GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm hàm số y = tan3x – cot3x là: NHÓM HỒNG ĐỨC A 12 sin 6x B − 12 sin 6x C 12 cos 6x D − 12 cos 6x Câu 2: Hàm số sau hàm số đồng biến ℝ? A y = ( x + 1) − 3x B y = x x + x D y = − cot x C y = x − Câu 3: Cho hàm số y = ax − x Hàm số nghịch biến ℝ khi: A a ≤ B a ≥ C a ≤ D ≤ a ≤ Câu 4: Cho hàm số y = x − 3x − 9x Đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số có phương trình: A 8x − y + = B x − 8x + = C 8x + y + = D − x + 8y + = Câu 5: Cho hàm số y = x − 8x + Hàm số có: A Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại D Một cực đại cực tiểu Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y = x + 6x + 9x − 12 đoạn [ −4;0] là: A -11 B -15 Câu 7: Cho hàm số y = C -16 D -18 mx − mx + m + m Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi? x −1 A m ≠ -1 m ≠ C m ≠ -1 m ≠ B m ≠ m ≠ D m ≠ m ≠ Câu 8: Cho hàm số y = x − 4x + Các điểm uốn đồ thị hàm số là:  7  7  5  5 A U1  − ; ÷ ÷ U  ; ÷ ÷  9   C U1  − ; ÷ ÷ U  ; ÷ ÷  9    7   1 7    5 1 5 B U1  − ; ÷ U  ; ÷ 9 D U1  − ; ÷ U  ; ÷  9 3 9 Câu 9: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c > 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d < GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN D a > 0, b < 0, c > 0, d > - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ BẢNG ĐÁP ÁN A B A C A C C A A 10 C 11 D 12 C 13 C 14 D 15 B 16 C 17 B 18 A 19 B 20 C 21 A 22 B 23 B 24 C 25 A 26 C 27 A 28 A 29 D 30 D 31 A 32 B 33 A 34 A 35 D 36 D 37 C 38 A 39 A 40 A 41 D 42 A 43 B 44 C 45 C 46 B 47 C 48 D 49 C 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A  Lời giải tự luận: Cách 1: Ta có ngay: y' = 3 3 12 + = = = 2 cos 3x sin 3x sin 3x.cos 3x sin 6x sin 6x ⇒ Đáp án A Cách 2: Ta biến đổi: y= sin 3x cos 3x sin 3x − cos 3x cos 6x 12 − = =− = −2 cot 6x ⇒ y ' = ⇒ Đáp án A cos 3x sin 3x cos 3x.sin 3x sin 6x sin 6x Câu 2: Đáp án B  Lời giải tự luận 1: (Thực từ trái qua phải): Ta lần lượt:  Với hàm số y = ( x + 1) − 3x xác định ℝ thì: y ' = 4x ( x + 1) − = 4x + 4x − Hàm số đồng biến ℝ y ' ( ) = −3 < , đáp án A bị loại  Với hàm số y = x x + xác định ℝ thì: y ' = x2 +1 + x2 x2 +1 > với ∀x ∈ ¡ Do đó, đáp án B đúng, tới dừng lại  Lời giải tự luận 2: (Thực từ phải qua trái): Ta lần lượt:  Với hàm số y = − cot x xác định ¡ \ { kπ, k ∈ ¡ } nên đáp án D bị loại  Với hàm số y = x − xác định ¡ \ { 0} nên đáp án C bị loại x  Với hàm số y = x x + xác định ℝ thì: GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN y ' = x2 +1 + x2 x2 +1 > với ∀x ∈ ¡ Do đó, đáp án B đúng, tới dừng lại  Lựa chọn đáp án phép thử: Ta đánh giá:  Trước tiên, hàm số đồng biến ℝ phải xác định ℝ Do đó, đáp án C D bị loại Tới đây, ta phải lựa chọn A B  Vì A hàm số bậc bốn nên có đạo hàm đa thức bậc ba, đa thức bậc ba dương (do phương trình bậc ba có nghiệm), suy đáp án A không thỏa mãn Do đó, đáp án B  Nhận xét - Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn đáp án cho toán thì:  Trong cách giải tự luận 1, thử từ trái qua phải cho hàm số việc thực theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Đánh giá y ' để xét tính đồng biến ℝ Tới hàm số B thấy thỏa mãn nên dừng lại Trong trường hợp trái lại, tiếp tục hàm số C, C thỏa mãn lựa chọn đáp án C không khẳng định D  Trong cách giải tự luận 2, thử từ phải qua trái cho hàm số  Trong cách lựa chọn đáp án phép thử, loại trừ dần việc thực theo hai bước: Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đồng biến ℝ phải xác định ℝ, loại bỏ đáp án C D hàm số không xác định ℝ Bước 2: Sử dụng tính chất nghiệm phương trình bậc ba, để loại bỏ đáp án A Câu 3: Đáp án A  Lời giải tự luận: Ta có:  Tập xác định D = ℝ  Đạo hàm: y ' = a − 3x  Để hàm số nghịch biến ℝ điều kiện là: y ' ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ a − 3x ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ a ≤ 3x 2∀x ∈ ¡ ⇔ a ≤ Vậy, với a ≤ thỏa mãn điều kiện đề bài:  Lựa chọn đáp án phép thử: Ta có với a = y ' = − 3x không dương với x ∈ ¡ đáp án B, C D bị loại (vì chúng chứa giá trị a = 1) Do đó, đáp án A Câu 4: Đáp án C  Lời giải tự luận: Ta có: GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Tập xác định D = ℝ  Đạo hàm: y ' = 3x − 6x − , y ' = ⇔ 3x − 6x − = ⇔ x = −1 x = Vậy, đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( −1;5 ) , B ( 3; −27 ) phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cho bởi: qua A ( −1;5 ) ( AB ) :  qua B ( 3; −27 ) ⇔ ( AB ) : x +1 y −5 = ⇔ ( AB ) : 8x + y + = + −27 −  Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta có:  Tập xác định D = ℝ  Đạo hàm: y ' = 3x − 6x − 9, y ' = ⇔ 3x − 6x − = ⇔ x = −1 x = Vậy, đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( −1;5 ) , B ( 3; −27 ) tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình C Do đó, đáp án C  Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta có:  Tập xác định D = ℝ  Đạo hàm: y ' = 3x − 6x −  Thực phép chia y cho y ' , ta được: 1 1 y = ( 3x − 6x − )  x − ÷− 8x − 3 3 Tức là, tọa độ điểm cực đại cực tiểu thỏa mãn y = −8x − Do đó, đáp án C  Lựa chọn đáp án trích lược tự luận: Thực phép chia y cho y ' , ta được: 1 1 y = ( 3x − 6x − )  x − ÷− 8x − 3 3 Tức là, tọa độ điểm cực đại cực tiểu thỏa mãn y = −8x − Do đó, đáp án C  Lựa chọn đáp án phép đánh giá kết hợp tự luận: Hàm số bậc ba có cực đại, cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm phải qua điểm uốn đồ thị Ta có: y ' = 3x − 6x − 9, y '' = 6x − 6, y '' = ⇔ 6x − = ⇔ x U = ⇒ U ( 1; −11) Chỉ có đường thẳng C qua điểm U Do đó, đáp án C  Lựa chọn đáp án phép đánh giá 2: Hàm số bậc ba với a > có cực đại, cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm có hướng xuống (hình vẽ) nên hệ số x y phương trình đường thẳng phải dấu Do đó, đáp án C GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn đáp án cho toán thì:  Trong cách giải tự luận, cần nhớ phương pháp lập phương trình đường thẳng qua hai điểm  Trong cách giải tự luận kết hợp phép thử, tránh việc phải nhớ phương pháp lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, cần thận trọng thử tốt kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS để thực tốt công đoạn  Cách giải tự luận kết hợp tính chất, lựa chọn tốt không nhớ phương pháp lập phương trình đường thẳng qua hai điểm tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số lẻ  Việc sử dụng cách lựa chọn đáp án trích lược tự luận cho phép lựa chọn đáp án cách nhanh  Trong cách lựa chọn đáp án phép đánh giá 1, sử dụng tính chất thẳng hàng ba điểm cực đại, cực tiểu điểm uốn hàm đa thức bậc ba  cách lựa chọn đáp án phép đánh giá 2, em học sinh cần nhớ dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba, từ xác định hướng đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 5: Đáp án A  Lời giải tự luận: Ta có:  Tập xác định D = ℝ x =  x = ±2  Đạo hàm: y ' = 4x − 16x, y ' = ⇔ 4x − 16x = ⇔ x − 4x = ⇔   Bảng biến thiên: x -∞ y’ y +∞ - -2 CT -14 + 0 CĐ - CT -14 +∞ + +∞ Vậy, hàm số có cực đại hai cực tiểu Do đó, đáp án A  Lựa chọn đáp án phép thử: Nhận xét hàm trùng phương với a > xảy hai trường hợp:  Một cực tiểu  Một cực đại hai cực tiểu Do đó, đáp án A  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn đáp án cho toán thì:  Trong cách giải tự luận, sử dụng quy tắc để giải Chú ý rằng, để nhanh chóng lựa chọn đáp án đúng, thường thực trích lược tự luận, tức không cần GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN thiết phải tính giá trị cực trị mà cần dựa vào bảng xét dấu y ' để đáp án  Trong cách lựa chọn đáp án phép thử, em học sinh cần nắm vững kiến thức tính chất cực trị hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương Câu 6: Đáp án C  Lời giải tự luận: Ta có:  Xét hàm số tập D = [ −4;0]  Đạo hàm: y ' = 3x + 12x + 9, y ' = ⇔ x + 4x + = ⇔ x = −1 x = −3 Ta có: y ( −4 ) = −16, y ( −3) = −12, y ( −1) = −16 y ( ) = −12 Khi đó, ta có: Min y = Min { −16, −12} = −16 đạt x = −4 x = −1 x∈D  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:  Xét hàm số tập D = [ −4;0]  Đạo hàm: y ' = 3x + 12x + 9, y ' = ⇔ x + 4x + = ⇔ x = −1 x = −3 cách ấn: MODE MODE MODE MODE „ 1= = = ‚ -1 -3 Ta có: f ( −4 ) = −16, f ( −3) = −12, f ( −1) = −16 f ( ) = −12 cách ấn: MODE ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X − 12 CALC ( − ) = -16 CALC ( − ) = -12 CALC ( − ) = -16 CALC = -12 Khi đó, ta có: Min y = Min { −16, −12} = −16 đạt x = −4 x = −1 x∈D  Lựa chọn đáp án phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta thử:  Với y = −18 , ta có phương trình: x + 6x + 9x − 12 = −18 ⇔ x + 6x + 9x + = ⇔ x ≈ −4.1958 (loại x ∈ [ −4;0] ) cách ấn: MODE GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE MODE MODE „ −4.1958 1= = = = R↔I ‚  Với y = −16 , ta có phương trình: x + 6x + 9x − 12 = −16 ⇔ x + 6x + 9x + = ⇔ x = −4 x = −1 thuộc đoạn [ −4;0] cách ấn: = = ( −) = = -4 -1 Tới đây, dừng lại khẳng định việc lựa chọn đáp án C Câu 7: Đáp án C  Lời giải tự luận 1: Viết lại hàm số dạng: ‚ m2 + m y = mx + x −1 Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi: m ≠ m ≠ ⇔  m ≠ −1 m + m ≠ Vậy, với m ≠ m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên  Lời giải tự luận 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi: Tử số tam thức bậc hai không chia hết cho mẫu số: m ≠ m ≠ ⇔ ⇔   m ≠ −1 m − m + m + m ≠ Vậy, với m ≠ m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên  Lựa chọn đáp án phép thử: Ta đánh giá:  Với m = 0, hàm số có dạng: y = ⇒ Đồ thị hàm số tiệm cận xiên ⇒ Các đáp án A B bị loại  Với m = 1, hàm số có dạng: x2 − x + 2 y= =x+ ⇒ y = x tiệm cận xiên ⇒ Đáp án D bị loại x −1 x −1 Do đó, đáp án C Câu 8: Đáp án A  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ  Đạo hàm: y ' = 4x − 8x, y''=12x − 8, y '' = ⇔ 12x − = ⇔ x = ± GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  7  7 Vậy, đồ thị hàm số có hai điểm uốn U1  − ; ÷ ÷ U  ; ÷ ÷  9    Nhận xét – Mở rộng: Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS tính tung độ điểm uốn toán thực hai cách sau: Cách 1: Ta thực theo bước:  Nhập hàm số y = x − 4x + ta ấn: ALPHA X ^ = ALPHA X x +  6  6  Khi đó, để có y  − ÷ ÷ ÷, y  ÷ ta ấn:     CALC ( − ) ( ) a bc = 7┘9 ‚ 7┘9  Cách 2: Vì với hàm trùng phương y  −  (( ) a bc ) ^ − × ((  6 6 = y ÷   ÷ ÷ nên ta cần ấn: ÷    ) a bc ) x + = 7┘9 Câu 9: Đáp án A  Lời giải tự luận 1: Trước tiên, ta có: y ' = 3ax + 2bx + c ; y '' = 6ax + 2b Từ đồ thị ta thấy: y = −∞ ⇒ a <  xlim →+∞  y ( 0) > ⇒ d >  Đồ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ x 1, x2 dấu x1 + x > ⇒ Phương trình y ' = có nghiệm x1, x2 dấu x1 + x > c  3a > ⇒ ⇒ c < b > 2b − >0  3a Do đó, đáp án A  Lời giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y ' = 3ax + 2bx + c ; y '' = 6ax + 2b Từ đồ thị ta thấy: y = −∞ ⇒ a <  xlim →+∞  y ( 0) > ⇒ d > GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Đồ thị hàm số có hai cực trị dấu ⇒ Phương trình y ' = có nghiệm dấu ⇒ c >0⇒c0⇒ b >0 3a ... BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN D a > 0, b < 0, c > 0, d > - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ BẢNG ĐÁP ÁN A B A C A C C A A 10 C 11 D 12 C 13 C 14 D 15 B 16 C 17 ... „ 1= = = ‚ -1 -3 Ta có: f ( −4 ) = 16 , f ( −3) = 12 , f ( 1) = 16 f ( ) = 12 cách ấn: MODE ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X − 12 CALC ( − ) = -16 CALC ( − ) = -12 CALC ( − ) = -16 CALC = -12 ... hàm số tập D = [ −4;0]  Đạo hàm: y ' = 3x + 12 x + 9, y ' = ⇔ x + 4x + = ⇔ x = 1 x = −3 Ta có: y ( −4 ) = 16 , y ( −3) = 12 , y ( 1) = 16 y ( ) = 12 Khi đó, ta có: Min y = Min { 16 , 12 }