Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG TỔ TOÁN BÀI DẠY CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 12 I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác 2. Góc lượng giác 3. Đường tròn lượng giác Nhận Xét a/ Đường tròn định hướng b/ Cung lượng giác3 II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian. 2. Số đo của một cung lượng giác. 3. Số đo của một góc lượng giác. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Giới thiệu khám phá Đại số 10 với The Geometer''''s Sketchpad+ Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác + Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. 4 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Nhận xét: Quay laïiI. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: 5 QUY ƯỚC: Chiều (+) : Ngược chiểu kim đồng hồ Chiều (-) : Cùng chiểu kim đồng hồ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Quay laïi Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. a) Đường tròn định hướng: b) Cung lượng giác - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB Chú ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì: + chỉ cung hình học + chỉ cung lượng giác. AB Ð AB 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Quay laïiI. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. 2. Góc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra
TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG TỔ TOÁN BÀI DẠY CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GVTH : NGUYỄN THANH BÌNH Năm học: 2010 – 2011 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Nhận Xét a/ Đường tròn định hướng b/ Cung lượng giác Góc lượng giác Đường tròn lượng giác CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian Số đo cung lượng giác Số đo góc lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Giới thiệu khám phá Đại số 10 với The Geometer's Sketchpad CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Nhận xét: + Mỗi điểm trục số tương ứng với điểm đường tròn điểm đường tròn tương ứng với nhiều điểm trục số + Nếu tia At theo đường tròn số dương t ứng với điểm M đường tròn Khi t tăng dần điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Là đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương,chiều ngược lại chiều âm QUY ƯỚC: Chiều (+) : Ngược chiểu kim đồng hồ Chiều (-) : Cùng chiểu kim đồng hồ Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: b) Cung lượng giác - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường tròn theo chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A,B đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu là: »AB Chú ý: Trên đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì: + + »AB cung hình học Ð cung lượng giác AB Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Góc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo góc lượng giác Kí hiệu: (OA,OB) Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn lượng giác y B(0;1) Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1 Đường tròn cắt hai trục tọa độ điểm nào? + O A’(-1;0) A(1;0) x Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A(1;0), A’(1;0), B(0;1), B’(0;-1) B’(0;-1) Chọn A làm gốc đường tròn gọi đường tròn lượng giác (gốc A) Tóm lại: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng, chọn điểm làm điểm gốc (điểm A) Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian a) Đơn vị rađian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC b) Quan hệ độ rađian π = rad 180 0 180 1rad = ÷ π Công thức đổi độ sang rad ngược lại: πa α= 180 180 a0 = α π Chú ý: Khi viết số đo góc theo rađian người ta không viết chữ rad sau số 10 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC α = VD1: Đổi góc sau radian 18a)0 57 030' b) −c)250 −d)1250 45' Quay laïi πa 180 a = 1800 π α π π 18 = 18 rad = rad 180 10 0 115 b) 57 030 ' = 57 + ÷ = ÷ 2 23π 115 115 π = rad = rad ÷ 180 72 π 5π c) −25 = −25 rad = − rad 180 36 d) 503 0 −125 45' = −125 − ( ) = − ÷ 4 503 π 503π 503 − =− rad ÷ =− 180 720 a) π 10 11 Ta viết: Ta viết: Ta viết: Ta viết: 23π 72 5π − 36 503π − 720 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC π a= α 180 180 α = a π Giải VD2:Đổi số đo sau độ phút giây a) c) π 18 −2 b) d) 3π 16 a) π π 180 = = 10 ÷ 18 18 π b) c) d) 3π 3π 180 135 = = = 33 45' ÷ ÷ 16 16 π 0 180 360 −2 = −2 ÷ = − ÷ ; −114038'58'' π π 0 3 180 135 = ÷ = ÷ ; 42059'37'' 4 π π 12 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bảng chuyển đổi thông dụng Độ Radian 900 π 600 π 300 45 π π 1200 1350 1500 1800 2π 5π 3π c) Độ dài cung tròn Cung có số đo α rad đường tròn có bán kính R có độ dài : l =R.α 13 Quay laïi π CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Số đo cung lượng giác Quan sát hình vẽ nêu nhận xét Với điểm đầu A điểm cuối B có cung lượng giác? Các cung với nhau? k 2π Có vô số cung lượng giác Các cung sai khác 14 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Số đo cung lượng giác Với hai điểm A M đường tròn định hướng xác định vô số cung lượng giác ký hiệu Ð ¼ AM Ð Khi điểm cuối M trùng với A ta có Trong thực hành, ta thường chọn sð AM = α + k 2π , k ∈ ¢ sð AA = k 2π , k ∈ ¢ ≤ α < 2π Ð Người ta viết số đo độ Trong thực hành, ta thường chọn ta viết sð AB = a + k 3600 , k ∈ ¢ 00 ≤ a < 3600 Quay laïi 15 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA,OM) số đo cung lượng giác Ð tương ứng AM Ví dụ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OE) hình bên biết điểm E nằm cung ¼ Viết số đo theo đơn vị radA ' B ' đơn vị độ Đáp số: 5π 13π + 1.2π = ( OA, OE ) = 4 0 OA , OE = 225 + 1.360 = 585 ( ) 16 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA,OM) số đo cung lượng giác Ð tương ứng AB Ví dụ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OP) hình bên biết : Viết số đo theo đơn vị rad 1» » AP = AB đơn vị độ Đáp số: 11π ( OA, OP ) = − ( OA, OP ) = −3300 17 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) ta biểu cung lượng giác α đường tròn lượng giác ta cần tìm Điểm cuối M cung Điểm cuối M xác định hệ thức Ð sð AB = α Ð sð AB = α + k 2π M α Vì α + k 2π , k ∈¢ có chung điểm 18 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ví dụ: Biểu diễn đường tròn lượng giác cung có số đo a) 25π b) y −7650 B(0;1) M Giải A(1;0) A’(-1;0) x a) N 25π π = + 3.2π 4 B’(0;-1) 25π Vậy điểm cung điểm trung điểm M cung nhỏ » AB b) − 7650 = −450 + ( −2 ) 3600 Vậy điểm cung -765 ¼ AB ' trung điểm N cung nhỏ 19 Quay laïi CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Kiến thức cần nắm qua Đường tròn, cung, góc lượng giác Ứng với điểm đường tròn lượng giác có vô số cung lượng giác Công thức chuyển đổi độ rađian ngược lại Độ dài cung tròn Biểu điển cung lượng giác đường tròn lượng giác Về nhà làm tập sách giáo khoa trang 140 20 Quay laïi TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY TẠM DỪNG XIN CẢM ƠN 21 Giới thiệu công cụ vẽ hình GSP 4.07 Vietnam Chương V đại số 10 Link Ngoài có toàn hình đồ thị sách giáo khoa Đại số 10 Quí thầy cô cần tham khảo liên hệ qua email: binhnt.c3gr@kiengiang.edu.vn Hoặc vào trang web: http://www.violet.vn/binhtoan 22 Quay laïi ... Số đo cung lượng giác Số đo góc lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Giới thi u khám phá Đại số 10 với The Geometer's Sketchpad CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ... nhà làm tập sách giáo khoa trang 140 20 Quay laïi TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY TẠM DỪNG XIN CẢM ƠN 21 Giới thi u công cụ vẽ hình GSP 4.07 Vietnam Chương V đại số 10 Link Ngoài có toàn hình đồ thị sách giáo