BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Câu 1: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) < − log ( x − ) là: A -4 < x < B < x < C < x < D < x < Câu 2: Bất phương trình log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ có tập nghiệm là: 3  A  ; +∞ ÷ 4  3  B  ;3 4  3  C  ;3 4  3  D  ; +∞ ÷ 4  Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( − x ) là: A S = ( −∞;3) C S = ( 1;3] B S = ( 1; +∞ ) D S = ( −1;1) Câu 4: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) < − log ( x − ) là: A < x < B < x < C < x < D Đáp số khác Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình −4 < − lg x < −3 là: A (3;4) B ( 0;1000 ) ∪ ( 10000; +∞ ) C (1000;10000) D Vô nghiệm Câu 6: Giải bất phương trình log x − x + + log A < x < B x > x − > log ( x + 3) C x > D x > 10 Câu 7: Nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) + log ( x − ) > là: A x > B x < C Vô nghiệm D < x < Câu 8: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) < − log ( x − ) là: A < x < B Đáp số khác C < x < D < x < Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + là: A [3;5] B (1;3] C (1;5) D [-3;3] C ( 4; +∞ ) D ( −∞;6,5 ) Câu 10: Tập số x thỏa mãn log 0,4 ( x − ) + > A (4;6,5] B [ 6,5; +∞ ) Câu 11: Bất phương trình log 25 x + log x ≥ có tập nghiệm là: A ≤ x ≤ B < x ≤ 5; x ≥ D ≤ x ≤ ; x ≥ C x ≤ 5; x ≥ Câu 12: Tập số x thỏa mãn log 0,4 ( x − ) + > 13   A  −∞; ÷ 2  13  B  ; +∞ ÷ 2  Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình  13  D  4;   2 C ( 4; +∞ ) x−5 ≥ là: log ( x − ) − ) 2; +∞ ) A S = [ 5; +∞ ) B S =  − 2; +∞ C S = ( 4; +∞ ) D S = − ( Câu 14: Cho bất phương trình log 10 x + > có tập nghiệm S Khi R \ S bằng: 1    A  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷   20   13     B  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷   20   13     C  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷ 30   20   D Đáp số khác Câu 15: Bất phương trình log ( x − 1) − log ( x − ) ≤ có tập nghiệm là: 5  A  ;3 2   5 C  2;   2 B ( 2; +∞ ) D (2;3] Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x − 1) < là: 3  A  −1; ÷ 2   3 B  0; ÷  2   1−   1+ ∪  ; +∞ ÷ C  −∞; − ÷ ÷ ÷     3  D ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 2  500 Câu 17: Giải bất phương trình log ( x + ) > 1000 A x > B x > C < x < D −9500 < x < 500 Câu 18: Giải bất phương trình log ( x + ) > −1000 A −4500 < x < B x > C −21000 < x < D < x < 2 Câu 19: Giải bất phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) > 1000 A x > + 9500 B x > 21000 − C x > 3001 D < x < 3001 Câu 20: Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( x + 1) < 1000 A x ∈ ¡ B x ∈ ∅ C < x < 21000 − Câu 21: Giải bất phương trình log ( log ( 3x − 1) ) 1001 D x > >0 A < x < 3 C < x < B x > 1 Câu 22: Giải bất phương trình log x + log 2 D < x < ( x − ) > 1000 A x > + + 4500 B x > + + 21000 C < x < + + 4500 D < x < + + 21000 2017 2x −1   Câu 23: Giải bất phương trình log  log ÷ x −1   A < x < B x > >0 C x > x < D < x < 2017 x   Câu 24: Giải bất phương trình log  log ÷ x −1   A < x 0 C x > 3 D < x < ( x − 1) > log3 ( x + 1) A x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )   B x ∈  − ;0 ÷∪ ( 2; +∞ )   C x ∈ ( 2; +∞ )  1 D x ∈  0; ÷∪ ( 2; +∞ )  2 Câu 26: Nghiệm bất phương trình log x − log ( x ) − ≥ là:  1 A x ∈  0; ÷∪ ( 9; +∞ )  4 B x ∈ [ 3; +∞ ) 1  C x ∈  −∞;  ∪ [ 8; +∞ ) 4  1  D x ∈  −∞;  ∪ [ 9; +∞ ) 4  Câu 27: Nghiệm bất phương trình log ( x + x + ) > log x x A x ∈ ¡ là: C x > 0.D x ≥ B x > Câu 28: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x − 1) là: x x A x ≥ B < x < C -2 < x < D x > 2; < x < Câu 29: Nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log8 ( 3x + 1) > là: A x > C x ≥ B D x >  x2  x2   + log x − Câu 30: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x − ÷ ÷<      A x = 1  C S =  ;1÷ 2  B Câu 31: Bất phương trình log ( x ) + log x 1  D S =  ;5 ÷ 3  ( ) > 72 có tập nghiệm là: A x ∈ ( 3; +∞ )  1 B x ∈  0; ÷∪ ( 1; +∞ )  4 ( D x ∈ 1; ∪ ( 3; +∞ ) ) ( C x ∈ 1; ∪ ( 3; +∞ ) ) Câu 32: Nghiệm bất phương trình x + log ( x + 1) > là: A x > -1 B x > -2 C x > D x > 2x + > log ( x + ) là: Câu 33: Nghiệm bất phương trình log x +5 A x ∈ ¡ B x > Câu 34: Giải bất phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) + log A x > D x ≥ C x > B x ≤ ( − x) < C < x D < x ≤ 1+ 2x   Câu 36: Giải bất phương trình log  log ÷> 1+ x  3 A -1 < x < x > D   x < −1 C X ≥ B x < Câu 37: Giải bất phương trình log ( − log x ) < A x < B x > C < x < Câu 38: Giải bất phương trình log x − x + + log ( ) D < x < 3 x − > log ( x + 3) A S = 3; 10 B S = ( 3; +∞ ) C S = ( 3;9 ) D S = ( ) 10; +∞ Câu 39: Cho biết tập nghiệm S bất phương trình log 0,3 ( x ) ≥ log 0,3 ( 12 x − ) đoạn Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn tập S Mối liên hệ m M A m + M = B m + M = C M - m = Câu 40: Nghiệm bất phương trình 3lg x + < 3lg x B x > A x > 100 +5 D M - m = − là: C x > -2 D x > 100 Câu 41: Bất phương trình log x + 3log x + ≤ có tập nghiệm S = [ a; b ] Giá trị a b 2 A 16 B 12 C D Câu 42: Khoảng nghiệm bất phương trình log x2 − ( x + ) ≥ chứa khoảng ( ) A − 5; −2 B ( ) 5; +∞ C ( −2; +∞ ) ( ) D −2; Đáp án 1-B 6-D 11-B 16-C 21-D 26-C 31-C 36-C 41-C 2-C 7-C 12-D 17-B 22-A 27-B 32-C 37-D 42-B 3-D 8-A 13-D 18-C 23-B 28-C 33-B 38-D 4-C 9-B 14-D 19-A 24-C 29-D 34-D 39-A 5-C 10-A 15-C 20-D 25-C 30-C 35-B 40-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Với Đk  5 > x > ta có: BPT ⇔ log (x + 1) − log 22 (5 − x) < log 2 − log (x − 2) x +1 x +1 < log ⇔ < ⇔ x − x − < 10 − 2x 5−x x−2 5−x x −2 x < ⇔ x + x − 12 > ⇔  x > ⇔ log Vậy nghiệm BPT < x < Câu 2: Chọn C Với ĐK x > ta có BPT ⇔ log3 (4x − 3) − log (2x + 3) ≤ log ⇔ log ⇔ 16x − 24x + ≤ log 2x + 16x − 24x + 16x − 42x − 18 −3 ≤9⇔ ≤ ⇔ 8x − 21x − ≤ ⇔ ≤x≤3 2x + 2x + Vậy nghiệm BPT x > −1 Ta có BPT ⇔ x + < − x ⇔ x < Câu 4: Chọn C Với Đk > x > Ta có BPT ⇔ log (x + 1) − log 22 (5 − x) < log 2 − log (x − 2) x +1 x +1 < log ⇔ < ⇔ x − x − < 10 − 2x 5−x x−2 5−x x −2 x < ⇔ x + x − 12 > ⇔  x > ⇔ log Vậy nghiệm BPT < x < Câu 5: Chọn C ĐK x > Khi BPT ⇔ > log x > ⇔ 104 > x > 103 ⇔ 1000 > x > 1000 Câu 6: Chọn D ĐK x > Khi BPT ⇔ 1 log3 (x − 5x + 6) − log3 (x − 2) > − log (x + 3) 2 ⇔ (x − 5x + 6)(x + 3) > (x − 2) ⇔ (x − 2)(x − 10) > ⇔ x > 10 ⇔ x > 10 (Do x > 3) Câu 7: Chọn C ĐK x > Khi BPT ⇔ − log (x − 6x + 8) + log5 (x − 4) > ⇔ log5 (x − 6x + 8) < log (x − 4) ⇔ x − 6x + < x − 8x + 16 ⇔ 2x < ⇔ x < Kết hợp điều kiện BPT vô nghiệm Câu 8: Chọn A Với Đk > x > Ta có BPT ⇔ log (x + 1) − log (5 − x) < log 2 − log (x − 2) x +1 x +1 < log ⇔ < ⇔ x − x − < 10 − 2x 5−x x−2 5−x x −2 x < ⇔ x + x − 12 > ⇔  x > ⇔ log Vậy nghiệm BPT < x < Câu 9: Chọn B ĐK < x < Khi BPT ⇒ log (x − 1) ≤ log (5 − x) + log 2 ⇔ (x − 1) ≤ 2(5 − x) ⇔ x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ Kết hợp ĐK Vậy nghiệm BPT < x ≤ Câu 10: Chọn A −1 ĐK x > Ta có BPT ⇔ log 0,4 (x − 4) ≥ −1 ⇔ x − ≤ 0, = Vậy < x ≤ 13 ⇔x≤ 2 13 Câu 11: Chọn B ĐK ≠ x > Khi BPT ⇔ log52 x + log x ≥ ⇔ log x + ≥3 log5 x log x ≥  x≥5 (2 log x − 1)(log5 x − 1) ⇔ ≥0⇔ ⇔ 0 < log x ≤ log5 x 1 < x ≤  Câu 12: Chọn D −1 ĐK x > Ta có BPT ⇔ log 0,4 (x − 4) ≥ −1 ⇔ x − ≤ 0, = Vậy < x ≤ 13 ⇔x≤ 2 13 Câu 13: Chọn D x − ≥  x ≥  x ≥  ⇔ ⇔ Điều kiện  x − > (*)  x ≠ + log (x − 4) ≠  x − ≠ 2  Ta thấy x = thỏa mãn BPT cho Với x ≠ ta có BPT cho ⇔ log (x − 4) − > ⇔ log (x − 4) > ⇔ x − > ⇔ x > + Tóm lại, ta x = x > + thỏa mãn Câu 14: Chọn D Điều kiện 2x + > ⇔ 2x + ≠ ⇔ x ≠ −   10 −  2x + > 10  x> ⇔ Khi BPT cho ⇔ 2x + > 10 ⇔   2x + < −3 10  + 10  x < −    10 −    + 10 10 −  + 10  ; +∞ ÷ ∪ −∞ ; − ⇒ ¡ \ S = − ; Kết hợp với (*) ta S =   ÷   ÷  ÷ 2 2       Câu 15: Chọn C  2x − > ⇔ x > (*) Điều kiện  x − > Khi BPT cho ⇔ log (2x − 1) + log (x − 2) ≤ ⇔ log [ (2x − 1)(x − 2) ] ≤ ⇔ (2x − 1)(x − 2) ≤ 21 ⇔ 2x − 5x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với (*) ta < x < 5 thỏa mãn Câu 16: Chọn C  x >1 Điều kiện 2x − x − > ⇔  (*) x < −  2  + 17 x>  2 2 Khi BPT cho ⇔ 2x − x − >  ÷ ⇔ 2x − x − > ⇔     − 17 x <  Kết hợp với (*) ta x > + 17 − 17 x < thỏa mãn 4 Câu 17: Chọn B Ta có log (x + 9500 ) > 1000 ⇔ x + 9500 > 31000 (1) ( ) Lại có 9500 = 32 500 = 32.500 = 31000 nên (1) ⇔ x > Câu 18: Chọn C Điều kiện x > −4500 (*) 500 500 Khi log (x + ) > −1000 ⇔ − log (x + ) > −1000 ⇔ log (x + 4500 ) < 1000 ⇔ x + 4500 < 21000 (1) ( ) Ta có 4500 = 22 500 = 22.500 = 21000 nên (1) ⇔ x < Kết hợp với (*) ta −4500 < x < thỏa mãn, từ C đáp án ( ) 4500 = 22 500 = 22.500 = 21000 Câu 19: Chọn A  x − > (x − 1)(x + 1) > ⇔ ⇔ x > (*) Điều kiện  x + >  x + > 2 Khi log (x − 1) + log (x + 1) > 1000 ⇔ log (x − 1) − log (x + 1) > 1000 ⇔ log3 x2 −1 > 1000 ⇔ log (x − 1) > 1000 ⇔ x − > 31000 ⇔ x > + 31000 x +1 Kết hợp với (*) ta x > + 31000 thỏa mãn, từ A đáp án ( ) 9500 = 32 500 = 32.500 = 31000 Câu 20: Chọn D Điều kiện x > Khi log (x − 1) − log (x − 1) < 1000 ⇔ log 2 x2 −1 < 1000 x −1 1000 1 ⇔ log (x + 1) < 1000 ⇔ x + >  ÷ 2 ⇔x> 1000 −1 Kết hợp với (*) ta x > thỏa mãn Câu 21: Chọn D   3x − > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x > (*) Điều kiện  1001 >0 (log (3x − 1)) log (3x − 1) > 3x − > 20  1001 > ⇔ 1001log (log (3x − 1)) > Khi log (log (3x − 1)) 3 1 ⇔ log (log (3x − 1)) > ⇔ log (3x − 1) <  ÷ = ⇔ 3x − < 21 ⇔ x <  3 Kết hợp với (*) ta < x < thỏa mãn Câu 22: Chọn A Điều kiện x > (*) Khi log x + log 2 (x − 2) > 1000 ⇔ log x + log (x − 2) > 1000  x > + + 21000 ⇔ log [ x(x − 2) ] > 1000 ⇔ x(x − 2) > 21000 ⇔ (x − 1) > + 21000 ⇔   x < − + 21000  Kết hợp với (*) ta x > + + 21000 thỏa mãn, từ A đáp án ( ) 4500 = 22 500 = 22.500 = 21000 Câu 23: Chọn B  2x − x >  >0   x −1 x <  ⇔  Điều kiện  x ≠   2017 2x −  log 2x −  >0 > log 2  ÷  x −1  x −1   x >  x >  x >    1   x <  x <  x < x > ⇔  ⇔  2⇔ (*) 2 ⇔  x <  2x −  x  x >   > 20 =  >0  x −1  x −1   x < 2017 2x −  Khi log  log ÷ x −1   2x −   > ⇔ 2017 log3  log ÷> x −1   2x −  2x −  ⇔ log3  log > =1 ÷ > ⇔ log x −1  x −1  2x − 1 ⇔ >2 =2⇔ > ⇔ x >1 x −1 x −1 Kết hợp với (*) ta x > thỏa mãn Câu 24: Chọn C  x   x >  x >  x > >0  x −1      x <  x <   x < x ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x >1 Điều kiện     x x  log  2017 >0 > 30 =  >0  log x     x −  x −  x −1 >0  ÷  x −1  2017 x   Khi log  log ÷ x −1   x   > ⇔ 2017 log  log3 ÷> x −1   x  x  1 ⇔ log  log3 <  ÷ =1 ÷ > ⇔ log3 x −1  x −1    ⇔ x > 31 ⇔ 3x − > x ⇔ x > x −1 Kết hợp với (*) ta x > thỏa mãn Câu 25: Chọn C ĐK: x > BPT ⇔ log3 (2x − 1) > log (4x + 1) ⇔ (2x − 1) > 4x + ⇔ 4x − 8x > x > ⇔ 4x(x − 2) > ⇔  Kết hợp với điều kiện suy x > x < Câu 26: Chọn C ĐK: x >  log x ≥ 2 BPT ⇔ log x − (1 + log x) − ≥ ⇔ log x − log x − ≥ ⇔   log x ≤ −2 x ≥8 ⇔ Kết hợp với điều kiện suy x ≤   0 < x ≤   x≥8 Câu 27: Chọn B ĐK: x > BPT ⇔ − log (x + x + 2) > − log x ⇔ log (x + x + 2) > log x ⇔ x + x + < x ⇔ x − x − x − > ⇔ (x − 2)(x + x + 1) > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện suy x > Câu 28: Chọn C Điều kiện : x > −TH1: > ⇔ x < BPT ⇔ 2x + > x − ⇔ x > −2 ⇔ −2 < x < x −TH2 : < ⇔ x > BPT ⇔ 2x + < x − ⇔ x < −2 (vô nghiệm) x Câu 29: Chọn D ĐK: x > BPT ⇔ log (x − 3) + log (3x + 1) > ⇔ log (x − 3)(3x + 1) > ⇔ (x − 3)(3x + 1) > 32  x >5 ⇔ x − 8x − 35 > ⇔  Kết hợp với điều kiện suy x > x < −  Câu 30: Chọn C  2x  2x  2x 2 ĐK: x − ÷− log3  x − ÷− < > ⇔ < x < BPT ⇔ log3  x − ÷ ÷     2x x − >   2x   3 ⇔ −1 < log  x − ⇔ >0 log3 x 2 log x  1 < x < < log x <  ⇔ 4⇔  x > log3 x > Câu 32: Chọn C ĐK: x > −1 Xét hàm số f (x) = x + log (x + 1) Ta có f '(x) = + >0 (x + 1) ln ⇒ f (x) đồng biến Mà f (x) > f (2) ⇒ x > Câu 33: Chọn B ĐK: x ∈ ¡ BPT ⇔ log 2x + x +5 > log x +2 ⇔ 2x + x +5 > x +2 ⇔ (2x + 1)(2 x + 2) > x + ⇔ 4x + 3.2 x + > x + ⇔ 2x > ⇔ x > Câu 34: Chọn D ĐK: < x < BPT ⇔ log3 (5 − x) − log (x − 1) − log (x + 1) < ⇔ log ⇔ (5 − x) 2 (5 − x) < ⇔ (5 − x) < 3(x − 1) ⇔ 2x + 10x − 28 > ⇔  (x − 1)(x + 1)  x < −7 Kết hợp với điều kiện suy < x < Câu 35: Chọn B log x + log   ⇔ ĐK: x > BPT  log x + log  2   log x > x<   2   ⇔ ⇔  x −3≤ log x ≤   3  x ≥  ÷    x −3> Kết hợp với điều kiện suy   ≤ x <  ÷ 3 Câu 36: Chọn C Điều kiện:  x>0 + 2x + 2x + 2x > 0;log >0→ >1⇔  (*) 1+ x 1+ x 1+ x  x < −1 Bất phương trình + 2x  + 2x  + 2x + 2x   log  log log 1 ⇔ log 1+ x  1+ x  1+ x 1+ x   3 ⇔ −1 < ⇔ x + > ⇔ x > −1 1+ x Kết hợp với điều kiện (*) ta S = [ 0; +∞ ) tập nghiệm bất phương trình cho Câu 37: Chọn D x > ⇔3> x >0 Điều kiện  1 − log x > Bất phương trình log (1 − log9 x) < ⇔ − log x < ⇔ log x > − 1 ⇔x> 1  Kết hợp với điều kiện ta S =  ;3 ÷ tập nghiệm bất phương trình 3  Câu 38: Chọn D  x − > x − > ⇔ ⇔ x >3 Điều kiện   x − 5x + > (x − 2)(x − 3) > Bất phương trình cho trở thành: log (x − 3)(x − 2) − log x − > − log x + (x − 3)(x − 2) ⇔ log3 + log3 x + > ⇔ log x − + log3 x + > x−2 ⇔ log3 x − > ⇔ x − > ⇔ x > 10 ⇔ x > 10 → S = ( 10; +∞ ) Câu 39: Chọn A Điều kiện: x > (*) 12 Bất phương trình log 0,3 (4x ) ≥ log 0,3 (12x − 5) ⇔ 4x − 12 + ≤ (2x − 1)(2x − 5) ≤ ⇔ ≤x≤ 2 1 1 5  Kết hợp với (*) ta có S =  ;  ⇒ M = ; m =  ⇒ m + M = 2 2 2  Câu 40: Chọn B 2 Điều kiện: x > Bất phương trình 3lg x + < 3lg x +5 − ⇔ 32.3lg x < 35.3log x −2 ( ⇔ 243 3lg x )    − 9.3lg x − > ⇔  3lg x − ÷ 3lg x + ÷ > ⇔ 3lg x > 3−2  27   ⇔ lg x > −2 ⇔ x > 100   ; +∞ ÷ tập nghiệm bất phương trình Kết hợp với điều kiện, ta S =   100  Câu 41: Chọn C Điều kiện: x > ( )( ) Bất phương trình log x = 3log x + ≤ ⇔ log 2−1 x + log 2−1 x + ≤ 2 ⇔ (1 − log x)(2 − log x) ≤ ⇔ ≤ log x ≤ ⇔ 21 ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ a = ⇔ a2 b = Kết hợp với điều kiện, ta S = [ 2; 4] = [ a; b] ⇔  b =  Câu 42: Chọn B Điều kiện: x > −2 Xét hai trường hợp:  x + > x > −2 ⇔ ⇔x> TH1 Với   x −  x > Bất phương trình: log x −4 (x + 2) ≥ ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1  x + > x > −2 ⇔ ⇔ x ∈ 2; TH2 Với   2 0 < x − <  x < ( ) Bất phương trình: log x −4 (x + 2) ≥ ⇔ x ≤ −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 5; +∞ ) ... Bất phương trình log x + 3log x + ≤ có tập nghiệm S = [ a; b ] Giá trị a b 2 A 16 B 12 C D Câu 42: Khoảng nghiệm bất phương trình log x2 − ( x + ) ≥ chứa khoảng ( ) A − 5; −2 B ( ) 5; +∞ C... D −2; Đáp án 1-B 6-D 11-B 16-C 21-D 26-C 31-C 36-C 41-C 2-C 7-C 12-D 17-B 22-A 27-B 32-C 37-D 42- B 3-D 8-A 13-D 18-C 23-B 28-C 33-B 38-D 4-C 9-B 14-D 19-A 24-C 29-D 34-D 39-A 5-C 10-A 15-C 20-D... ta có BPT ⇔ log3 (4x − 3) − log (2x + 3) ≤ log ⇔ log ⇔ 16x − 24x + ≤ log 2x + 16x − 24x + 16x − 42x − 18 −3 ≤9⇔ ≤ ⇔ 8x − 21x − ≤ ⇔ ≤x≤3 2x + 2x + Vậy nghiệm BPT x >