Đang tải... (xem toàn văn)
LỜI NÓI ĐẦU Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong giai đoạn hiện nay đã được xác định là “PPDH Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy...” (trích: Chương trình GDPT môn Toán của Bộ GDĐT ban hành theo quyết định số 162006QĐBGDĐT ngày 0552006). Thực tế đã chứng minh “thiên tài nhờ tự học” mà chúng ta có thể kể ra đó là Cac Mác, Lênin trong lĩnh vực triết học; Faraday, Newton, Anhxtan trong lĩnh vực vật lý; Ga loa, Abel, Gauss trong lĩnh vực toán học... Họ là những tấm gương vĩ đại về tự học. Một câu nói rất nổi tiếng của nhà bác họcsinh vật học Đacuyn “Là bác học, không có nghĩa là ngừng học” đã nói lên phần nào tính quan trọng của việc tự học. Đối với học sinh hiện nay, có quá nhiều em không biết tự học dẫn đến lười học, ỷ lại vào thày cô... Có khá nhiều lý do đưa ra giải thích cho việc này. Có thể kể ra một số nguyên nhân chính được nhiều nhà giáo dục đưa ra: Thứ nhất, do tâm lý học sinh chỉ cần đến lớp ghi chép bài đầy đủ và học bài cẩn thận là tới lúc thi có thể đạt được điểm cao vì những gì mình viết ra là những gì sách nói, thầy cô dạy, sai làm sao được. Học sinh ngày nay đã quá phụ thuộc vào các bài giảng của thầy cô trên lớp, thầy cô dạy như thế nào thì lại hiểu và học như thế ấy dẫn đến quá trình thụ động, thiếu suy nghĩ và sáng tạo trong lúc học. Thứ hai, do chính các thầy cô mặc dù biết tầm quan trọng của tự học nhưng không tìm ra phương pháp phù hợp hướng dẫn cho học sinh. Thứ ba, do việc ngày nay khi việc học được nâng cao thì có quá nhiều sách tham khảo, sách nâng cao theo các chuyên đề... nhưng hầu hết các tài liệu này người viết theo quan điểm “chữa bài tập, phân dạng bài...” chứ không đi sâu vào vấn đề “tại sao lại nghĩ được như vậy?”, việc định hướng cho người tự học của các tài liệu này còn nhiều hạn chế. Giúp học sinh tự học là nhiệm vụ quan trọng của người Thầy. Có nhiều biện pháp để đạt được mục đích đó. Bản thân tôi rất quan tâm hướng tới sự đồng cảm với học trò của mình, đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra được cách giải ấy?” chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?”. Xin được trân trọng cảm ơn
Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - LI NểI U nh hng i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn giai on hin ó c xỏc nh l PPDH Toỏn nh trng cỏc cp phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng ca ngi hc, hỡnh thnh v phỏt trin nng lc t hc, trau di cỏc phm cht linh hot, c lp, sỏng to ca t (trớch: Chng trỡnh GDPT mụn Toỏn ca B GD&T ban hnh theo quyt nh s 16/2006/Q-BGD&T ngy 05/5/2006) Thc t ó chng minh thiờn ti nh t hc m chỳng ta cú th k ú l Cac Mỏc, Lờ-nin lnh vc trit hc; Faraday, Newton, Anhxtan lnh vc vt lý; Ga loa, Abel, Gauss lnh vc toỏn hc H l nhng tm gng v i v t hc Mt cõu núi rt ni ting ca nh bỏc hc-sinh vt hc acuyn L bỏc hc, khụng cú ngha l ngng hc ó núi lờn phn no tớnh quan trng ca vic t hc i vi hc sinh hin nay, cú quỏ nhiu em khụng bit t hc dn n li hc, li vo thy cụ Cú khỏ nhiu lý a gii thớch cho vic ny Cú th k mt s nguyờn nhõn chớnh c nhiu nh giỏo dc a ra: Th nht, tõm lý hc sinh ch cn n lp ghi chộp bi y v hc bi cn thn l ti lỳc thi cú th t c im cao vỡ nhng gỡ mỡnh vit l nhng gỡ sỏch núi, thy cụ dy, sai lm c Hc sinh ngy ó quỏ ph thuc vo cỏc bi ging ca thy cụ trờn lp, thy cụ dy nh th no thỡ li hiu v hc nh th y dn n quỏ trỡnh th ng, thiu suy ngh v sỏng to lỳc hc Th hai, chớnh cỏc thy cụ mc dự bit tm quan trng ca t hc nhng khụng tỡm phng phỏp phự hp hng dn cho hc sinh Th ba, vic ngy vic hc c nõng cao thỡ cú quỏ nhiu sỏch tham kho, sỏch nõng cao theo cỏc chuyờn nhng hu ht cỏc ti liu ny ngi vit theo quan im cha bi tp, phõn dng bi ch khụng i sõu vo ti li ngh c nh vy?, vic nh hng cho ngi t hc ca cỏc ti liu ny cũn nhiu hn ch Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Giỳp hc sinh t hc l nhim v quan trng ca ngi Thy Cú nhiu bin phỏp t c mc ớch ú Bn thõn tụi rt quan tõm hng ti s ng cm vi hc trũ ca mỡnh, ú l Ti Thy li ngh c cỏch gii y? ch khụng phi Thy gii bi ú em cú hiu khụng? hon thin ti ny, tụi ó nhn c s gúp ý, chia s ca cỏc thy cụ nhúm chuyờn mụn Toỏn trng THCS Phự C v c bit l s giỳp ca thy Bựi ng Thng ngi ó nhiu nm nghiờn cu v cú nhiu chuyờn i mi phng phỏp dy hc, hng dn hc sinh t hc ó c trin khai ti trng mt s nm hc trc Xin c trõn trng cm n! Phự C, ngy 20 thỏng nm 2015 Nguyn Quc Ghi Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - MC LC Ni dung Phn 1: M u I- C s khoa hc 1- C s lý lun 2- C s thc tin II- Mc ớch nghiờn cu ti III- i tng v phm vi nghiờn cu IV- K hoch nghiờn cu 1- Cỏc phng phỏp nghiờn cu 2- K hoch c th Phn 2: Ni dung Chng 1:Mt s c bn v t hc 1-Quan im v t hc 2- T hc v nghiờn cu khoa hc 3- Phng phỏp t hc bi dng nng lc t hc, k nng t hc 4- Mt s bin phỏp c bn hng dn HS t hc Chng 2: Thc trng ca t hc v giỏo dc hc sinh t hc hin 1- ỏnh giỏ chung 2- Tng hp s liu iu tra thc tin Chng 3: Phõn tớch a thc thnh nhõn t 1- Mt s phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t 2- Vớ d v bi dng Phn 3: Kt lun 1- Kt qu v bi hc kinh nghim 2- Khuyn ngh v xut Ti liu tham kho Trang 5 6 7 8 8 10 13 13 14 17 17 18 28 28 30 31 DANH MC NHNG CH VIT TT TRONG TI Vit tt MPPDH PPDH GV HS PTTTNT Vit ỳng i mi phng phỏp dy hc Phng phỏp dy hc Giỏo viờn Hc sinh Phõn tớch a thc thnh nhõn t Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - HT SGK SBT STK Hng ng thc Sỏch giỏo khoa Sỏch bi Sỏch tham kho PHN MT: M U I- C S KHOA HC 1) C s lý lun Mt s c bn v dy hc tớch cc 1.1 Dy hc tớch cc l gỡ? Dy hc tớch cc l mt thut ng rỳt gn, c dựng nhiu nc ch nhng phng phỏp giỏo dc, dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc "Tớch cc" PPDH c dựng vi ngha l hot ng, ch ng, trỏi ngha vi khụng hot ng, th ng Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Dy tớch cc hng ti vic hot ng húa, tớch cc húa hot ng nhn thc ca ngi hc, ngha l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi hc ch khụng phi l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi dy Hc tớch cc ch xy hc sinh c trao c hi thc hin cỏc tng tỏc ti chớnh mt giai on giỏo dc, c ng viờn hỡnh thnh tri thc hn l vic nhn tri thc t vic gii thiu ca giỏo viờn 1.2 c trng c bn ca dy - hc tớch cc 1.2.1 Dy hc thụng qua t chc cỏc hot ng ca hc sinh 1.2.2 Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c 1.2.3 Tng cng hc cỏ th phi hp vi hc hp tỏc 1.2.4 Kt hp ỏnh giỏ ca thy v t ỏnh giỏ ca trũ Chỳng ta u bit cỏch hc tớch cc thỡ phong phỳ nhng cú chung mt c trng l Khỏm phỏ v Khai phỏ, cú th hiu cỏch hc tớch cc l Hc bt k lỳc no Hc bt k ni no Hc bt k ngi no Hc bt k ngun no 2) C s thc tin Bn thõn tụi l ngi ó cú nhiu nm kinh nghim cụng tỏc, nhiu nm t nghiờn cu MPPDH c ging dy ti trng THCS Phự C- trng cht lng cao ca huyn, hu ht hc sinh nh trng cú nhn thc khỏ tr lờn v b mụn toỏn õy l iu kin thun li cho tụi trin khai nghiờn cu cỏc ti v MPPDH Xỏc nh c vai trũ quan trng ca vic giỏo dc hc sinh t hc, bn thõn tụi luụn c gng tỡm tũi li gii ca bi toỏn Lm th no khuyn khớch v giỳp hc sinh ca mỡnh t hc? Mt nhng ỏp ỏn ca bi toỏn trờn l vit nhng ti liu hng ti s ng cm vi hc trũ ca mỡnh ú l Ti Thy li ngh c cỏch gii y? ch khụng phi Thy gii bi ú em cú hiu khụng? Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Trong phm vi ca kinh nghim dy hc ca bn thõn, tụi chuyn ti ti Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t l mt ch kin thc toỏn hc nn tng cho nhiu n v kin thc toỏn hc khỏc Tụi vit chuyờn nghiờn cu ny ch yu dnh cho hc sinh lp v cng l ti liu tham kho, ụn cho hc sinh lp 9, hc sinh THPT Rt hi vng chuyờn ny c s quan tõm ca cỏc bn ng nghip II- MC CH NGHIấN CU CA TI - Nghiờn cu cỏc gii phỏp thc hin mc tiờu Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c - Vn dng vo cỏc tỡnh dy- hc in hỡnh khỏc theo hng tớch cc - Vn dng vo thc t cỏc nh trng trờn c s i tng hc sinh, phng tin dy hc hin cú III- I TNG V PHM VI NGHIấN CU * ti nghiờn cu v Phng phỏp hng dn hc sinh t hc quỏ trỡnh hc mụn Toỏn * Nghiờn cu phm vi hng dn hc sinh lp t hc ch toỏn hc Phõn tớch a thc thnh nhõn t * Nghiờn cu trờn c s thc hin l ni dung, chng trỡnh, k hoch giỏo dc trng THCS, cỏc nh hng v quan im v MPPDH, cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh trng THCS Phự C IV- K HOCH NGHIấN CU a) Phng phỏp nghiờn cu: 1/ Phng phỏp nghiờn c lý lun Nghiờn cu mt s ti liu v khoa hc phng phỏp dy hc, i mi PPDH mụn toỏn, qun lý v ch o ca hiu trng, nhim v nm hc, hng dn thc hin k hoch nm hc ca cỏc cp xõy dng lý lun cho ti 2/ Nhúm phng phỏp thc tin Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Ging dy trc tip, d gi, quan sỏt, hi tho, m thoi, tng kt kinh nghim rỳt bi hc v vic t hc mụn Toỏn THCS 3/ Nhúm phng phỏp h tr iu tra thng kờ, lp bng biu so sỏnh d liu ỏnh giỏ b) K hoch 1/ ng ký nghiờn cu chuyờn Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t vi trng THCS Phự C t u nm hc 2014-2015 2/ Thc hin nhúm phng phỏp thc tin ti trng THCS Phự C nm hc 2013-2014, 2014-2015 bao gm: + iu tra thc tin qua hc sinh trng THCS Phự C (T thỏng 10/2013) + T chc chuyờn cp T i vi T KHTN (thỏng nm 2014) + Tng kt, vit ti, thụng qua Hi ng khoa hc trng THCS Phự C (Thỏng nm 2015) PHN HAI: NI DUNG Chng I- MT S VN C BN V T HC Quan im v t hc a) Cht lng v hiu qu giỏo dc c nõng cao v ch to c nng lc sỏng to ca ngi hc, bin c quỏ trỡnh giỏo dc thnh quỏ trỡnh t giỏo dc Lut Giỏo dc ó ghi rừ: Phng phỏp giỏo dc phi coi trng vic bi dng nng lc t hc, t nghiờn cu, to iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to, rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, thc nghim, ng dng Nh vy, phng phỏp dy v hc cn thc hin theo ba nh hng: - Bi dng nng lc t hc, t nghiờn cu; - To iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to; Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - - Rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, ng dng b) Mc ớch ca i mi phng phỏp dy hc cỏc trng ph thụng l thay i li dy truyn th mt chiu sang dy hc theo cỏc phng phỏp dy hc tớch cc vi cỏc k thut dy hc tớch cc nhm giỳp hc sinh phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng sỏng to, rốn thúi quen v kh nng t hc lm cho Hc l quỏ trỡnh kin to; hc sinh tỡm tũi, khỏm phỏ,phỏt hin, luyn tp, khai thỏc v x lý thụng tin, t hỡnh thnh tri thc Chỳ trng hỡnh thnh cỏc nng lc T hc, Sỏng to, Hp tỏc (Ti liu hun giỏo viờn mụn Toỏn V giỏo dc trung hc- thỏng nm 2010) T hc v nghiờn cu khoa hc 2.1 T hc Trong quỏ trỡnh hc bao gi cng cú t hc, ngha l t mỡnh lao ng trớ úc chim lnh kin thc Trong t hc, bc u thng cú nhiu lỳng tỳng nhng chớnh nhng lỳng tỳng ú li l ng lc thỳc y hc sinh t thoỏt lỳng tỳng, nh vy m thnh tho lờn, v ó thnh tho thỡ hay t nhng du hi, phỏt hin v t ú i n chim lnh tri thc Theo c trng c bn ca cỏc phng phỏp dy hc tớch cc yờu cu: Dy hc chỳ trng n rốn luyn phng phỏp hc v phỏt huy nng lc t hc ca hc sinh Phng phỏp tớch c xem vi rốn luyn phng phỏp hc v nng lc t hc ca hc sinh khụng ch l mt bin phỏp nõng cao hiu qu dyhc m cũn l mt mc tiờu dy hc (Ti liu hun giỏo viờn mụn Toỏn V giỏo dc trung hc- thỏng nm 2010) Nu rốn luyn cho ngi hc cú c phng phỏp, k nng, thúi quen, nim say mờ, ý t hc thỡ s to cho h lũng ham hc, dy nng lc cú ca mi ngi, kt qu hc s c nhõn lờn gp bi Vỡ vy, ngy ngi ta luụn nhn mnh mt hot ng hc quỏ trỡnh dy hc, t phỏt trin t hc trng ph thụng, khụng ch t hc nh m cũn t hc trờn lp, hc bt k ngun no 2.2 Nghiờn cu khoa hc Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Vic nghiờn cu khoa hc d nhiờn tỏc ng tr li vic hc v cú phỏt trin t hc lờn n nghiờn cu khoa hc thỡ mi cú thc tin hiu sõu mi quan h gia t c lp v t sỏng to i vi hc sinh khỏ, gii ngi lm cụng tỏc giỏo dc cn hng cho hc sinh ti vic nghiờn cu khoa hc bt u bng vic to ng lc tip cn khoa hc cho hc sinh Phng phỏp t hc cú tỏc dng bi dng nng lc t hc, k nng t hc lm cu ni gia hc v nghiờn cu khoa hc ca ngi hc Hot ng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh l loi hỡnh hot ng rt c bn tớnh cht c thự ca quỏ trỡnh phỏt trin nng lc t Theo tụi, kh nng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh l nng lc thc hin cú hiu qu cỏc hot ng nghiờn cu khoa hc trờn c s la chn, tin hnh h thng cỏc thao tỏc trớ tu v thc hnh nghiờn cu khoa hc phự hp vi iu kin v hon cnh nht nh nhm t mc ớch nghiờn cu khoa hc Hot ng nghiờn cu khoa hc cú th din theo cỏc giai on sau: - nh hng nghiờn cu; - Xõy dng k hoch nghiờn cu; - Thc hin k hoch nghiờn cu; - Kim tra, ỏnh giỏ kt qu nghiờn cu; - Bỏo cỏo kt qu nghiờn cu Mt s bin phỏp c bn hng dn hc sinh t hc: 4.1 Mt s k nng c bn v t hc ca hc sinh 1- Lp k hoch hc tp: Trc lm bt c chuyn gỡ, nờn lp k hoch Nu khụng cú k hoch thỡ khụng lm ch c thi gian, nht l cú iu gỡ bt trc xy n Mt k hoch hc tt cng ging nh chic phao cu h vy Mi ngi, tựy vo nhu cu ca mỡnh, s lp mt k hoch hc riờng, k hoch ú cú th thay i cn, nhng iu quan trng l phi tuõn th k hoch ó K hoch hc giỳp qun lý thi gian.Bt c cng cú 168 gi mi tun, nhng cú ngi s dng qu thi gian ú cú hiu qu hn ngi khỏc Hc sinh Nguyn Quc Ghi THCS Phự C Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - cú rt nhiu th lm, bn hóy lit kờ tt c cụng vic cho tng ngy sau ú, nu bn thy cũn ớt hn 30 gi mi tun t hc thỡ bn hóy kim im li xem ti mỡnh phớ thi gian nh vy 2- Hc õu? Bn cú th hc bt k ni no, mc dự rừ rng cú mt s ni thun li hn cho vic hc Th vin, phũng c sỏch, phũng riờng l tt nht Quan trng l ni ú khụng lm phõn tỏn s trung ca bn Cho nờn hóy lm cho vic la chn ni hc thớch hp tr thnh mt phn ca thúi quen hc ca bn 3- Khi no nờn hc tp? Núi chung ch nờn hc lỳc chỳng ta thoi mỏi, minh mn, vo ỳng khong thi gian ó lờn k hoch hc Nguyờn tc l khụng hc vũng 30 phỳt sau n, v trc i ng, khụng hc ngn vo gi chút trc n lp 4- Hc cho gi lý thuyt: Nu bn hc trc chun b cho gi lờn lp, cn c tt c nhng ti liu, cn c trc v ghi chỳ thớch nhng im cha hiu Nu bn hc sau gi lờn lp, cn chỳ ý xem li nhng thụng tin ghi chộp c 5- Hc cho gi cn phỏt biu, tr bi: Bn nờn dựng khong thi gian trc cỏc gi hc ny luyn k nng phỏt biu vi cỏc hc viờn khỏc ( nu cn) iu ny s giỳp bn hon thin k nng phỏt biu 6- Hc bt k ngi no Hc bt k ngun no õy chớnh l mt c trng quan trng ca dy hc tớch cc Tuy nhiờn, i vi hc sinh ph thụng cn v rt cn nh hng v giỳp ca giỏo viờn v ngun tri thc m cỏc em cú c 7- Sa i k hoch hc ng lo ngi phi sa i k hoch Tht s k hoch ch l cỏch bn d tớnh s dựng qu thi gian ca mỡnh nh th no, cho nờn mt k hoch khụng hiu qu, ta cú th sa i nú Nờn nh rng, vic lp k hoch l giỳp bn cú thúi Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 10 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - CHNG III- PHN TCH A THC THNH NHN T I- Mt s phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t 1) t nhõn t chung: l phng phỏp ỏp dng tớnh cht ngc ca phộp nhõn phõn phi vi phộp cng c im: cỏc hng t cú tha s chung, cú bin chung 2) Dựng hng ng thc: l phng phỏp nhn dng v ỏp dng cỏc hng ng thc nhm a t dng khai trin v dng tớch c im: cú dng khai trin ca mt s cỏc hng ng thc 3) Nhúm hng t: l phng phỏp dựng tớnh cht kt hp ca phộp cng, kt hp hai hay nhiu hng t ca a thc nhm xut hin dng t nhõn t chung hoc hng ng thc 4) Tỏch hng t: l phng phỏp tỏch mt hay mt s hng t ca a thc thnh tng (hiu) ca hai hay nhiu hng t khỏc, nhm kt hp vi cỏc hng t cũn li xut hin dng t nhõn t chung hoc hng ng thc Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 16 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - 5) Thờm bt hng t: l phng phỏp thờm mi bt i cựng mt hay mt s hng t vo a thc, nhm kt hp vi cỏc hng t cũn li xut hin dng t nhõn t chung hoc hng ng thc 6) S dng nh lớ v nghim (nh lớ Bezu): Cho a thc F(x) = anxn + an1xn1 + + a2x2 + a1x + a0 (ai  ,n Ơ ) - Nu F(x) cú nghim nguyờn x =m (m  )thìm Ư (a0) Khi ú F(x) = (x m).G(x) p - Nu F(x) cú nghim hu t x = q (p,q  vàƯ CLN(p;q)=1) thìp Ư (a0)vàqƯ (an) Khi ú F(x) = (qx p).H(x) Nhn xột: Nu cỏc em nhm c nghim ca a thc thỡ s bit c nhõn t ca a thc, t ú d dng cú th tỏch hay thờm-bt hng t phõn tớch a thc thnh nhõn t 7) H s bt nh (thng s dng vi cỏc a thc cú bc vụ nghim hoc cú nghim vụ t): Vi mt a thc cú bc luụn phõn tớch c thnh tớch ca cỏc a thc bc nht hoc bc hai vụ nghim Theo nh lớ trờn ta cú th gi nh kt qu phõn tớch ca a thc, sau ú ng nht cỏc h s ng bc tỡm cỏc h s phõn tớch Nhn xột: nh lớ trờn ó c toỏn hc chng minh, nhiờn khụng phi bt kỡ a thc no cng dng c phng phỏp h s bt nh phõn tớch thnh nhõn t (do h tham s iu kin quỏ ln ) Vn t l Tỡm hiu v c im in hỡnh lm gỡ? Nu bn nm vng c im in hỡnh thỡ giỳp bn cm nhn c hng gii quyt tc l nh hng c t cho mỡnh II- Vớ d v bi dng 1- Vớ d in hỡnh Vớ d 1: Phõn tớch a thc A = 2x(x 1) 3(x 1) thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 17 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Bn ngh nh th no? vớ d ny ta d dng phỏt hin nhõn t chung l (x-1) Do vy phõn tớch a thc A thnh nhõn t khỏ d dng A = 2x(x 1) 3(x 1) = (x 1)(2x 3) Tuy nhiờn nu ta vit a thc A hỡnh thc khai trin trit A = 2x2 5x + thỡ cú khỏ nhiu bn khú cú th ngh cỏch phõn tớch Vi mt a thc bc hai P = ax2 + bx + c phõn tớch c thnh nhõn t, ta thng ngh vit P v dng P = ax2 + (m+ n)x + c ú phi la chn c m, n tha m.n = a.c v m+ n = b; ú ta cú th nhúm cp hng t c nhõn t chung Trong vớ d trờn ta cú th la chn cp s (m; n)=(-2; -3) s tha tớnh cht trờn A = 2x2 5x + = 2x2 (2 + 3)x + = (2x2 2x) (3x 3) = 2x(x 1) 3(x 1) = (x 1)(2x 3) Tuy vy cỏch nhm c cp s (m; n) tha tớnh cht ch d dng gỡ, bn hóy th sc vi vớ d sau õy: Vớ d 2: Phõn tớch a thc B = 6x2 + x thnh nhõn t ? Ngh nh th no? 6.(2) = (3).4 Nhỡn vo bi ny ta cú th la chn cp s (m; n) = (-3; 4) vỡ 1= (3) + Vỡ vy a thc B c phõn tớch nh sau B = 6x2 + x = 6x2 + 4x 3x- = 2x(3x + 2) (3x+2) = (3x + 2)(2x 1) Vi cỏc a thc bc hai vi cỏc h s nguyờn thỡ ta cú th ỏp dng cỏch phõn tớch trờn, nhiờn vi cỏc a thc cú bc ln hn thỡ ta lm nh th no? Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau Vớ d 3: Phõn tớch a thc C = x3 4x2 + x + thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Theo hng t ca dng bi phõn tớch a thc thnh nhõn t ta thng i theo nh hng sau: a thc cú t c nhõn t chung khụng? a thc cú th hin mt hng ng thc no khụng? Cú th kt hp hai hay vi hng t ca a thc t c nhõn t chung hay s dng hng ng thc no ú Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 18 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - khụng? Tỏch hng t, thờm-bt hng t kt hp vi cỏc hng t cũn li nhm cú nhõn t chung hoc hng ng thc Tỏch nh th no? Thờm-bt gỡ? Nu cỏc mc t nhn bit a thc cú t c nhõn t chung khụng? a thc cú th hin mt hng ng thc no khụng? Cú th kt hp hai hay vi hng t ca a thc t c nhõn t chung hay s dng hng ng thc no ú khụng? thỡ a s hc sinh lm c, nhiờn n mc t Tỏch hng t, thờm-bt hng t kt hp vi cỏc hng t cũn li nhm cú nhõn t chung hoc hng ng thc Tỏch nh th no? Thờm-bt gỡ? thỡ cú khỏ nhiu bn khụng lm c Vy lm nh th no? Vi cỏc a thc cú nghim ta thng dng nh lớ Bezu phõn tớch a thc ú thnh nhõn t Khụng khú khn gỡ dựng mỏy tớnh in t tr giỳp vic tỡm nghim hoc kt hp lc Hoocle v nh lớ Bezu nhm nghim ca a thc mt bin Trong vớ d tỡm nghim ca a thc C = x3 4x2 + x + bng lc nh sau -4 X=-1 -5 X=2 -3 X=3 Khi ó nhm c nghim ca a thc ta cú th nh hng cỏc nhõn t cn phõn tớch, nh vớ d trờn cỏc nhõn t l (x+1), (x-2) v (x-3) t ú cú th ngh tỏch, thờm-bt hng t cho phự hp C = x3 4x2 + x + = x2(x + 1) 5x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x2 5x + 6) = (x + 1)[ x(x 2) 3(x 2)] = (x + 1)(x 2)(x 3) Vy vi cỏc a thc mt bin cú nghim nguyờn hoc nghim hu t, ta cú th phi kt hp nh lớ Bezu v lc Hoocle tỡm nghim v phõn tớch a thc Tuy nhiờn vi a thc nhiu bin thỡ sao? Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau: Vớ d 4: Phõn tớch a thc D = x2 3xy + 2y2 thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Trong vớ d ny nu ch quan tõm ti cỏc h s ca a thc thỡ ta cú th dựng cỏch tỡm cp s (m; n) ging vi a thc bc hai mt bin, c th Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 19 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - 1.2 = (1).(2) (m; n) = (-1; -2) vỡ = (1) + (2) T ú khỏ d phõn tớch c a thc bng cỏch tỏch hng t 3xy = (xy) + (2xy) v kt hp theo cp vi hai hng t cũn li a thc c phõn tớch nh sau D = x2 3xy + 2y2 = (x2 xy) (2xy 2y2) = x(x y) 2y(x y) = (x y)(x 2y) Vy vi cỏc a thc bc hai ch cú hai bin ta cú th dựng gii thut ging vi a thc mt bin phõn tớch a thc ú thnh nhõn t Tuy nhiờn nu bc ca a thc ln hn hoc s lng bin nhiu hn bin thỡ ta phi lm nh th no? Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau: Vớ d 5: Phõn tớch a thc E = x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Trong vớ d ny ta thy a thc khụng cú nhõn t chung v cng khụng th hin dng hng ng thc no, kt hp hai hoc ba hng t cng khụng lm xut hin nhõn t chung hoc dựng c hng ng thc, t ú nh hng phi tỏch hng t hoc thờm-bt hng t phõn tớch Nhng t tỏch nh th no?, thờm-bt hng t no? Vi a thc mt bin ta s nhm nghim nh hng cỏc nhõn t cn phõn tớch, vy vi a thc nhiu bin cú lm c nh vy khụng? Lm nh th no? Vi a thc nhiu bin nu ta coi mt bin l bin chớnh, cỏc bin cũn li ch úng vai trũ nh cỏc tham s v sp xp a thc theo ly tha gim dn ca bin chớnh thỡ cng cú th dựng kt hp nh lớ Bezu v lc Hoocle nhm nghim v phõn tớch Trong vớ d ny ta (coi x l bin chớnh, cũn y úng vai trũ tham s) lm nh sau E = x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 = x3 + 6y.x2 + 11y2.x + 6y3 Lc Hoocle 6y 11y2 6y3 Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 20 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t x = -y 5y x = -2y x = -3y 1 3y 6y 0 Theo lc ta cú cỏc nhõn t ca a thc l (x+y), (x+2y) v (x+3y) t ú cú th ngh tỏch, thờm-bt hng t cho phự hp E = x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 = x2(x + y) + 5y(x + y) + 6y2(x + y) = (x + y)(x2 + 5y + 6y2) = (x + y)[ x(x + 2y) + 3y(x + 2y)] = (x + y)(x + 2y)(x + 3y) Trong vớ d ny ta ó th sc vi mt a thc bc vi hai bin, nhiờn vi cỏc a thc nhiu hn hai bin thỡ cỏch lm cú tng t khụng? Cỏc bn th sc vi vớ d sau Vớ d 6: Phõn tớch a thc F = x2 + y2 + 2xy + yz + zx + x + y + z thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Vi vớ d ny cú khỏ nhiu bn t tt s ngh cỏch nhúm hng t xut hin HT v nhõn t chung ( ) F = x2 + y2 + 2xy + yz + zx + x + y + z = x2 + y2 + 2xy + ( yz + zx) + ( x + y + z) = (x + y)2 + z(x + y) + (x + y + z) = (x + y + z)(x + y) + (x + y + z) = (x + y + z)(x + y + 1) Tuy nhiờn cú khỏ nhiu bn khú cú th t mc hai nh trờn Vy gii phỏp t l gỡ? Cú th lm ging nh cỏch vớ d khụng? F = x2 + y2 + 2xy + yz + zx + x + y + z = x2 + (2y + z + 1)x + (y2 + yz + y + z) = x2 + (2y + z + 1)x + (y + 1)(y + z) Lc Hoocle x=-y-1 X=-y-z 2y+z+1 1 y+z y2 + yz + y + z Theo lc ta cú cỏc nhõn t ca a thc l (x+y+1) v (x+y+z) t ú cú th ngh tỏch, thờm-bt hng t cho phự hp nh sau Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 21 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t 2 F = x + y + 2xy + yz + zx + x + y + z = x(x + y + 1) + (y + z)(x + y + 1) = (x + y + z)(x + y + 1) Li bỡnh: nh lớ Bezu v lc Hoocle khụng ch cú th dựng vi a thc mt bin, m cũn dựng c vi cỏc a thc nhiu bin vic nhm nghim phõn tớch a thc thnh nhõn t (vi cỏc a thc nhiu bin thỡ mỏy tớnh in t khụng tr giỳp c) Tuy nhiờn vi cỏc a thc vụ nghim cú kt qu phõn tớch c thnh nhõn t cú cỏc h s nguyờn thỡ vic phõn tớch a thc ú thnh nhõn t (bit chc nhõn t ca a thc ch l cỏc a thc bc hai vụ nghim theo nh lớ Mi a thc cú bc ln hn luụn phõn tớch c thnh tớch ca cỏc a thc bc nht hoc bc hai vụ nghim.) thỡ ta lm nh th no? Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau: Vớ d 7: Phõn tớch a thc G = x4 + 4y4 thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Trong vớ d ny a thc cú hai hng t dng tng cỏc bỡnh phng vỡ vy m ta ngh ti vic thờm-bt hng t s dng hng ng thc ( ) G = x4 + 4y4 = x4 + 4y4 + 4x2y2 4x2y2 = (x2 + 2y2)2 (2xy)2 = (x2 + 2y2 2xy)(x2 + 2y2 + 2xy) Vi cỏc a thc cú dng tng cỏc bỡnh phng hoc tng cỏc lp phng ta cú th thờm-bt hng t s dng cỏc hng ng thc tng ng phõn tớch Tuy nhiờn vi cỏc a thc khụng th hin mt s cỏc dng ú thỡ lm nh th no? Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau Vớ d 8: Phõn tớch a thc H = x4 + 2x3 + 4x2 + 3x + thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Trong vớ d ny chỳng ta khụng th s dng trc tip cỏc phng phỏp nh t nhõn t chung, dựng HT, nhúm hng t, nhm nghim phõn tớch c a thc Theo nh lớ v phõn tớch a thc thỡ vi a thc bc vụ nghim s phõn tớch c thnh tớch ca hai a thc bc hai vụ nghim Tc l a thc H s c phõn tớch thnh dng H = (ax2 + bx + c)(mx2 + nx + k) , vic cũn li l ta phi i Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 22 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - tỡm cỏc h s a, b, c, m, n, k Tuy nhiờn nu nhn xột tinh hn mt chỳt ta cú th cú ớt tham s hn v bi toỏn s d gii hn C th a thc H cỏc h s u dng v cỏc h s bc bn l v h s bc khụng l nờn a thc H s phõn H = (x2 + ax + 1)(x2 + bx + 2) tớch c nh sau Ta khai trin tớch thnh tng c H = x4 + (a + b)x3 + (ab + 3)x2 + (2a + b)x + ng nht cỏc h s ca a thc H ta tỡm c cỏc h s a v b C th l a + b = ab + = a = b = 2a + b = Vy H = x4 + 2x3 + 4x2 + 3x + = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) Li bỡnh: phng phỏp h s bt nh l cỏch gi nh kt qu phõn tớch a thc thnh nhõn t, sau ú i ng nht cỏc h s tng ng cựng bc ca a thc lỳc u v kt qu khai trin tớch thnh tng ca gi nh t ú a kt qu phõn tớch Cỏch lm ny cng hay dựng vi cỏc a thc bc cao cú nghim vụ t Cỏc bn hóy th sc vi vớ d sau: Vớ d 9: Phõn tớch a thc K = x4 4x3 + 5x2 - 4x + thnh nhõn t ? Ngh nh th no? Dựng mỏy tớnh in t kim tra s thy nghim ca a thc l s vụ t nờn khú cú th nh hng c nhõn t ca a thc ny, vy ta s ngh ti vic gi nh kt qu v ng nht h s phõn tớch a thc Quan sỏt a thc ta cú th gi nh kt qu phõn tớch ca K nh sau K = (x2 + ax + 1)(x2 + bx+1) Ta khai trin tớch thnh tng c K = x4 + (a + b)x3 + (ab + 2)x2 + (a + b)x + ng nht cỏc h s ca a thc K ta tỡm c cỏc h s a v b C th l a + b = a + b = a = ab + = ab = b = Vy K = x4 4x3 + 5x2 - 4x + 1= (x2 x + 1)(x2 3x + 1) Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 23 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - 2- Bi dng Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) 7x3y 7xy3 b) x4y 27xy4 c) 2x3y + 8x2y2 + 8xy4 d) 8x3y 8x2y2 + 2xy3 e) x2 3x 10 f) x2 + 5x 24 g) 2x2 + 3x 14 h) 4x2 x 18 i) x3 y3 + 3x2 + 3x + k) x4 y2 + 2x2 + l) x4y4 + 64 m) x4 + x2y2 + y4 Bi 2: Tỡm x bit a) x2 6x + = b) 4x2 + 4x 35 = c) 2x2 3x = d) 3x3 48x = e) x4 x2 600 = f) x3 + x2 4x = Bi 3: Chng minh vi mi s t nhiờn n thỡ a) n3 nM b) n7 nM c) n4 10n2 + 9M 384 (vớ i n lẻ ) d) n2 + 7n + 22 không chia hết cho Bi 4: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) x2 y2 2x + 2y b) 2x + 2y x2 xy d) x2 2x 4y2 4y e) x2y x3 9y + 9x g) x2 x 12 h) 81x4 + c) x2 25+ y2 2xy f) x2 + 8x + 15 Bi 5: Tỡm s nguyờn n tha Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 24 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t a) n + 2n 4M 11 b) 2n + n + 7n + 1M2n c) n 2n + 2n 2n + 1Mn d) n n + 2n + 7M n2 +1 Bi 6: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t 1) 2x3 +9x2 +7x- 3)2x2 - 5xy+3y2 5)x3 - 7x +6 7)x3 - 6x2 - x +30 9)(x2 +x +1).(x2 +x +3)-15 11) 4x4 +y4 13) x8 +14x4 +48 15) x4 - 3x3 - 2x2 +3x +1 2) 3x3 +22x2 +25x +6 4)x3 +3x2y- 20y3 6)x3 +5x2 +8x +4 8)(x2 - 3)2 +16 10) (x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +15 12) x8 +x4 +1 14) x4 +4x3 -10x2 +4x +1 16) x2 +y2 - x- y+2xy-12 Bi 7: Tỡm x bit a) 2x2 -7x + = b) 3x2 + 25x + 38 = c) (x2 -1)(x+2)(x+4) = 72 d) (2x+1)(x+1)2(2x+3) = 18 e) x4 + 6x3 +7x2 -6x -3 = f) (x2 + 5x +6)(x2 +9x + 20)-24 = g) (x -4)2 - x - 14 = Bi 8: Phõn tớch cỏc a thc sau nhõn t : a) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b6; b) x3 + 3xy + y3 - Bi 9: Tỡm cỏc s t nhiờn x, y tha a) 2x + 3y - xy = b) 4x + 4y = 1088 c) x2 - 4x + = y2 Bi 10: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t 1) ( x2 +4x +8)2 + 3x( x2 +4x +8) + 2x2 2) 2(x2 + 6x +1)2 + (x2 + 6x +1)(5x2 +5) + 2(x2 +1)2 3) x3 + 8x2 + 17x +10 4) 2x3 -3x2 +3x -1 5) 3x3 -14x2 + 4x +3 6) x8 + 98x4 +1 7) x6 + x4 + x2y2 + y4 - y6 8) (a+b+c)2 + (a+b-c)2 - 4c2 Bi 11: Phõn tớch cỏc a thc sau nhõn t, dựng phng phỏp h s bt nh: Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 25 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t a) 4 x + 4x + 7x + 10x + 3; d) x + 8x +5x + 14; b) 4x4 - 7x2 - 2x + 3; e) 3x4 -2x3 +16x2 +3x +10 c) 2x4 + 7x3 + 10x2 + 16x + 5; f) 6x4 + x3 + 12x2 -x + 6; Bi 12: Phõn tớch cỏc a thc sau nhõn t: 1) x2 + 2xy - 8y2 + 2xz + 14yz - 3z2 2) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 3) 3x2 - 22xy - 4x + 8y + 7y2 + 4) x4 - 6x3 + 7x2 + 6x - 5) 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 6) x3 + 9x2 + 26x + 24 7) 2x2 - 7xy + 3y2 + 5xz - 5yz + 2z2 8) ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) 9) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2 10) a(b2 - c2) - b(a2 - c2) + c(a2 - b2) 11) x2 - 8xy + 15y2 + 2x - 4y - 12) (x - y)5 + (y - z)5 + (z - x)5 13) x4 - 13x2 + 36 14) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 15) x4 + 3x2 - 2x + 16) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 17) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 18) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 19) (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 20) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 21) (a - x)y3 - (a - y)x3 - (x - y)a3 22) x2 - 4xy + 4y2 - 2x + 4y - 35 23) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) 24) 5x4 + 24x3 - 15x2 - 118x + 24 25) 3x5 - 10x4 - 8x3 - 3x2 + 10x + Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 26 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t 2 2 2 26) a(b + c)(b - c ) + b(a + c)(a - c ) + c(a + b)(a - b ) PHN BA: KT LUN I- KT QU V BI HC KINH NGHIM Trong nhng nm hc qua, cỏc chuyờn v Dy hc tớch cc ca thy Bựi ng Thng hiu trng Nh trng, ó cú nhng úng gúp rt ln cho s thnh cụng ca cụng tỏc i mi PPDH ca trng THCS Phự C Trong quỏ trỡnh trin khai ti hng dn hc sinh t hc cỏc ch toỏn, cú c mt ti liu c hc sinh ún nhn, tụi ó rỳt c nhng iu sau: Phng chõm: t mỡnh vo v trớ ca hc sinh, coi mỡnh nh mt cu hc trũ suy ngh tỡm li gii Hiu qu: Chn ni dung phự hp vi i tng Chn cỏch suy ngh n gii nht tip cn bi toỏn Khu hiu: Hóy lm cho bi toỏn sng! Hỡnh thc: Thõn thin, gn gi * Mt s kt qu vic trin khai ti Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 27 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - Sau chuyờn c nghim thu bc u, Hi ng khoa hc trng THCS Phự C cn c hiu qu chuyờn ó ng ý cho trin khai chuyờn nh trng Hi ng khoa hc trng ó ỏnh giỏ v chuyờn nh sau: (trớch biờn bn nghim thu chuyờn ) u im Bỏo cỏo lớ thuyt - m bo y mc tiờu, c s lớ lun, c s thc tin v ni dung chớnh ca chuyờn - Trỡnh by ngn gn, khoa hc, cú tớnh thuyt phc cao - L hng mi cho nghiờn cu v lý thuyt dy hc tớch cc Thc nghim Kt qu kim tra ỏnh giỏ vic hc sinh lp trng THCS Phự C t hc chuyờn Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t (thụng qua cỏc bi kim tra theo nhúm toỏn ra) Nm hc 2013-2014 : Thc hin c Thc hin c Thc hin c Lp S s 8A 44 25 56,82 16 36,36 03 6,82 8B 43 28 65,12 14 32,56 01 2,32 trờn 90% SL % t 70% n 90% t 50% n 70% SL % Sl % Nm hc 2014-2015 : Thc hin c Thc hin c Thc hin c Lp S s 8A 44 27 61,4 15 34,1 02 4,5 8B 46 29 63 16 34,8 01 2,2 trờn 90% SL % t 70% n 90% t 50% n 70% SL % Sl % Quỏ trỡnh thc nghim cho thy ni dung chuyờn ó gúp phn thỳc y ý thc t hc ca hc sinh Chuyờn c hc sinh ho hng ún nhn Kt qu trin khai chuyờn : Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 28 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - ý ngha thc tin v tớnh kh thi - Mang li tớnh t phỏ hot ng chuyờn , nờu cao tớnh nghiờm tỳc, cht lng; chng t tng hỡnh thc, i phú vic thc hin cỏc chuyờn To hiu ng tõm lý tớch cc mi giỏo viờn - Tớnh kh thi ca chuyờn cao, cú th thc hin tt cỏc iu kin c s vt cht khỏc nhau, khụng ph thuc vo phng tin hin i - Lý thuyt chung ca chuyờn ỏp dng c cho nhiu b mụn khỏc (Vt lớ, Húa hc, Sinh hc ) Tn ti - Cha ch c gii phỏp i vi a thc cú nghim vụ t - Trong mt s ni dung cha thc s thoỏt t - Mt s phng phỏp cha thc s phự hp vi a s hc sinh i tr (cn lm rừ v n gin hn chuyờn c nhõn rng: phng phỏp s dng nh lớ v nghim vi a thc nhiu bin, phng phỏp h s bt nh ) II- KHUYN NGH V XUT i vi nh trng Tip tc c trin khai ti ny cỏc nm ti, tin ti hon thin ti ỏp dng tớch hp liờn mụn Toỏn Vt lớ Húa hc i vi Phũng giỏo dc v o to Thng xuyờn t chc cỏc chuyờn v PPDH cho cỏc nh trng Trin khai rng cỏc ti t gii hng nm bng nhiu hỡnh thc cỏc nh trng tham kho, gúp ý xõy dng hon thin III- KT LUN Tuy phng phỏp t hc ó cú t lõu i nhng ú l mt phng phỏp rt cú hiu qu cho vic hc tp.Khụng quỏ li ta khng nh rng t hc l chỡa khúa, l ng a ta n thnh cụng V lónh t v i ca dõn tc Vit Nam ta, c H Chớ Minh cng ó tng n lc t hc, Bỏc ó t say mờ tỡm tũi hc hi v ó thnh cụng Bỏc l mt tm gng v i v t hc T hc l cỏch tt nht Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 29 Hng dn hc sinh lp t hc phõn tớch a thc thnh nhõn t - giỳp ta tin b hn hc tp, mang li mt kt qu hc cao nht cú th Nu bit n lc t hc, chỳng ta s thnh cụng, s m mt tng lai rng m cho chớnh mỡnh Phự c, ngy 20 thỏng nm 2015 Ngi thc hin Nguyn Quc Ghi Danh mc ti liu tham kho 1) Ti liu hun giỏo viờn dy hc, KTG theo chun KTKN chng trỡnh giỏo dc ph thụng- (V giỏo dc trung hc- Thỏng 7/2010) 2) Mt s i mi PP dy hc mụn toỏn THCS - (Tụn Thõn - Phan Th Luyn - ng Th Thu Thy) 3) Dy v hc tớch cc Mt s phng phỏp v k thut dy hc (B giỏo dc v o to, d ỏn Vit-B, NXB i hc S phm) 4) Tp hng thỏng Bỏo Toỏn hc & tui tr 5) Dy hc ngy - GEOFFREY PETTY (bn dch ca d ỏn Vit - B BGD&T 2003) 6) Chuyờn Hng dn hc sinh t hc bt ng thc quen thuc v cỏc chuyờn v phng phỏp dy hc tớch cc trin khai ti trng THCS Phự C (Bựi ng Thng hiu trng trng THCS Phự C) Nguyn Quc Ghi THCS Phự C 30 ... hin c Lp S s 8A 44 25 56 ,82 16 36,36 03 6 ,82 8B 43 28 65,12 14 32,56 01 2,32 trờn 90% SL % t 70% n 90% t 50% n 70% SL % Sl % Nm hc 2014-2015 : Thc hin c Thc hin c Thc hin c Lp S s 8A 44 27 61,4... lp k hoch Nu khụng cú k hoch thỡ khụng lm ch c thi gian, nht l cú iu gỡ bt trc xy n Mt k hoch hc tt cng ging nh chic phao cu h vy Mi ngi, tựy vo nhu cu ca mỡnh, s lp mt k hoch hc riờng, k hoch... hc riờng, k hoch ú cú th thay i cn, nhng iu quan trng l phi tu n th k hoch ó K hoch hc giỳp qun lý thi gian.Bt c cng cú 1 68 gi mi tun, nhng cú ngi s dng qu thi gian ú cú hiu qu hn ngi khỏc Hc