ĐỀ THI THỬ THPT VÕ NGUYÊN GIÁP- QUÃNG BÌNH MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên x y’ −∞ −1 0 + − +∞ − +∞ + +∞ y −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có nghiệm lớn −1  m > −1 A  m ≠ m < B  m =  m < −1 C  m = m ≤ D  m = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + 3z − 29 = Tính khoảng cách d từ mặt phẳng (Q) đến mặt phẳng (P) A d = 27 38 B d = 29 38 C d = 29 38 38 D d = 27 38 38 D I = ln 2 π Câu 3: Tính tích phân I = cos x dx ∫0 sin x + A I = ln + B I = ln − C I = ln Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = −7 − 4i Chọn khẳng định sai A Số phức liên hợp z z = − 2i B Mô đun z 13 C z có điểm biểu diễn M ( −3; ) D z có tổng phần thực phần ảo −1 Câu 5: Cho x = log 3, y = log Hãy tính log 35 theo x y A log 35 = x + y Trang B log 35 = xy x+ y C log 35 = x+ y D log 35 = 2( x + y) xy Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Khi tỉ số A π B S1 bằng: S2 C π D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 12 π ( P ) : x − y + 3z − = Vecto vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)? uu r ur uu r A n4 ( −1; −1;3) B n1 ( 1;1;3) C n3 ( 1; −1; −3) uu r D n2 ( 1; −1;3) Câu 8: Tìm tất giá trị m để phương trình x − x − = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B m ≥ −3 Câu 9: Cho hàm số y = C m ≥ −2 D −3 < m < −2 2x + có đồ thị (C) x−3 hình vẽ Tiếp tuyến (C) tạo với trục hoành góc 450 có phương trình  y = −x +1 A   y = −x −1  y = − x − 11 B   y = −x +1  y = x + 11 C   y = x −1  y = − x + 11 D   y = −x −1 Đáp án 1-B 11-D 21-C 31-A 41-A 2-D 12-A 22-D 32-A 42-A 3-C 13-A 23-C 33-A 43-D 4-A 14-D 24-B 34-B 44-A 5-B 15-C 25-B 35-C 45-A 6-A 16-B 26-C 36-A 46-D 7-D 17-D 27-D 37-A 47-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Trang 8-D 18-B 28-C 38-D 48-C 9-D 19-D 29-C 39-B 49-A 10-B 20-A 30-B 40-A 50-D Câu 2: Đáp án D r Hai mặt phẳng (P) (Q) có vtpt n ( 2; −5;3) nên song song với Điểm M ( 0; −1; −1) ∈ ( P ) Ta có: d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) = 2.0 − ( −1) + ( −1) − 29 22 + ( −5 ) + 32 = 27 38 Câu 3: Đáp án C π π π = ln Ta có: I = cos x dx = d sin x + = ln sin x + ( ) ∫0 sin x + ∫0 sin x + Câu 4: Đáp án A  z = −3 − 2i  −7 − 4i = −3 + 2i ⇒  z = 13 Ta có: ( + 2i ) z = −7 − 4i ⇒ z = + 2i   M ( −3; ) Câu 5: Đáp án B Ta có: log 35 =    1  xy = 2: + ÷= :  + ÷= log + log  x x x+ y  log log  Câu 6: Đáp án A Ta có: S1 = 6a Bán kính đáy hình trụ r = a a Khi đó: S = 2π a = π a 2 S1 6a = = Ta có: S2 π a π Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Đặt t = x ⇒ PT ⇔ t − 2t − − m = (*) PT ban đầu có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt ∆ ' ( *) > 1 + + m >   m > −3  ⇔ ⇔ −3 < m < −2 Suy t1 + t2 > ⇔ 2 >  m < −2 t t >  −2 − m >  1 Câu 9: Đáp án D Trang Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu đề bài, suy  2a +  M  a; ÷, a ≠  a−3  Ta có y ' = − ( x − 3) ⇒ y ' ( xM ) = − ( a − 3) PTTT với (C) M có dạng ∆ : y = y ' ( xM ) ( x − xM ) + yM ⇒ k = y ' ( xM ) hệ số góc ∆ ∆ tạo với trục k = ± tan 450 = ±1 ⇔ y ' ( xM ) = − hoành ( a − 3) = ±1 ⇒ − góc ( a − 3) 450, suy = −1 a − =  a =  ∆ : y = − x + 11 ⇔ ( a − 3) = ⇔ a − = ⇔  ⇔ ⇒  a − = −3  a =  ∆ : y = − x − Câu 35: Đáp án C Gọi K trung điểm BO, I hình chiếu H lên SK Ta có: d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = HI AO = a ⇒ AO = a a ⇒ HK = 2 2 2  a 30   a  a 5a a DH = a +  ÷ = ; SH =  − = ÷  ÷ ÷  ÷ 2 2     1 1 204 5a = + = + = ⇒ HI = 2 2 2 HI SH HK 25a 204  5a   a   ÷  ÷   2 2 ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 5a 5a 51 = 51 204 Câu 36: Đáp án A Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Trang Khi PT f ( x ) = x − x + m = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ≠ −2 m + 12 ≠  m <  f ( −2 ) ≠ ⇔ Suy   4 − m >  m ≠ −12  ∆ ' > Câu 37: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình đường tròn x + ( y − d ) = R 2 Suy y = d ± R − x Khi V giới hạn  f ( x ) = d + R − x2  hình phẳng  quay quanh trục  g ( x ) = d − R − x Ox Ta có: V =π R ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 2d R π = 78,95684 −R Câu 38: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi khúc gỗ bé có đáy nửa hình tròn có phương trình: y = − x ( x ∈ [ −3;3] ) Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x, x ∈ [ −3;3] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S(x) (xem hình) Dễ thấy NP = y MN = NP tan ϕ = − x tan ϕ S ( x) = 1 MN PN = − x tan ϕ tan ϕ = thể tích khúc gỗ bé 2 3 V = ∫ S ( x) = −3 Trang ( ) − x tan ϕ dx = 6dm3 = 0, 006m3 ∫ −3 ( ) Công thức tổng quát: V = h = MN ; tan ϕ = R 1 h  R  R h R tan ϕ 2 h R − x dx = = (với  2R − ÷= −∫R R R  3 ( ) h ) R Câu 39: Đáp án B Ta có: VA.BCK = V VA.MNK AM AN ; = = VA.BCK AB AC V V Khi VA.MNK = = Câu 40: Đáp án A uuur uuur ( −5 ) + 2.6 + 1.4 77 Ta có: AB ( 2; 2;1) ; CD ( −5;6; ) ⇒ cos ( AB; CD ) = nên A sai = 331 77 Câu 41: Đáp án A ur uu r Ta có: u1 ; u2  = ( 6;9;1) Lấy A ( 1; −2; ) ∈ d1 ; B ( −1;0; −2 ) ∈ d suy trung điểm AB K ( 0; −1;1) Khi tập hợp điểm I điểm cách mặt phẳng chứa d song song với d2 mặt phẳng chứa d2 song song với d1 Khi tập hợp mặt phẳng ( Q ) : x + ( y + 1) + z − = hay ( Q ) : x + y + z + = Câu 42: Đáp án A Ta có đường sinh hình nón l = AB = a Bán kính đáy hình nón r = HA = Do S xq = π rl = Trang π a2 CD a = 2sin B Câu 43: Đáp án D x > Hàm số cho xác định x − x − x > ⇔ ( x + 1) x ( x − ) > ⇔   −1 < x < Câu 44: Đáp án A Ta có: ( z − 1) + ( z + 3) i = Lấy mô đun vế ta được: ( 3t − 1) + ( t + 3) = −2 + 14i z ( z − 1) + ( z + 3) 2 = −2 + 14i z 200 20 ⇔ t2 +1 = ⇔ t2 = ⇒ t = t t Câu 45: Đáp án A Gọi H trung điểm BC SH ⊥ BC Lại có ( SBC ) ⊥ ( ABC ) suy SH ⊥ ( ABC ) Mặt khác H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên suy SA = SB = SC = SH + Rd2 Áp dụng CT tính nhanh ta có: RC = SA2 SH  BC  SH = SA2 − HA2 = SA2 −  ÷   Suy R = a 9a = 4.2a Câu 46: Đáp án D Gọi I trung điểm OA tam giác OID cân I (do tam giác ADO vuông D có trung tuyến DI) Tương tự tam giác EDO cân E Ta có: Trang = 10 Đặt t = z > ta có: z · ·  IDO = IOD · · · · ⇒ IDO + EDO = IOD + EOD = 900 Do DE ⊥ ID ⇒ DE tiếp tuyến  · · = EOD  EDO ( I ; IA ) Do DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R = 2017 Câu 47: Đáp án B Ta có: AI = a 3a ; AA ' = h = AI tan 600 = 2 Lại có: Rd = a AI = 3 h 43 43π a Do RC = Rd2 +  ÷ = ⇒ S = 4π R = 48 12 2 Câu 48: Đáp án C Ta có: I = ∫ x x +4 Đổi cận suy I = ∫ ( dx Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx tdt t −2 = ln t −4 t t +2 ) = 5 ln ⇒ a = ; b = ⇒ ab = 4 12 Câu 49: Đáp án A x = Ta có: y ' = x + ( m − 3) x = ⇔  x = − m Hàm số có cực trị m ≠ Khi phương trình qua điểm cực trị y = − ( m − 3) x + 11 − 3m Điểm M ∈ d ⇔ −1 = − ( m − 3) + 11 − 3m ⇔ 2m + 9m + = ⇔ m = Chú ý: Để viết PT đường thẳng qua CĐ, CT ta lấy y tìm phần dư x + ( m − 3) Câu 50: Đáp án D Ta có: − z + iz + 2i = 12 ⇔ z − + z + i = 12 Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Trang ) suy ( x − 2) + y2 + ± 33 ( x + 2) + y = 12 Gọi M ( x; y ) F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) suy MF1 + MF2 = 2.6 tập hợp điểm M Elip có ( tiêu điểm F1 ; F2 a = Khi z max = OM = b = a − c = 32 M 0; ± 32 x y + − = ⇒ d ( O; MN ) = Khi PT MN có dạng a b Trang 1 + a b2 = 12 34 17 ) ... Đáp án A Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Trang Khi PT f ( x ) = x − x + m = có hai nghiệm phân biệt thỏa... bán kính R = 2017 Câu 47: Đáp án B Ta có: AI = a 3a ; AA ' = h = AI tan 600 = 2 Lại có: Rd = a AI = 3 h 43 43π a Do RC = Rd2 +  ÷ = ⇒ S = 4π R = 48 12 2 Câu 48: Đáp án C Ta có: I = ∫ x... z = 13 Ta có: ( + 2i ) z = −7 − 4i ⇒ z = + 2i   M ( −3; ) Câu 5: Đáp án B Ta có: log 35 =    1  xy = 2: + ÷= :  + ÷= log + log  x x x+ y  log log  Câu 6: Đáp án A Ta có: S1 = 6a