hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3 − 3x2 = m3 − 3m2 có ba nghiệm phân biệt Câu • PT x3 − 3x2 = m3 − 3m2 ⇔ − x3 + 3x2 + 1= −m3 + 3m2 + Đặt k = −m3 + 3m2 + Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d: y = k Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có nghiệm phân biệt ⇔ 1< k < ⇔ m∈ (−1;3) \ {0;2} Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu m x−1 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x − 2x − = • Ta có x2 − 2x − = m ⇔ ( x2 − 2x − 2) x − = m, x ≠ Do số nghiệm phương trình x−1 số giao điểm y = ( x2 − 2x − 2) x − 1, (C ') đường thẳng y = m, x ≠ f (x) Với y = ( x − 2x − 2) x − =   x > nên ( C ') bao gồm: − f ( x ) x 0) (*) + Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị y = x4 − 2x2 + y = − log2 m + Từ đồ thị suy ra: < m< 2 nghiệm m= nghiệm < m< m= m> nghiệm nghiệm vô nghiệm Cho hàm số y = f (x) = 8x4 − 9x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu Trang 75 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 8cos4 x − 9cos2 x + m= với x∈ [0;π ] • Xét phương trình: 8cos4 x − 9cos2 x + m= với x∈ [0;π ] (1) Đặt t = cosx , phương trình (1) trở thành: 8t − 9t + m= (2) Vì x∈ [0;π ] nên t ∈ [−1;1] , x t có tương ứng đối một, số nghiệm phương trình (1) (2) Ta có: (2) ⇔ 8t4 − 9t2 + 1= 1− m (3) Gọi (C1): y = 8t4 − 9t2 + với t ∈ [−1;1] (d): y = 1− m Phương trình (3) phương trình hoành độ giao điểm (C1) (d) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền −1≤ x ≤ Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: m< m= 0 < m< vô nghiệm nghiệm nghiệm Câu Cho hàm số y = 1≤ m< 81 32 nghiệm m= 81 32 m> nghiệm 81 32 vô nghiệm 3x − (C) x− 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  2π  :  3 2) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn  0; sin6 x + cos6 x = m (sin4 x + cos4 x) • Xét phương trình: sin6 x + cos6 x = m (sin4 x + cos4 x) (*)   ⇔ 1− sin2 2x = m 1− sin2 2x÷   ⇔ − 3sin2 2x = 2m(2 − sin2 2x) (1)  2π  3t − Đặt t = sin2 2x Với x∈  0;  t ∈ [ 0;1] Khi (1) trở thành: 2m= với t ∈  0;1 t−    sin2x = − t ⇔ sin2x = t Nhận xét : với t ∈  0;1 ta có :  sin2x = t  2π    3 Để (*) có nghiệm thuộc đoạn  0;   3  t ∈  ;1÷ ⇒ t ∈  ;1÷ ÷ 4     3  4 Dưa vào đồ thị (C) ta có: y(1) < 2m≤ y ÷ ⇔ 1< 2m≤ Câu Cho hàm số y = 7 ⇔ < m≤ 10 x+ x−1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình • Số nghiệm x +1 x −1 x +1 x −1 = m = m số giao điểm đồ thị (C′ ): y = Dựa vào đồ thị ta suy được: x +1 x −1 y = m m< −1; m> m= −1 −1< m≤ nghiệm nghiệm vô nghiệm Trang 76 ... ⇔ 1< 2m≤ Câu Cho hàm số y = 7 ⇔ < m≤ 10 x+ x−1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình • Số nghiệm x +1 x −1 x +1 x −1 = m = m số giao điểm đồ... ta có kết luận sau: m< m= 0 < m< vô nghiệm nghiệm nghiệm Câu Cho hàm số y = 1≤ m< 81 32 nghiệm m= 81 32 m> nghiệm 81 32 vô nghiệm 3x − (C) x− 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  2π ...Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 8cos4 x − 9cos2 x + m= với x∈ [0;π ] • Xét phương trình: 8cos4 x − 9cos2 x + m=