GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON B LUYN THI TON Kè THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA Bi thi: TON LUYN S Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt A = C + 2C + + ( n 1) Cnn1 + nCnn c rỳt gn thnh: Cõu 1: Biu thc n n NHểM HNG C n+1 B A = ( n + 1) A A = n.2n1 Cõu 2: Hm s y = n1 C A = ( n 1) D A = n.2n+1 C Ă \ { 1} D x1 ng bin trờn khong: x+1 A ( ; 1] B [ 1;+ ) Cõu 3: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh, liờn tc trờn R v cú bng bin thiờn: x - y -1 + 0 + C CT + - 10 -22 Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? A Hm s cú ỳng mt cc tr B Hm s cú giỏ tr cc tiu bng C Hm s cú giỏ tr ln nht bng 10 v giỏ tr nh nht bng -22 D Hm s t cc i ti x = -1 v t cc tiu ti x = + Cõu 4: Cho hm s y = x3 + 6x2 + 9x Hm s cú: A Mt cc i v mt cc tiu C Hai cc tiu B Hai cc i D Khụng cú cc tr x2 + x Cõu 5: Cho hm s y = ng thng i qua im cc i v cc tiu ca th x1 hm s cú phng trỡnh: A 2x + y = B + y + 1= C x 2y = D x 2y + = x Cõu 6: Cho hm s y = x + Giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong (0; 2) bng: A -2 Cõu 7: Cho hm s y = B -1 C D x 3x + Phng trỡnh cỏc ng ca th hm s l: x+1 A x = -1 v y = x B x = -1 v y = -x + C x = v y = -x D x = v y = x + Cõu 8: th hm s y = cosx cú s im un bng: A B C 100 D Vụ s GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Cõu 9: Cho hm s y = ax4 + bx2 + c cú th nh: hỡnh v bờn Mnh no di õy l ỳng? A a < 0,b > 0,c < B a > 0,b > 0,c > C a < 0,b > 0,c > D a > 0,b < 0,c > Cõu 10: Cho hm s ( H ) : y = 2x + Hai tip tuyn ca x1 (H) vuụng gúc vi ng thng y = 3x + tip xỳc vi (H) ti A, B Phng trỡnh ng thng (AB) cú dng: A x 2y + = B x 3y + = C x + 3y + = D x + 2y + = Cõu 11: Cho hm s y = x3 3x2 + th hm s ct ng thng y = m ti im phõn bit khi: A < m< Cõu 12: Biu thc B m 15 A a ữ b D m< b3 a , vi a > 0, b > c vit li thnh: a b 1 15 B a ữ b Cõu 13: Cho hai s dng a v b t X = ln A X > Y C m > 15 C a ữ b 15 D a ữ b a+ b lna+ lnb v Y = Khi ú: 2 B X < Y C X Y D X Y C e D 3e ex+1 e Cõu 14: Gii hn lim bng: x x A -3e B e Cõu 15: Cho hm s y = x 2lnx Hm s cú: A Mt cc i v mt cc tiu C Mt cc tiu B Mt cc i D Khụng cú cc tr log2 ( x + 1) = y cú nghim l: log2 y = x Cõu 16: H phng trỡnh A ( 0;1) v ( 2;1) B ( 1;1) v ( 1;2) C ( 0;1) v ( 1;2) D ( 1;0) v ( 2;1) Cõu 17: Bt phng trỡnh log0,5 ( x 5x + 6) cú nghim l: A [ 1;2) ( 3;4] B [ 1;2] [ 3;4] C ( 1;2) ( 3;4] D [ 1;2) ( 3;4) Cõu 18: Bt phng trỡnh 2x + x+1 < cú nghim l: A ( 0;1) B ( 0;2) C ( 1;2) D Vụ nghim GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Cõu 19: Phng trỡnh 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+2 cú nghim l: A T = { 1} B T = { 0} C T = { 1} D T = { 2} Cõu 20: Phng trỡnh log3 ( 6x 7x + 1) = log3 ( x 3x + 2) cú nghim l: 1 A T = ; B T = ; 1 C T = ; 1 D T = ; Cõu 21: Phng trỡnh 31+ x + 31 x = 10 cú nghim l: A T = { 1;0} B T = { 0;1} Cõu 22: Cho hm s y = C T = { 1;1} D Vụ nghim Nu F(x) l mt nguyờn hm ca hm s v th ca hm cos2 x s y = F ( x) i qua im M ;0ữ thỡ F(x) l: A tanx B tanx C + tanx D + tanx x Cõu 23: H nguyờn hm ca hm s f ( x) = x.e cú dng: A x.ex + C Cõu 24: Tớch phõn B x.ex + ex + C /4 B A e2 + 3ln2 + 2 C D x dx bng: A Cõu 26: Tớch phõn D x.ex C sinx ữdx bng: /4 sin x A Cõu 25: Tớch phõn C x.ex ex + C B e 2x + C D C e2 3ln2 + 2 D e2 3ln2 2 D 3 dx bng: x + 1ữ B e2 + 3ln2 2 Cõu 27: Din tớch hỡnh phng gii hn bi: x = 1;x = 2;y = 0;y = x2 2x bng: A B C Cõu 28: Din tớch ca cỏc hỡnh phng gii hn bi parabol y = x2 2x + 2, tip tuyn vi nú ti im M ( 3;5) v trc tung bng: A B Cõu 29: Mụun ca 2i bng: A 3 B C D C D GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Cõu 30: S ( + 3i ) bng: A 7+ 2i Cõu 31: S B 2i z z ( ) z3 + z ( i ) D 2i C i D l: A S thc B S o Cõu 32: Cỏc cn bc hai ca s phc i l: A C 7+ 2i B ( i ) C ( 1+ i ) D ( 1+ i ) 2 Cõu 33: Phng trỡnh z + ( 3i ) z 2( 1+ i ) = cú nghim l: A 2i v 1+ i B 2i C -1 i D i v -1 + 2i Cõu 34: Hai s phc cú tng ca chỳng bng i v tớch ca chỳng bng 5(1 i) l: A v i B i v C 3i v 4i D + i v 2i Cõu 35: Cho hai ng thng (d) v (d) ct Cú bao nhiờu phộp i xng qua mt phng bin (d) thnh (d)? A B C D Vụ s Cõu 36: Cho hai ng thng song song (d), (d) v mt im O khụng nm trờn chỳng Cú bao nhiờu phộp v t tõm O bin (d) thnh (d)? A B C D hoc Cõu 37: Tng din tớch cỏc mt ca hỡnh lp phng bng 96 Th tớch ca lp phng ú l: A 64 B 91 C 84 D 48 Cõu 38: Khi di cnh ca hỡnh lp phng tng thờm 2cm thỡ th tớch ca nú tng thờm 98cm3 Cnh ca hỡnh lp phng ó cho l: A cm B cm C cm D cm Cõu 39: Trong cỏc mnh sau õy, mnh no ỳng? A Hỡnh lng tr ni tip mt mt cu nu ỏy ca nú l a giỏc ni tip B Hỡnh lng tr ni tip mt mt cu nu tt c cỏc mt ca nú l a giỏc ni tip C Hỡnh lng tr ni tip mt mt cu nu cú mt bờn vuụng gúc vi mt ỏy D a din ni tip mt mt cu nu cỏc mt ca nú u l a giỏc ni tip Cõu 40: Mt tr cú bỏn kớnh ỏy a , chiu cao 2a Th tớch ca cu ngoi tip tr l: A 8a3 B 6a3 C 4a3 D 4a3 Cõu 41: Mt hỡnh nún cú ng sinh bng ng kớnh ỏy v bng Bỏn kớnh hỡnh cu ngoi tip hỡnh nún ú l: GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON A l B l C l D l Cõu 42: Cho hỡnh nún cú ng sinh bng ng kớnh ỏy v bng Bỏn kớnh hỡnh cu ngoi tip hỡnh nún ú l: 2 uu r uu r Cõu 43: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai vect u1 ( 1; 3;6) ,u2 ( 2;1; 5) Vect r uu r uu r u = 2u1 5u2 cú ta l: A B C D A ( 12;11; 37) B ( 12; 11;37) C ( 12;11;37) D ( 12; 11; 37) r r a 3c Cõu 44: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho vect a 1; ; ữ Vect b ;b; ữ 2 r vuụng gúc vi vect a khi: A 4a+ 3b + 3c = B 4a 3b + 3c = C 2a+ 3b + 3c = D 3a 3b + 3c = Cõu 45: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A ( 1;1;1) ,B ( 5;1; 2) ,C ( 7;9;1) Din tớch ca ABC bng: A 481 (vdt) B 461 (vdt) C 441 (vdt) D 421 (vdt) Cõu 46: Mt cu (S) i qua hai im A ( 1;3;2) ,B ( 3;5;0) v cú tõm thuc trc Ox cú phng trỡnh: A x2 + ( y 2) + z2 = 50 B ( x + 2) + y2 + z2 = 22 C ( x 5) + y2 + z2 = 29 D ( x 5) + y2 + z2 = 2 2 Cõu 47: Trong khụng gian ta Oxyz, cho ba im M ( 1;0;0) ,N ( 0;2;0) v P ( 0;0;3) Mt phng (MNP) cú phng trỡnh: A 6x + 3y + 2z = B x + y + z = C 6x + 3y + 2z = D 6x + 3y + 2z + = Cõu 48: Trong khụng gian vi h ta Oxy, cho ng thng (d) cú phng trỡnh: x = 3t + ( d) : y = t ,t Ă z = Vect no sau õy l vect ch phng ca ng thng (d): A ( 3; 1;3) B ( 3; 1;0) C ( 3; 1;0) D ( 3;1;3) Cõu 49: Trong khụng gian vi h ta Oxy, cho ng thng (d) cú phng trỡnh: ( d) : x1 y+ z1 = = ng thng (d) i qua im no sau õy: GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON A ( 2; 1;5) B ( 4; 1;5) C ( 4;1;5) D ( 4; 1; 5) Cõu 50: Ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A ( 2;0;1) ( d) : trờn ng thng x1 y z = = l: A ( 1;0;2) B ( 2;2;3) C ( 0; 2;1) D ( 1;4;0) - HT - P N LUYN S BNG P N A C D A A C A D C 10 B 11 A 12 A 13 C 14 C 15 C 16 C 17 A 18 A 19 B 20 D 21 C 22 D 23 C 24 D 25 C 26 B 27 A 28 A 29 B 30 A 31 B 32 B 33 A 34 D 35 B 36 D 37 A 38 D 39 B 40 A 41 B 42 D 43 B 44 D 45 A 46 C 47 A 48 B 49 B 50 A LI GII CHI TIT Cõu 1: ỏp ỏn A Li gii t lun: Ta cú: ( 1+ x) n = C0n + C1nx + C2nx2 + + Cnn1xn1 + Cnnxn (1) Ly o hm theo x hai v ca (1), ta c: n( 1+ x) n1 = C1n + 2C2nx + + ( n 1) Cnn1xn2 + nCnnxn1 (2) Thay x = vo (2), ta c: n.2n1 = C1n + 2C2n + + ( n 1) Cnn1 + nCnn A = n.2n1 ỏp ỏn A l ỳng Nhn xột M rng: Nh vy, cú c biu thc rỳt gn ca A chỳng ta cn s dng kin thc v nh thc Newton v o hm bc nht Cõu 2: ỏp ỏn C Li gii t lun: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = Ă \ { 1} o hm y' = ( x + 1) > hm s ng bin trờn D Vy, hm s ng bin trờn Ă \ { 1} GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON La chn ỏp ỏn bng phộp th: Nhn xột rng hm phõn thc bc nht trờn bc nht luụn n iu (luụn ng bin hoc luụn nghch bin) trờn xỏc nh ca nú, ú ta la chn ỏp ỏn C cho bi toỏn Cõu 3: ỏp ỏn D Tỡm ỏp ỏn bng phộp kim tra t A n D: Ta ln lt: A sai, bi theo bng bin thiờn thỡ hm s cú hai cc tr B sai, bi giỏ tr cc tiu ca hm s bng -1 C sai, bi hm s khụng cú GTLN v GTNN trờn V ti õy ta dng li vi la chn D l ỳng Tỡm ỏp ỏn bng phộp kim tra t D n A: Ta ln lt: D ỳng, bi theo nh ngha cc tr ca hm s V ti õy ta dng li Nhn xột M rng: Vi bng bin thiờn ny cú th t cỏc cõu hi khỏc: Tỡm khong n iu ca th hm s Tỡm m phng trỡnh f ( x) = m cú k nghim phõn bit Cõu 4: ỏp ỏn A Li gii t lun: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = o hm: y' = 3x2 + 12 + , y' = 3x2 + 12x + = x2 + 4x + = x = hoc x = Bng bin thiờn: x - -3 -1 + y + 0 + y C CT + - -3 -7 Vy, hm s cú mt cc i v mt cc tiu La chn ỏp ỏn bng phộp th: Ta cú ỏnh giỏ: Hm a thc bc ba ch cú th xy mt hai trng hp: Khụng cú cc tr Mt cc i v mt cc tiu Suy ra, cỏc ỏp ỏn B v C b loi Tớnh nhanh y' v nhn thy phng trỡnh y' = cú nghim phõn bit Do ú, ỏp ỏn A l ỳng Nhn xột M rng: Nh vy, la chn c ỏp ỏn ỳng cho bi toỏn trờn thỡ: Trong cỏch gii t lun, chỳng ta s dng quy tc gii Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th, cỏc em hc sinh cn nm vng kin thc v tớnh cht cc tr ca hm a thc bc ba GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Cõu 5: ỏp ỏn A Li gii t lun: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = Ă \ { 1} x2 + o hm: y' = ( x 1) x = y' = x2 + 2x = x = , Vy, th hm s cú cỏc im cc tr A ( 0;1) ,B ( 2; 3) v phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s c cho bi: qua A ( 0;1) ( AB) : qua B ( 2; 3) ( AB) : 2x + y = Li gii t lun kt hp phộp th: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = Ă \ { 1} x2 + o hm: y' = ( x 1) x = y' = x2 + 2x = x = , Vy, th hm s cú cỏc im cc tr A ( 0;1) ,B ( 2; 3) v ta hai im A, B tha phng trỡnh A Do ú, ỏp ỏn A l ỳng Li gii t lun kt hp tớnh cht: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = Ă \ { 1} x2 + o hm: y' = ( x 1) x = y' = x2 + 2x = x = , Tc l, hm s cú hai cc tr v ta cỏc im cc tr tha h phng trỡnh: ( ) x2 + x ' y' = y= y = 2x + ( x 1) ' y = f ( x) (*) Thy ta cỏc im cc i v cc tiu cựng tha (*) Vy, phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i v cc tiu ca ng thng cú dng y = 2x + La chn ỏp ỏn bng trớch lc t lun: Phng trỡnh ng thng i qua hai cc tr ca hm phõn thc bc hai trờn bc nht luụn cú dng: ( x y= ) + x1 ' ( x 1) ' y = 2x + Do ú, ỏp ỏn A l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp ỏnh giỏ 1: Ta ln lt ỏnh giỏ: GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Phng trỡnh ng thng i qua hai cc tr ca ng thng hm phõn thc bc hai trờn bc nht phi i qua tõm i xng ca th, tc l i qua im I ( 1; 1) Suy ra, cỏc ỏp ỏn B v D b loi Hm phõn thc bc hai trờn bc nht vi ad < cú cc i, cc tiu thỡ phng trỡnh ng thng i qua hai im ny s cú hng i xung nờn h s ca x v y phng trỡnh ng thng phi cựng du Suy ra, ỏp ỏn C b loi Do ú, ỏp ỏn A l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp ỏnh giỏ 2: Ta ln lt ỏnh giỏ: Hm phõn thc bc hai trờn bc nht vi ad < cú cc i, cc tiu thỡ phng trỡnh ng thng i qua hai im ny s cú hng i xung nờn h s ca x v y phng trỡnh ng thng phi cựng du Suy cỏc ỏp ỏn C v D b loi Phng trỡnh ng thng i qua hai cc trji ca th hm phõn thc bc hai trờn bc nht phi i qua tõm i xng ca th, tc l i qua im I ( 1; 1) Suy ỏp ỏn B b loi Do ú, ỏp ỏn A l ỳng Cõu 6: ỏp ỏn C Li gii t lun 1: Ta ln lt cú: Tp xỏc nh D = (0; 2) o hm: y' = 1+ x2 + , y' = x2 + = x = = 2 x x Bng bin thiờn: x - y y + C + - = y ( 1) = Da vo bng bin thiờn, ta cú xMaxy ( 0;2) Li gii t lun 2: Vi x ( 0;2) , s dng bt ng thc Cụsi ta cú: x+ 1 y = x + ữ 2 = x x = t c x = = x = Suy xMaxy ( 0;2) x Li gii t lun 3: Ta bin i: y = x = t c ữ xMax ( 0;2) x x Do ú, ỏp ỏn C l ỳng Li gii t lun kt hp tớnh cht: Ta ln lt cú: x = x = GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Tp xỏc nh D = Ă \ { 0} o hm: x2 + y' = x2 + = x = + , 2 x x Vỡ ad < (v y' = cú nghim phõn bit) nờn hm t cc i ti x = 1, t ú suy ra: y' = 1+ Maxy = y( 1) = x( 0;2) La chn ỏp ỏn bng phộp th: Ta ln lt th: Vi y = 1, ta cú phng trỡnh: x + = x = x x + 1, vụ nghim ỏp ỏn D b loi x Vi y = 0, ta cú phng trỡnh: x + x = x2 2x + = ( x 1) = x = ( 0;2) x Ti õy, chỳng ta dng li v khng nh vic la chn ỏp ỏn C l ỳng Nhn xột M rng: Nh vy, la chn c ỏp ỏn ỳng cho bi toỏn trờn thỡ: Trong cỏch gii t lun 1, chỳng ta s dng phng phỏp ó c trỡnh by dng Trong cỏch gii t lun 2, chỳng ta s dng kin thc v bt ng thc tỡm giỏ tr ln nht ca hm s (õy l dng toỏn quen thuc m cỏc em hc sinh ó c lm quen cỏc lp 9, 10) Trong cỏch gii t lun 3, chỳng ta s dng phộp bin i i s thụng thng ỏnh giỏ hm s Trong cỏch gii t lun kt hp tớnh cht, cỏc em hc sinh cn nm vng tớnh cht cc tr ca hm phõn thc bc hai trờn bc nht hoc hỡnh dung c bng xột du ca tam thc bc hai Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th, cỏc em hc sinh cn lu ý hai iu: Bi toỏn hi giỏ tr ln nht nờn chỳng ta bt u t giỏ tr ln nht cỏc ỏp ỏn th v ngc li nu bi toỏn hi giỏ tr nh nht nờn chỳng ta bt u t giỏ tr nh nht cỏc ỏp ỏn th Hm s cú giỏ tr ln nht bng M thỡ s phi tn ti x0 y ( x0 ) = M Cõu 7: ỏp ỏn A Li gii t lun: Ta cú xỏc nh D = Ă \ { 1} Vit li hm s di dng: y = x 4+ x+1 T ú, ta nhn c kt lun: 10 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Li gii t lun: Ta cú: b a a = ữ a b b 1+ a3 a ữ = ữ b b a a 15 = ữ = ữ , ng vi ỏp ỏn A b b Cõu 13: ỏp ỏn C Li gii t lun 1: Ta cú nhn xột da trờn bt ng thc v trung bỡnh cng v trung bỡnh nhõn: a+ b a+ b lna + lnb ab ln ln ab = ln( ab) = XY 2 2 Li gii t lun 2: Xột hiu: a+ b lna + lnb a+ b a+ b = ln ln( ab) = ln ln ab 2 2 a+ b ab = ln ln = ln1 = ab ab X Y = ln XY La chn ỏp ỏn bng phộp th: Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi ỏp ỏn a = b = e, ta cú: X = ln e+ e lne+ lne = lne = v Y = = X = Y Cỏc ỏp ỏn A v B b loi 2 Vi ỏp ỏn a = v b = e , ta cú: X = ln 1+ e ln1+ lne 0.6201 v Y = = X > Y ỏp ỏn D b loi 2 Do ú, ỏp ỏn C l ỳng Cõu 14: ỏp ỏn C Li gii t lun: Ta bin i: ( ) e ex ex+1 e ex lim = lim = e.lim = e, ng vi ỏp ỏn C x x x x x x La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: bng cỏch thc hin theo th t: Nhp ex+1 e ta n: x ( ALPHA e ^( ALPHA X + 1) ALPHA e ) ữ ALPHA X Khi ú, ta ln lt vi cỏc giỏ tr x = v x = bng cỏch n: CALC 1= 4.6707 CALC 1ab/c 8= 2.8954 15 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Do ú, ỏp ỏn C l ỳng: Nhn xột M rng: Nh vy, la chn c ỏp ỏn ỳng cho bi toỏn trờn thỡ: Trong cỏch gii t lun, chỳng ta cn s dng phộp bin i i s (t nhõn t chung) lm xut hin gii hn c bn ca hm s m Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS, chỳng ta ( x) bng cỏch thc hin theo hai bc: thc hin phộp d oỏn giỏ tr gii hn xlimf x Bc 1: Nhp hm s f(x) vo mỏy tớnh Bc 2: S dng hm CALC tớnh: Giỏ tr ca f ( x0 ) nu hm s xỏc nh ti im x0 Cỏc giỏ tr ca f(x) vi cho x xung quanh giỏ tr ca x nu hm s khụng xỏc nh ti im x0 Cõu 15: ỏp ỏn C Li gii t lun 1: Ta ln lt cú: Min xỏc nh D = ( 0; + ) x y' = x = o hm: y' = , Bng bin thiờn: x - y y - + + + + 2-2ln2 Vy, hm s cú mt cc tiu Li gii t lun 2: Ta ln lt cú: Min xỏc nh D = ( 0; + ) x o hm: y' = , y'' = y' = x = y''( 2) = > Hm s t cc tiu ti x = 2 x Vy, hm s cú mt cc tiu Cõu 16: ỏp ỏn C Li gii t lun: iu kin: x > y > T h suy ra: log2 ( x + 1) + x = log2 y + y log2 ( x + 1) + x + = log2 y + y Xột hm s f ( t) = log2 t + t l hm ng bin vi t > 0, ú phng trỡnh cú dng: 16 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON f ( x + 1) = f ( y) x + = y Khi ú h c chuyn thnh: y = x + y = x + y = x + Bernouli x = 0& y = x = x x = 1& y = log2 ( x + 1) = x x + = x = Vy, h cú hai cp nghim ( 0;1) v ( 1;2) Nhn xột M rng: Cỏc phộp th thc hin tng t cõu 16/ Cõu 17: ỏp ỏn A Li gii t lun: Bin i tng ng bt phng trỡnh v dng: ( ) ( ) log2 x2 5x + log2 x2 5x + < x2 5x + x > 2 x < x 5x + > x 5x + > x < x 5x + x 5x + x < x Vy, bt phng trỡnh cú nghim l [ 1;2) ( 3;4] Nhn xột M rng: Ta cú: La chn phộp th thc hin tng t cõu 17/ S dng mỏy tớnh Fx gii phng trỡnh log0,5 ( x2 5x + 6) = ri s dng tớnh n iu ca hm s kt lun v nghim Cõu 18: ỏp ỏn A Li gii t lun: t t = 2x , iu kin t > 0, phng trỡnh c vit li di dng: t+ < t2 3t + < 1< t < 1< 2x < < x < t Vy, bt phng trỡnh cú nghim l < x < Nhn xột M rng: La chn phộp th thc hin tng t cõu 17/ Cõu 19: ỏp ỏn B Li gii t lun: Bin i phng trỡnh v dng: 3.3x + 9.3x + 27.3x = 9.5x + 5.5x + 25.5x 39.3x = 39.5x 3x = 5x x = Vy, phng trỡnh cú nghim l T = { 0} La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: (t trỏi qua phi): Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: + 27 + 81 = 45+ 25+ 125 765 = 195, mõu thun ỏp ỏn A b loi Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 3+ + 27 = + + 25 39 = 39 , tha Do ú, ỏp ỏn B l ỳng 17 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: (t phi qua trỏi): Bn c t thc hin La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: Bn c t thc hin Cõu 20: ỏp ỏn D Li gii t lun: Bin i tng ng phng trỡnh v dng: x > x2 3x + > x < 6x 7x + = x 3x + 6x x 4x = x > x > 1 x Vi x = , iu kin (*) cú dng: (*) 1 + > > 0, mõu thun Cỏc ỏp ỏn A v B b loi Vi x = , iu kin (*) cú dng: 1 10 + > > , mõu thun ỏp ỏn C b loi 27 Do ú, ỏp ỏn D l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: (t trỏi qua phi): Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 1 log3 + 1ữ = log3 + 2ữ log3 ữ = log3 , vi phm Cỏc ỏp ỏn A v B b loi Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 10 1 10 log3 + 1ữ = log3 + 2ữ log3 ữ = log3 , vi phm ỏp ỏn C b loi 27 Do ú, ỏp ỏn D l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: (t phi qua trỏi): Ta ln lt ỏnh giỏ: 18 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 1 28 28 log3 + + 1ữ = log3 + + 2ữ log3 = log3 , ỳng x = l nghim ca 27 9 phng trỡnh Cỏc ỏp ỏn A v C b loi Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 1 15 15 log3 + + 1ữ = log3 + + 2ữ log3 = log3 , ỳng x = l nghim ca 4 phng trỡnh ỏp ỏn B b loi Do ú, ỏp ỏn D l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: Bn c t thc hin Nhn xột M rng: Nh vy, la chn c ỏp ỏn ỳng cho bi toỏn trờn thỡ: T rong cỏch gii t lun, chỳng ta s dng phng phỏp bin i tng ng gii c th: loga f ( x) = loga g( x) f ( x) = g( x) > Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp trớch lc t lun, chỳng ta s dng iu kin cú ngha ca hm s logarit kim tra cỏc nghim Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th 1, 2, chỳng ta ln lt vi cỏc giỏ tr t trỏi qua phi v t phi qua trỏi cựng vi lu ý s tn ti ca chỳng cỏc ỏp ỏn khỏc Cõu 21: ỏp ỏn C Li gii t lun: Bin i phng trỡnh v dng: 3.3x + 3.3 x = 10 x t t = , ( t > 0) , phng trỡnh cú dng: x = t= x = 3t + = 10 3t 10t + = x t x=1 = t = Vy, phng trỡnh cú nghim l T = { 1} La chn ỏp ỏn bng phộp th: Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi x = -1 thay vo phng trỡnh ta thy: 1+ = 10 10 = 10 , ỳng x = -1 l nghim ca phng trỡnh Cỏc ỏp ỏn B v D b loi Vi x = thay vo phng trỡnh ta thy: 3+ = 10 = 10 , mõu thun ỏp ỏn A b loi Do ú, ỏp ỏn C l ỳng 19 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp t lun v mỏy tớnh CASIO fx-570MS: bng cỏch thc hin theo th t: Nhp 31+ x + 31x 10 ta n: 3^( + ALPHA X ) + 3^( ALPHA X ) 10 Khi ú, ta th vi cỏc giỏ tr x = v x = 0: CALC = x = -1 l nghim ca phng trỡnh Cỏc ỏp ỏn B v D b loi CALC = -4 ỏp ỏn A b loi Do ú, ỏp ỏn C l ỳng Cõu 22: ỏp ỏn D Li gii t lun: Vi hm s y = thỡ: cos2 x F ( x) = tanx + C Khi ú, th ca hm s y = F ( x) i qua im M ;0ữ iu kin l: 3 , ng vi ỏp ỏn D = tan + C C = F ( x) = tanx 3 La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: Ta ln lt ỏnh giỏ: Nguyờn hm ca hm s y = Vỡ tan = cú dng F ( x) = tanx + C nờn cỏc ỏp ỏn A v B b loi cos2 x nờn ỏp ỏn C b loi Do ú, ỏp ỏn D l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: Ta ln lt ỏnh giỏ: Vỡ ( tanx) ' = Vi x = nờn cỏc ỏp ỏn A v B b loi cos2 x thỡ + tan = nờn ỏp ỏn D l ỳng 6 Do ú, ỏp ỏn D l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 3: Ta ln lt ỏnh giỏ: Vỡ tan = nờn cỏc ỏp ỏn A v C b loi bi nú khụng i qua M Vi hm s B thỡ: f ( x) = F '( x) = , khụng tha ỏp ỏn B b loi cos2 x Do ú, ỏp ỏn D l ỳng 20 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Nhn xột M rng: Nh vy, la chn c ỏp ỏn ỳng cho bi toỏn trờn thỡ: Trong cỏch gii t lun, chỳng ta thc hin tng t bi Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th 1, chỳng ta loi tr dn bng vic thc hin theo hai bc: Bc 1: S dng bng nguyờn hm c bn, chỳng ta loi b c cỏc ỏp ỏn A v B bi nú khụng cú dng tanx Bc 2: Tớnh giỏ tr ca tanx ti x = , loi b c ỏp ỏn C Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th 2, chỳng ta loi tr dn bng vic thc hin theo hai bc: Bc 1: S dng nh ngha nguyờn hm, chỳng ta loi b c cỏc ỏp ỏn A v B cho ỏp ỏn D, khng nh c ỏp ỏn D l ỳng Bc 2: Th ti x = Trong cỏch la chn ỏp ỏn bng phộp th 3, chỳng ta thc hin phộp th theo cỏc ỏp ỏn Cõu 23: ỏp ỏn C Li gii t lun: t: u = v du = dx x x dv = e v = e Khi ú: f ( x) dx = x.e e dx = x.e e + C , ng vi ỏp ỏn C x x x x La chn ỏp ỏn bng phộp th: Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi F(x) ỏp ỏn A thỡ: f ( x) = F '( x) = ex + x.ex Cỏc ỏp ỏn A v D b loi Vi F(x) ỏp ỏn B thỡ: f ( x) = F '( x) = ex + x.ex + ex = 2ex + x.ex ỏp ỏn B b loi Do ú, ỏp ỏn C l ỳng Cõu 24: ỏp ỏn D Li gii t lun: Ta cú: sinx ữdx = ( cosx + 4cotx) /4 sin x /4 /4 /4 = , ng vi ỏp ỏn D La chn ỏp ỏn bng phộp th: S dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS, thc hin theo th t: MODE MODE MODE MODE (Thit lp n v o rad) dx ( sin ALPHA 21 X ữ ( sin ALPHA X ) x2 , GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON ( ) SHIFT ab/c 4, SHIFT ab/c 4) = Do ú, ỏp ỏn D l ỳng Cõu 25: ỏp ỏn C Li gii t lun: Vỡ qua x = hm s y = x i du t - sang + nờn: 2 x dx = x dx + x2 x dx = x.dx + x.dx = 2 x2 + = , 20 ng vi ỏp ỏn C La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: bng cỏch thc hin theo th t: MODE ( ALPHA X x2 ) , ( ) 1, 2) = dx 2.5 Do ú, ỏp ỏn C l ỳng Cõu 26: ỏp ỏn B Li gii t lun: Ta cú: e2 2x 2x e + dx = e + 3ln x + = + 3ln2 , ng vi ỏp ỏn B ữ ữ x + 2 La chn ỏp ỏn bng phộp th kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: Bn c t thc hin Cõu 27: ỏp ỏn A Li gii t lun: Gi S l din tớch cn xỏc nh, ta cú: S = x2 2x dx Ta i xột du hm s f ( x) = x 2x trờn [ 1;2] , c: x -1 y Khi ú: S= 0 + (x ) - 2x dx + ( 2x x dx = x3 x2 ữ + x2 x3 ữ = (vdt) 3 ) Nhn xột M rng: S dng mỏy tớnh nhn c giỏ tr gn ỳng ca tớch phõn ri song song vi cỏc ỏp ỏn Cõu 28: ỏp ỏn A Li gii t lun: a Ta cú o hm: y' = 2x Phng trỡnh tip tuyn ca parabol ti im M cú dng: 22 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON ( d) : y = y'( 3) ( x 3) + ( d) : y = ( 2.3 2) ( x 3) + ( d) : y = 4x Khi ú: ( ) S x 2x + ( 4x 7) dx = 0 ( x 6x + dx = x3 3x2 + 9x ữ = ) Nhn xột M rng: S dng mỏy tớnh nhn c giỏ tr gn ỳng ca tớch phõn ri so sỏnh vi cỏc ỏp ỏn Cõu 29: ỏp ỏn B Li gii t lun: Ta cú: z = 12 + ( 2) = , ng vi ỏp ỏn B Cõu 30: ỏp ỏn A Li gii t lun: Ta cú: ( + 3i ) = + 6i + 9i = 7+ 2i , ng vi ỏp ỏn A Cõu 31: ỏp ỏn B Li gii t lun: Vi s phc z = a+ bi ( a,b Ă ) , ta cú: z z ( ) z3 + z = ( a+ bi ) a+ bi = 2bi 3 ( a+ bi ) + ( a+ bi ) 2( a 3ab ) b i a 3ab2 = Vy, s ó cho l mt s o Cõu 32: ỏp ỏn B Li gii t lun: Gi s z = x + yi ( x,y Ă ) l cn bc hai ca i , tc l ta cú: x = y = x y = x = y 2 i = ( x + yi ) = x2 y2 + 2xyi 2xy = 2xy = x = y = 2 Vy, s i cú hai cn bc hai l 2 ( i ) Cõu 33: ỏp ỏn A Li gii t lun: Phng trỡnh cú: = ( 3i ) + 8( 1+ i ) = 6i + 8+ 8i = 2i Gi s s = x + yi ( x,y Ă ) l cn bc hai ca = 2i, tc l ta cú: x2 y2 = x = y x = y = 2i = ( x + yi ) = x2 y2 + 2xyi xy = x = y = 2xy = Tc l, bit s cú hai cn bc hai l ( 1+ i ) Nờn phng trỡnh ú cú hai nghim phõn bit l: 23 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON z1 = 3i 1+ ( 1+ i ) = 2i ; z2 = 3i ( 1+ i ) = 1+ i Cõu 34: ỏp ỏn D Li gii t lun: Vi s phc z1,z2 tha iu kin bi, ta cú: z1 + z2 = i z1.z2 = 5( i ) suy z1,z2 l nghim ca phng trỡnh: z2 ( i ) z + 5( i ) = phng trỡnh cú = ( i ) 20( i ) = 5+ 12i Gi s s = x + yi ( x,y Ă ) l cn bc hai ca = 5+ 12i , tc l ta cú: 5+ 12i = ( x + yi ) = x2 y2 + 2xyi y= 6 x x y = x = y = y = y = = x x 2xy = 12 x2 = x4 + 5x2 36 x2 = x = y = xữ 2 Tc l, bit s cú hai cn bc hai l ( + 3i ) Nờn phng trỡnh ú cú hai nghim phõn bit l: z1 = i + ( + 3i ) = 3+ i ; z2 = i ( + 3i ) = 2i Cõu 35: ỏp ỏn B Li gii t lun: Gi s (d) v (d) ct ti I, suy mt phng i xng (P) phi i qua I Vi im M ( d) ta cú: (P)(M) = M ' ( d') (P) l mt phng trung trc ca MM ã IMM l tam giỏc cõn IH l tia phõn giỏc ca MIM ' Tc (P) l mt phng qua I, vuụng gúc vi mt phng ((d), (d)) v cha tia phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) (cú hai tia phõn giỏc) Vy, cú ỳng hai phộp i xng qua mt phng bin (d) thnh (d) Cõu 36: ỏp ỏn D Li gii t lun: Vi gi thit cú hai trng hp l: O ( ( d) ,( d') ) hoc O ( ( d) ,( d') ) Trng hp 1: Nu O ( ( d) ,( d') ) , vi M ( d) ta cú: uuuur uuuu r VOk ( M ) = M ' ( d') OM ' = kOM 24 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Gi H, H theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (d) v (d), suy ra: uuuur uuur OH' = kOH k khụng i Vy, trng hp ny cú ỳng mt phộp v t tõm O bin (d) thnh (d) Trng hp 2: Nu O ( ( d) ,( d') ) thỡ khụng cú phộp v t tõm O no bin (d) thnh (d), bi nu trỏi li vi M ( d) ta cú: uuuur uuuu r VOk ( M ) = M ' ( d') OM ' = kOM O,M,M ' thng hng O ( ( d) , ( d') ) , mõu thun Vy, trng hp ny khụng cú phộp v t tõm O no bin (d) thnh (d) Do ú, ỏp ỏn D l ỳng Cõu 37: ỏp ỏn A Li gii t lun: Gi a l cnh ca hỡnh lp phng, ta cú: 6a2 = 96 a2 = 16 a = Khi ú, th tớch ca lp phng ú l: V = a3 = 443 = 64 , ng vi ỏp ỏn A Cõu 38: ỏp ỏn D Li gii t lun: Gi a l di cnh ca hỡnh lp phng v V,V ' theo th t l th tớch ca hỡnh lp phng ban u, hỡnh tng Ta cú: 98 = V ' V = ( a + 2) a3 = 6a2 + 12 + a> a2 + 2a 15 = a = 3cm, ng vi ỏp ỏn D Cõu 39: ỏp ỏn B Li gii t lun 1: Ta ln lt nhn xột: Hỡnh lng tr xiờn tam giỏc ABC.A 'B'C' (cú ỏy l a giỏc ni tip) nhng khụng th ni tip mt mt cu, suy mnh A l sai Hỡnh lng tr ng t giỏc ABCD.A 'B'C'D' (cú ỏy l hỡnh thang vuụng) nhng khụng th ni tip mt mt cu, suy mnh C l sai a din hỡnh 1/ trang (sỏch giỏo khoa) cú cỏc mt u l hỡnh ch nht nhng khụng th cú mt cu ngoi tip, suy mnh D l sai Do ú, ỏp ỏn B l ỳng Li gii t lun 2: Xột hỡnh lng tr cú tt c cỏc mt ca nú l a giỏc ni tip, suy cỏc mt bờn ca nú l hỡnh ch nht Do ú, lng tr ny cú mt cu ngoi tip vi tõm l giao im ca trc ng trũn ỏy v mt phng trung trc mt cnh bờn Do ú, ỏp ỏn B l ỳng Cõu 40: ỏp ỏn A 25 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Li gii t lun: Gi I l trung im ca OO' Khi ú, cu ngoi tip tr cú tõm I v bỏn kớnh l: OO' R = IA = OA + OI = OA + = 3a2 + 3a2 = a ữ Do ú, ta c: VCầu = ( ) 4 R = a = 8a3 , ng vi ỏp ỏn A 3 Cõu 41: ỏp ỏn B Li gii t lun: Vi hỡnh nún nh S ng kớnh ỏy AB, ta suy ra: (SAB) ct mt cu vi thit din l ng trũn ln v l ng trũn ni tip SAB SAB l tam giỏc u nờn tõm I ca mt cu chớnh l trng tõm SAB (cú cnh bng l) v bỏn kớnh: 1 3 r = SO = l = l , ng vi ỏp ỏn B 3 Cõu 42: ỏp ỏn D Li gii t lun: Gi M l trung im SA v mt phng (SAO) dng Mx vuụng gúc vi SA ct SO ti I Trong SMI, ta cú: ã OA = SA OSA = 30 Khi ú, hỡnh cu ngoi tip hỡnh cú tõm I v bỏn kớnh l: R = SI = SM SA 2 = = = , ng vi ỏp ỏn D ã 3 cosISM 2cos30 Cõu 43: ỏp ỏn B Li gii t lun: Ta cú: r uu r uu r u = 2u1 5u2 = 2( 1; 3;6) 5( 2;1; 5) = ( 12; 11;37) r Vy, ta cú u( 12; 11;37) Nhn xột M rng: Vi nhng biu thc cha ba vect, m bo tớnh chớnh xỏc, cỏc em hc sinh hóy kim tra kt qu bng mỏy tớnh CASIO fx-570MS Cõu 44: ỏp ỏn D Li gii t lun: Ta cú: r r rr a 3b 3c a b a.b = + = 2a 3b + 3c = ng vi ỏp ỏn D 4 Cõu 45: ỏp ỏn A 26 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Li gii t lun: Ta cú: uuur uuur AB ( 4;0; 3) v AC ( 6;8;0) , SABC = uuur uuur 3 4 AB,AC = ; ; ữ = ( 24; 18;32) 2 0 6 = 481 (vdt), ng vi ỏp ỏn A Li gii t lun kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: Ta cú: uuur uuur AB ( 4;0; 3) v AC ( 6;8;0) SABC = uuur uuur AB,AC = ( 24; 18;32) = 481 (vdt), bng cỏch n: 2 MODE MODE MODE SHIFT VCT 1 = = = ( ) = SHIFT VCT = = = = SHIFT VCT 31ì SHIFT VCT 32 = SHIFT Abs SHIFT VCT 34 = ữ 2= 24 -18 32 43.8634 21.9317 Do ú, ỏp ỏn A l ỳng Cõu 46: ỏp ỏn C Li gii t lun 1: Mt cu (S) cú tõm I Ox , cú dng: ( S) : ( x a) + y2 + z2 = R2 Vỡ A,B ( S) nờn ta cú h: ( a) + 32 + 22 = R2 a = v R2 = 29 2 ( a) + = R Vy, phng trỡnh mt cu (S) cú dng: ( S) : ( x 5) + y2 + z2 = 29 Li gii t lun 2: Mt cu (S) cú tõm I ( a;0;0) v vỡ nú i qua A v B nờn: IA = IB IA = IB2 ( a) + 32 + 22 = ( a) + 52 a = 2 Vy, ta cú: tâ m I ( 5;0;0) mI tâ (S): ( S) : ( x 5) + y2 + z2 = 29 điqua A R = IA = 29 ( S) La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: (t trỏi qua phi): Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi mt cu ỏp ỏn A, cú tõm I ( 0;2;0) Ox nờn ỏp ỏn A b loi 27 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON Vi mt cu ỏp ỏn B cú tõm thuc Ox, ta thay ta im A, B vo v nhn thy: ( 1+ 2) + 32 + 22 = 22 22 = 22, ỳng ( 3+ 2) + 52 = 22 50 = 22 , mõu thun ỏp ỏn B b loi Vi mt cu ỏp ỏn C cú tõm thuc Ox, ta thay ta im A, B vo v nhn thy: ( 5) + 32 + 22 = 29 29 = 29 , ỳng ( 5) + 52 = 29 29 = 29 , ỳng Do ú, ỏp ỏn C l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: (t phi qua trỏi): Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi mt cu ỏp ỏn D cú tõm thuc Ox, ta thay ta im A, B vo v nhn thy: ( 5) + 32 + 22 = 29 = 5, mõu thun ỏp ỏn D b loi Vi mt cu ỏp ỏn C cú tõm thuc Ox, ta thay ta im A, B vo v nhn thy: ( 5) + 32 + 22 = 29 29 = 29 , ỳng ( 5) + 52 = 29 29 = 29 , ỳng Do ú, da C l ỳng Cõu 47: ỏp ỏn A Li gii t lun: Vỡ M, N, P theo th t thuc cỏc trc Ox, Oy, Oz nờn phng trỡnh mt phng (MNP) cú dng: ( MNP) : x y z + + = ( MNP ) : 6x + 3y + 2z = , ng vi ỏp ỏn A Nhn xột M rng: Ngoi cỏch gii trờn, chỳng ta u bit rng cũn cú th thc hin bi toỏn trờn theo cỏc cỏch sau: A Li gii t lun 1; B Li gii t lun kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS; C Li gii t lun 2; D La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: (t trỏi qua phi); E La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: (t phi qua trỏi) Cõu 48: ỏp ỏn B Li gii t lun: Bin i phng trỡnh tham s ca ng thng v dng: x = t r ( d) : y = 1+ 3t ,t Ă vtcp a( 3;1;0) , ng vi ỏp ỏn B z = Cõu 49: ỏp ỏn B La chn ỏp ỏn bng phộp th 1: (t trỏi qua phi): Ta ln lt ỏnh giỏ: Vi im cho bi ỏp ỏn A, ta cú: 28 GII B THI TRC NGHIM Kè THI THPT MễN TON 1+ 1 = = = = 1, vụ nghim ỏp ỏn A b loi Vi im cho bi ỏp ỏn B, ta cú: 1+ = = = = 1, tha Do ú, ỏp ỏn B l ỳng La chn ỏp ỏn bng phộp th 2: (t phi qua trỏi): Bn c t thc hin Cõu 50: ỏp ỏn A r Li gii t lun 1: ng thng (d) cú vtcp a( 1;2;1) Gi s H ( x;y;z) , vỡ thuc (d) nờn: x y z y = 2x = = z = x + (I) T iu kin: uuur r uuur r AH ( d) AH a AH.a = x + 2y + z = x + 2y + z = (1) Gii h phng trỡnh to bi (I) v (1), ta c H ( 1;0;2) Do ú, ỏp ỏn A l ỳng r Li gii t lun 2: ng thng (d) cú vtcp a( 1;2;1) v cú dng tham s: x = 1+ t ( d) : y = 2t ,t Ă z = 2+ t Vỡ H thuc (d) nờn: uuur H ( 1+ t;2t;2 + t) AH ( t 1;2t;1+ t) , uuur r uuur r AH ( d) AH a AH.a = t 1+ 4t + 1+ t = t = H ( 1;0;2) , ng vi ỏp ỏn A Li gii t lun 3: Gi (R) l mt phng tha món: qua A Qua A ( 2;0;1) ( R) : ( R ) : x + 2y + z = r ( R ) : ( R ) ( d) vtpt n( 1;2;1) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn ng thng (d), suy H l giao im ca (d) vi (R) Do ú, ta H l nghim ca h phng trỡnh: y = 2x x = x1 y z = = y = z = x + x + 2y + z = x + 2y + z = z = H ( 1;0;2) , ng vi ỏp ỏn A 29 ... hỡnh lp phng bng 96 Th tớch ca lp phng ú l: A 64 B 91 C 84 D 48 Cõu 38: Khi di cnh ca hỡnh lp phng tng thờm 2cm thỡ th tớch ca nú tng thờm 98cm3 Cnh ca hỡnh lp phng ó cho l: A cm B cm C cm D cm... 14 C 15 C 16 C 17 A 18 A 19 B 20 D 21 C 22 D 23 C 24 D 25 C 26 B 27 A 28 A 29 B 30 A 31 B 32 B 33 A 34 D 35 B 36 D 37 A 38 D 39 B 40 A 41 B 42 D 43 B 44 D 45 A 46 C 47 A 48 B 49 B 50 A LI GII... 6 ;8; 0) , SABC = uuur uuur 3 4 AB,AC = ; ; ữ = ( 24; 18; 32) 2 0 6 = 481 (vdt), ng vi ỏp ỏn A Li gii t lun kt hp s dng mỏy tớnh CASIO fx-570MS: Ta cú: uuur uuur AB ( 4;0; 3) v AC ( 6 ;8; 0)