Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài 1: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu 1: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai: (1) ( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x) (2) (3) ∫ [ f ( x ) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx A B ( ∫ af ( x)dx ) = a∫ f ( x)dx, a ∈ ¡ (4) ∫ f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x )dx C D Câu 2: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai: (1) ∫ F '( x )dx = F ( x ) + C (2) ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx ⇔ f ( x ) = g ( x) (3) f '( x) = g '( x) ⇔ f ( x) = g ( x) (4) F ( x ) nguyên hàm f ( x ) ⇔ ∫ f ( x)dx = F ( x) + C A B C D Câu 3: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu f ( x) liên tục (a;b) f ( x ) có nguyên hàm (a;b) B Nếu f ( x) g ( x) có nguyên hàm (a;b) f ( x) g ( x) có nguyên hàm (a;b) C Nếu f ( x ) g ( x) có nguyên hàm (a;b) f ( x) có nguyên hàm (a;b) g ( x) D Nếu f ( x) có nguyên hàm (a;b) f ( x) có nguyên hàm (a;b) Câu 4: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ∫ dx = ln x + C x x4 + C x x B ∫ 2e dx = 2(e + C ) C ∫ sin xdx = C − cosx D ∫ x dx = Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ∫ tan xdx = tan x − x + C C ∫ − B ∫ cot xdx = cot x − x + C 1 dx = + C x x 2 D ∫ dx = ln x + C x Câu 6: Họ nguyên hàm ∫ ( x + 1) dx bằng: A ( x + 1) + C Câu 7: Họ nguyên hàm ∫ A x − x − +C x B ( x + 1) Câu 9: Họ nguyên hàm ∫ A tan x +C +C B −2x + +C x 33 x + 2 B x + sin x + C x2 − 2x − + C x C x − x − + C x D x2 − 2x − + C x C sin x + C D sin 2x + C dx bằng: + cos2 x tan x + C B C B −2 x − x − Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A sinx − cosx D x dx bằng: Câu 10: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = A x + C x − x − + C x x3 − x + dx bằng: x2 Câu 8: Họ nguyên hànm ∫ 2sin A x − sin x + C B sinx + cosx +C 2sin x D sin x +C 2cosx 1 − biết F ( x) = x x C x − 33 x + 2 D x − x − cos x bằng: sinx + cosx C 2sinx + D sin 2x Câu 12: Tích phân ∫ ( x + 1) dx bằng? A 5 C D 47 C 25 D 16 C D B 8 Câu 13: Tích phân ∫ xdx bằng? A 45 B Câu 14: Tích phân ∫ xdx bằng? A 14 B Câu 15: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng: b (1) Ta có: ∫ f ( x) dx ≥ (2) Ta có a b b a a ∫ f ( x) ≤ ∫ f ( x ) dx b (3) Nếu f ( x) ≥ [ a; b ] ∫ f ( x)dx = f ( x) = [ a; b ] a A B C D Câu 16 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền ? A y = x − x, Ox, x = 2, x = 3, S = B y = x − x, Ox, x = 2, x = 3, S = C y = x + x, Ox, x = 2, x = 3, S = 34 D y = x + x, Ox, x = 1, x = 3, S = 50 Câu 17 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền ? A y = x3 + x, y = x, S = 16 B y = x − x, y = x, S = C y = x3 − x, y = x, S = 12 D y = x3 − 3x, y = x, S = Câu 18 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền ? A y = x , y = x − 2, y = x, S = B y = x , y = x + 2, y = − x, S = C y = x , y = x + 2, y = − x, S = 13 D y = x , y = x − 2, y = x, S = 11 Câu 19 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền ? A y = sin x + cosx, Ox, Oy, x = π , S = B y = sin x − cosx, Ox, Oy , x = π , S = 2 C y = sin x − 3cosx, Ox, Oy, x = π , S = D y = sin x − cosx, Ox, Oy, x = π , S = Câu 20 : Hình phẳng tô màu hình vẽ bên giới hạn đồ thị hàm số bậc ba với đường thẳng ( d ) với trục hoành trục tung Cho hình phẳng quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay thu có giá trị gần với giá trị sau ? A 55.22 B 48.02 C 46.44 D 42.18 Câu 21 : Cho đồ thị hàm số (C ) : y = x − x điểm A(0; −20) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến qua A kẻ tới (C) A 296 15 B 296 C 592 15 D 74 Câu 22 : Thể tích vật thể xoay tròn sinh hình giới hạn Parabol ( P) : y = x − trục hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích ? A 3π B 13π 10 C 16π 15 D Đáp án khác Câu 23 : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d) hình vẽ Thể tích vật thể tròn xoay tạo việc cho hình ( H ) xoay xung quanh trực hoành tích ? A 16π B 23π C 32π D 35π Câu 24 : Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + ,trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ : A m = −2 B m = −1 C m = D Đáp án khác Câu 25 : Cho Parobol ( P) : y = x + đường thẳng y = mx + thay đổi cắt đường tròn (C ) : x + y = Khi m thay đổi, tìm giá trị nhỏ diện tích hình phẳng tạo đường thẳng Parabol (P) A B 3 C D 7 Câu 26 : Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 10m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi đến dừng hẳn, ô tô quãng đường mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 27 : Người ta thiết kế đầu đạn bom khối tròn xoay đặc, khoét vào Biết thiết diện qua trục đối xứng đầu đạn hai Parabol với kích thước hình vẽ đây.Tính thể tích đầu đạn ? Câu 28 : Tính tích phân ∫ −2  x + f ( x )dx biết : f ( x ) =   − x  a ( x + 1) Câu 29 : Cho hàm số : f ( x) =  b(1 − x ) x≤0 x>0 x≥0 x thỏa mãn với x > ta có : ∫ a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu1 : Hàm số sau môt nguyên hàm hàm y = x5 ? f (t ) dt = x − t2 A y = x B y = x C y = x6 D y = x Câu : Hàm số sau không nguyên hàm hàm y = x ? x4 A y = + x4 B y = + x4 C y = + D y = x Câu : Phát biểu sau ? A ∫ sin xdx = − cos x + C B ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ sin xdx = sin x + C D ∫ sin xdx = − sin x + C Câu : Phát biểu sau ? A ∫ cosxdx = − sin x + C B ∫ cosxdx = s in x + C C ∫ cosxdx = −cosx + C D ∫ cosxdx = cosx + C Câu : Phát biểu sau ? A ∫ C dx = − cot x + C cos x ∫ cos x dx = cot x + C B ∫ cos x dx = − tan x + C D ∫ cos x dx = tan x + C B ∫ sin x dx = cot x + C D ∫ sin x dx = − tan x + C 2 Câu : Phát biểu sau ? A ∫ C dx = − cot x + C sin x ∫ sin x dx = tan x + C 2 Câu : Phát biểu sau ? x −x A ∫ e dx = e + C x x B ∫ e dx = e + C x x C ∫ e dx = −e + C x −x D ∫ e dx = −e + C Câu : Cho a số dương khác Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = a x ? A y = a x B y = a x +1 ax C y = ln a D y = ln a x Câu : Cho a số dương khác Hàm số y = log a x nguyên hàm hàm số : A y = x ln e B y = x ln a x C y = 1na x D y = Câu 10 : Cho số thực a ≠ Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = xα ? B y = (α + 1) xα +1 A y = xα +1 xα α +1 C y = xα +1 α +1 D y = Câu 11 : Phát biểu sau ? A ∫ dx = ln x + C x B ∫ x dx = ln x + C C ∫ ln xdx = x + C D ∫ ln x dx = ln x + C Câu 12 : Phát biểu sau ? A ∫ dx = +C x3 x B dx ∫x = +C x2 C dx ∫x = −1 +C x2 D dx ∫x = −2 +C x2 Câu 13 : Cho m, n số nguyên dương lớn Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = m x n ? A y = m xn n +1 n B y = x m +1 C y = m m n+m x m+n D y = nm xn+m m+n Câu 14 : Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan x ? tan x A y = B y = tanx − x C y = − tan x + x D y = tanx Câu 15 : Phát biểu sau ? 1 A ∫  x + ÷ dx =  x + ÷ + C x 3 x  1 1  C ∫  x + ÷ dx = x + x + + C x x  Câu 16 : Phát biểu sau ? x x  A ∫  sin − cos ÷ dx = x + cos x + C 2  x x  B ∫  sin − cos ÷ dx = x + cos x + C 2  1 1   B ∫  x + ÷ dx =  x + ÷+ C x x   1 1  D ∫  x + ÷ dx = x + x − + C x x  x x 1 x x  C ∫  sin − cos ÷ dx =  sin − cos ÷ + C 2 3 2  x x  D ∫  sin − cos ÷ dx = x − cos x + C 2  Câu 17 : Phát biểu sau ? A ∫ cot xdx = − cot x − x + C B ∫ cot xdx = cot x − x + C C ∫ cot xdx = − cot x + x + C D ∫ cot xdx = cot x + x + C Câu 18 : Phát biểu sau ? A ∫ x2 x2 dx = − x + ln x + + C x+2 x2 x2 B ∫ dx = − x + ln x + + C x+2 C x2 x2 dx = − x − ln x + + C ∫ x+2 D x2 ∫ x + dx = x − x + 4ln x + + C Câu 19 : Phát biểu sau ? A ∫ x x 3x +1 + x + 3 4 dx =  ÷ + 16  ÷ + C x 5 5 x +1 x+2 3x +1 + x + 3 4 dx = +  ÷ x B ∫ 4 ÷ ln   ln   5 x+2 +C x +3 C 3x +1 + x + 3 ∫ 5x dx =  ÷ D 3x +1 + x + 16  3 4 ∫ 5x dx = ln − ln  ÷ + ln − ln  ÷ + C 4 + 16  ÷ 5 +C x x Câu 20 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm liên tục tập hợp ¡ Phát biểu sau ? A ∫ f ( x) dx = f '( x) + C B ∫ f '( x)dx = f ( x) C ∫ f '( x)dx = f ( x) + C D ∫ f ( x)dx = f '( x) Câu 21 : Cho hàm số y = f ( x), y = g ( x ) có đạo hàm ¡ Phát biểu sau ? A Nếu ∫ f '( x)dx = ∫ g '( x)dx f ( x) = g ( x)∀x ∈ ¡ B Nếu ∫ f '( x)dx = ∫ g '( x)dx f ( x) ≠ g ( x)∀x ∈ ¡ C Nếu ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx f ( x ) = g ( x )∀x ∈ ¡ D Nếu f ( x) = g ( x) + 1∀x ∈ ¡ ∫ f '( x)dx = ∫ g '( x )dx Câu 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x y = − x + x ? A B C D x Câu 23 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong (C ) : y = −  ÷ trục π  hoành Diện tích miền ? A 4π B 3π C 3π D π Câu 24 : Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong ( P) : y = x − đường thẳng (d) Diện tích miền ? A B 10 C D Câu 25 : Một cổng Parabol có kích thước hình vẽ Giả sử chi phí vật liệu 1.500.000 đồng mét vuông giả thiết độ dày không đáng kể Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành cổng ĐÁP ÁN Câu : C Câu : D Câu : A Câu : B Câu : D Câu :A Câu : B Câu9 : B Câu10 : Câu Câu Câu Câu 14:B Câu15 : D 11 :B 12 :C 13 :C D Câu Câu 18:B Câu Câu Câu Câu Câu Câu : C Câu16 : B Câu24 : 17 :A 19 :D 20 :C 21 :D 22 :D 23 :A C ... cổng ĐÁP ÁN Câu : C Câu : D Câu : A Câu : B Câu : D Câu :A Câu : B Câu9 : B Câu1 0 : Câu Câu Câu Câu 14:B Câu1 5 : D 11 :B 12 :C 13 :C D Câu Câu 18:B Câu Câu Câu Câu Câu Câu : C Câu1 6 : B Câu2 4 : 17... + cosx C 2sinx + D sin 2x Câu 12: Tích phân ∫ ( x + 1) dx bằng? A 5 C D 47 C 25 D 16 C D B 8 Câu 13: Tích phân ∫ xdx bằng? A 45 B Câu 14: Tích phân ∫ xdx bằng? A 14 B Câu 15: Trong mệnh đề sau,... 20m Câu 27 : Người ta thiết kế đầu đạn bom khối tròn xoay đặc, khoét vào Biết thiết diện qua trục đối xứng đầu đạn hai Parabol với kích thước hình vẽ đây.Tính thể tích đầu đạn ? Câu 28 : Tính tích