https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: TOÁN BÀI 05 I BÀ Bài 05: Tương giao hàm phân thức bậc Bài tập tự luyện x1 C   2x  Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng  : y  2m  x hai điểm phân biệt A, B Bài toán 1: Cho hàm số: y  GI cho độ dài đoạn thẳng AB  ẢN Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C     :  x 1 1  2m  x  x    2x  4mx  2m   * 2x  2  G         17 20  '   Để   C  A; B  * có nghiệm phân biệt khác    2 2    4m  2m   2    -1 4m  4m       1    3  m   ; ;         0   2   Khi đó,     C   A; B A x1;2m  x1  ; B x ;2m  x  x  x1   x    x1  x   x1  x  Ta có:  x1  x   x1  x  3   x1  x 1 2    4x x   2m 2m     4m  4m     m   m    TH  N 2m   Ô x1.x    x2 x1  x  2m Theo định lý Vi-et, ta có:  99 Yêu cầu toán: AB    Kết luận: Vậy m   ;   để đồ thị hàm số cắt đường thẳng hai điểm phân biệt A, B I 2 cho độ dài đoạn thẳng AB  https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ 2x  C   x1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d : y  2x  m hai điểm phân biệt A, B Bài toán 2: Cho hàm số: y  cho độ dài đoạn thẳng AB  I BÀ Đáp án: m  10; m  2 2x C   x1 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt GI Bài toán 3: Cho hàm số: y  ẢN A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Bài giải: G Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x  mx  m  x   mx  2mx  m   * x 1 20      m   2m   m  2   -1 m     '   m.12  2m.1  m    17 Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác   Khi đó, d   C   A; B A x1; mx1  m   ; B x ; mx  m        m   x  x    4x x     m 8.2m  16  m N Kết luận: Vậy ABMIN   m   m2  Ô  m  x1  x Ta có: AB  99 x  x  Theo định lý Vi-et, ta có:  m 2 x x   m  2x  C   x1 Tìm m để đường thẳng d : y  m  3x cắt (C) A, B, cho trọng tâm tam giác OAB nằm TH Bài toán 4: Cho hàm số: y  I đường thẳng  : x  y   Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   m  3x x   3x  m  x  m   * x 1      https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/   Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác      3.1  m  1  m            m   12 m    m  10m  11       I BÀ   Khi đó, d   C   A; B A x1; m  3x1  ; B x ; m  3x  m  11  m  1    x1  x  xA  xB  xG  xG   3 Gọi G trọng tâm tam giác OAB Khi đó, ta có:   m  x1  x y  y  B y  A y  G G   GI   G   G ẢN  m 1 x  x   G  m  ; m   Theo định lí Vi-et, ta có:    x x  m   20 m 1 m 1     m  7 ( Thỏa mãn điều kiện )   Kết luận: Vậy m  7 để d   C   A; B thỏa mãn trọng tâm tam giác OAB nằm đường 17 thẳng  : x  y   hoành độ x1 , x2 cho x1 x2  4.( x1  x2 )   Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 99 -1 2x  C   1 x Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m  2x cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt có Bài toán 5: Cho hàm số: y  2x   m  2x x   2x  m  x  m   * 1x         m4  1      8 m 1  Kết luận: Vậy m    I  m4 x  x   Theo định lí Vi-et, ta có: x x  m   2 Ta có: x1 x2  4.( x1  x2 )     m   m  TH      2.1  m   m     N   Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác  Ô  m1 22  m  4   m   2      22 để d  C  A; B có hoành độ x1 , x2 cho x1 x2  4.( x1  x2 )   https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ x3 C   x1 Tìm m để đường thẳng d : y  x  2m cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài toán 6: Cho hàm số: y  I BÀ Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : x 3  x  2m x  1  x  2mx  2m   * x 1    GI Để d  cắt C  điểm phân biệt có hoành độ dương phương trình *  phải có nghiệm ẢN  m    '  m  2m    m  3    3   m   m   1;  phân biệt dương  x  x   2m   2 x x   2m      m    G  3  2 20 Kết luận: Vậy m   1;  để d  cắt C  điểm phân biệt có hoành độ dương 17 x2 C   x1 Tìm m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nằm hai phía so Bài toán 7: Cho hàm số: y  -1 với trục tung Bài giải: 99 Xét phương trình hoành độ giao điểm C     : x 2   x  m x  1  x   2m x  2m   * x 1      có nghiệm phân biệt trái dấu           TH 4m  4m     m  2;  m     2m  2m    2  2m    N      1   2m 1  2m    x x   Ô Để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai phía so với trục tung phương trình *  phải I Kết luận: Vậy m   2;   để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai phía so với trục tung 2x  C   x1 Tìm m để đường thẳng  : y  2x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nằm hai nhánh Bài toán 8: Cho hàm số: y  khác đồ thị (C ) https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Bài giải: https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Xét phương trình hoành độ giao điểm C     : 2x   2x  m x   2x  m  x  m   * x 1      I BÀ Để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai nhánh khác đồ thị C  phương trình * phải có nghiệm phân biệt khác thỏa mãn: x Nghĩa là: x  1x  1   x x  x  x    2 1   x2 GI    Vậy ta có hệ điều kiện sau: 2  m   m   x x  x  x        m   m 1     2  m   m    3  x x  x  x   m  m    1    2 ẢN         G       m  24   ( Luôn Đúng )     20 Kết luận: Vậy với tham số m    cắt C  hai điểm phân biệt nằm hai nhánh khác đồ thị (C ) 17 Bài toán 9: Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x  x1 điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O với O gốc tọa độ -1 Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 99 2x   x  m x  1  x  m  x  m   * x 1         Khi đó, d   C   A; B A x1; x1  m  ; B x ; x  m  m   m 1   N  m  6m     1   Ô          m 1  m 1     1  m  1  m     Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác 1  TH  x1  x   m  Theo định lí Vi-et, ta có: x1.x  m  I Yêu cầu toán: OAB vuông O  OA  OB  OAOB 0 Ta có: OA  x1; x1  m  ;OB  x ; x  m       OAOB   x1.x  x1  m x  m   2x1x  m x1  x  m       m   m  m  m2   m  https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Kết luận: Vậy m  để d cắt C     điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O với O gốc tọa độ I BÀ Bài toán 10: Cho hàm số: y  2x  C   x1 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác ABC GI , biết C(1; 1) Bài giải: ẢN Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   mx  x   mx  m  x  * x 1      G   Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác m    m3     0 20  m    0   m   \ 0; 3 17 x  m   ;m   m   A 0; 1 ; B  x   m   m Nhận xét: mx  m   x          AC  23  m    m  6 TM  d B; AC -1 S ABC   m  L  99 Kết luận: Vậy m  6 để d  cắt C  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác , biết C(1; 1) ABC Ô N TH I https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ ... https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Kết luận: Vậy m  để d cắt C     điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O với O gốc tọa độ I BÀ Bài toán 10: Cho hàm số: y... điểm phân biệt nằm hai nhánh Bài toán 8: Cho hàm số: y  khác đồ thị (C ) https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Bài giải: https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Xét phương trình hoành... Tìm m để đường thẳng d : y  m  3x cắt (C) A, B, cho trọng tâm tam giác OAB nằm TH Bài toán 4: Cho hàm số: y  I đường thẳng  : x  y   Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C 