SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tính đạo hàm hàm số : y = 2016x A y ' = x.2016 x −1 B y ' = 2016x C y ' = 2016x.ln 2016 D y = 2016 x ln 2016 Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 3, OB = 4, OC = Tính khoảng cách từ O đến (ABC)? 60 769 A 60 469 B ( Câu 3: Tìm m để phương trình log x A < m ≤ ) 12 61 D − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) B m ≤ 30 91 C C −1 ≤ m ≤ D m < Câu 4: Phương trình 8.3x + 3.2 x = 24 + x có tổng nghiệm bằng: A B C Câu 5: Số nghiệm phương trình 22x A −7 x +5 D = là: B C D 2 Câu 6: Hàm số f ( x ) = x − 2mx + m x − đạt cực đại x = B m ∈ { −1; −3} A m = C m ∈ { 1;3} D m = Câu 7: Tổng nghiệm phương trình: log x − log ( 9x ) + = A B C D 10 Câu 8: Cho khối tứ diện có cạnh a Chiều cao tứ diện A a B Câu 9: Phương trình 3x − 2x −3 a 6 + 3x −3x + C = 32x −5x −1 a 3 D a +1 A Có ba nghiệm thực phân biệt B Có bốn nghiệm thực phân biệt C Vơ nghiệm D Có hai nghiệm thực phân biệt Đáp án 1C 2A Trang 3B 4B 5D 6A 7C 8A 9B 10C 11A 21B 31C 41B 12D 22D 32D 42B Trang 13A 23A 33B 43C 14C 24D 34D 44B 15D 25A 35A 45D 16C 26C 36B 46B 17A 27D 37A 47B 18A 28B 38B 48C 19A 29D 39A 49C 20B 30D 40A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đạo hàm hàm số y = a x y ' = a x lna (với a = e ln a = ) Với y = 2016 x y ' = 2016x.ln 2016 Câu 2: Đáp án A – Phương pháp Với hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) tính theo cơng thức 1 1 = + + 2 h OA OB OC2 – Cách giải Khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 1 1 769 60 = + + = ⇒h= 2 2 h OA OB OC 3600 769 Câu 3: Đáp án B – Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K + Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) y = f(x) K + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) K – Cách giải Phương trình cho tương đương với ( log x ) ( − log x + m = ⇔ log x ) + log x + m = ⇔ log 22 x + log x + m = Đặt t = log x Ta có x ∈ ( 0;1) ⇔ t ∈ ( −∞;0 ) , phương trình cho trở thành m = − t − t ( *) Xét f ( t ) = − t − t ( −∞;0 ) Có f ' ( t ) = −2t − = ⇔ t = − Bảng biến thiên: x −∞ y' y + −∞ Trang − − Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cho có nghiệm thuộc (0;1) phương trình (*) có nghiệm thuộc ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ Câu 4: Đáp án B – Phương pháp Với phương trình có chứa a x , b x , ( ab ) hệ số tự do, ý thử phân tích thành nhân tử x – Cách giải Phương trình cho tương đương với ( 8.3 x − 24 ) + ( 3.2 x − x ) = ⇔ ( 3x − 3) − x ( 3x − 3) = ⇔ ( − x ) ( 3x − ) = 3x = x = ⇔ x ⇔ x = 2 = Tổng nghiệm phương trình Câu 5: Đáp án D 2x − 7x + x = = ⇔ 2x − 7x + = ⇔  Phương trình có nghiệm phân biệt x =  2 Câu 6: Đáp án A – Phương pháp Hàm số bậc có hệ số x dương có cực trị điểm cực đại nhỏ điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x âm – Cách giải x = m Có f ' ( x ) = 3x − 4mx + m = ⇔  Để hàm số có cực trị m ≠ Hai điểm cực x = m  2 trị hàm số dấu, để hàm số có cực đại x = m > , hệ số x dương nên điểm cực đại hàm số x = Câu 7: Đáp án C Phương trình cho tương đương với log 32 x − ( + log x ) + = ⇔ log 32 x − log x = Trang m =1⇔ m = 3 m < m Mà log x = x = ⇔ ⇔ x = log x = Tổng nghiệm Câu 8: Đáp án A – Phương pháp Nhớ: Thể tích diện tích mặt tứ diện cạnh a V = a3 a2 ,S = 12 (diện tích tam giác cạnh a) – Cách giải Chiều cao tứ diện cạnh a h = 3V a a = = S 3 Câu 9: Đáp án B – Phương pháp Phương trình chứa a f ( x ) , a g( x ) , a f ( x ) +g ( x ) hệ số tự do: Phân tích thành nhân tử – Cách giải Đặt u = 3x − 2x −3 ; v = 3x −3x + (x ⇒ uv = ) ( − 2x −3 + x −3x + ) = 32x thành u + v = uv + ⇔ uv − u − v + = ⇔ ( v − 1) ( u − 1) =  u = 3 ⇔ ⇔  v = 3x −3x + x − 2x −  x = −1 x = =  x − 2x − = ⇔ ⇔ x = x − 3x + = =1   x = 2 Phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 10: Đáp án C BC = AC − AB2 = a SA = SB2 − AB2 = 2a 1 a3 VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.BC = Câu 11: Đáp án A Vì ∆A ' AC vng cân ABCD hình vng nên AC = A ' A = Trang A 'C a = 2 −5x −1 , phương trình cho trở AB = BC = AC a = 2 VABCD.A 'B'C'D ' = AB.BC.AA' = 2a Câu 12: Đáp án D · Ta có góc SCA = 450 nên ∆SAC vuông cân A SA = AC = AB2 + BC = 5a 1 VS.ABCD = SA.SABCD = SA.AB.BC = 20a 3 Câu 13: Đáp án A Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AN Ta có A ' M ⊥ ( ABC ) , BN ⊥ AC, MP ⊥ AC Vì AC ⊥ MP, AC ⊥ A ' M nên AC ⊥ ( A ' PM ) · Suy góc (ACC’A’) (ABC) góc MPA ' = 450 Suy ∆MPA ' vuông cân M Ta có a a2 BN = ;SABC = A ' M = MP = BN a = VABC.A'B'C' = SABC A'M = 3a 16 Câu 14: Đáp án C m – Phương pháp: Sử dụng công thức n a m = a n ( a > ) , log a m b n = 7 7 - Cách giải: log a = log a −1 a = − log a a = − 3 a Câu 15: Đáp án D Gọi O tâm đáy, M trung điểm BO Có HM / / AO ⇒ HM ⊥ BD Trang n log a b m Vì HK / /BD nên d ( HK,SD ) = d ( HK; ( SBD ) ) = d ( H; ( SBD ) ) Vẽ HI ⊥ SM I HI ⊥ ( SBD ) a a HA = ; HD = HA + AD = 2 SH = SD − HD = a HM = AO AC a = = 4 1 a = + ⇒ d ( HK;SD ) = HI = 2 HI HS HM Câu 16: Đáp án C – Phương pháp: Đưa số – Cách giải Phương trình cho tương đương với log ( 2x + ) = − log ( 9x − 1) ⇔ log ( 2x + ) = + log ( 9x − 1) ⇔ log ( 2x + ) = log ( 18x − ) 2 2 x =  x ≠ −1 ⇔ ⇔ 2x − 5x + = ⇔  x = 2x + = 18x − ) (  Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số bậc ba: Xét dấu y’ – Cách giải Có y ' = x − x − = ⇔ x = x = −1 y ' > ⇔ x > x < −1; y ' < ⇔ −1 < x < Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) , nghịch biến ( −1; ) Câu 28: Đáp án B – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x … thuộc [a;b] phương trình y ' = + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x ) , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải Trang Có y ' = x + 4x + = ⇔ x = −1 x = −3 16 16 16 ; y ( −3) = −4; y ( −1) = − ; y ( ) = −4 ⇒ M = −4; m = − 3 y ( −4 ) = − ⇒M+m=− 28 Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: Xác định nhanh số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số y = f ( x) g( x) f ( x) có số tiệm cận đứng số số nghiệm g(x) mà không g( x) phải nghiệm f(x) Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang bậc đa thức f(x) nhỏ g( x) bậc đa thức g(x), bậc f(x) lớn khơng có tiệm cận ngang – Cách giải Xét hàm số y = x−4 với f ( x ) = x − 4;g ( x ) = x − 16 Bậc f(x) 1, nhỏ bậc x − 16 g(x) (bằng 2) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = g(x) có nghiệm x = x = −4 có nghiệm x = −4 khơng phải nghiệm f(x) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Tất có tiệm cận Câu 30: Đáp án D – Lý thuyết Điều kiện xác định hàm mũ y = f ( x )  a + f ( x ) ∈ ¡ với a ∈ ¥ * + f ( x ) ≠ với a nguyên không dương + f ( x ) > với a không nguyên – Cách giải Điều kiện xác định hàm số cho x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định: D = ¡ \ { ±1} Câu 31: Đáp án C Trang – Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số y = g ( x ) điểm phân biệt phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm phân biệt – Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x  x ≠ = −x + m ⇔  ⇔ x − mx + m = ( *) x −1  x = ( − x + m ) ( x − 1) Đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt m > ⇔ ∆ = m − 4m > ⇔ m ( m − ) > ⇔  m < Câu 32: Đáp án D – Cơng thức: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Dựa vào cơng thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3 Câu 33: Đáp án B – Cơng thức: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay: Sxq = πrl = πr r + h với r, l, h bán kính đáy, đường sinh đường cao hình nón Áp dụng cơng thức có Sxq = π.25 252 + 202 = 125π 41 ( cm ) Câu 34: Đáp án D – Phương pháp Giải phương trình f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) > – Cách giải Phương trình cho tương đương với x − x − = 2x + >  x>−   x = x > −  ⇔ ⇔ ⇔ x =5  x = −2  x − 3x − 10 =      x = −2 Tổng hai nghiệm Câu 35: Đáp án A – Phương pháp k Đưa logarit số công thức k log a b = log a b , ý điều kiện xác định – Cách giải Điều kiện: x > 0, x ≠ Phương trình cho tương đương với Trang log ( 4x ) + log ( x − 1) = 4 2 ⇔ log  4x ( x − 1)  = ⇔ 4x ( x − 1) = 16 ⇔ x ( x − 1) =   3  x ( x − 1) = x2 − x − = x = ⇔ ⇔ ⇔  x − x + = ( VN )  x ( x − 1) = −2  x = −1 ( L ) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 36: Đáp án B – Phương pháp Đồ thị hàm số bậc ba có dạng chữ N xi ngược, y → +∞ x → +∞ hệ số x dương ngược lại – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số đáp án, ta thấy đồ thị hàm số cho hàm số bậc với hệ số x dương => Loại A, D Đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) nên có đáp án B thỏa mãn Câu 37: Đáp án A – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x … thuộc [a;b] phương trình y ' = + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x ) , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải x x Với x ∈ [ 0;3] ta có y ' = ( x − 2x − + 2x − ) e = ⇔ ( x − ) e = ⇔ x = 2 Có y ( ) = −2; y ( ) = −2e ; y ( 3) = e nên GTLN, GTNN hàm số cho [0;3] e3 −2e Tích chúng −2e5 Câu 38: Đáp án B – Lý thuyết: Tập xác định hàm số y = log a f ( x ) tập số x cho f ( x ) > – Cách giải Có 2x + > ⇔ x > − Câu 39: Đáp án A Trang 10 nên tập xác định hàm số cho    − ; +∞ ÷   – Phương pháp: Giải phương trình chứa ( a −b ) x ( a +b ) x với a − b = : Đặt hai lũy thừa làm ẩn phụ – Cách giải Vì ( )( x −1 ) x + = nên đặt t = ( ) x −1 > ⇒ ( ) x +1 = t t = −1 x = 1 ⇒ Phương trình cho trở thành + − 2 = ⇔ t − 2t + = ⇔  t  t = +  x = −1 Tích nghiệm –1 Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng trực tiếp máy tính Casio để tính biểu thức 80 27 Kết quả: − Câu 41: Đáp án B – Tính chất Đồ thị hàm số y = ngang y = ax + b d với, a, c ≠ 0, ad ≠ bc nên có tiệm cận đứng x = − tiệm cận cx + d c a c - Giải Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 42: Đáp án B Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a SABC = a2 ∆AA 'B vuông A nên AA ' = A ' B2 − AB2 = a VABC.A 'B'C' = AA '.SABC a3 = Câu 43: Đáp án C – Phương pháp Đưa hàm số dạng y = a + – Cách giải Trang 11 k để đánh giá b cos x + c Có y = + −5 ≤ ⇒ y ≥ −3 Vì cos x ≥ −1 ⇒ cos x + ≥ > ⇒ cos x + cos x + Dấu “=” xảy ⇔ cos x = −1 Câu 44: Đáp án B – Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc bậc đồng biến khoảng xác định y ' > 0, ∀x ∈ D – Cách giải Điều kiện cần tìm y ' = −1 − m ( x − 1) > ⇔ −1 − m > ⇔ m < −1 Câu 45: Đáp án D – Phương pháp: Tính y’ giải phương trình y ' = Nếu hàm số bậc có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ hàm số nghịch biến ¡ – Cách giải 2 Có y ' = −3x + 6x − = −3 ( x − 2x + 1) = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số cho nghịch biến tập xác định (tập ¡ ) Câu 46: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp, ý điều kiện – Cách giải Điều kiện : < x < Có: y ' = − 2x nên f ' ( ) = 0;f ( −1) , f ' ( ) không tồn 4x − x Câu 47: Đáp án B Điều kiện: x − 5x + > ⇔ x > x < ( x − ) log 0,5 ( x − 5x + ) + 1 = x = ( L ) x = ⇔ ⇔ x − 5x + = ⇔ x − 5x + = ⇔  log 0,5 ( x − 5x + ) = −1 x = Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48: Đáp án C – Công thức: Số tiền gửi ban đầu A đồng, thể thức lãi kép r % kì hạn (tháng, quý, năm, n r   ) sau n kì hạn số tiền người có A n = A 1 + ÷  100  Trang 12 – Cách giải Gọi n số quý để người có 20 triệu đồng, ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 20 ≤ 15 ( + 0, 0165 ) ⇔ 1, 0165n ≥ n 4 ⇔ n ≥ log1,0165 ≈ 17, 3 Vậy n = 18 Câu 49: Đáp án C – Phương pháp Phương trình f ( x ) = m có k nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) k điểm phân biệt - Cách giải Có x − 4x − m = ⇔ x − 4x + = m + Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = x − 4x + điểm phân biệt ⇔ −3 < m + < ⇔ −4 < m < Câu 50: Đáp án C Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC Mà AA ' ⊥ BC ⇒ ( AA ' M ) ⊥ BC · => Góc (A’BC) (ABC) góc AMA ' = 300 Vì ABC tam giác nên a a2 AM = ;SABC = A ' A = AM.tan 300 = a VABC.A 'B'C' = A 'A.SABC = Trang 13 a3 .. .11 A 21B 31 C 41B 12 D 22D 32 D 42B Trang 13 A 23A 33 B 43C 14 C 24D 34 D 44B 15 D 25A 35 A 45D 16 C 26C 36 B 46B 17 A 27D 37 A 47B 18 A 28B 38 B 48C 19 A 29D 39 A 49C 20B 30 D 40A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ... giải Đặt u = 3x − 2x ? ?3 ; v = 3x −3x + (x ⇒ uv = ) ( − 2x ? ?3 + x −3x + ) = 32 x thành u + v = uv + ⇔ uv − u − v + = ⇔ ( v − 1) ( u − 1) =  u = ? ?3 ⇔ ⇔  v = 3x −3x + x − 2x −  x = ? ?1 x = = ... a3 = Câu 43: Đáp án C – Phương pháp Đưa hàm số dạng y = a + – Cách giải Trang 11 k để đánh giá b cos x + c Có y = + −5 ≤ ⇒ y ≥ ? ?3 Vì cos x ≥ ? ?1 ⇒ cos x + ≥ > ⇒ cos x + cos x + Dấu “=” xảy ⇔ cos