TỔNG ÔN CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu Gọi a, b, c ba số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiên 3a = 5b = 15− c Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức P = a + b + c − ( a + b + c ) A −3 − log D −2 − log B −4 C −2 − (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN – THÁI NGUYÊN) Câu Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm USD A 7, 625 USD B 8, 525 USD C 8, 625 USD D 8,125 USD (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu Xét số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > Biết biểu thức P = a + log a đạt giá trị lớn log ab a b b = a k Khẳng định sau ? 3  B k ∈  ; ÷ 2  A k ∈ ( 2;3)  3 D k ∈  0; ÷  2 C k ∈ ( −1; ) (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ đề đúng? A P = ( z − ) ( ) 2 2 thỏa mãn điều kiện z + = z Đặt P = ( b − a ) − 12 Mệnh B P = z − ) C P = ( z − ) ( D P = z − ) (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với Gọi C điểm số cố định Oz , đặt OC = ; điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA + OB = OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Cho số phức z1 ≠ 0, z2 ≠ thỏa mãn điều kiện P= z1 z + z2 z1 A B C P = D 1 + = Tính giá trị biểu thức z1 z2 z1 + z2 2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) y = f '' ( x ) đường cong hình vẽ sau ? A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) B ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Một phao bơi hình xuyến, bơm căng phao có bán kính đường tròn viền viền R1 = 3, R2 = hình vẽ Thể tích phao A π B 3π C 4π D 4π (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Tìm tất giá trị thực tham số m để ∫ x − m dx = A −1 ≤ m ≤ ∫( x B m ≥ − m ) dx m = o  D  m ≥  m ≤ −1 C m = (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Câu 10 Cho số phức z ≠ thỏa mãn A iz − ( 3i + 1) z B 1+ i = z Số phức w = C 26 26 iz có môđun D (THPT PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI) Câu 11 Hỏi phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) ? A 1009 nghiệm B.1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn T = z + i + z − − i A max T = B max T = C max T = D max T = (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 13 Cho hàm số y = x − 3x + m , có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thựC Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ: Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S3 A m = − B m = − C m = D m = (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 14 Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho OA = a, OB = b, OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) 1, 2, Tính tổng S = a + b + c thể tích khối chop O ABC đạt giá trị nhỏ A S = 18 B S = C S = D S = 24 (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ) Câu 15 Tìm môđun số phức z biết z − = ( + i ) z − ( + z ) i A z − B z = C z = D z = (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = Xét 2 x = 1+ t  ( t ∈ ¡ ) , m tham số thực Giả sử ( P ) ( P ') hai mặt phẳng chứa d đường thẳng d :  y = − mt z = m −1 t )  ( ,tiếp xúc với ( S ) T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C.2 D 11 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Câu 17 Cho số phức z ≠ cho z số thực w = A B C.2 D z z số thựC Tính z+ z 1+ z2 2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA2 + OB + OC = 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Câu 19 Người ta dựng lều vải ( H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy ( H ) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO = 6m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên ( H ) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) ( H ) với mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO lục giác ( P ) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều ( H ) A 135 3 (m ) B 96 3 (m ) C 135 3 (m ) D 135 3 (m ) (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Câu 20 Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B 33 C 11 D 33 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P = abc + ab + c 25 B − A -9 C − 16 25 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) ( ) Câu 22 Cho f ( x ) = a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈ ¡ Biết f ( log(log e) ) = Tính giá trị f ( log(ln10) ) A 10 B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M ( −2; −2;1) ; A ( 1; 2; −3) đường thẳng x +1 y − z r = = Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua M , vuông góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn d: r A u = ( 4; −5; −2 ) r r B u = ( 1;0; ) C u = ( 1;1; −4 ) r D u = ( 8; −7; ) (THPT TRƯƠNG ĐỊNH – HÀ NỘI) Câu 24 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M ' Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ', N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A 34 B C D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có A ( 1;0;0 ) , B ( −1;1; −2 ) C ( −2;0; −3) , D ( 0; −1; −1) Gọi H trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S S ( x0 ; y0 ; z0 ) > Tìm x ? A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 26 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình ( Vn ) thể tích hình trụ ( Vt ) : A B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 27 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000π cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? 1 1 A B C D 3 64 27 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) z z −i Câu 28: Tính môđun số phức z , biết + iz + =0 z 1− i A B 13 C D (THPT YÊN MÔ A – NINH BÌNH) Câu 29 Cho hình cầu ( O; R ) , hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với nhau, cách O , đồng thời 13 cắt khối cầu thành ba phần cho thể tích phần nằm hai mặt phẳng thể tích khối cầu 27 Tính khoảng cách ( P ) ( Q ) A 3R B R C 2R R D (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI) Câu 30 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + ( z − 1) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z − x − y − z + 11 A 10 − B − C − D 11 − (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI) 10 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − + i Mệnh đề sau đúng? z 3 A < z < B < z < C z > 2 2 D z < (THPT NHÂN CHÍNH – HÀ NỘI) Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = tam 2 giác ABC với A ( 5;0; ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 4;5;0 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S ) cho khối tứ diện MABC tích lớn A M ( 0;0;3) B M ( 2;3; ) C M ( 2;3;8 ) D M ( 0;0; −3 ) (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Câu 33.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) D ( 1; −2; ) Các mặt phẳng chứa mặt tứ diên ABCD chia không gian Oxyz thành số phần A.9 B.12 C.15 D.16 (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ LẦN 8) x +1 y − z − = = điểm −2 −1 A ( 2;3; −4 ) , B ( 4;6; −9 ) Gọi C , D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho CD = 14 mặt cầu nối tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng CD Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng ∆ :  79 64 102  A  ; ; ÷  35 35 35   181 −104 −42  ; ; B  ÷ 5    101 13 69  ; ; ÷ C   28 14 28  D ( 2; 2;3) (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z + A B C 13 = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z D.5 (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 36 Xét số phức z thỏa mãn z − + z − i ≤ 2 Mệnh đề đúng? A < z < B z > 2 C z < D < z < 2 (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 37 Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB=25km, BC=20km M,N trung điểm AD,BC Một người cưỡi ngựa xuất phát tư A đến C cách thẳng tư A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng tư X đến C Vận tốc ngựa phần ABMN 15km/h, vận tốc ngựa phần MNCD 30km/h Thời gian để ngựa di chuyển tư A đến C ? A B 41 C + 29 D (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) ,đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Gọi H , K hình chiếu vuông góc A lên AB AC BC.BA CA.CB DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK A V = 32π B 4π 8π C V = 3 D V = 4π (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 2; −3; ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M , N điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị AM BN A AM BN = 19 B AM BN = 24 C AM BN = 38 D AM BN = 48 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 40 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = − x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục hoành A V = 27π C V = 9π B V = 9π D V = 55π (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) ( P ) : x − y + z − = mặt cầu thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( S ) : x + y + z − 10 x + y − 10 z + 39 = Tư điểm M tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm N Tính khoảng cách tư M A.3 B 11 tới gốc tọa độ biết MN = C D.5 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Câu 42 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN=4m, cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A.20.400.000 đồng B.20.600.000 đồng C.20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Câu 43 Với x, y, z, t số tự nhiên đôi nguyên tố thỏa mãn x log 2016 + y log 2016 + z log 2016 = t Tính giá trị biểu thức P = x y + y z + z t A 3130 B 28 C 58 D 57 Câu 44 Tập hợp điểm M ( x; y; z ) không gian tọa độ Oxyz cho x + y = 1, z ≤ làm thành mặt bên khối lăng trụ Tính thể tích V khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Câu 45 Với tia gốc O , gọi α , β , γ theo thứ tự góc hợp tia Ot với tia Ox , tia Oy xét mặt cầu có phương trình ( x − cos α ) + ( y − cos β ) + ( z − cos γ ) − = Tìm quỹ tích tâm mặt cầu 2 A Đường thẳng x = y = z C { ( x; y ; z ) B Ba trục tọa độ Ox, Oy, O z } x ≤ 1; y ≤ 1; z ≤ D Mặt cầu tâm O , bán kính Câu 46 Với giá trị góc α , xét mặt cầu có phương trình ( x − sin α ) + ( y − cos α ) + z − = Tìm quỹ tích tâm mặt cầu A Mặt phẳng ( Oxy ) B Trục Oz C Đường tròn mặt phẳng ( Oxy ) có tâm gốc tọa độ, bán kính D Mặt trụ trục Oz , bán kính Câu 47 Cho x, y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị lớn 2 giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1) ( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 44 B 41 C 43 D 42 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG) Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Tính khoảng cách d tư M ( 1;1; −1) tới mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = 3 D d = (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH)  A ( 0; 2;0 )  A ( 0; 0;0 )  A ( 0;6; )  A ( 0; 2;0 ) A  B  C  D   A ( 0;6;0 )  A ( 0;8;0 )  A ( 0;0; )  A ( 0;8;0 ) (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 89 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M ' Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ', N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A 34 C B D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 90 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ tích phân π ∫ f ( tan x ) dx = x2 f ( x ) x2 + ∫ dx = , tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 91 Hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích A V = 6π B V = 2π C V = 4π D V = 8π (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 92 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ f ( ) = 16, ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ x f ' ( x ) dx 0 A 13 B 12 C 20 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) ) ( Câu 93 Cho f ( x ) = a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈ ¡ Biết f ( log(log e) ) = Tính giá trị f ( log(ln10) ) A 10 B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 94 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp tất uuur uuur điểm M thỏa mãn MA.MB = AB A Mặt cầu đường kính AB B Tập hợp rỗng C Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R = AB D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R = AB Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( + 2m ) x + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành m ≥   m≤0 A < m < B   m ≠ −  m >   m D  m < (THPT HẢI DƯƠNG) Câu 96 Với hai số phức z1 , z2 bất kì, khẳng định sau ? A z1 + z2 ≤ z1 + z2 B z1 + z2 = z1 + z2 C z1 + z2 = z1 + z2 + z1 − z2 D z1 + z2 ≥ z1 + z2 (THPT CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 3) Câu 97 Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;2 ) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = A Tập rỗng B Một mặt cầu C Một điểm D Một đường tròn (THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG) Câu 98 Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ/1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000đ/ tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đồng B 2.400.000 đồng C 2.000.000 đồng D 2.200.000 đồng (THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG) Câu 99 Giải phương trình ∫ ( t − log x ) dt = log A x = B x ∈ { 1; 4} 2 (ẩn x ) x C x ∈ { 0; +∞} D x ∈ { 1; 2} (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình sau nghiệm với giá x 1  x : trị thực ∫0  t + ( a + 1)  dt ≥ −1  1 A a ∈  − ; −   2 B a ∈ [ 0;1] C a ∈ [ −2; −1] D a ≤ (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 101 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B cho AB = 3cm Thể tích khối tứ diện AOO ' B A 64 cm 30 B 32cm3 C 64cm3 D 32 cm (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 102 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( − m ) 2n.x + 6mn y + ( + m ) ( − n ) z + ( m n 2 2 ( P) có phương trình + m + n + 1) = , với m, n tham số thực tùy ý Biết 2 mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu cố định m, n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu ? A.1 B.2 C.3 D.4 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG - LẦN 1) Câu 103 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = P = 4( x + y 2 ) + 15xy A P = −83 B P = −63 ( ) x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức C P = −80 D P = −91 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2) Câu 104 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 1;1;0 ) , C ( 1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA = MB = MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) x + y = Câu 105 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình  có nghiệm thựC x + y = m A m ≥ B m ≥ C m = D m ≤ (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 106 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) qua điểm A ( 2; −2;5 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = Bán kính mặt cầu ( S ) A B C D 33 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2) Câu 107 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = z2 = Khi z1 + z2 + z1 − z2 A B C D (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM) Câu 108 Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Câu 109 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối ( H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách tư điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích ( H) A V( H ) = 192π B V( H ) = 275π C V( H ) = 704π D V( H ) = 176π (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Câu 110 Tìm m để phương trình ( A 1;  ( B 1; ) log 2 x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm x ∈ [ 32; +∞ ) ? C ( 1;3] D ( 1;3) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) ¼ = 600 , ¼ Câu 111 Cho hình chóp S ABC có ¼ ASC = CSB ASC = 900 , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d tư điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a a B d = 2a C d = 3 D d = a (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 112 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) Câu 113 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > 0, < b < Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= ( 2b ) (2 a a − ba ) + A Pmin = 2a + 2b a 2b a B Pmin = C Pmin = 13 D Pmin = (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU) Câu 114 Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết −1 ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 11 B I = C I = D I = 14 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 115 Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R C h = R D h = R 2 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 116 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ,(a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ : Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành A S = B S = 27 C S = 21 D S = (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 117 Cho f x = e ( ) nhiên 1+ x2 + ( x +1) m Biết f ( 1) , f ( ) , f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 118 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Biết f ( a ) > , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm ? A điểm B điểm C điểm D điểm (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) Câu 119 Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vuông trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho hai đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân)? A 3722 B 7445 C 7446 D 3723 Câu 120 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn bán kinh cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: 256 64 A V = B V = 3 C V = 256 3 D V = 32 3 Câu 121 Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng A 16 32 B C 16 3 D 28 Câu 122 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ' ( x ) > 0, ∀x > Biết f ( 1) = , hỏi khẳng định sau xảy ? A f ( ) + f ( 3) = B f ( −1) = C f ( ) = D f ( 2016 ) > f ( 2017 ) (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) x Câu 123 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) , y = ∫ f ( t ) dt hình Hãy xác định xem ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) tương ứng với đồ thị hàm số ? x A y = f ' ( x ) , y = f ( x ) , y = ∫ f ( t ) dt x C y = f ( x ) , y = ∫ f ( t ) dt , y = f ' ( x ) x B y = f ( x ) , y = f ' ( x ) , y = ∫ f ( t ) dt x D y = ∫ f ( t ) dt , y = f ' ( x ) , y = f ( x ) , (THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ) Câu 124.Một hoa văn trang trí tạo tư miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10cm cách khoét bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = 5cm đồng thời OH = 4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 140 cm B 14 cm C 160 cm D 50cm3 (THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ) Câu 125 Cho x, y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − y A 17 15 15 B 15 C − 15 D − 17 15 15 (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) Câu 126 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = Xét tứ diện có đỉnh nằm ( S ) Gọi M giá trị lớn biểu thức P = AB + BC + CA2 + AD + CD + BD Tìm giá trị lớn M A M = B M = 225 C M = 36 D M = 144 (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) Câu 127 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + x + x − m ( x + 1) = có nghiệm [ −a; b] Tính F = b + a A F = B F = C F = D F = Câu 128 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD a3 a3 3a A B C 8 a3 D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Câu 129 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện xung quanh trục AB có hình nón khác tạo thành A Một B Hai C Ba D Không có hình nón tạo thành Câu 130 Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón Nó tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu Có thể dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nướC Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có Và tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vưa phủ kín mặt hồ? 25 34 A × log 25 B C × D × log 24 (THPT CHUYÊN ĐH VINH) Câu 131 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) BD ⊥ BC Khi quay tứ diện xung quanh trục AB có hình nón khác tạo thành A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 132 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thựC Nếu số phức z thỏa mãn P ( z ) = 1 1 A P ( z ) = B P  ÷ = C P  ÷ = D P ( z ) = z z (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 133 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ Đặt A = A A ≤ B A ≥ C A < 2z − i Mệnh đề sau đúng? + iz D A > (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 134 Một người thả bèo vào áo, sau 12 bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín hết mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B 12 (giờ) C 12 − log (giờ) D 12 + ln (giờ) (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 135 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4; AC = BD = 5; AD = BC = Khoảng cách tư A đến mặt phẳng ( BCD ) A 42 B C 42 D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Câu 136 Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn Đặt ¼ = α gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm α cho thể tích vật thể tròn xoay CAB quay ∆ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn B 450 C arctan A 600 D 300 (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Câu 137 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A B C D 12 (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1) Câu 138 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d Mệnh đề sau đúng: A bd < 0, ab > B ad > 0, ab < C bd > 0, ad > C ab < 0, ad < (ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1) Câu 139 Cho hình lập phương cạnh a Xét khối chóp có tất đỉnh khối lập phương đáy nằm mặt phẳng tạo với đáy khối lập phương góc 450 Thể tích khối chóp A a3 a3 B C a3 a3 D (SỞ GIÁO DỤC TP.HCM) Câu 140 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − x − y + = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S = x + y Ta có M − m A 10 B 100 C 25 D 75 (THPT NINH GIANG - HẢI DƯƠNG) Câu 141 Các trọng tâm tứ diện cạnh a đỉnh khối chóp đa diện Thể tích khối A 2a B 2a 27 C a3 2 D a3 12 (SỞ GD&ĐT TP.HCM) Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có A ( a; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy , Oz cho a + b + c = Biết thay đổi quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Tính khoảng cách tư M ( 2016; 0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Câu 143 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx − 2mx + 2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến A −6 ≤ m ≤ B −24 < m < C − < m < D −6 < m < Câu 144 Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A V = ( ) 125 + π B V = C V = D V = ( ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π 24 ( ) 125 + π (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 145 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 146 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác vuông OAB với A chạy trục hoành có hoành độ dương, B chạy trục tung có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn vật thể tạo thành quay tam giác OAB quanh trục Oy ? A 4π 15π B 81 27 C 9π D 17π (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) 1− x 1− x Câu 147 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình + ( m − 1) + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m < −1 C m < D −1 < m < (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) x x Câu 148 Các giá trị thực tham số m để phương trình 12 + ( − m ) − m = có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 )  17  A m ∈  ; ÷  16  B m ∈ [ 2; 4] 5  C m ∈  ; ÷ 2   5 D m ∈ 1; ÷  2 (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 149 Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA = a, SB = 2a, SC = 3a với a số dương cho trướC Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 3) Câu 150 Cho α , β số thựC Đồ thị hàm số y = xα , y = x β khoảng ( 0; +∞ ) cho hình vẽ bên Khẳng định ? A < β < < α B β < < < α C < α < < β D α < < < β (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) Câu 151 Cho số phức z thỏa mãn z = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M , N , P, Q Khi điểm biểu diễn số phức w A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) Câu 152 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề : A f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) B f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) C f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) D f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) - HẾT -Còn nữa… TỔNG ÔN CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D C D A D D B A B D A C A B B D B B A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B C A B C C D C D A A A D B C B D D C B C A C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 D B B D C C B A A B C A C D A C C B C D C D B B B 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B C A A D B B C B C B B A C A D D A C C A C A C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 D D A A A A B B D A C D C D B A D D B C B B D A B 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 D A B B A B D A A C C D B B B B D D C A A C A C A ... X đến C Vận tốc ngựa phần ABMN 15km/h, vận tốc ngựa phần MNCD 30km/h Thời gian để ngựa di chuyển tư A đến C ? A B 41 C + 29 D (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥... Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời ( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S ) cắt ( Q ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu ( S... TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z + A B C 13 = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z D.5 (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 36 Xét số phức z thỏa mãn z − + z − i ≤ 2 Mệnh đề đúng?