +∞ − y −7 −4 −∞ Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < D −4 < m ≤ Câu 24: Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b 26 28 11 A S = B S = C S = D S = 15 Câu 25: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực tiểu cực đại A m < B < m < C m > D < m < Câu 26: Cho hàm số y = x +1 Phát biểu sau đúng? x2 − A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = , y = −1 hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y = , y = −1 hai đường tiệm cận ngang x = , x = −2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = , hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 y D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Câu 27: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? x −1 2x +1 A y = B y = x +1 x +1 x+2 x+3 C y = D y = x +1 1− x −1 O x  2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng  0;  , α β số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai?  e b A ( aα ) = aα β B aα > a β ⇔ a < β C aα a β = aα + β TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D aα > a β ⇔ α > β Trang 3/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Phương trình ( 0.2 ) x+2 = A 5− x + = 52 x − ( 5) x−4 tương đương với phương trình: B 5− x − = 52 x − C 5− x − = 52 x − D 5− x + = 52 x − Câu 30: Tính thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giớ i hạn đường y = x − x , y = quanh trục Ox A 512 π 15 B 2548 π 15 C 15872 π 15 D 32 π Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A (1; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) , biết b, c > , phương trình mặt phẳng ( P) : y − z +1 = C Tính M = c+b biết ( ABC ) ⊥ ( P ) , d O; ( ABC )  = A B D Câu 32: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD = 60° , ( SCD ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SC mặt đáy ABCD 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 7π 7π A B C 7π D 7π Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s ) Vận tốc ban đầu vật ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 12 m/s B 10 m/s C m/s D 16 m/s Câu 34: Cho số phức z thoả z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn là: A 16 + 74 B + 130 C + 74 D + 130 Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khố i lăng trụ bằng: A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; − ) , B ( 3;5; − 12 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN = AN BN AN B BN = AN Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C ax + b cx + d Mệnh đề sau đúng? A ad > , ab < B bd > , ad > C bd < , ab > D ab < , ad < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập BN =5 AN D BN = AN y O x Trang 4/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Một bồn chứa nước gồ m hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn 128π chứa nước m3 ) Tính diện tích xung quanh ( bồn chứa nước theo đơn vị m A 50π ( m ) B 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 9; − 3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A −21 B −15 C 15 D 21 Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có điểm cực trị A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −6 D f (1) = 07 Câu 41: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích Tính thể tích V khố i chóp A′ AB ′C ′ 1 A V = B v = C V = D V = Câu 42: Cho khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính thể tích khố i chóp tứ giác D ABC ′D′ a3 a3 a3 a3 A B C D y Câu 43: Diện tích hình phẳng hình vẽ bên 22 B 16 C 10 D A 2 O x Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khố i chóp S ABC biết SC = a a3 A a3 B a3 C Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b D b < a < c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y a 10 D y = log c x y = log a x O x y = log b x Trang 5/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức A = có giá trị bằng: A 10 + 3x + 3− x a a = với tối giản a, b ∈ ℤ Tích a.b x −x 1− − b b B −8 C D −10 Câu 47: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với t ỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2026 B 2020 C 2022 D 2025 Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B (với x > ) bằng: x C D Câu 49: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền a , diện tích xung quanh hình nón là: π a2 A S xq = π a2 B S xq = C S xq = π a D π a 2 Câu 50: Cho ∫ ln ( x + 1) dx = a + ln b , ( a, b ∈ ℤ ) Tính ( a + 3) b A 25 B C 16 D HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN D B A C C A D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C A D A D B A C C D A D B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B A D D A D B D A D B A C A D C A D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx A I = 3F ( x ) + + C B I = xF ( x ) + + C C I = xF ( x ) + x + C D I = 3F ( x ) + x + C Hướng dẫn giải: Chọn D I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx = 3∫ f ( x ) dx + ∫ dx = 3F ( x ) + x + C Câu 2: Số số phức sau số thực? ) ( − 2i ) C ( + 2i ) − ( − 2i ) A ( B ( + 2i ) + ( − 2i ) + 2i − D (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Hướng dẫn giải: Chọn B ( + 2i ) + ( − 2i ) = Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b ⊥ c B c = C a = D b ⊥ a Hướng dẫn giải: Chọn A b.c = ≠ ⇒ b c không vuông góc với Câu 4: Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A {±2; ± 4i} { } B ± 2; ± 2i { } C ± 2i; ± D {±2; ± 4i} Hướng dẫn giải: Chọn C  z = −2  z = ± 2i z − 2z − = ⇔  ⇔  z = ±2 z = 4 Câu 5: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M −4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 7/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Phần thực −4 phần ảo 3i C Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i D Phần thực phần ảo −4 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Nghiệm bất phương trình 3x + ≥ A x ≥ −4 là: B x < C x > Hướng dẫn giải: D x < Chọn A 3x + ≥ ⇔ 3x + ≥ 3−2 ⇔ x + ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = x +1 A y ′ = ( x + 1) x ln B y ′ = x +1 log C y ′ = x +1 ln D y ′ = x +1 ln Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 8: Tính môđun số phức z thoả (1 − 2i ) z − + 2i = A z = 85 B z = 85 85 C z = 5 Hướng dẫn giải: D z = 85 Chọn A (1 − 2i ) z − + 2i = ⇔ z = Câu 9: 85 − 2i 12 14 = + i⇒ z = − 2i 5 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 2i phần ảo −5 B Phần thực −5 phần ảo 2i C Phần thực −5 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −5 Hướng dẫn giải: Chọn C z = −5 + 2i ⇒ z = −5 − 2i ⇒ Phần thực −5 phần ảo −2 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình: log ( 3x − 1) = A x = B x = C x = Hướng dẫn giải: D x = Chọn A 3 x − > log ( 3x − 1) = ⇔  ⇔ x =3 3 x − = 2 Câu 11: Tính I = ∫ xdx Chọn kết đúng: −1 A B −3 C Hướng dẫn giải: D −6 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ I = ∫ xdx = x −1 −1 =3 Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = là: 2 2 2 A x + y + z − x − y + z + 10 = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C x + y + z + x − y − z + 10 = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −4;3; ) B n = ( 2;3; ) C n = ( 2;3;5 ) D n = ( 2;3; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn D 2x +1 Mệnh đề là: x +1 A Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) (1; + ∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập ℝ Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {−1} y′ = ( x + 1) > 0∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 15: Tìm A dx ∫ x + , ta được: ln ( x + 1) + C B − ( x + 1) +C C ln x + + C D ln x + + C Hướng dẫn giải: Chọn D dx ∫ x + = ln x + + C x4 Câu 16: Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B C Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 9/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x = −1 x4 Phương trình hoành độ giao điểm: − + x + = ⇔  ⇔ x=± 2 x = ⇒ đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 17: Cho biểu thức P = x x , ( x > ) Mệnh đề đúng? A P = x 12 B P = x 12 C P = x 12 Hướng dẫn giải: D P = x 12 Chọn A Câu 18: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 5i = là: A Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính B Đường tròn tâm I ( −2;5 ) bán kính C Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính D Đường tròn tâm O bán kính Hướng dẫn giải: Chọn C z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) z − + 5i = ⇔ x − + ( y + 5) i = ⇔ 2 ( x − ) + ( y + 5) = ⇔ ( x − ) + ( y + 5) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm I ( 2; − ) , bán kính R = Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) , = 16 ( P ) :2 x + y − z − = Tìm M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng A M ( −3; 4;11) B M ( −2;3; ) C M ( 0;1; − 1) D M (1; 2; ) Hướng dẫn giải: Chọn C  x = −1 + t qua A ( −1; 2;3)  Phương trình AB :  ⇒ AB :  y = − t , t ∈ ℝ VTCP AB = ( 2; − 2; −8) = (1; −1; −4 )  z = − 4t  M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng ⇒ M = AB ∩ ( P ) M ∈ AB ⇒ M (1 + t ; − t ;3 − 4t ) M ∈ ( P ) ⇒ (1 + t ) + ( − t ) − ( − 4t ) − = ⇔ t = Vậy M ( 0;1; − 1) Câu 20: Cho hàm số y = − x3 + 3x − Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D = ℝ  x = −1 y ′ = −3 x + , y ′ = ⇔  x = y ′′ = −6 x , y ′′ ( −1) = > 0, y′′ (1) = −6 < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 , cực đại x = Do đó, hàm số có cực tiểu cực đại ⇒ D đáp án sai Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = ∨ m = D m = −1 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ y ′ = 3x − 4mx + m , y ′′ = x − 4m Do hàm số cho hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu x = m =  y ′ (1) = m − 4m + =   m = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m =  y ′′ (1) >  − 4m > m <  Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A  x = + 2t  A ∆ :  y = −2 − 4t  z = + 3t  ( P ) :2 x − y + z + = vuông góc với ( P ) là:  x = + 2t x = + t   B ∆ :  y = −2 − 2t C ∆ :  y = −1 − 2t  z = + 2t z = 1+ t   Hướng dẫn giải: điểm  x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t  Chọn D  x = + 2t qua A (1; −2;1)  Đường thẳng ∆ :  ⇒ ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t VTCP n( P ) = ( 2; − 1;1)  Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; ) , ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ + −2 0 + + +∞ 0 +∞ − y −7 −4 −∞ Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < Hướng dẫn giải: D −4 < m ≤ Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt −4 < m < Câu 24: Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A S = 26 B S = 28 15 Hướng dẫn giải: C S = D S = 11 Chọn D  x > 3 x − >  6   log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ 6 − x > ⇔ x < ⇔ < x < 5 3 x − > − x   x >    11 ⇒ a = 1, b = ⇒ S = a + b = 5 Câu 25: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực tiểu cực đại A m < B < m < C m > Hướng dẫn giải: D < m < Chọn B Tập xác định D = ℝ y ′ = 4mx + ( m − 1) x x = y′ = ⇔   mx = − ( m − 1) Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y ′ = có ba nghiệm phân biệt m > Khi phương trình mx = − ( m − 1) có hai nghiệm phân biệt khác m > m >  ⇔  m −1 ⇔ < m Câu 26: Cho hàm số y = x +1 Phát biểu sau đúng? x2 − A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = , y = −1 hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y = , y = −1 hai đường tiệm cận ngang x = , x = −2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = , hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ / [ −2; 2] lim y = +∞ , lim− y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = , x = −2 x → 2+ x →−2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  1  1 x 1 +  x 1 +  x x lim y =  = , lim y =  = −1 ⇒ Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ 4 x 1− x 1− x x y = , y = −1 Câu 27: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y −1 A y = x −1 x +1 B y = O x 2x +1 x+2 C y = x +1 x +1 Hướng dẫn giải: D y = x+3 1− x Chọn B Dựa vào đồ thị, có đường tiệm cận x = −1 y = ⇒ Chọn B  2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng  0;  , α β số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai?  e b A ( aα ) = aα β B aα > a β ⇔ a < β C aα a β = aα + β D aα > a β ⇔ α > β Hướng dẫn giải: Chọn D  2 a ∈  0;  ⇒ Hàm số y = a x nghịch biến.Do aα > a β ⇔ α < β  e Vậy đáp án sai D Câu 29: Phương trình ( 0.2 ) A 5− x + = 52 x − x+2 = ( 5) x−4 tương đương với phương trình: B 5− x − = 52 x − C 5− x − = 52 x − Hướng dẫn giải: D 5− x + = 52 x − Chọn B ( 0.2 ) x+2 = ( 5) x−4 1 ⇔  5 x+ = x − ⇔ 5− x − = 52 x − Câu 30: Tính thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giớ i hạn đường y = x − x , y = quanh trục Ox A 512 π 15 B 2548 π 15 15872 π 15 Hướng dẫn giải: C D 32 π Chọn A x = Phương trình hoành độ giao điểm x − x = ⇔  x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thể tích khố i tròn xoay cần tìm V = π ∫ ( x − x ) dx = 512π 15 Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A (1; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) , biết b, c > , phương trình mặt phẳng ( P) : y − z +1 = Tính biết M = c+b ( ABC ) ⊥ ( P ) , d O; ( ABC )  = A B Hướng dẫn giải: C D Chọn D Phương trình mặt chắn ( ABC ) là: ( ABC ) ⊥ ( P ) ⇒ x y z + + = 1 b c 1 − =0 ⇔b=c b c d O; ( ABC )  = 1 1 1+   +   b c = 1 ⇔ = 1+ 2  b (b = c ) 1 ⇔ b = ± , b, c > nên b = c = Vậy M = a + b = 2 Câu 32: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD = 60° , ( SCD ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SC mặt đáy ABCD 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 7π 7π A B 7π Hướng dẫn giải: C D 7π Chọn D ABCD hình thoi có BAD = 60° ⇒ ABD BCD hai tam giác cạnh ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ⇒ SD ⊥ ( ABCD ) ( SCD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx / / SD ⇒ Gx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ( SDG ) , kẻ đường thẳng Ky vuông góc với SD cắt Gx I (với K trung điể m SD ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Ta có IG = KD = 3 21 , DG = = ⇒ ID = IG + GD = 3  21  7π Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S = 4π   =   Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s ) Vận tốc ban đầu vật ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 12 m/s B 10 m/s C m/s D 16 m/s Hướng dẫn giải: Chọn A t2 +c Ban đầu vật có vận tốc ( m/s ) ⇒ v ( ) = ⇒ c = Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + ⇒ v (t ) = t + t2 + ⇒ v ( ) = 12 Câu 34: Cho số phức z thoả z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn là: A 16 + 74 B + 130 C + 74 Hướng dẫn giải: D + 130 Chọn D w − + i x − + ( y + 1) i = 2 ( x − 7) + ( y + 9) i 2 2 z − + 4i = ⇔ = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 16 Đặt w = x + yi ⇒ z = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = Khi w có giá trị lớn OI + R = 130 + Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khố i lăng trụ bằng: A a3 B a3 C a3 D 2a Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB = a , A′B = a ⇒ AA′ = a 2 ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = AA′ ( AB ) = a Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; − ) , B ( 3;5; − 12 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN = AN BN AN B BN = AN BN =5 AN Hướng dẫn giải: C D BN = AN Chọn D x = 1+ t qua A (1;3; −2 )  Đường thẳng AB :  ⇒ AB :  y = + t VTCP AB = ( 2; 2; − 10 ) = (1;1; −5 )  z = −2 − 5t  N = AB ∩ ( Oyz ) N ∈ ( AB ) ⇒ N (1 + t ;3 + t ; − − 5t ) , N ∈ ( Oyz ) ⇒ + t = ⇒ t = −1 ⇒ N ( 0; 2;3) ⇒ AN = 3, BN = ⇒ BN = AN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d y O x Mệnh đề sau đúng? A ad > , ab < B bd > , ad > C bd < , ab > D ab < , ad < Hướng dẫn giải: Chọn A d a Tiệm cận đứng x = − < ⇔ cd > , Tiệm cận ngang y = > ⇒ ac > ⇒ ad > c c b Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm đồ thị với trụ hoành x = − > ⇔ ab < a Câu 38: Một bồn chứa nước gồ m hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích 128π bồn chứa nước m3 ) Tính diện tích xung ( quanh bồn chứa nước theo đơn vị m A 50π ( m ) B 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi x ( m ) đường sinh hình trụ ⇒ đường tròn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính x ( m ) Thể tích bồn chứa nước thể tích khố i trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h = x thể tích khố i cầu có bán kính R = x  128π  Do đó: π  x x + x  = ⇔ x = (m)   Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S = π ( x + 2.x.4 x ) = 48π (m ) Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 9; − 3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A −21 B −15 C 15 D 21 `Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x = + (9 − a ) t  Đường thẳng AB :  y = −3 + ( −3 − b ) t   z = + (5 − c ) t Từ kiện M , N , P ∈ AB AM = MN = NP = PB ⇒ N , M , P trung điểm AB , AN BN 9+a −3 + b 5+c   5+  + −3 +  + a −3 + b + c  , ⇒N ; ; ; ;  , M  2  2      5+c −3 + b  9+a  +b +c  +a ; ; P  2     5+c  5 + =0  M ∈ ( Oxy )  c = −15   −3 + b  Mà  N ∈ ( Oxz ) ⇒  = ⇔ b = Vậy a + b + c = −15    a = −3   P ∈ ( Oyz ) 9+ a  +a =0   Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có điểm cực trị A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −6 D f (1) = 07 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ , y ′ = 4ax + 2bx Đồ thị hàm số qua A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) c = (1) ⇒ 16a + 4b + c = −14 ( 2) Hàm số đạt cực trị B ( 2; − 14 ) ⇒ 32a + 4b = ( 3) Giải (1) ; ( ) ; ( ) , ta a = , b = −8 , c = ⇒ f ( x ) = x − x + ⇒ f (1) = −5 Câu 41: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích Tính thể tích V khố i chóp A′ AB′C ′ 1 A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Ta có: VA′ AB′C ′ = VA A′B′C ′ = d ( A; ( A′B′C ′ ) ) S∆A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ = 3 Câu 42: Cho khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính thể tích khố i chóp tứ giác D ABC ′D′ a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải: a3 D Chọn A Ta có: VD ABC ′D′ = VD ABD′ + VD.B C ′D′ = VD′ ABD + VB DC ′D′ = (VD′ ABCD + VB.DCC ′D′ ) a3 11  =  VABCD A′B′C ′D′ + VABCD A′B′C ′D′  = VABCD.A′B′C′D′ = 23 3  Câu 43: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y 2 O A 22 16 Hướng dẫn giải: B C x D 10 Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn S = ∫ x dx + ∫ ( ) x − x + dx = 10 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khố i chóp S ABC biết SC = a A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải: C D a 10 Chọn C BC = AB − AC = a SA = SC − AC = 2a 1 a3 Vậy VS ABC = SA.S∆ABC = 2a .a.a = 3 Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y = log c x y y = log a x O x y = log b x Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b Hướng dẫn giải: D b < a < c Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x , y = log c x đồng biến đồ thị y = log c x phía y = log a x Nên ta có b < c < a + 3x + 3− x a a Câu 46: Cho + = 23 Khi biểu thức A = = với tối giản a, b ∈ ℤ Tích a.b x −x 1− − b b có giá trị bằng: A 10 B −8 C D −10 Hướng dẫn giải: Chọn D x −x 2 Ta có x + 9− x = 23 ⇔ ( 3x ) + ( 3− x ) + 2.3x.3− x = 25 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = Do đó: A = + 3x + 3− x + −5 = = ⇒ a = −5, b = ⇒ a.b = −10 − 3x − 3− x − Câu 47: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với t ỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2026 B 2020 C 2022 D 2025 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 78685800.e N 0,017 = 120000000 ⇔ N ≈ 24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B (với x > ) bằng: x C Hướng dẫn giải: D Chọn D , x > y ′ = ⇔ x = (do x > ) x2 Ta có f (1) = , lim+ y = +∞ , lim y = +∞ y′ = x − x →0 x →+∞ Vậy giá trị nhỏ y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền a , diện tích xung quanh hình nón là: A S xq = π a2 B S xq = π a2 2 C S xq = π a D π a 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a ⇒ bán kính đường tròn đáy R = a a , đường sinh 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = π Rl = π a2 Câu 50: Cho ∫ ln ( x + 1) dx = a + ln b , ( a, b ∈ ℤ ) Tính ( a + 3) b A 25 B C 16 D Hướng dẫn giải: Chọn C  u = ln ( x + 1) du = dx Đặt  ⇒ x +1 dv = dx v = x + 1 1 I = ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) − ∫ ( x + 1) 0 1 dx = ln − x = ln − = −1 + ln x +1 b ⇒ a = −1, b = ⇒ ( a + 3) = 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/20 - Mã đề thi 802 ... BN = AN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d y O x Mệnh đề sau... diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M −4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 7/ 20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Phần thực −4 phần... π 15 15 872 π 15 Hướng dẫn giải: C D 32 π Chọn A x = Phương trình hoành độ giao điểm x − x = ⇔  x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 802 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/