Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng Tài liệu giảng: LUYỆN TẬP VỀ QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN DẠNG TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC Phương pháp giải: + Giải phương trình lượng giác x = x ⇔ A cos ( ωt + φ ) = x ⇒ ωt + φ = ±α + k2π + Dựa vào dấu vận tốc v để chọn nghiệm phù hợp + Chú ý đến giá trị khởi đầu k Thông thường α > k = 0, 1, α < k 1, 2, π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = cos  5πt +  cm Tìm thời điểm mà vật qua 3  a) vị trí cân theo chiều dương b) vị trí có tọa độ x = cm theo chiều âm 2π   Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  5πt −  cm Tìm thời điểm mà vật qua   a) vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2012 b) vị trí có tọa độ x = −5 cm theo chiều dương lần thứ 2013 DẠNG BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG Với toán tìm thời gian chất điểm chuyển động từ li độ x1 đến x2, có số điều em cần ý:  A A A 3 ;± + Thứ nhất, x1 x2 không rơi vào trường hợp đặc biệt  ± ; ±  em phải dùng đường 2   tròn để tính  A A A 3 ;± + Thứ hai, x1 x2 rơi vào trường hợp đẹp  ± ; ±  nên dùng trục thời gian để tính 2   + Thứ ba, ý dạng toán ngược: cho tọa độ - tìm thời gian, cho thời gian tìm ngược tọa độ PP1: Dùng đường tròn lượng giác π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  πt −  cm Tìm thời gian ngắn mà vật từ 6  a) dao động đến thời điểm vật qua li độ x = cm lần b) x = cm đến x = cm lần Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng Hướng dẫn giải:  x = a) Tại t = ta có   v > Từ đường tròn ta dễ dàng tính ∆φ = 360 − α = 360 − ( 60 − 17, 45) = 282,55 Do ∆φ = ω.∆t = 360.∆t ⇒ ∆t = góc quét 282,55 = 0,785(s) 360 b) Để thời gian tìm ngắn vật phải từ li độ x = cm đến x = cm, đến biên quay lại x = cm lần thứ hai Chuyển thành đường tròn ta có hình vẽ Từ ta dễ dàng tính góc quét ∆φ = α1 + α với cosα1 = ⇒ α1 = 72,540 ;cosα = ⇒ α = 600 10 10 113,54 = 2, 209(s) Suy ∆φ = 132,540 = 360.∆t ⇒ ∆t = 360 π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  πt −  cm Tìm thời gian ngắn mà vật từ 3  a) dao động đến thời điểm vật qua li độ x = cm lần b) x = cm đến x = -3 cm lần Hướng dẫn giải: a) Tại t = em dễ dàng kiểm tra vật từ x = cm theo chiều dương 495,52 Vẽ đường tròn tính góc quét 495,520, suy ∆t = = 0,688(s) 720 b) Để thời gian tìm ngắn vật phải từ li độ x = cm đến x = -3 cm, đến biên âm quay lại x = -3 cm lần thứ hai, đến biên dương quay lại lần x = -3 lần 438,59 Vẽ đường tròn tính góc quét 438,590, suy ∆t = = 0,609(s) 720 π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = cos  4πt −  cm 6  s b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm tăng Tìm li độ vật sau s c) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm giảm Tìm li độ vật sau s Hướng dẫn giải: a) Tổng góc quét ∆φ = 720 = 308,57 Vẽ đường tròn xác định vị trí dừng lại vật ta x = cos8,57 = 5,933 cm b) Tổng góc quét ∆φ = 720 = 2880 Vẽ đường tròn xác định vị trí dừng lại vật ta x = −6cos1, 47 = −5,988 cm c) Tổng góc quét ∆φ = 720 = 6400 a) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm giảm Tìm li độ vật sau Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng Vẽ đường tròn xác định vị trí dừng lại vật ta x = 6sin 58, 20 = 5, 099 cm π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  4πt +  cm 3  17 s 72 a) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm tăng Tìm li độ vật sau Đ/s: x = –1,368 cm s b) Tại thời điểm t vật có li độ x = −2 giảm Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 2,57 cm π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  4πt +  cm 6  a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm tăng Tìm li độ vật sau 0,125 s b) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm giảm Tìm li độ vật sau 0,3125 s c) Tại thời điểm t vật có li độ x = −4 giảm Tìm li độ vật sau 0,125 s 11 s 96 d) Tại thời điểm t vật có li độ x = tăng Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 7,4 cm 13 s 27 e) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm giảm Tìm li độ vật sau Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng Đ/s: x = –1,2 cm π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  2πt +  cm 6  23 s 26 a) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm giảm Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 7,99 cm 13 s 11 b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm tăng Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 6,67 cm π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  5πt +  cm 6  12 s 17 a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm giảm Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 3,7 cm s b) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm tăng Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 3,79 cm s c) Tại thời điểm t vật có li độ x = cm giảm Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 0,959 cm π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  πt −  cm 3  s a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm tăng Tìm li độ vật sau Đ/s: x = 3,8 cm 13 s 15 b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm tăng Tìm li độ vật sau Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng Đ/s: x = –0,2 cm s c) Tại thời điểm t vật có li độ x = −2 cm giảm Tìm li độ vật sau Đ/s: x = –1,368 cm PP2: Dùng trục thời gian π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt +  cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao 3  s động đến vật qua vị trí có tốc độ lớn lần 24 a) Tìm tmin hai lần liên tiếp vật qua vị trí mà độ lớn gia tốc nửa gia tốc cực đại b) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí có tọa độ x = –4 cm lần π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  ωt −  cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao 6  động đến gia tốc đổi chiều lần 0,5 s a) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí có vận tốc triệt tiêu lần b) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua li độ 2,5 cm lần 2π   Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  ωt −  cm Trong chu kỳ khoảng thời gian mà tốc   T độ vật không nhỏ 20π a) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần b) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí cân lần thứ ba Đ/s: T = 0,5 s π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  ωt −  cm Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn 6  T gia tốc vật không nhỏ 625 cm/s2 Lấy π2 = 10 a) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Vật lí Thầy ĐặngViệt Hùng b) Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua li độ −2,5 lần thứ ba Đ/s: T = 0,4 s π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos  ωt −  cm Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn 3  3v max vận tốc vật thỏa mãn v ≥ s Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí mà gia tốc đổi 15 chiều lần ba Đ/s: T = 0,4 s π  Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  ωt +  cm Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn 4  3a max s Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí mà tốc độ vật gia tốc vật thỏa mãn a ≥ cực đại lần hai Đ/s: T = 0,5 s 3π   Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt +  cm Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ   v lớn vận tốc vật thỏa mãn v ≥ max s Tìm tmin kể từ vật dao động đến vật qua vị trí mà gia tốc đổi 15 chiều lần hai Đ/s: T = 0,1 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... tròn ta có hình vẽ Từ ta dễ dàng tính góc quét ∆φ = 1 + α với cos 1 = ⇒ 1 = 72,540 ;cosα = ⇒ α = 600 10 10 11 3,54 = 2, 209(s) Suy ∆φ = 13 2,540 = 360.∆t ⇒ ∆t = 360 π  Ví dụ Vật dao động điều... 720 = 3 08, 57 Vẽ đường tròn xác định vị trí dừng lại vật ta x = cos8,57 = 5,933 cm b) Tổng góc quét ∆φ = 720 = 288 0 Vẽ đường tròn xác định vị trí dừng lại vật ta x = −6cos1, 47 = −5, 988 cm c)... Đ/s: x = 3 ,8 cm 13 s 15 b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm tăng Tìm li độ vật sau Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58- 58- 12 - Trang