CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Là gì? Để làm gì? TÍCH PHÂN Như nào? Tích phân gì? Tích Phân   Tập hợp ( Các phân tử (phần tử) – hạt vô nhỏ   Tích phân Tích phân để làm gì? Trong mặt phẳng Tính diện tích Trong không gian Tính thể tích y b   S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a O x       y   b V = π ∫ f ( x) dx a   O x Học nào? Phải học đâu? Nên học gì? TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN CÓ CẬN XÁC ĐỊNH         ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI Hàm số f(x) liên tục   Kí hiệu     Vi phân  Đạo hàm Hàm Đa thức Hữu tỉ Đổi biến số Vô tỉ Lượng giác Hàm mũ logarit Tích phân phần MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN   Cho hàm số liên tục R a,b,c ba số thuộc R a • ∫ f ( x)dx = b a a b • ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx a b c b a a c • ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx b b a a • ∫ k f ( x )dx = k ∫ f ( x )dx b b b a a a • ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx CÔNG THỨC   NGUYÊN HÀM   TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH = F(b) – F( a)     Bài tập ví dụ: a   b   Hữu tỉ     Bậc   Bản chất Bậc Biến đổi       Lấy Nhẩm chia ng Nhẩm đc Biến Nhẩm đc 1ng đổi K nhẩm đc ng ng       Biến Biến g(x) Biến đổi đổi       đổi   g(x)     Đa thức Đặt theo hàm Đồng hệ số lượng giác SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG   BẢN CHẤT = Xác định bậc tử thức mẫu thức : Bước : -Tử ≥ mẫu  Ta thực phép chia đa thức - Tử < mẫu  Ta thực phép phân tích mẫu thức Bước Gọi hệ số α , β ( cần ) quy đồng mẫu thức thực phép Đồng hệ số tìm α , β Tách biểu thức thành dạng có nguyên hàm sử dụng phép đổi biến số để Bước thực tiếp yêu cầu   I =∫ Hữu tỷ DẠNG x2 dx x − 7x + 12  I = F(x) = G(x) Bậc => Chia đa thức  Ta có =   Tìm Đồng hệ số  16  I = ∫  1+ − ÷dx x − x −     I = ( x + 16 ln x − − ln x − ) Vậy I = + 25ln − 16 ln VÔ TỶ Ta thường ưu tiên đặt mũ mẫu ẩn Chú ý π π   x =| a | sin t , − ≤ t ≤   x =| a | cost , ≤ t ≤ π a2 − x2 |a| π π  x = , − ≤ t ≤ ;t ≠  sin t 2  x = | a | , ≤ t ≤ π ;t ≠ π  cost x2 − a2 ( x − a )(b − x) a+x a−x Hoặc Đặt a−x a+x x = a + (b − a ) sin t Đặt x = a cos 2t x2 + a2 π π  x = | a | tan t , − < t <  2   x =| a | cott , < t < π Bài tập ví dụ I =∫ 1+ 2x + 2x + I =∫ x− dx x + 1+ x + dx t = x + ⇒ 2tdu = dx Đặt  Đặt  Đổi cận : I = Đổi cận: 2 2t3 − 8t dt = (2 t − 6) dt + ∫ t2 + 3t + ∫ ∫ t + 1dt 1   dt = −3+ 6ln Tích phân phần    Sinx     Cosx lnx arcsinx Tanx arccosx Cotx arctanx arccotx … …   CHÚ Ý Trong trình tính nhiều lần phần ta phải thống lần đặt với   Nhất logrit Nhì Đa thức Tam Lượng Thứ tự ưu tiên hàm lấy tích phân phần Tứ mũ   Ví dụ : Tính  Đặt    Đặt Khi đó: VÍ DỤ : Tính Ứng dụng tích phân ...Là gì? Để làm gì? TÍCH PHÂN Như nào? Tích phân gì? Tích Phân   Tập hợp ( Các phân tử (phần tử) – hạt vô nhỏ   Tích phân Tích phân để làm gì? Trong mặt phẳng Tính diện tích... học đâu? Nên học gì? TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN CÓ CẬN XÁC ĐỊNH         ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI Hàm số f(x) liên tục   Kí hiệu     Vi phân  Đạo hàm Hàm Đa thức... biến số Vô tỉ Lượng giác Hàm mũ logarit Tích phân phần Sử dụng bảng nguyên hàm  Bảng cửu chương Học thuộc lòng Đa thức MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN   Cho hàm số liên tục R a,b,c ba số thuộc