Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 485 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (1 − x ) ≤  1 A S =  − ;   2 Câu ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM 2016-2017 Môn : Toán - Lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (50 câu trắc nghiệm)   B  − ; +∞     1 C  − ;   2 Xét hai số thực a , b dương khác Mệnh đề sau đúng? A ( ln a b ) = b ln a C ln Câu B ln ( a + b ) = ln a + ln b a ln a = b ln b D ln ( ab ) = ln a.ln b Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh huyền 2a SA = a , SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = Câu  1 D  − ;   2 2a B V = 4a3 C V = 2a3 D V = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 4a x − y −1 z + = = , −2 −1  x = −3 − t  d :  y = + t Mệnh đề sau đúng?  z = −3  Câu A d1 d2 chéo B d1 d2 cắt C d1 d2 trùng D d1 song song với d2 Hàm số sau đạt cực trị điểm x = B y = x −1 A y = x Câu Trong không gian với hệ tọa độ x2 − x C y = Oxyz , cho điểm ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) mặt phẳng có tâm I tiếp xúc với ( P ) 2 B ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = Câu I ( −1; 2;1) A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Câu D y = x3 2 2 2 Cho số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A w = − i B w = + i C w = −4 + i D w = −4 − i Tính diện tích S hình phẳng giớ i hạn đường parabol y = x2 − 3x + đường thẳng y = x −1 A S = B S = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S = 37 14 D S = 799 300 Trang 1/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Tìm hàm số f ( x ) biết f ′ ( x ) = A f ( x ) = sin x ( + sin x ) C f ( x ) = − cos x ( + sin x ) +C +C + sin x B f ( x ) = +C + cos x D f ( x ) = sin x +C + sin x π 1 Câu 10 Cho hàm số y =   Mệnh đề sau sai?  x A Hàm số cực trị B Tập xác định hàm số ℝ \ {0} C Đồ thị hàm số tiệm cận D Đồ thị hàm số qua A (1;1) Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón B S xq = π a A S xq = π a C S xq = π a Câu 12 Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w = z + i z A M (1; −5 ) B M ( 5; −5) C M (1;1) D M ( 5;1) x x +1 C ( −∞; −1) (1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 13 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = A ( −1;1) D S xq = 2π a B ( 0; +∞ ) Câu 14 Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = + i B z = − i 5 A z = − i C z = + i Câu 15 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? A y = log x B y = log ( x + ) C y = x D z = + i 5 D y = e x Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x A ∫ C ∫ f ( x ) dx = xe f ( x ) dx = 2e + C 2x x −1 +C Câu 17 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A x = B y = B ∫ D ∫ e x +1 +C 2x +1 e2 x f ( x ) dx = +C f ( x ) dx = 2x + x −1 C y = D y = x −1 y + z − = = mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm M d ( P ) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : A M ( 3; −4; ) B M ( −5; −4; −4 ) C M ( −3; −4; −4 ) D M ( 5; 0;8) Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD A′B ′C ′D ′ Tính S A S = π a B S = π a2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S = π a 2 D S = π a Trang 2/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình tứ diện B Hình chóp tứ giác C Hình lăng trụ tam giác D Hình hộp y Câu 21 Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án 1 4 2 A y = x + x + B y = − x − x + 4 −2 −1 O x 4 C y = − x + D y = − x + x + 4 Câu 22 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 đoạn [ −2;1] Tính giá trị T = M + m A T = −20 B T = −4 C T = D T = −24 Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Số phức z = − 2i có phần thực , phần ảo −2 B Số số phức C Môđun số phức z = − 4i z = D Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z = − + 3i Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = (1; 2;3 ) B n = (1; −2;3 ) C n = ( −1; 2; −3 ) D n = (1; 2; −3 ) Câu 25 Biết ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a , b , c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = D S = −2 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) = x + a f ′ (1) = ln Mệnh đề sau đúng? A a > B −2 < a < C < a < D a < −2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;1) hai đường thẳng  x = −1 + t x − y + z −1  d1 : = = , d :  y = + 2t Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ −1 z = 1+ t  qua điểm M vuông góc với d1 cắt d2 x −1 y − z −1 x +1 y +1 z +1 A ∆ : = = B ∆ : = = 5 5 x −1 y − z −1 x +1 y +1 z +1 C ∆ : = = D ∆ : = = 5 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết ∫ f ( x ) dx = F ( ) = Tính F ( ) A F ( ) = −12 Câu 29 B F ( ) = C F ( ) = 12 D F ( ) = −6 Biết log 42 = + m log 42 + n log42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n = B m.n = −1 C m.n = −2 D m.n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 0; 2;1) , b = ( −1;1; −4 ) ; c = ( 2; −1; ) Tìm tọa độ vectơ u = a + b − c A u = (1;1; −3) B u = ( −3; 4; −3 ) C u = ( −3; 4;3 ) D u = ( 3; 4;3 ) 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 11 hai x − y +1 z −1 x +1 y z đường thẳng d1 : = = , d2 : = = Viết phương trình tất mặt 1 2 phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C 3x − y − z + = 3x − y − z − 15 = D 3x − y − z − 15 = Câu 32 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = − x + , y = x + , x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục hoành 27π 9π A V = B V = 2 55π C V = 9π D V = y −2 O x a mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = AB = AC = a , SC = A S = 6π a Câu 34 Cho tứ diện B S = ABCD 48π a có C S = AD ⊥ ( ABC ) , 12π a đáy ABC D S = 24π a thỏa mãn điều kiệ n cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Gọi H , K hình chiếu vuông góc AB AC BC.BA CA.CB A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khố i chóp A.BCHK 32π 8π 4π 4π A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 36 km /h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc t a ( t ) = + ( m /s ) Tính quãng đường mà ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc A 90m B 246m C 58m D 102m Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 23 x + ( m − 1) 3x + m − > nghiệm với mọ i x ∈ ℝ A m ∈ ℝ B m > C m ≤ D m ≥ Câu 37 Cho a , b hai số thực dương Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − ax − b A B C D 2x có đồ thị ( C ) Tìm giá trị nhỏ h tổng khoảng cách từ điểm M x−2 thuộc ( C ) tới hai đường thẳng ∆1 : x −1 = ∆2 : y − = Câu 38 Cho hàm số y = A h = B h = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C h = D h = Trang 4/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39 Gọi n , d số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Mệnh đề sau đúng? A n + d = B n + d = C n + d = B m = 2 −2 x − mx + m nghịch biến C m ∈ ( 0; +∞ ) Câu 41 Tìm tích T tất nghiệm phương trình 4x −1 − 6.2x A T = B T = C T = x2 − − D n + d = 1 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =   π  khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≠ x −1 D m ∈ ℝ +2=0 D T = Câu 42 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối mỗ i tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Câu 43 Người ta định xây dựng trạm biến áp 110 KV ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp B điện cho hai khu công nghiệp A B hình vẽ Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ AM = 3km , BN = km Biết quốc lộ MN A có độ dài 12 km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A km để tổng chiều dài M đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn C A km D B km C km N 34 km Câu 44 Tìm môđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i A z = B z = C z = D z = Câu 45 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B ′C ′D ′ cạnh đáy a ; góc A′B mặt phẳng ( A′ACC ′ ) 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a C V = a3 D V = 2a3 Tìm tất giá trị thực tham số ( x − m ) log  x − ( 2m − 1) x + 4m  m để hàm số cho xác định với mọ i x ∈ (1; +∞ ) Câu 46 Cho hàm số y = A m ∈ ( −∞; ) B m ∈ ( −1;1] C m ∈ ( −∞;1) ( D m ∈ ( −∞;1] ) Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + x2 + − mx có cực trị A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( −∞;1) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( −∞; ) Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = 2a , SAB = SCB = 90° góc đường thẳng AB mặt phẳng ( SBC ) 30° Tính thể tích V khố i chóp cho A V = 3a3 B V = 3a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 3a D V = 3a3 Trang 5/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49 Cho số phức z1 = + 3i , z2 = −5 − 3i Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − y + = mô đun số phức w = 3z3 − z2 − z1 đạt giá trị nhỏ  1 A M  − ; −   5 3 1 B M  ; −  5 5 3 1 C M  ;  5 5  1 D M  − ;   5 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 2; −3; ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax , By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M , N điểm di động Ax , By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị AM BN A AM BN = 19 B AM BN = 24 C AM BN = 38 D AM BN = 48 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN D 26 B A 27 C A 28 C B 29 D B 30 B D 31 B A 32 D A 33 A C 34 A 10 B 35 A 11 B 36 D 12 C 37 D 13 A 38 B 14 D 39 C 15 A 40 B 16 D 41 A 17 C 42 C 18 C 43 B 19 C 44 C 20 D 45 C 21 B 46 D 22 A 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (1 − x ) ≤  1 A S =  − ;   2   B  − ; +∞     1 C  − ;   2  1 D  − ;   2 Hướng dẫn giải Chọn D   x < 1 − x > ⇔ ⇔ − ≤ x < Ta có: log (1 − x) ≤ ⇔   2 1 − x ≤ x ≥ −  Câu [2D2-1] Xét hai số thực a , b dương khác Mệnh đề sau đúng? A ( ln a b ) = b ln a C ln B ln ( a + b ) = ln a + ln b a ln a = b ln b D ln ( ab ) = ln a.ln b Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức log m n k = k log m n; ( < m ≠ 1; n > ) ⇒ ln a b = b ln a Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh huyền 2a SA = a , SA vuông góc với đáy tích V khố i chóp cho A V = 2a B V = 4a3 cân Tính thể S 2a C V = 2a3 D V = 4a C A 2a Hướng dẫn giải B Chọn A Tam giác ABC vuông cân A nên AB = AC = 1 V = SA AB AC = Câu ( 2a a ) BC =a 2 2a3 = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z + = = , −2 −1  x = −3 − t  d :  y = + t Mệnh đề sau đúng?  z = −3  A d1 d2 chéo TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B d1 d2 cắt Trang 7/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C d1 d2 trùng D d1 song song với d2 Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d1 qua A ( 2;1; −3 ) có vectơ phương u1 = (1; −2; −1) Đường thẳng d2 qua B ( −3; 6; −3) có vectơ phương u = ( −1;1; ) Ta có u1 , u2  = (1;1; −1) ≠ , AB = ( −5;5; ) ; u1 , u2  AB = Vậy d1 d2 cắt Cách : x = + a x − y −1 z +  Có d1 : = = ⇔  y = − 2a −2 −1  z = −3 − a      −3 − t = + a −5 = t + a   t = −5     Xét hệ: 6 + t = − 2a ⇔ t + 2a = −5 ⇔    a =    a=0  −3 = −3 − a      Vậy hệ có nghiệm Chọn B Câu [2D1-1] Hàm số sau đạt cực trị điểm x = B y = x −1 A y = x C y = x2 − x D y = x3 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x có y ′ = x > với ∀x > nên cực trị Loại A x2 − 2 Hàm số y = = x − có y′ = + > với ∀x ≠ nên cực trị Loại C x x x Hàm số y = x3 có y′ = 3x ≥ 0, ∀x ∈ℝ nên cực trị Loại D Hàm số y = x −1 có y′ = x3 ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực trị điểm x = Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm 2 A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập I tiếp xúc với ( P ) 2 B ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = Trang 8/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hướng dẫn giải Chọn D Do mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với ( P ) nên R = d ( I , ( P ) ) = 2 ( −1) − 1.2 + 2.1 − 2 + ( −1) + 2 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Câu [2D4-1] Cho số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A w = − i C w = −4 + i B w = + i D w = −4 − i Hướng dẫn giải Chọn B w = z1 + z2 = (1 + 2i ) + ( − i ) = + i ⇒ w = − Chọn A Câu [2D3-2] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y = x2 − 3x + đường thẳng y = x − A S = B S = C S = 37 14 D S = 799 300 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + = x −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = 1; x = Diện tích hình phẳng cần tìm 3 S = ∫ x − x + dx = ∫ Câu   ( x − x + 3) dx =  x3 − x + x  = − 34 = 34  1 [2D3-1] Tìm hàm số f ( x ) biết f ′ ( x ) = A f ( x ) = sin x ( + sin x ) C f ( x ) = − cos x ( + sin x ) +C +C + sin x B f ( x ) = +C + cos x D f ( x ) = sin x +C + sin x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x ) = ∫ cos x ( + sin x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ cos x ( + sin x ) dx = ∫ d ( + sin x ) ( + sin x ) =− +C + sin x π 1 Câu 10 [2D2-1] Cho hàm số y =   Mệnh đề sau sai?  x A Hàm số cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Tập xác định hàm số ℝ \ {0} Trang 9/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Đồ thị hàm số tiệm cận D Đồ thị hàm số qua A (1;1) Hướng dẫn giải Chọn B π 1 Ta có hàm số y =   xác định > ⇔ x > x  x Câu 11 [2H2-1] Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón B S xq = π a A S xq = π a C S xq = π a D S xq =A 2π a Hướng dẫn giải: a Chọn B Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH , ta hình nón a có bán kính đường tròn đáy R = BH = , đường sinh l = AB = a B H C a Vậy diện tích xung quanh S xq = π Rl = π a = π a 2 Câu 12 [2D4-1] Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w = z + i z A M (1; −5 ) B M ( 5; −5) C M (1;1) D M ( 5;1) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w = z + i.z = − 2i + i ( + 2i ) = − 2i + 3i − = + i Vậy điểm biểu diễn số phức w M (1;1) Câu 13 [2D1-2] Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = A ( −1;1) B ( 0; +∞ ) x x +1 C ( −∞; −1) (1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải Cho ̣n A Ta có: y ′ = x − x2 (x + 1) , y′ = ⇔ −∞ y′ − x2 (x + 1) = ⇔ x = ±1 +∞ −1 − + − y Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14 T[2D4-1] ìm số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = + i B z = − i 5 A z = − i D z = + i 5 C z = + i Hướng dẫn giải Cho ̣n D Ta có: (1 − 2i ) z = + i ⇔ z = 3+ i ⇔ z = + i − 2i 5 Câu 15 [2D2-1] Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm ? 2x Hướng dẫn giải: A y = log x B y = log ( x + ) C y = D y = e x Chọn A x > x > ⇔ ⇔ x = x =  x = 10 Ta có: log x = ⇔  Câu 16 [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x A ∫ f ( x ) dx = 2e C ∫ f ( x ) dx = xe 2x +C x −1 +C e x +1 B ∫ f ( x ) dx = +C 2x +1 e2 x D ∫ f ( x ) dx = +C Hướng dẫn giải: Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ e 2x dx = e x + C Câu 17 [2D1-1] Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A x = B y = 2x + x −1 C y = D y = Hướng dẫn giải Chọn C x + 3x + y = 1+ = x −1 x −1 3+ 3x + x =3 lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x − x →±∞ 1− x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + 2x + y = x −1 x −1 y + z − = = mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm M d ( P ) Câu 18 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : A M ( 3; −4; ) B M ( −5; −4; −4 ) C M ( −3; −4; −4 ) D M ( 5; 0;8) Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi M ( a; b; c )  a − 2b = a = −3  a −1 b + c −  M ∈ d = =    ⇔ M = (d ) ∩ ( P) ⇔  ⇔ b = −4 ⇔ 3b − c = −8  M ∈ ( P ) 3a + b − 2c + = c = −4 3a + b − 2c + =   Vậy M ( −3; −4; −4) Cách khác:  x = + 2t  x −1 y + z − = = ⇔ y = −2 + t Có d1 :    z = + 3t   Xét phương trình: (1 + 2t ) + (−2 + t ) − (2 + 3t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ M (−3; −4; −4) Câu 19 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD A′B ′C ′D ′ Tính S A S = π a B S = π a2 2 D S = π a C S = π a 2 Hướng dẫn giải A Chọn C Do hình trụ hình lập phương có chiều cao nên ta cần ý đến mặt đáy hình vẽ bên: Đường tròn đáy hình trụ có bán kính nửa đường chéo hình vuông ABCD ; R = O a 2 Do đó, thể tích hình trụ cần tìm S = 2π Rh = 2π B D C a a = π a2 2 Câu 20 [2H1-1] Hình đa diện sau có tâm đố i xứng? A Hình tứ diện C Hình lăng trụ tam giác B Hình chóp tứ giác D Hình hộp Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình vẽ khố i ta nhận thấy có hình hộp có tâm đối xứng Câu 21 [2D1-1] Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án A y = x + x2 + B y = − x − x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y x −Trang −112/24 O - Mã đề2thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C y = − x + D y = − x + x + Hướng dẫn giải Chọn B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x4 phải âm Suy loại đáp án A + Với x = ±2 y < Thay x = ±2 vào hai đáp án B , C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C không thỏa mãn Câu 22 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 đoạn [ −2;1] Tính giá trị T = M + m B T = −4 A T = −20 C T = D T = −24 Hướng dẫn giải Chọn A x = + Có y ' = 3x − x y ' = ⇔ 3x − x = ⇔  x = Ta có bảng biến thiên hàm số [ −2;1] x y′ −2 0 0 + y − −2 −20 Từ bảng biến thiên suy đáp án A Câu 23 [2D4-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Số phức z = − 2i có phần thực , phần ảo −2 B Số số phức C Môđun số phức z = − 4i z = D Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 3i Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào tính chất định nghĩa khẳng định A, C , D B sai số số phức với phần thực phần ảo Câu 24 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = (1; 2;3 ) B n = (1; −2;3 ) C n = ( −1; 2; −3 ) D n = (1; 2; −3 ) Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n (1; 2; −3 ) ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c Câu 25 [2D3-2] Biết với a , b , c số nguyên Tính S = a+b+c A S = B S = C S = D S = −2 Hướng dẫn giải Chọn B  dx u = ln ( x + 1) du = Đặt  ⇒ x +1 dv = dx v = x + 2 Khi đó: ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) − ∫ dx = 3ln − ln − 1 Vậy a = 3; b = −2; c = −1 ⇒ S = a + b + c = Câu 26 [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = x A a > +a f ′ (1) = ln Mệnh đề sau đúng? B −2 < a < C < a < D a < −2 Hướng dẫn giải Chọn B ( Ta có: f ′ ( x ) = x +a )′ = x.2 x2 + a ln Theo đề : f ′ (1) = ln ⇔ 2.21+ a.ln = ln ⇔ 21+ a = ⇔ + a = ⇔ a = −1 Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;1) hai đường thẳng  x = −1 + t x − y + z −1  d1 : = = , d :  y = + 2t Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ −1 z = 1+ t  qua điểm M vuông góc với d1 cắt d2 x −1 = x −1 C ∆ : = A ∆ : y −1 = y −1 = z −1 z −1 x +1 = x +1 D ∆ : = Hướng dẫn giả i B ∆ : y +1 z +1 = y +1 z +1 = Cho ̣n C Đường thẳ ng d1 có vé c tơ chı̉ phương u = (1; −1; ) Goị A ( −1 + t; + 2t;1 + t ) là giao điể m củ a ∆ và d2 Ta có MA = ( t − 2; 2t + 1; t ) ∆ ⊥ d1 nên MA.u = ⇔ t − − ( 2t + 1) + 2t = ⇔ t = ⇒ A ( 2;5; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trıǹ h chıń h tắ c củ a đường thẳ ng ∆ qua điể m M (1;1;1) và nhâṇ MA = (1; 7;3 ) là m môṭ VTCP nên ∆ : x −1 y −1 z −1 = = Câu 28 [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết ∫ f ( x ) dx = F ( ) = Tính F ( ) A F ( ) = −12 B F ( ) = C F ( ) = 12 D F ( ) = −6 Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Ta có ∫ Câu 29 9 f ( x )dx = F ( x ) = F ( ) − F ( ) ⇒ F ( ) = ∫ f ( x )dx + F ( ) = + = 12 [2D2-2] Biết log 42 = + m log 42 + n log42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n = B m.n = −1 C m.n = −2 Hướng dẫn giả i D m.n = Chọn D Ta có log 42 = log 42 42 + log 42 3m + log 42 n = log 42 ( 42.3m.7 n ) ⇔ 42.3m.7n = ⇔ 3m.7n = = 3−1.7 −1 21  m = −1 ⇒ mn = Mà m, n ∈ ℤ ⇒   n = −1 Câu 30 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 0; 2;1) , b = ( −1;1; −4 ) ; c = ( 2; −1; ) Tìm tọa độ vectơ u = a + b − c A u = (1;1; −3) B u = ( −3; 4; −3 ) C u = ( −3; 4;3 ) D u = ( 3; 4;3 ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u = a + b − c = ( − − 2; + + 1;1 − − ) = ( −3; 4; −3 ) 2 Câu 31 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 11 x − y +1 z −1 x +1 y z hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = Viết phương trình tất mặt 1 2 phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d A 3x − y − z − = C 3x − y − z + = 3x − y − z − 15 = B 3x − y − z + = D 3x − y − z − 15 = Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ d1 , d có VTCP u1 = (1;1; ) , u2 = (1; 2;1) ⇒ u1 , u2  = ( −3;1;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 1; ) có bán kính R = 11 Gọi ( P ) mặt phẳng song song với d1 , d tiếp xúc với ( S ) ⇒ n = − u1 , u2  = ( 3; − 1; − 1) VTPT ( P ) nên ( P ) :3 x − y − z + D = Vì ( P ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R ⇔ D = = 11 ⇔  11  D = −15 4+ D Do mặt phẳng ( P ) x − y − z + = ( nhận) y Hoặc x − y − z − 15 = ( loại chứa đường thẳng d1 ) Câu 32 [2D3-3] Cho hình phẳng H giới hạn đường y = − x + , y = x + , x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục hoành A V = 27π 2 V2 V1 −2 −1 O x 9π 55π D V = B V = C V = 9π Hướng dẫn giải Chọn D Lấy đố i xứng đồ thị hàm số y = − x + qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = x + Phương trình hoành độ giao điểm hai ssồ thị hàm số y = − x + , y = x + là: x + = x + ⇔ x + = ( x + 2)  x = −2  x + ≥ ⇔ ⇔   x = −1  x + = ( x + ) Gọi V1 thể tích khố i tròn xoay sinh bở hình phẳng y = x + , x = −2, x = −1 quay quanh trục Ox V2 thể tích khố i tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + 2; x = −1; x = quay quanh trục Ox −1 V1 = π ∫ −2 ( 1 26 x + dx = π ; V2 = π ∫ ( x + ) dx = π −1 ) Vậy V = V1 + V2 = 55π a mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 33 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = AB = AC = a , SC = A S = 6π a B S = 48π a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S = 12π a D S = 24π a Trang 16/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A A a Do (ABC ) ⊥ (SBC ) nên kẻ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ (SBC ) a I Do ABC cân A nên H trung điểm BC Do SA = AB = AC nên AH trục tam giác SBC M a B  BC  SB + SC BC  + SA = AH + SH ⇔ a = a −  −   2 2 a a S  BC SB + SC 6a  10a  = ⇔ = ⇔ BC = a +   2 C H 2 30a 10a a ⇒ AH = a − = 12 Gọi I trung điểm AB , kẻ IM ⊥ AB, M ∈ AH ⇔ BC = Vậy M tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC ; R = AM Ta có AM AH = AI AB = AB ⇒ AM = a2 = 2.AH a2 = a 6 a Vậy S = 4πR2 = 6πa Câu 34 [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Gọi H , K hình chiếu vuông góc AB AC BC.BA CA.CB A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khố i chóp A.BCHK A V = 32π B V = 8π C V = 4π 3 D V = 4π Hướng dẫn giải Chọn A D Trong mặt phẳng ( ABC ) gọi d1 d2 trung trực K AB AC I = d1 ∩ d2 Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp H tam giác ABC Dễ chứng minh d1 trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB d2 trục đường tròn ngoại A I d1 C d2 B tiếp tam giác AKC Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: cot A + cot B + cot C = a + b2 + c2 4S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Nên cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + AB AC BC.BA CA.CB ⇔ a + b + c a sin A b sin B c sin C = + + 8S bc sin A ca sin B ab sin C ⇔ a + b2 + c a2 b2 c2 32π = + + ⇔ R = ⇒ V = π R3 = 8S RS RS RS 3 Câu 35 [2D3-3] Một ô tô chạy với vận tốc 36 km /h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia t tốc a ( t ) = + ( m /s ) Tính quãng đường mà ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc A 90m B 246m C 58m D 100m Hướng dẫn giải Chọn A Đổi 36 km h = 10 m s Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a ( t ) = + t m s2 ) ( t2  t ⇒ Vận tốc ô tô v = ∫ a ( t ) dx = ∫  +  dx = t + + C ( m s )  3 Khi ô tô bắt đầu tăng tốc v ( ) = 10 ⇔ + ⇒ v=t+ 02 + C = 10 ⇔ C = 10 t2 + 10 ( m s ) Vậy quãng đường ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc  t2  s = ∫  t + + 10  dt = 90 m  0 Câu 36 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số 23 x + ( m − 1) 3x + m − > nghiệm với mọ i x ∈ ℝ A m ∈ ℝ B m > m C m ≤ để bất phương trình D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 23 x + ( m − 1) 3x + m − > 23 x ⇔ + ( m − 1) ( + 1) > ⇔ > (1 − m ) ( + 1) ⇔ x > 1− m +1 3x Vì x 3x x 23 x > , ∀x ∈ ℝ ⇒ ycbt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ 3x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37 [2D1-4] Cho a , b hai số thực dương Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − ax − b B A C D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt g ( x ) = x − ax − b Dựa vào đồ thị minh họa ta thấy Đồ thị hàm số g ( x ) = x − ax − b phần nằm phía trục hoành hai nhánh phía trục hoành Đồ thị hàm số y = x − ax − b kết hợp hai phần đồ thị: phần đồ thị nằm phía trục hoành, phần đồ thị phía trục hoành ta lấy đố i xứng g ( x ) = x − ax − b qua trục hoành Dựa vào đồ thị ⇒ Hàm số y = x − ax − b có cực trị 2x có đồ thị ( C ) Tìm giá trị nhỏ h tổng khoảng cách từ x−2 điểm M thuộc ( C ) tới hai đường thẳng ∆1 : x −1 = ∆2 : y − = Câu 38 [2D1-4] Cho hàm số y = A h = B h = C h = D h = Hướng dẫn giải Chọn A Lấy tùy ý M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ y0 =   x0 ⇒ M  x0 ; + = 2+  x − x0 − x0 −   Khi d ( M ; ∆1 ) = x0 − d ( M ; ∆2 ) = + 4 −2 = = x0 − x0 − x0 − Do h = d ( M ; ∆1 ) + d ( M ; ∆ ) = x0 − + = x0 − + + x0 − 4 ≥ x0 − − + ≥ ( Lưu ý a + b ≥ a − b ) ⇒ Min h = x0 − x0 − ( x0 − ) <  Đẳng thức xảy ⇔  ⇔ x0 =  x0 − = x −  Câu 39 [2D1-3] Gọi n , d số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Mệnh đề sau đúng? y= x2 − − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A n + d = B n + d = C n + d = Hướng dẫn giải D n + d = Chọn C lim x →+∞ lim x →+∞ lim x →1 x −1 2x −1 − x −1 2x2 −1 − x −1 x2 − − = lim x →+∞ x = lim x →+∞ x = lim x −1 2− x x −1 2− x ( x − 1) (  1 x 1 −  1−  x x = lim = lim = x →+∞  x →+∞ 1 1 −1 2− − x − −  x x x x   1 x 1 −  1− x   x = lim = lim = x →+∞  1 1  x →+∞ −1 2− − x − −  x x x x  ( x − 1) x →1 ) = lim 2x2 −1 + x →1 2x2 −1 +1 = 2x + 2 Vậy hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tức là, n = d = ⇒ n + d = 1 Câu 40 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =   π  khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≠ B m = C m ∈ ( 0; +∞ ) x − mx + m nghịch biến D m ∈ ℝ Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có f ′ ( x ) = ( 3x − 6mx )   π  x − mx + m 1 ln   π  Để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ (3x 1 − 6mx ln   ≤ , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ x − 6mx ≥ , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) (1) π  ) Vì tam thức x − mx có ∆ = m Khi (1) ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m = Câu 41 [2D2-2] Tìm tích T tất nghiệm phương trình 4x A T = B T = −1 − 6.2x C T = Hướng dẫn giải −2 +2=0 D T = Chọn A 2 2 4x 2x − 6.2 + = ⇔ −6 + = ⇔ x − 6.2x + = 4 2 x =  x2 =  x = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x =  x =  x = ± Vậy T = x2 −1 x2 − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42 [2D2-4] Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối mỗ i tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1 = a (1 + r ) − m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N =  a (1 + r ) − m  +  a (1 − r ) − m  r − m = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:   N = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 + a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 r − m      = a (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m … n n −1 n −2 Số tiền nợ sau n tháng là: N n = a (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − − m n n Hay N n = a (1 + r ) n −1 n −2 n (1 + r ) −   − m (1 + r ) + (1 + r ) + + 1 = a (1 + r ) − m   r Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: N n = a (1 + r ) n 10 (1 + 0, 005 ) − 30.10 (1 + 0, 005) n −1 n (1 + r ) −m n −1 r n (1 + 0, 005) − 30 n −1 =0 0, 0005 ⇔ 100.1, 005n − 3.200 (1,005n − 1) = ⇔ 500.1, 005n = 600 ⇔ n = log1,005 ≈ 36,55 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ Câu 43 [2D1-4] Người ta định xây dựng trạm biến áp 110 Kv ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A B hình vẽ B Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ AM = 3km , BN = 6km Biết quốc lộ MN có độ dài 12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu A công nghiệp A km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A N M B ngắn C A 5km B 5km C 3km D 34km Hướng dẫn giải 0, 005 = ⇔ 1000 (1 + 0, 005) = Chọn B Gọi AC = x Ta có: MC = x − ; CN = 12 − x − (12 − ) − 36 Khi đó: AC + CB == f ( x ) = x + (12 − Khi BC = x2 − x2 − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) − 36 Trang 21/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x f ′( x) = x +9 f ′( x) = ⇔ x − 12 + x − 24 x + 180 x x − 12 =− 2 x +9 x − 24 x + 180 ⇔ x x − 24 x + 180 = (12 − x ) x ⇔ x ( x − 24 x + 180 ) = (12 − x ) ( x + ) ⇔ 27 x + 216 x − 1296 = ⇔ x = 12 (loại) x = (nhận) Khi AC = Câu 44 [2D4-3] Tìm môđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i A z = B z = C z = D z = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i ⇔ (1 + 3i ) z = ( z + ) + ( z − ) i Lấy môđun hai vế, ta (1 + 3i ) z = ( z + ) + ( z − ) i ⇔ z 10 = 2 2 ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ 10 z = ( z + ) + ( z − ) ⇔ z = 32 ⇔ z = ⇒ z = Câu 45 [2H1-3] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B ′C ′D ′ cạnh đáy a ; góc A′B mặt phẳng ( A′ACC ′ ) 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 C V = a3 B V = a D V = 2a3 Hướng dẫn giải Chọn C B Do ABCD A′B ′C ′D ′ hình lăng trụ tứ giác nên ABCD, A′B′C ′D′ hình vuông cạnh a , C I A D cạnh bên vuông góc với mặt đáy 30 Có BI ⊥ ( ACC ′A′) I Hình chiếu A′B lên A′ mặt phẳng ( A′ACC ′ ) A′I B′ C′ D′ Vậy góc A′B mặt phẳng ( A′ACC ′ ) BA′I = 30° Có BI = a BD = ⇒ A′B = BI = a ⇒ A′A = a 2 Vậy thể tích khố i lăng trụ cho V = S ABCD AA′ = a Tìm tất giá trị thực ( x − m ) log  x − ( 2m − 1) x + 4m  tham số m để hàm số cho xác định với mọ i x ∈ (1; +∞ ) Câu 46 [2D2-3] Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m∈ ( −∞; ) B m ∈ ( −1;1] C m ∈ ( −∞;1) D m∈ ( −∞;1] Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y = xác định với ∀x ∈ (1; +∞ ) ( x − m ) log  x − ( 2m − 1) x + 4m  x − m ≠  2  x − ( 2m − 1) x + 4m > ( lđ ) với ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ∉ (1; +∞ ) ⇔ m ≤  2  x − ( 2m − 1) x + 4m ≠ ( ) Câu 47 [2D2-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + x2 + − mx có cực trị A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( −∞;1) C m ∈ ( 0;1] D m∈ ( −∞; ) Hướng dẫn giải Chọn A ( ) y = ln x + x2 + − mx TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Ta có: y ′ = x2 + −m Hàm số có cực trị y ′ = có nghiệm đổi dấu qua nghiệm ⇔ m = x2 + có nghiệm đổi dấu qua nghiệm m > m >   ⇔ ⇔  − m2 ⇔ < m < x + =   x = m2 m  Câu 48 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = 2a , SAB = SCB = 90° góc đường thẳng AB mặt phẳng ( SBC ) 30° Tính thể tích V khối chóp cho A V = 3a3 B V = 3a3 C V = 3a D V = 3a3 Hướng dẫn giải Chọn B Dựng hình vuông ABCD tâm O Do SAB = SCB = 900 nên hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB S Do O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI ⊥ ( ABC ) I ⇒ SD ⊥ ( ABCD ) K Kẻ DK ⊥ SC A ⇒ ( AB; ( SBC ) ) = ( DC; ( SAB ) ) = SCD = 30 B O D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Trang 23/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SD = DC tan 300 = 2a 2a 4a 3 1 VSABC = VSABCD = SD.S ABCD = 4a = 6 Câu 49 [2D4-4] Cho số phức z1 = + 3i , z2 = −5 − 3i Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − y + = mô đun số phức w = 3z3 − z2 − z1 đạt giá trị nhỏ  1 A M  − ; −   5 3 1 B M  ; −  5 5 3 1 C M  ;  5 5  1 D M  − ;   5 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có điểm M ( x; y ) ∈ d : x − y + = nên M ( y − 1; y ) ⇒ z3 = y − + yi Do w = z3 − z − z1 = ( y − + yi ) − ( −5 − 3i ) − (1 + 3i ) = y + ( y − ) i 2 1 4  = 5y2 − y +1 = 5 y −  + ≥ = , ∀y ∈ ℝ 5 5  Suy w = ( y ) + ( y − 3) Vậy w =  1 , dấu xảy y = ⇒ M  − ;  5  5 Câu 50 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 2; −3; ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax , By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M , N điểm di động Ax , By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị AM BN A AM BN = 19 B AM BN = 24 C AM BN = 38 Hướng dẫn giải D AM BN = 48 Chọn A N Đặc biệt hóa toán sau: Dựng hình lập phương nhận A, B tâm hình vuông hai mặt đối diện Chọn tia Ax, By M , N hình vẽ AM = BN = y B AB AB = 2 AB 38 Suy ra: AM BN = = = 19 2 A M x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 485 ...   Mệnh đề sau sai?  x A Hàm số cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập B Tập xác định hàm số ℝ {0} Trang 9/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Đồ... :  y = + t Mệnh đề sau đúng?  z = −3  A d1 d2 chéo TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập B d1 d2 cắt Trang 7/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C d1 d2 trùng... số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n = B m.n = −1 C m.n = −2 D m.n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30 Trong