Câu 1: Nghiệm bất phương trình 3x −1 ≤ A 21 B C 10 Câu 2: Nghiệm bất phương trình A < x < C x ∈ [ a; b ] Vậy giá trị a + b là: x −5 ( ) ( x −1 > 1+ B −1 − 1+ là: A x < B x < C x > x < D x > Câu 4: Nghiệm bất phương trình x − 2.6 x + x > là: B x ∈ ¡ A x ∈ ¡ { 0} Câu 5: Nghiệm bất phương trình ( x − 1) ≥ ( x − 1) x B x ∈ ¡ A x < -1 { −1} D x ≥ C x > x2 −2 là: D x∈∅ C x = Câu 6: Nghiệm bất phương trình x −1 ≥ x − + là: B x ≥ A x > C x ≥ D x ≥ Câu 7: Nghiệm bất phương trình x + x +1 + x + > x + 5x −1 là: A x < log 26 35 B x > log Câu 8: Nghiệm bất phương trình A x > 2; x < B x > 26 35 C x < log 35 D x > log 2x − > là: x−2 C x > D x > 1; x < Câu 9: Bất phương trình ( x − x + 1) x > có tập nghiệm là: A x ∈ ¡ B x ≥ C x ≥ D x > Câu 10: Bất phương trình bất phương trình sau vô nghiệm A x − x+1 + ≤ B x − 3.2 x + < C x + x−3 + < D x + 3.2 x − < Câu 11: Giải bất phương trình x + − x + > x +1 − x + + x +3 A x > B x < 35 C x > D x < x x Câu 12: Giải bất phương trình − log < 2.3 A x > B x < C x > D x < Câu 13: Giải bất phương trình 225−8 x > A x > B x < C x > 25 D x < 25 C x > 25 D x < 25 B x < 25 D x ≤ D x < 25 Câu 14: Giải bất phương trình x 25 x > 0,125 A x > −1 25 B x < −1 25 x − 25 x +134 Câu 15: Giải bất phương trình  ÷ 5 A x > > 25 25 C < x < 17 D x < 8, x > 17 Câu 16: Giải bất phương trình x + x −1 < log 2048 + x −2 A x < 0, x ≥ B ≤ x < C < x < D x < 0, x > 2+ x Câu 17: Giải bất phương trình  ÷ +  ÷ 3 3 x > 12 A x < −1, x ≥ B −1 ≤ x < C -1 < x < D x < -1, x > 3x x−1 1 1 Câu 18: Giải bất phương trình  ÷ −  ÷ 4 8 A x < −4 B x ≤ −4 ≥ 128 C x < Câu 19: Giải bất phương trình 25.2 x − 10 x + x > 52 A x < 0, x ≥ B ≤ x < C < x < D x < 0, x > Câu 20: Giải bất phương trình e 25−8 x < A x > 25e B x < 25e C x > 25 Câu 21: Tìm nghiệm bất phương trình x − 2.3x + > A x ≠ D ≤ x ≤ C ¡ B x > ( 3) Câu 22: Tìm nghiệm bất phương trình 2.4 x − x + 3x − A x ≠ B ∅ x +2 Câu 23: Tìm nghiệm x nhỏ thỏa mãn 27 x + 12 x > 2.8 x A x = B x = -4 Câu 24: Tìm độ dài tập nghiệm [ a; b ] bất phương trình A 25 đơn vị D x = C x = 0,23 B 20 đơn vị 5− x +1 1 ≥ 81  ÷ 9 C 32 đơn vị Câu 25: Giả sử x > α nghiệm bất phương trình x D 17 đơn vị x +3 x +1 1 − 21 ÷ 2 + > Khẳng định sau A α ≤ −4 B α ∈ ( −1;0 ) C α ∈ ( 2; ) D α > Câu 26: Xét tập hợp A = [ −12;5] , B tập hợp nghiệm bất phương trình 4.32 x − 9.22 x > 5.6 x Tìm độ dài tập hợp C = A ∩ B A đơn vị B đơn vị C đơn vị D đơn vị Câu 27: Khẳng định sau sai A log > log B log > log C 3 < 3 < 25 D  ÷  3 2+ 1 β nghiệm bất phương trình  cos π ÷ 4  sai? A β số hữu tỷ âm B C β ∈ ¢ Câu 29: Giải bất phương trình x A D − −3 x + > 2 x −3 B < Khẳng định sau 49 số thập phân vô hạn tuần hoàn ≤β ≤7 C x > 5+ 5− x < 2 D x > Câu 30: Giải bất phương trình 0, 62 x A − x +1 + x−4 B 5+2 5−2 x < 2 ( Câu 31: Giải bất phương trình + A x > D x > ) x2 −2 x + ( > 2+ 3+ 3− x < 2 3− 3+ ) x2 − x + ( D − x +1 x +1 3+ 3− x < 2 x +1 3+ 3− x < 2 3− 3+ x +1 B x < A C ) B x > 3− 3+ Câu 32: Giải bất phương trình − C 5−2 5+2 C > 0, x 5+ 5−2 x < 2 − 13 + 13 + 14 + 13 − 13 x < 2 x x +1 Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định khẳng định sai? A f ( x ) < ⇔ x + ( x + 1) log < B f ( x ) < ⇔ x + + x log < C f ( x ) < ⇔ x ln + ( x + 1) ln <  1 D f ( x ) < ⇔ x ln + 1 + ÷ln <  x Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ( ) −( −1 x3 ) −1 x2 Khẳng định khẳng định đúng? A f ( x ) > ⇔ x > x B f ( x ) > ⇔ x > C f ( x ) > ⇔ < x < x ≠ D f ( x ) > ⇔  x < Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = x.5 x Khẳng định khẳng định sai? 2 A f ( x ) < ⇔ x ln + x ln < B f ( x ) < ⇔ x + x log < C f ( x ) < ⇔ ln + x ln < D f ( x ) < ⇔ x + x log < 2 Câu 37: Giải bất phương trình x + 3x > sin x + cos x > A x ∈ ¡ C < x < B x ∈∅ Câu 38: Giải bất phương trình ( sin x + cos x ) ≥ x + 3x A x ∈ ¡ D < x < π π D < x < π C < x < B x ∈∅ π Đáp án 1-C 6-C 11-A 16-B 21-A 26-A 31-A 36-C 2-C 7-C 12-D 17-C 22-B 27-B 32-C 37-A 3-D 8-A 13-D 18-B 23-C 28-D 33-D 38-B 4-B 9-D 14-A 19-C 24-A 29-C 34-D 5-C 10-C 15-C 20-C 25-B 30-B 35-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C ĐK: x ≥ Khi BPT ⇔ 3x −1 ≤ 32 2x −5 ⇔ 2x − ≥ x − ⇔ 4(2x − 5) ≥ (x − 1) ⇔ x − 10x + 21 ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ x ∈ [ 3;7 ] Câu 2: Chọn C Ta có ( ) ( −1 = ) +1 ⇔ x2 + x −1 < ⇔ −1 nên BPT ⇔ ( ) +1 −x > ( ) +1 x −1 ⇔ −x > x − −1 − −1 + ⇔ 2x > ⇔ x > Đặt t = + ta có BPT ⇔ t − 2t − > ⇔   x + < −1(loai)  x Câu 4: Chọn B x x 2x x x 3 3 3 BPT ⇔  ÷ −  ÷ + > ⇔  ÷ −  ÷ + > Đặt t =  ÷ > 4 4 2 2 2 x Khi t − 2t + > ⇔ (t − 1) > ⇔ t ≠ ⇒  ÷ ≠ ⇔ x ≠ 2 2 Câu 5: Chọn C   x ≥ x ≥     x ≥ x − −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔x=2 ĐK: x > Khi BPT ⇔   1 < x < < x <       x ≤ x −   x ≥ ∨ x ≤ −1  Câu 6: Chọn C  t ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ 2 Đặt t = > Khi BPT ⇔ t − t − ≥ ⇔  4  t ≤ −3(loai) x Câu 7: Chọn C x 6  1 2 ⇔ x < log Ta có BPT ⇔ (1 + + ) > 1 + ÷ ⇔  ÷ > 35 35  5 5 x x x Câu 8: Chọn A   x > x >  x  x >  2 − > X > ⇔ ⇔ BPT ⇔  x < x <   x <    2 x − <   x <  Câu 9: Chọn D   x − x + >    x > x ⇔ x >1 Ta có BPT ⇔ (x − x + 1) > (x − x + 1) ⇔    0 < x − x + <   x <  Câu 10: Chọn C Do a x > 0(∀x ∈ R) nên x + 2x −3 + > 0(∀x ∈ R) Do PT x + 2x −3 + < vô nghiệm Câu 11: Chọn A x BPT ⇔ (25 − 5) > (2 − + ) ⇔  ÷ > ⇔ x > 2 x x Câu 12: Chọn D ( ) Ta có BPT ⇔ 3x − 2.3x − < ⇔ −1 < 3x < ⇔ x < Câu 13: Chọn D 25−8x > 20 ⇔ 25 − 8x > ⇔ x < Ta có : BPT ⇔ 25 Câu 14: Chọn A 25x > Ta có: BPT −1 = 8−1 ⇔ 25x > −1 ⇔ x > 25 Câu 15: Chọn C ( ) Ta có: BPT ⇔ 5−1 x −25x +134 > 52 ⇔ − x + 25x − 134 > ⇔ x − 25x + 136 < ⇔ < x < 17 Câu 16: Chọn B x ≥0⇒3 x x −1 +3 < log 2048 + x −2 ⇔ 3 < 11 = x x ⇔3 x 12; t > ⇔ t > ⇔   x > ⇔ < −1 ⇔ −1 < x <  ÷ x  3 Câu 18: Chọn B x −1 3x 1 1  ÷ − ÷ 4 8 6x 3x 3x 1 1 1 ≥ 128 ⇔  ÷ −  ÷ ≥ 128 ⇔ t − 8t ≥ 128; t > ⇔ t =  ÷ ≥ 16 ⇔ 3x ≤ −4 2 2 2 Câu 19: Chọn C 25.2 x − 10x + 5x > 52 ⇔ 25(2x − 1) > 5x (2 x − 1) ⇔ (2 x − 1)(5x − 25) < ⇔ < x < Câu 20: Chọn C e 25−8x < ⇔ e 25−8x < e0 ;e > ⇒ 25 − 8x < ⇔ x > 25 Câu 21: Chọn A ( ) x − 2.3x + > ⇔ 3x − > ⇔ 3x ≠ ⇔ x ≠ Câu 22: Chọn B 2.4 x − 2x + 3x − ( 3) x  + < ⇔ 2.4 x − x + +  3x −  ( 3) x  + 1÷ < ⇔ x ∈∅  Câu 23: Chọn C 3x x x 3 3 3 27 + 12 > 2.8 ⇔  ÷ +  ÷ > ⇔  ÷ > ⇔ x > Do x nhỏ nên x = 0, 23 2 2 2 x x x Câu 24: Chọn A x +1 ≥ 34 x −5 94 ⇔3 x −1 x +1 ≥ 34  x < 1; x ≥ −1  x ≥ ⇔ x + ≥ x −1 ⇔  ⇔ −1 ≤ x ≤ 24  0 ≤ x ≤ 24    x ≥ −1 Câu 25: Chọn B 22(2x + 4) + 22x + − 21 > ⇔ y + 4y − 21 > 0; y > ⇔ y > ⇔ x > log = α , xấp xỉ -0,73 Câu 26: Chọn A 2x x 3 3  ÷ −  ÷ − ≥ ⇔ 4y − 5y − > 0; y > ⇔ y ≥ ⇔ x ≥ 2, [ 2; +∞ ) ∩ [ −12;5] = [ 2;5] 2 2 Câu 27: Chọn B A đúng, B có log > log ⇔ log > log3 ⇔ > t ; t > ⇒ vô lý 2 Câu 28: Chọn D x+ π  Ta có  cos ÷   ⇔ ( 2) x+ 3 x+   < ⇔ ÷  2 > ⇔ x + + > log 3 < 8⇔ ( 2) 1⇔ x > − x+ < ( ) ⇔ ( ) x+ ( 2) >1 10 10 ⇒β=− 3 Câu 29: Chọn C x Ta có 2 −3x + > 22x −3  5+ x > ⇔ x − 3x + > 2x − ⇔ x − 5x + > ⇔   5− x <  Câu 30: Chọn B Ta có 0, 62x − 4x +1 > 0, x Câu 31: Chọn A + x −4 ⇔ 2x − 4x + < x + x − ⇔ x − 5x + < ⇔ 5− 5+ x +1 > 2+ ⇔ x − 2x + > x + ⇔ x − 3x + > ⇔   3− x <  2 ( x −2x + ) Câu 32: Chọn C Ta có: ( − 3) x −2x + ( > 2− ) x +1 ⇔ x − 2x + < x + ⇔ x − 3x + < ⇔ 3− 3+ x +1 ⇔ 2x − x +1 ( ) > 22 x +1 ⇔ 2x − x +1 > 22x +  + 13 x > ⇔ x − x + > 2x + ⇔ x − 3x − > ⇔   − 13 x <  Câu 34: Chọn D ( ) x x +1 x x +1 < log Ta có f (x) < ⇔ < ⇔ log 2 ⇔ log 2 x + log x +1 < ⇔ x + (x + 1) log < ⇒ A ( ) +)f (x) < ⇔ x.7 x +1 < ⇔ log x.7 x +1 < log ⇔ log x + log 7 x +1 < ⇔ x log + x + < ⇒ B ( ) +)f (x) < ⇔ x.7 x +1 < ⇔ ln x.7 x +1 < ln1 ⇔ ln x + ln x +1 < ⇔ x ln + (x + 1) ln < ⇒ C Từ đó, ta thấy đáp án D sai, đáp án D x > Câu 35: Chọn D Ta có f (x) > ⇔ ( ) −1 x3 > ( ) −1 x2  x≠0 x≠ ⇔ x < x ⇔ x (x − 1) < ⇔  ⇔ x < x −1 < Câu 36: Chọn C x x2  x x2  Ta có f (x) < ⇔ < ⇔ ln  ÷ < ln1   ⇔ ln x + ln 5x < ⇔ x ln + x ln < ⇒ A 2 +)f (x) < ⇔ x.5x < ⇔ log  x.5x ÷ < log   ⇔ log 2 x + log 5x < ⇔ x + x log < ⇒ B 2 +)f (x) < ⇔ x.5x < ⇔ log  x.5x ÷< log   ⇔ log5 x + log5 5x < ⇔ x log5 + x < ⇒ D Từ đáp án A đúng, ta thấy đáp án C sai, đáp án C x > Câu 37: Chọn A Ta có x2 x2 +3  sin x ≤ sin x ≥ +  cos x ≤ cos x 0 ⇒ sin x + cos x ≤ sin x + cos x = < ⇔ x + 3x 2> sin x + cos x, ∀x ∈ ¡ Câu 38: Chọn B  2x + 3x ≥ 20 + 30 =  x2 x2 ⇒ + ≥ ( sin x + cos x ) Ta có:  2 ( sin x + cos x ) ≤ sin x + cos x = ( ) x =  ⇔ x ∈∅ Dấu “=” xảy ⇔  sin x = cos x =   2 Do dấu “=” không xảy ⇒ ( sin x + cos x ) < x + 3x , ∀x ∈ ¡ ... +  cos x ≤ cos x 0 ⇒ sin x + cos x ≤ sin x + cos x = < ⇔ x + 3x 2> sin x + cos x, ∀x ∈ ¡ Câu 38: Chọn B  2x + 3x ≥ 20 + 30 =  x2 x2 ⇒ + ≥ ( sin x + cos x ) Ta có:  2 ( sin x + cos x )... cos x ) Ta có:  2 ( sin x + cos x ) ≤ sin x + cos x = ( ) x =  ⇔ x ∈∅ Dấu “=” xảy ⇔  sin x = cos x =   2 Do dấu “=” không xảy ⇒ ( sin x + cos x ) < x + 3x , ∀x ∈ ¡ ... + x log < 2 Câu 37: Giải bất phương trình x + 3x > sin x + cos x > A x ∈ ¡ C < x < B x ∈∅ Câu 38: Giải bất phương trình ( sin x + cos x ) ≥ x + 3x A x ∈ ¡ D < x < π π D < x < π C < x