SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 19 (Đề có 05 trang) x −1 Câu Tập xác định hàm số y = là: x+2 A ¡ B ¡ \ { 2} C (−∞; −2) Câu 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = D ¡ \ { −2} 2x + đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} D Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A B C D Câu 4: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Số giao điểm đồ thị (C) với trục hoành A B C D Câu 5: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (1;0) A y = −3 x + B y = x + C y = −3 x + D y = x + Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0;4] A -19 B C -26 D Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − x + có điểm cực đại A (1;0) B (1;4) C (-1;4) D (4;-1) Câu 8: Tất giá trị m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu? A m = B m < C < m < D m > Câu 9: Hàm số y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − đồng biến (1;4) : 7 A m < B m ≥ C m < D −4 ≤ m ≤ 3 4 Trang 1/8 MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Giải tích 34 câu (68% ) Hình học 16 Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Ứng dụng đạo Tiệm cận hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số thừa, mũ, Phương trình bất phương logarit trình Tổng Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm phép toán Phương trình bậc hai hệ số Số phức thực Biểu diễn hình học số phức Tổng Chương I Khái niệm tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Nhận biết 1 1 Thông hiểu 1 1 3 1 2 2 Vận dụng thấp Vận dụn g cao 1 1 1 1 2 11 Tỉ lệ 22% 3 1 1 1 Số câu 10 3 20% 14% 1 1 2 12% Trang 2/8 câu (32% ) 1D 11C 21A 31A 41B Tổng Tổng 1 Chương II Mặt nón Mặt nón, mặt Mặt trụ trụ, mặt cầu Mặt cầu Tổng 1 Chương III Hệ tọa độ 2B 3DPhương4C 7C 8D trình mặt5A phẳng 6B 12D pháp 13BPhương14A 15Cthẳng 16D 17A 18B Phương trình đường 22A 23C 24B 25A 26D 27A tọa độ Phương trình mặt cầu 1 28B 32B 34A đối 35D đối 36A 37B 38C không gian 33CVị trí tương 42C 43Dtượng: 44A 45B 46C 47D 48B Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 Số câu 16 14 15 Tỉ lệ 32% 28% 30% 1 9B 19C 29C 39D 49C 10% 1 8% 8% 10A 20D 30D 40A 50B 50 16% 100% BẢNG ĐÁP ÁN BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I học Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Câu 1, 2, 3, Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 10 20 % Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 14% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 12% Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 8% Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 8% Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 16% 50 Số câu Tỉ lệ 16 14 15 05 32% 28% 30% 10% 100% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S = 100cm B S = 400cm C S = 49cm2 D S = 40cm Hướng dẫn 2  a + b   20  S = ab ≤  ÷ =  ÷ = 100     Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: Trang 3/8 A 4.10 ( + 0,04 ) 5 C 4.10 ( − 0,04 ) D 4.10 ( + 0,4 ) 5 B 4.10 0,04 5 Hướng dẫn: Sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: T = a (1 + r ) = 4.10 ( + 0,04 ) n 5 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ đến 20 cho πt Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: 12 14 14 π B 50 − C 50 + D 50 + π π 14 công thức f ( t ) = 50 + 14sin A 50 − π 14 Hướng dẫn: Nhiệt độ TB tính theo công thức sau: 20 πt 14 (50 + 14.sin )dt =50 − ∫ 20 − 8 12 π Câu 40: Với đĩa tròn thép trắng bán kính R, phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt bị cắt x Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn giá trị x Hướng dẫn: Gọi x chiều dài cung tròn phần đĩa xếp thành hình nón Bán kính R đĩa đường x sinh hình nón Bán kính r đáy là: 2π r = x ⇒ r = Chiêu cao hình nón lµ: h = 2 π x  Thể tích khối nón là: V = π r H =   3  2π  2 x2 x2 =R − 8π2 4π h x2 R − 4π2 x2 x2  x2 + + R −  4π2 x2 x2 x2 4π2  8π2 8π2 4π2 V2 = (R − ) ≤ 8π 8π 4π2    Do V lớn khi: r x2 R − 4π R −r = 2π ⇔ x= R    = 4π R 27    2π R Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1;2; −1) , B ( 0;4;0 ) mặt phẳng (P) có phương trình: x − y − z + 2017 = Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ có phương trình A ( Q ) : x + y − z + = C ( Q ) : x + y − z − = Hướng dẫn: B ( Q ) : x + y − z − = D ( Q ) : x − y − z − = Trang 4/8 Nhận xét: ≤ ( ( P ),(Q ) ) ≤ 90 , nên góc ( ( P),(Q ) ) nhỏ cos ( ( P ),(Q ) ) lớn 0 ( Q ) : ax + b( y − 4) + cz = 0; A ∈ (Q) ⇒ a = 2b + c Ta có cos ( ( P ),(Q ) ) = 2a − b − 2c = b a + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Nếu b = ⇒ cos ( ( P ),(Q) ) = ⇒ ( ( P ),(Q) ) = 90 1 b ≠ ⇒ cos ( ( P),(Q) ) = = ≤ 2 Nếu c c c   ÷ +  ÷+  + 1÷ + b b b  Dấu xảy b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: x + y − z − = Trang 5/8 ... Ứng dụng đạo Tiệm cận hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số thừa, mũ, Phương trình bất phương logarit trình Tổng Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích...MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Giải tích 34 câu (68% ) Hình... tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm phép toán Phương trình bậc hai hệ số Số phức thực Biểu diễn hình học số phức Tổng Chương I Khái niệm tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc,