CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Học viên: Khóa : Lớp : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang - Là biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối dựa đồ thị hàm số gốc f(x) Và cách thức cách xây dựng đồ thị hàm số nhé! - y = f(x) có đồ thị (C) y  f  x  có đồ thị (C’) Trang y  f  x  có đồ thị (C’’) y  f  x   0, x  D y  f  x  có Ta có: y = f( x ) = f   x   f  x  , x  D  f ( x) x    f ( x) x  nên hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy Do đó: Do đó: +Ta phải giữ nguyên phần (C) phía +) Ta phải giữ nguyờn phần (C) trục Ox bên phải y +Lấy đối xứng qua x với phần phía +B phần (C) n m bên tr i trục Ox Oy +B phần (C) n m phía x +Lấy đối xứng qua y với phần đồ thị (C) bờn phải Oy f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 y y f(x)=x^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C') (C) (C'') x x x Lí thuyết đơn giản dạng tập đây? Trang ! đơn giản dạng ! Biện luận nghiệm phương trình Cơ sở phương pháp - Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) hoành độ giao điểm (C1):y = f(x) (C2):y = g(x) y (C1 ) (C ) x x0 Trang Bài toán Biện luận theo m số nghiệm phương trình dạng : f(x) = m (*) - Phương pháp: Bước 1: Xem (*) phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: (C) : y = f (x) : (∆):y=m Bước 2: Vẽ (C) (  ) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm (  ) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) Minh họa: (C ) : y  f ( x ) y m2 x O m1  Dạng: Trang (0; m) ym giải tương tự ! Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) 1) Khảo s t biến thiên vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006) 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị c c hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – Giải 1) Các bạn tự làm câu để ôn lại kiến thức Trang 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – y (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – -2 -1 o  f ( x) x   f ( x) x  = f( x ) =  Và y = f( x ) hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng y Do đồ thị hàm số: y = f( x ) = 2x3 – 9x2 + 12x – gồm: -4 +) Phần bên phải y đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị qua y Ví du Cho hàm số y  x 1 có đồ thị (C) x 1 Trang x Khảo s t biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1  m  x 1 Giải * Tập xác định: D=R\{1} * Sự biến thiên: y'  1  x   0, x   ;1  1;    Hàm số đồng biến c c khoảng  ;1 1;+  Cực trị: Hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim x 1 x 1 x 1 x 1  ; lim y  lim   x 1 x 1  x  x 1 Do đường thẳng x = tiệm cận đứng x 1  1; x  x  lim y  lim x  x 1  1 x  x  lim y  lim x Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - + y' + + -1 + y -1 - * Đồ thị: Đồ thị cắt trục y điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm (-1; 0) Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1; -1) hai tiệm cận Trang b)Biện luận theo m số nghiệm phương trình lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y  x - y’ + y - 1 - x 1  m  x 1 x 1  x 1  C ' + + + Trang 1 Số nghiệm pt (1) b ng số giao điểm đthị y  x 1 đg thẳng y = m  x 1 Suy đ p số: m  1; m  1: phương trình có nghiệm phân biệt m  1: phương trình có nghiệm 1  m  1: phương trình vô nghiệm Ví dụ3: Cho hàm số y  3 x  x 5 1) Khảo s t biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3  x2  m  có ba nghiệm phân biệt Bài giải 1) Học sinh tự trình bày Trang 10 2) Tìm m để phương trình x3  x2  m  có ba nghiệm phân biệt ♦ Xét phương trình x3  x2  m  (1), ta có: (1)  3 m x  x 5  5 4 (2) ♦ Xem (2) phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị ( ) ( ) Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C ) (D ) ♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  (D ) cắt (C ) ba điểm phân biệt  - < 5- m