TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ===ò&ô=== TRẦN THỊ MINH HUỆ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học ThS TRẦN VĂN NGHỊ HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn, giúp đỡ thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học tạo điều kiện thuận lợi cho em trình tìm tòi nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Trong thực đề tài này, thời gian lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì em mong nhận tham gia đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2017 Sinh viên thực Trần Thị Minh Huệ LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận kết riêng em có hướng dẫn giúp đỡ Thạc sĩ Trần Văn Nghị tham khảo qua tài liệu có liên quan Em xin cam đoan kết nghiên cứu không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2017 Sinh viên thực Trần Thị Minh Huệ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Mục tiêu dạy học Toán Tiểu học 1.1.2 Nhiệm vụ môn Toán Tiểu học 1.2 Nội dung dạy học yếu tố Hình học Tiểu học 1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học Tiểu học 1.2.2 Nội dung hình học Tiểu học 1.3 Hình tam giác 11 1.3.1 Định nghĩa .11 1.3.2 Phân loại 11 1.3.2 Cách xác định đáy đường cao tương ứng 11 1.3.3 Chu vi diện tích tam giác 12 1.4 Phương pháp giải 13 1.4.1 Phương pháp chung 13 1.4.2 Phương pháp diện tích 15 CHƯƠNG MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG RÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC 18 2.1 Dạng 1: Nhận diện hình tam giác 18 2.1.1 Nội dung 18 2.1.2 Phương pháp giải 18 2.1.3 Ví dụ 18 2.1.4 Bài tập 21 2.2 Dạng 2: Vẽ hình tam giác 25 2.2.1 Nội dung 25 2.2.2 Phương pháp giải 25 2.2.3 Ví dụ 25 2.2.4 Bài tập 27 2.3 Dạng 3: Cắt, ghép, xếp hình tam giác 29 2.3.1 Nội dung 29 2.3.2 Phương pháp giải 29 2.3.3 Ví dụ 30 2.3.4 Bài tập 35 2.4 Dạng 4: Chu vi diện tích hình tam giác 44 2.4.1 Loại 44 2.4.2 Giải thông qua tỉ số yếu tố 45 2.4.3 Giải phương pháp chia hình (cắt, ghép) 47 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục Tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng, bậc học móng để xây dựng nhà người Tiểu học bậc học quan trọng phát triển trẻ, nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ để học sinh tiếp tục học bậc học sau Trong môn học Tiểu học, với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng Các kiến thức kĩ môn Toán Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống; chúng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học tốt môn học khác Tiểu học chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán bậc Trung học Môn Toán góp phần quan trọng việc rèn luyện cách suy nghĩ, giải vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh Những thao tác tư rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm: phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa Các phẩm chất trí tuệ rèn luyện cho học sinh bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo giúp hoàn thiện dần nhân cách học sinh Hình học nội dung bản, chủ yếu môn Toán Tiểu học, rải tất khối lớp nâng cao dần mức độ Từ nhận diện hình lớp 1, sang đến tính chu vi, diện tích lớp 3, 4, Nói chung hình học môn học tương đối khó chương trình môn Toán đòi hỏi người học khả tư trừu tượng Những em có học lực giỏi thích học môn này, ngược lại em có khả tư chậm ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu môn Toán chiếm tỉ lệ cao so với môn học khác Một nội dung hình học quan trọng liên quan nhiều đến bậc học kiến thức hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Thực tế, toán hình tam giác chương trình Toán Tiểu học khó chưa trọng, học sinh mơ hồ, tâm lý lo sợ việc tiếp thu kiến thức hình tam giác nội dung hình học khác Xây dựng dạng tập hình tam giác giúp người học học tập cách hứng thú, khoa học có hệ thống, đem lại hiệu giáo dục cao Xuất phát từ lí trên, chứng tỏ việc nghiên cứu đề tài: Một số dạng tập liên đến hình tam giác chương trình môn Toán tiểu học cấp thiết Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học góp phần nâng cao việc học toán hình tam giác trường Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Xây dựng hệ thống tập hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Khách thể nghiên cứu Hệ thống tập hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Đối tượng nghiên cứu Một số dạng tập liên quan đến hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Phạm vi nghiên cứu Sưu tầm số toán liên quan đến hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học toán đề thi Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm hai chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Các dạng tập liên quan đến hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Mục tiêu nhiệm vụ môn Toán Tiểu học 1.1.1 Mục tiêu dạy học Toán Tiểu học Môn Toán Tiểu học nhằm giúp học sinh: - Có kiến thức sở ban đầu số học số tự nhiên, số thập phân, đại lượng số yếu tố hình học đơn giản - Hình thành rèn luyện kĩ thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống - Bước đầu hình thành phát triển lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lý khả suy luận biết diễn đạt chúng (bằng lời, viết) suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo - Góp phần hình thành rèn luyện phẩm chất, đức tính cần thiết người lao động xã hội đại 1.1.2 Nhiệm vụ môn Toán Tiểu học Môn Toán Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh: - Hình thành hệ thống kiến thức bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng đời sống số học số tự nhiên, số thập phân, bao gồm: cách đọc, viết, so sánh số tự nhiên, phân số, số thập phân, số đặc điểm tập hợp số tự nhiên, số thập phân - Có hiểu biết ban đầu, thiết thực đại lượng như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam số đơn vị đo thông dụng chúng Biết sử dụng dụng cụ để thực hành đo lường, biết ước lượng số đo đơn giản - Rèn luyện để nắm kĩ thực hành tính nhẩm, viết bốn phép tính với số tự nhiên, số thập phân, số đo đại lượng - Biết nhận dạng bước đầu biết phân biệt số hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích số hình Biết sử dụng dụng cụ đơn giản để đo vẽ hình - Có hiểu biết ban đầu, sơ giản dùng chữ thay số, vẽ biểu thức toán học giá trị biểu thức toán học, phương trình bất phương trình đơn giản phương pháp phù hợp với Tiểu học - Biết cách giải cách trình bày giải với toán có lời văn Nắm chắc, thực quy trình toán Bước đầu biết giải số toán cách khác - Thông qua hoạt động học tập toán để phát triển mức số khả trí tuệ thao tác tư quan trọng như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có cứ, bước đầu làm quen với chứng minh đơn giản - Hình thành tác phong học tập làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin 1.2 Nội dung dạy học yếu tố Hình học Tiểu học 1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học Tiểu học 1.2.1.1 Làm cho học sinh có biểu tượng xác số hình học đơn giản số đối tượng hình học thông dụng - Ngay từ lớp 1, học sinh làm quen với số hình học thường gặp Dựa trực giác mà em nhận biết hình cách tổng thể Sau lên lớp trên, việc nhận biết hình xác hóa thông qua việc tìm hiểu thêm đặc điểm (về cạnh, góc ) hình - Đồng thời Tiểu học, học sinh học đo độ dài, đo diện tích, thể tích hình, luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng diện tích, thể tích số vật thường dùng 2.4 Dạng 4: Chu vi diện tích hình tam giác 2.4.1 Các toán vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi diện tích hình tam giác - Áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích cho biết độ dài đoạn thẳng thành phần công thức diện tích - Nhờ công thức tính chu vi, diện tích tam giác mà tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình - Các bước giải toán dạng này: ∑ Bước 1: Xác định yếu tố hình: - Cạnh đáy - Đường cao - Xác định đường cao cạnh đáy chung nhiều hình tam giác ∑ Bước 2: Kết hợp xác định yếu tố hình tính chu vi, diện tích Ví dụ: Cho hình tam giác ABC, cạnh đáy BC 25cm Kéo dài cạnh đáy BC đoạn CD 15cm diện tích tam giác tăng thêm 150cm2 Tính diện tích tam giác ABC Bài giải A B C H D Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC Ta có diện tích tăng thêm diện tích tam giác ACD Suy đường cao AH là: 37,5 x : 15 = 20 (cm) 44 Diện tích tam giác ABC là: x 25 x 20 = 250 (cm2) Đáp số: 250 cm2 2.4.2 Giải thông qua tỉ số yếu tố - Trong toán hình học người ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng, tỉ số số đo diện tích phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích Điều thường thể hình thức sau đây: ∑Hai tam giác có diện tích (tương đương), có hai đáy hai chiều cao hai chiều cao hai đáy ∑ Hai hình tam giác có diện tích nhau, đáy hình lớn gấp lần đáy hình chiều cao hình lớn gấp nhiêu lần chiều cao hình ngược lại ∑ Hai hình tam giác có đáy (hoặc chiều cao) nhau, diện tích hình tam giác thứ lớn gấp lần diện tích hình tam giác thứ hai chiều cao hình tam giác thứ gấp nhiêu lần chiều cao hình tam giác thứ hai ngược lại - Các bước để giải toán dạng này: ∑Bước 1: Xác định mối liên quan yếu tố hình hình với + Độ dài đáy chiều cao + Diện tích chiều cao + Diện tích độ dài đáy + Diện tích diện tích + Độ dài đáy độ dài đáy 45 + Chiều cao chiều cao ∑Bước 2: Dựa mối liên hệ để giải toán theo yêu cầu Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích 400 cm2 Trên cạnh AB lấy điểm N, cạnh AC lấy điểm M cho BN = x AB AM = MC Nối BM CN cắt O Tính diện tích tam giác BOC Bài giải A M N O B C Ta có: SCNB = x SCAB = 100 (cm2) (chung đường cao hạ từ đỉnh C cạnh đáy AB = x BN) SBMC = SBMA (chung đường cao hạ từ đỉnh B cạnh đáy MA = MB) SOMA = SOMC (chung đường cao hạ từ đỉnh O cạnh đáy MA = MC) Suy SOAB = SOBC (bớt phần từ hai hình có diện tích nhau) SOAB = x SONB (chung đường cao hạ từ đỉnh O cạnh AB = x BN) Suy SOBC = x SONB Ta có sơ đồ: 46 ? cm2 SONB : 100 cm2 ? cm SOBC : Diện tích tam giác OBC là: 100 : (1 + 4) x = 80 (cm2) Đáp số: 80 cm2 2.4.3 Giải phương pháp chia hình (cắt, ghép) Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích 283,5 cm2 Đáy AC dài 27 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cách A đoạn đoạn thẳng AB Từ M kẻ đường thẳng song song với đáy AC cắt BC N Tính diện tích hình thang AMNC B Giải M N A C Ta có: 1 SMAC = SNAC mà SMAC = x SABC nên SNAC = x SABC Suy CN = x CB Và SMAC = 283,5 : = 94,5 (cm2) Vậy SBMC = 283,5 - 94,5 = 189 (cm2) Cũng có: SMNC = SBMC : = 189 : = 63 (cm2) Diện tích hình thang AMNC là: 47 SAMC + SMNC = 94,5 + 63 = 157,5 (cm2) Đáp số: 157,5 cm2 2.4.4 Bài tập Bài 1: Tính chu vi hình tam giác có độ dài cạnh là: a) cm, 10 cm 13 cm; b) 20 dm, 30 dm 40 dm; c) cm, 12 cm cm Bài 2: Đo độ dài cạnh tam giác ABC tính chu vi hình tam giác A B C Bài 3: Cho hình tam giác ABC, có chu vi 12 cm, cạnh AB 3cm, cạnh BC cm Hãy tính độ dài cạnh AC Bài 4: Tính chu vi hình tam giác ABC A 300cm 200cm B 400cm C Bài 5: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy cm chiều cao cm; b) Độ dài đáy 2,3 dm chiều cao 1,2 dm Bài 6: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy a chiều cao h: a) a = 30,5 dm h = 12 dm; 48 b) a = 16 dm, h = 5,3 m Bài 7: Tính diện tích hình tam giác vuông ABC A 3cm B 4cm C Bài 8: Đo độ dài cạnh cuả hinh chữ nhật ABCD tính diện tích hình A B tam giác ABC C D Bài 9: Cho biết diện tích hình chữ nhật ABCD 2400 cm2 (xem hình vẽ) Tính diện tích hình tam giác MDC A 15cm B M 25cm D C Bài 10: Cho tam giác ABC có diện tích 25 cm2 Kéo dài AB đoạn BM = AB, BC đoạn CN = BC AC đoạn AP = AC Tính diện tích tam giác MNP 49 Bài 11: Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Trên AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = NC AC lấy điểm P cho AP = PC Nối điểm M với N, N với P P với M Tính diện tích tam giác MNP Bài 12: Cho tam giác ABC có diện tích 60 m2 Gọi M N trung điểm cạnh AB AC Nối BN CM cắt O Tính diện tích hai tam giác BOM CON Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A vuông cạnh AB = cm, cạnh AC = cm Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB; cạnh AC lấy điểm K H cho AK = KH = HC Tính diện tích hình tứ giác MNKH Bài 14: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh AB lấy điểm N cho BM = CM AN = NB Nối AM CN cắt O Cho biết độ dài cạnh AM 24 cm Tính độ dài đoạn OA Bài 15: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm Gọi M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh AC Tính độ dài đoạn MN Bài 16: Cho tam giác ABE Trên AE lấy điểm M cho AE = AM x 4.Kéo dài BE phía E đoạn EC cho EC = x EB Nối A với C, đường thẳng qua B M cắt AC D Tính diện tích hình tam giác MAD, biết diện tích hình tam giác MCD 81 cm2 Bài 17: Cho tam giác ABC vuông góc A Trên AB lấy điểm M, N, P cho AM = MN = NP = PB Trên AC lấy điểm K, H, I cho AK = KH = HI = IC Tính diện tích hình MNHK, biết diện tích hình BCIP cm2 Bài 18*: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = x MC cạnh CA lấy điểm N cho NC = x NA Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài điểm K 50 a) Đường thẳng MN cắt tam giác ABC thành hai phần Tính diện tích hai phần đó, biết diện tích tam giác ABC 36 cm2; b) So sánh đoạn KA KB Bài 19*: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = MB Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = x NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Biết diện tích tam giác ABC 42 cm2 Tính diện tích tam giác BKC Bài 20*: Cho tam giác ABC, có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM Bài 21*: Cho hình vẽ bên Biết diện tích tam giác BMO, BOC, NOC là: cm2; 10 cm2; cm2 Tính diện tích tứ giác AMON Bài 22*: Cho tam giác ABC Lấy P điểm BC Nối A với P; cạnh AP lấy hai điểm M N cho AM = MN = NP Biết diện tích tam giác NPC = 60 cm2 a) Hãy tính diện tích tất tam giác có chung đỉnh A; b) Kéo dài BN cắt AC Q Hãy chứng tỏ Q điểm AC Bài 23*: Cho tam giác ABC Kéo dài cạnh BC phía B đoạn BD cạnh BC Gọi E điểm cạnh BC; G điểm cạnh AC So sánh diện tích hai tam giác ABD GDE Bài 24*: Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Lấy I điểm cạnh AC Trên cạnh BC lấy điểm N cho BN = x BC Các đoạn thẳng AN BI cắt M Nối MC, NI a) Hãy tìm hình vẽ bên cặp tam giác có diện tích nhau; b) Biết AN = 14 cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN; 51 c) Tính diện tích tam giác MIN Bài 25*: Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB lấy điểm M 1 cho BM = x AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = x AC Trên cạnh BC lấy điểm E cho E điểm cạnh BC a) Chứng minh SMNCB = x SABC; b) Chứng tỏ SAMN = SEMB; c) Biết SABC = 24 cm2 Tính SAMN Trả lời hướng dẫn lời giải Bài 1: a) 30; b) 90 dm; c) 27cm Bài 2: 12 cm Bài 3: AC = cm Bài 4: Chu vi hình tam giác ABC 900 cm Bài 5: a) 24 cm2; b) 276 cm2 Bài 6: a) 366 dm2; b) 848 dm2 Bài 7: SABC = cm2 Bài 8: 10 cm2 Bài 9: SMDC = 750 cm2 Bài 10: SMNP = 175 cm2 Bài 11: SMNP = 25 cm2 Bài 12: SBOM = SCON = 10 m2 Bài 13: SMNKH = cm2 Bài 14: (Hướng dẫn) 52 A N O B M C Ta có: SCOM = SBOM, BM = MC chung đường cao hạ từ O xuống đáy BC SBCN = SACN = x SABC, AN = NB chung đường cao hạ từ C xuống AB SBON = SAON (chung đường cao hạ từ O xuống AB BN = NA) SAON = x SABC - SBMON SCOM = x SABC SBMON Vậy SAON = SCOM Suy SCOM = x SABC SACO = x SCOM Vậy độ dài AO gấp lần OM Hay OA = 16 cm Bài 15: MN = cm Bài 16: (Hướng dẫn) Kí hiệu S diện tích A D M B E 53 C Ta có: SBMA = x SBME (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B xuống AE đáy MA = x ME) Mặt khác SBME = x SBMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ M xuống BC đáy BE = x BC) 2 Do SBMA = x x SBMC = x SBMC Mà hai tam giác BMA BMC có chung đáy BM nên chiều cao hạ từ A xuống BM chiều cao hạ từ C xuống BM Vì hai tam giác MAD MCD có chung đáy MD chiều cao hạ từ A xuống 2 MD chiều cao hạ từ C xuống MD nên SMAD = x SMCD Vậy SMAD = 81 x 2 = 18 (cm ) Đáp số: 18 cm2 Bài 17: SMNHK = cm2 Bài 18*: a) SMNC = cm2, SABMN = 30 cm2; b) KA = KB x Bài 19*: (Hướng dẫn) A Ta có hình vẽ N M K B C 54 Nối A với K Ta có: SCMA = SCMB; SKAM = SKMB Suy ra: SCAM SKAM = SCMB SKMB hay SAKC = SBKC 1 Mặt khác SBAN = x SBNC; SKAN =3 x SKNC Suy ra: SBAN SKAN = x (SBNC SKNC) Hay SABK = x SBKC Vậy coi SABK phần SBKC ba phần SAKC ba phần SABC tương ứng bảy phần SBKC là: 42 : x = 18 (cm2) Đáp số: 18 cm2 Bài 20*: BM = cm Bài 21*: SAMON = 22 cm2 Bài 22*: (Hướng dẫn) A Q E M H N B P C a) Các tam giác có chung đỉnh A là: ABC; APB; APC; ANC SACP = x SNPC đáy AP = x NP (do AM = MN = NP) chung chiều cao hạ từ C 55 SACP = SAPB = 1 x SABC có đáy PC = PB = x BC chung chiều cao hạ từ 2 A Từ ta có: SAPC = SAPB = 60 x = 180 (cm2); SACN = 180 60 = 120 (cm2); SABC = 180 x = 360 (cm2) b) SNPC = SNPB = 60 cm2, có đáy PC = PB chung chiều cao hạ từ N SCBN = 60 + 60 = 120 (cm2); SABN = 180 60 = 120 (cm2) Hai tam giác ABN CBN có diện tích có chung đáy BN nên chiều cao AH CE SABQ = SCBQ có chung đáy BQ chiều cao AH = CE Mặt khác hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B nên đáy AQ = QC hay Q điểm AC Bài 23*: SABD = SDGE Bài 24*: a) Tam giác BIA tam giác BIC; Tam giác MIA tam giác MIC; Tam giác ABM tam giác CBM; Tam giác NIA tam giác NIC b) MN = cm 90 c) SMIN = cm2 Bài 25*: c) cm2 56 KẾT LUẬN Tam giác nội dung quan trọng chương trình môn Toán tiểu học Do đó, rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán tam giác công việc cần thiết giáo viên tiểu học Với mong muốn xây dựng tài liệu tốt cho giáo viên học sinh tiểu học, khóa luận trình bày hệ thống lý thuyết chặt chẽ lượng tập phong phú, đa dạng với ví dụ minh họa rõ ràng Tác giả mong muốn nhận ý kiến nhận xét quý báu thầy cô bạn bè 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Áng, Nguyễn Hùng (2014), 100 toán chu vi diên tích lớp 5, NXB Giáo dục Việt Nam [2] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2014), Bài tập toán 5, NXB Giáo dục Việt Nam [3] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2014), Sách giáo khoa Toán 5, NXB Giáo dục [4] Trần Diên Hiển (2015), Thực hành giải toán Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm [5] Trần Diên Hiển (2014), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm [6] Vũ Kim Thủy, Nguyễn Xuân Mai, Trần Thị Kim Cương (2012), Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi Thơ Tuyển chọn đề thi Toán Tiểu Học, NXB Giáo dục Việt Nam [7] Trần Diên Hiển (2010), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4-5, NXB Giáo dục Việt Nam [8] Trần Hải (Chủ biên) (2014), Tuyển tập: 108 đề toán thi học sinh giỏi lớp đề thi vào trường chuyên Amsterdam, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [9] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2012), Hỏi Đáp dạy học Toán 5, NXB Giáo dục Việt Nam [10] Trần Ngọc Lan (2014), Các đề thi học sinh giỏi Toán lớp NXB Đại học Sư phạm 58 5, ... so với môn học khác Một nội dung hình học quan trọng liên quan nhiều đến bậc học kiến thức hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Thực tế, toán hình tam giác chương trình Toán Tiểu học khó... Một số dạng tập liên đến hình tam giác chương trình môn Toán tiểu học cấp thiết Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học góp phần nâng cao việc học. .. học toán hình tam giác trường Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học Xây dựng hệ thống tập hình tam giác chương trình môn Toán Tiểu học