KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… MÃ ĐỀ 101 Câu Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình ? A 2t − = B t + t − = C 4t − = D t + 2t − = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x sin x +C A ∫ cos xdx = 3sin x + C B ∫ cos xdx = sin 3x +C C ∫ cos xdx = − D ∫ cos xdx = sin 3x + C Câu Số phức số ảo? A z = −2 + 3i B z = 3i C z = −2 D z = + i Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ ′y x y − +∞ −1 0 + 0 − +∞ + +∞ Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − Câu Cho a số thực dương khác Tính I = log a a y O B I = C I = −2 D I = 2 Câu Cho hai số phức z1 = − 4i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = + 5i C z = −2 + 5i D z = − 10i Câu Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) đồng biến khoảng (0; +∞) A I = x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; −1;5) B P(0;0; −5) C N ( −5;0;0) D M (1;1;6) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? r r r r A i = (1; 0;0) B k (0; 0;1) C j (−5; 0;0) D m = (1;1;1) Câu 11 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π x − 3x − x − 16 C Câu 12 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 13 Hàm số y = A (0; +∞) B nghịch biến khoảng ? x +1 B ( −1;1) C (−∞; +∞) D D (−∞;0) Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 15 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề ? A P = log a b B P = 27 log a b C P = 15 log a b D P = log a b x−3 Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y = log5 x+2 A D = ¡ \ { − 2} B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞) C D = (−2;3) D D = ( −∞; −2) ∪ [4; +∞) Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x − 5log x + ≥ A S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞) B S = [2;16] C S = (0; 2] ∪ [16; +∞) D S = (−∞;1] ∪ [4; +∞) Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x −1 y + z − = = phẳng qua điểm M (3; −1;1) vuông góc với đường thẳng ∆ : ? −2 A x − y + z + 12 = B x + y + z − = x − y + z − 12 = C D x − y + z + = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) vuông góc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + = ?  x = + 3t x = + t x = + t  x = + 3t     A  y = 3t B  y = 3t C  y = + 3t D  y = 3t z = − t z = 1− t z = − t z = + t     Câu 21 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho A V = 2a B V = 2a 14a C V = D V = 14a Câu 22 Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = Câu 23 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = (−∞;1) B D = (1; +∞) C D = ¡ Câu 25 Cho ∫ D D = ¡ \ {1} f ( x)dx = 12 Tính I = ∫ f (3x)dx A I = B I = 36 C I = D I = Câu 26 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R = B R = a C R = 3a D R = 3a Câu 27 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′( x) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = x + 5cos x + B f ( x) = 3x + 5cos x + C f ( x) = x − 5cos x + D f ( x ) = 3x − 5cos x + 15 Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = số thực Mệnh đề ? A y ′ > 0, ∀x ∈ ¡ B y ′ < 0, ∀x ∈ ¡ C y ′ > 0, ∀x ≠ D y ′ < 0, ∀x ≠ ax + b với a, b, c, d cx + d y O x Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vuông góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 C ( x − 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 Câu 30 Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q(1; 2) B N (2;1) C M (1; −2) D P (−2;1) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 2π a 2π a A V = B V = C V = D V = 6 Câu 32 Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ′( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x A ∫ f ′( x)e 2x dx = − x + x + C B ∫ f ′( x)e 2x dx = − x + x + C C ∫ f ′( x)e 2x dx = x − x + C Câu 33 Cho hàm số y = D ∫ f ′( x)e 2x dx = −2 x + x + C x+m y = Mệnh đề sau (m tham số thực) thỏa mãn [2;4] x −1 ? A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z d: = = = = , ∆′ : Phương trình phương trình đường 1 −2 thẳng qua M, vuông góc với ∆ ∆ ′  x = −1 − t  x = −t  x = −1 − t  x = −1 − t     A  y = + t B  y = + t C  y = − t D  y = + t  z = + 3t z = + t z = + t z = + t     Câu 35 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người không rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 36 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b 7 A S = B S = −5 C S = D S = − 3  x = + 3t  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t , z =  x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình phương −1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vuông góc với d A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = d2 : Câu 38 Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ? A B C D Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 40 Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1;10) Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) v O 23 t A s = 23, 25 (km) C s = 15, 50 (km) B s = 21, 58 (km) D s = 13,83 (km) Câu 42 Cho log a x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log ab x 12 A P = B P = C P = 12 D P = 12 12 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Tính thể tích V khối chóp cho 2a 6a 2a A V = B V = C V = D V = 2a 3 3 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a 2a A V = B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai r điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u (1; a; b) Tính t = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A B Vô số C Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log z số ảo ? z−4 D − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin P = x + y 11 − 19 18 11 − 29 = 9 11 + 19 11 − = A Pmin = B Pmin = C Pmin D Pmin Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ ( −∞;0) ∪ [4; +∞) B m ∈ ¡   C m ∈  − ; +∞ ÷ D m ∈ (−2; +∞)   Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình bên Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề ? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h( −2) D h(2) > h(−2) > h(4) y −2 −2 x Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a A d = B d = a C d = D d = -HẾT - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… MÃ ĐỀ 102 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 y′ + y +∞ +∞ −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 C yCĐ = −2 yCT = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx B yCĐ = yCT = D yCĐ = yCT = 5x − dx A ∫ x − = ln 5x − + C B ∫ x − = − ln(5 x − 2) + C C ∫ x − = 5ln x − + C D ∫ x − = ln x − + C dx dx Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞) x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = x−2 x+3 Câu Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? A z4 = + i B z2 = + 2i C z3 = −2 + t D z1 = − 2t Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + D y = − x3 − 3x y −2 O x y O x Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A log a x = log a x − log a y y C log a x = log a ( x − y ) y x = log a x + log a y y x log a x D log a = y log a y B log a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Câu Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = −1 − 10i D z = −3 − 6i Câu Tìm nghiệm phương trình log (1 − x) = A x = −4 B x = −3 C x = D x = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y = B x = C y − z = D z = Câu 11 Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) Câu 12 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e B I = e ln x Tính F (e) − F (1) x C I = D I = Câu 13 Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c ố thực Mệnh đề ? A Phương trình y ' = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' = vô nghiệm tập số thực D Phương trình y ' = có nghiệm thực y O Câu 15 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x x2 − 5x + x2 − A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 3 14 B P = C P = D P = 3 3 Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A P = A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16π A V = B V = 4π C V = 16π D V = 12π Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = 2(π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π Câu 21 Cho 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −1 Tính I = ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx 17 11 A I = B I = C I = D I = 2 2 Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? 3R 3R C a = R D a = 3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1;3) , B (1; 0;1) , C (−1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x = −2t  A  y = −1 + t B x − y + z = z = + t  A a = 3R C x y +1 z − = = −2 1 B a = D x −1 y z −1 = = −2 1 Câu 24 Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn [0; 3] A M = B M = C M = D M = Câu 25 Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) B( −2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z = B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 27 Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 0, b = B a = −2, b = C a = 1, b = D a = 1, b = −2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) 2 A y′ = B y′ = C y ′ = ( x + 1) ln ( x + 1) ln 2x +1 Câu 29 Cho log a b = log a c = Tính P = log a (b c ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 D y ′ = 2x +1 D P = 108 Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình { A S = + } log ( x − 1) + log ( x + 1) = { B S = − 5; + }  + 13  D S =     C S = { 3} Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−∞;1) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (0;1] D m ∈ (0;1) Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x = A m = B m = −1 x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại C m = D m = −7 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = x − y z −1 x y z −1 = = hai đường thẳng d : , ∆: = = Phương trình phương −1 1 −1 trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ∆ ? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; −2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P) (Q) ?  x = −1 + t x =  x = + 2t x = 1+ t     A  y = B  y = −2 C  y = −2 D  y = −2  z = −3 − t  z = − 2t  z = + 2t z = − t     Câu 35 Cho hàm số y = ? A m ≤ x+m 16 (m tham số thực) thoả mãn y + max y = Mệnh đề [ 1;2] [ 1;2] x +1 B m > C < m ≤ D < m ≤ Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a A V = B V = C V = a D V = 3a 3 + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) D M = Câu 37 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x + y = xy Tính M = A M = B M = C M = Câu 46 Xét số thực dương a , b thỏa mãn log Pmin P = a + 2b 10 − 2 10 − = − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ a+b 10 − 2 10 − = A Pmin = B Pmin = C Pmin D Pmin Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) B (2; − 2;0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P) qua B , gọi H hình chiếu vuông góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = y Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Mệnh đề ? A B C D g (−3) > g (3) > g (1) g (1) > g ( −3) > g (3) g (3) > g ( −3) > g (1) g (1) > g (3) > g ( −3) −3 O 3x Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu 50 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính V1 tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 16 V2 V2 16 V2 -HẾT - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… MÃ ĐỀ 103 Câu Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) không cắt trục hoành D (C ) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc mặt phẳng (α ) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3; 0) C P(1; 2;3) D M (1; −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x + , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = A x = −6 B x = x −∞ −1 y′ + Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số cực đại D x = C x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau − y 2 + 23 +∞ −5 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tính bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Câu Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = C b = D b = −3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C B ∫ sin xdx = sin x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3  a2  Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a  ÷   1 A I = B I = C I = − 2 D a = −2 D I = −2 Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x + 1) − log ( x − 1) = A S = { 4} B S = { 3} C S = { −2} D S = { 1} Câu 12 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a C R = 5a D R = 5a Câu 13 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = x C F ( x) = e + x + Tìm F ( x) 2 x D F ( x) = e + x + x A F ( x ) = e + x + x B F ( x) = 2e + x − Câu 14 Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2;3] 51 49 51 A m = B m = C m = 13 D m = 4 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 1 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = + z1 z 1 A P = B P = C P = − D P = 12 1   − Câu 18 Cho ∫  ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mđ ? x +1 x +  0 A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y −2 z+3 d: = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung −1 điểm đoạn thẳng AB song song với d x y −1 z +1 x y−2 z+2 = = A = B = 1 −1 x y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = C = D −1 −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x + y − z − 14 = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y − z + = Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = π e2 B V = π (e + 1) C V = e2 − D V = y Câu 22 Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề ? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = d số thực Mệnh đề ? A y ' < 0, ∀x ≠ C y ' > 0, ∀x ≠ ax + b với a, b, c, cx + d B y ' < 0, ∀x ≠ D y ' > 0, ∀x ≠ π (e2 − 1) O x D mặt phẳng y O x Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π A R = B r = C r = π D r = 2 r r Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1; 0) b = (−1; 0; −2) Tính r r cos a , b 2 r r r r A cos a , b = B cos a , b = − 25 r r r r C cos a , b = − D cos a , b = 25 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) Câu 27 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 1 A y = B y = C y = x + x +1 x +1 x Câu 28 Cho log a = log b = A I = D y = x +1 2 Tính I = log [ log (3a) ] + log b D I = C I = B I = Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Câu 30 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 31 Cho hàm số y = Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = log( x − x − m + 1) có tập xác định ¡ A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (−1; 4; 4) C H (3;0; 2) B H (−3;0; −2) D H (1; −1;0) Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy khoảng a cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a A V = B V = a C V = D V = v Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) Câu 36 B 28,5 (km) C 27 (km) O 234 t D 24 (km)  x = + 3t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t  z = − 2t  x − y +1 z = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng −2 chứa d d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng x −3 y + z −2 x+3 y+2 z +2 = = = = A B −2 −2 x+3 y−2 z +2 x −3 y −2 z −2 = = = = C D −2 −2 d′: Câu 37 Cho F ( x) = − f ′( x ) ln x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số x 3x ln x + +C x 5x ln x f ′( x) ln xdx = + + C x 3x ln x − +C x 5x ln x f ′( x) ln xdx = − + + C x 3x A ∫ f ′( x) ln xdx = B ∫ f ′( x) ln xdx = C ∫ D ∫ Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S = B S = C S = D S = 10 Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a ·ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3π a3 3π a3 A V = B V = 3π a C V = D V = π a 3 Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x − log x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m < C m < D m ≤ Câu 43 Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề ? A log(a + b) = (log a + log b) B log( a + b) = + log a + log b 1 C log( a + b) = (1 + log a + log b) D log( a + b) = + log a + log b 2 Câu 44 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < ′ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g ( −3) C g (1) < g ( −3) < g (3) D g ( −3) < g (3) < g (1) y O1 x −3 −1 −3 Câu 47 Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π D V = 3π z số ảo ? z+2 A Vô số B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 48 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t + m cho f ( x) + f ( y ) = Với số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) Tìm số phần tử S A B C Vô số D -HẾT Câu 50 Xét hàm số f (t ) = KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… MÃ ĐỀ 104 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau xy −∞ −2 − − + −∞ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 2) = Tính bán kính R (S) A B C D R=8 R = 64 R=4 R=2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) B(0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r A b = ( −1;0; 2) B c = (1; 2; 2) C d = (−1;1; 2) D a = (−1;0; −2) Câu Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = C z = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − 5) = A x = 21 B x = C x = 11 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? D z = D x = 13 y A y = x − x + B y = x − x + C y = x + x + D y = − x + 3x + 2x + có điểm cực trị ? x +1 A B C D Câu Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? Câu Hàm số y = O x A log a = log a B log a = log a C log a = log a D log a = − log a Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 7x +C ln 7 x +1 D ∫ x dx = +C x +1 x x A ∫ dx = ln + C B ∫ x dx = x x +1 C ∫ dx = + C Câu 10 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i A z = − 5i B z = + i C z = − 5i D z = − i Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 2) −3 A D = ¡ B D = (0; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ (2; +∞ ) D D = ¡ \ { − 1; 2} Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; −1), N ( −1;1;1) P(1; m − 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = −6 B m = C m = −4 D m = Câu 13 Cho số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A N (4; −3) B M (2; −5) C P(−2; −1) D Q (−1;7) Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? 4π A V = B V = 2π C V = D V = 3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) Gọi M , M hình chiếu vuông góc M trục tọa Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M M ? r r r r A u2 = (1; 2;0) B u3 = (1;0;0) C u4 = (−1; 2;0) D u1 = (0; 2;0) x−2 Câu 16 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ? x −4 A B C D 2 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = 2 B T = C T = D T = Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π D S xq = 3π Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ 1  Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn  ;  x 2  x A m = 17 B m = 10 C m = D m = Câu 21 Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt r phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A x − y + z − 12 = B x − y − 3z + = C x − y + 3z + 12 = D x − y − z − = Câu 23 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 24 Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < y O Câu 25 Cho A I = π π 0 x ∫ f ( x)dx = Tính I = ∫ [ f ( x) + sin x ] dx B I = + π C I = D I = + π Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) A D = (2 − 2;1) ∪ (3; + 2) B D = (1;3) C D = (−∞;1) ∪ (3; +∞) D D = (−∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞) Câu 27 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a 11a 11a3 11a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 π  Câu 28 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn F  ÷ = 2 A F ( x) = cos x − sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − D F ( x ) = − cos x + sin x + Câu 29 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề ? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b3 D x = a b3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a 13a A R = B R = C R = D R = 6a 2 Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = D m = Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12 Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp = 576π B Stp = 10(2 11 + 5)π C Stp = 26π D Stp = 5(4 11 + 5)π Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2), B( −1; 2;3) đường thẳng x −1 y − z −1 d: = = Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2 + MB = 28 biết c < 1 1 2  2 A M (−1; 0; −3) B M (2;3;3) C M  ; ; − ÷ D M  − ; − ; − ÷ 6 3  6 3 Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Câu 35 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc 1  thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ 2  trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4,0 (km) B s = 2, (km) C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km) v O 1t Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + − 10i Tìm số phức w = z − + 3i A w = −3 + 8i B w = + 3i C w = −1 + 7i D z = −4 + 8i Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1) x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y = x3 − x + 3 1 A m = B m = C m = − D m = 4 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P( −2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z + = A x + y + z − x + y − z − 10 = B x + y + z − x + y − z − = C x + y + z + x − y + z + = D x + y + z − x + y − z − = Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , · BAC = 120° , mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a a3 3a A V = B V = C V = D V = 8 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − x + m + 1) có tập xác định ¡ A m = B < m < C m < −1 m > D m > mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 41 Cho hàm số y = Câu 42 Cho F ( x) = f ′( x ) ln x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số x 2x  ln x + x2  ln x f ′( x ) ln xdx = −  +  x A ∫ f ′( x) ln xdx = −  C ∫  ÷+ C 2x2  1 ÷+ C x2  ln x + x2 ln x f ′( x) ln xdx = + x B ∫ f ′( x) ln xdx = D ∫ +C x2 +C 2x2 Câu 43 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log x = α , log y = β Mệnh đề ?  x α = B log 27  ÷ ÷ +β y    x α = −β D log 27  ÷ ÷  y   x α  = A log 27  ÷  −β÷ ÷ 2   y   x α  = 9 + β ÷ C log 27  ÷ ÷ 2   y  3 Câu 44 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình tròn (C) 32π 16π A V = B V = 16π C V = D V = 32π 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m = − ; m = B m = −1, m = 2 C m = D m ≠ Câu 46 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S S = 2a + 3b A S = 30 B S = 25 C S = 33 D S = 17 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;0; 0), B (0; −2; 0) C (0;0; −2) Gọi D điểm khác cho DA, DB, DC đôi vuông góc với I (a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 y Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề ? A g (1) < g (3) < g (−3) B g (1) < g (−3) < g (3) C g (3) = g (−3) < g (1) D g (3) = g (−3) > g (1) −3 O −2 −4 Câu 49 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V = 144 B V = 576 C V = 576 D V = 144 Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D -HẾT - ... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………... hàm số f (t ) = KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Họ,