Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn trường THPT Lý Thái Tổ Hà Nội Lần 4 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Viết công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy đường thẳng x = a ( a > ) a A S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a 0 a C S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx a Câu 2: Cho a < b < c c A ∫ f ( x ) dx = −2 b b c a c a ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx c B a ∫ f ( x ) dx = c C a ∫ f ( x ) dx = c D a ∫ f ( x ) dx = a π Câu 3: Tính tích phân I = sin x.cos xdx ∫ A I = B I = 1 C I = D I = π3 24 Câu 4: Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m − đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m ≠ C m = D m ≠ −1 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đỉnh nằm mặt cầu, cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc SA = 3, SB = 3, SC = Diện tích mặt cầu A π 59 B 43π C 43π D 59π Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC = Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A 4π B 2π C D 2π 2π Câu 7: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? A − 4x 100 B − x4 100 x C − ÷ 100 Trang x D − ÷ 100 ( Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y = 2x − m B m = A m = C m = D m = C e + D 5e + 1 x Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) e dx A 5e – B e –1 Câu 10: Tìm tung độ giao điểm đồ thị hàm số y = x+1 đồ thị hàm số y = 23− x A y = B y = C y = D y = Câu 11: Giá trị lớn hàm số y = − x + x ( −3;3) C −2 B A D Câu 12: Số nghiệm phương trình: log ( x − ) = log3 ( x − ) + A C B D Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x – x + điểm phân biệt A < m < B m < C < m < D m > Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – y – z – = có phương trình A ( x − 1) + ( y – ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y – ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y – ) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y – ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 ex Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = x +1 A y ′ = x.e x ( x + 1) B y ′ = x.e x x +1 C y ′ = x + ex ( x + 1) D y ′ = x − ex ( x + 1) Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A ( 1; 2; −1) điểm B ( 2;1; ) 1 A M ;0;0 ÷ 3 1 B M ;0;0 ÷ 2 3 C M ;0;0 ÷ 2 2 D M ;0;0 ÷ 3 Câu 17: Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình đáy hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ, V2 thể tích hình nón Tính tỉ V1 số V2 A B C 2 Trang D 2 Câu 18: Cho < a < < b Chọn khẳng định sai a A log b x > a ⇔ x > b b B log a x < b ⇔ x > a C log a x < log a b ⇔ x > b b D log a x > b ⇔ x > a Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;1; ) , C ( −2;0;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G ( 0; −1;1) B G ( 1;0; −1) C G ( 0;1; −1) D G ( 0;1;1) Câu 20: Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích a , đáy tam giác cạnh 2a Khoảng cách AB B′C ′ là: A 4a B a C a D a Câu 21: Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: A a3 B a3 16 C a3 D a2 Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = sin ( x − 5π ) A ∫ sin ( x − 5π ) dx = − cos ( x − 5π ) + C C ∫ sin ( x − 5π ) dx = −3cos ( x − 5π ) + C B ∫ sin ( x − 5π ) dx = 3cos ( 3x − 5π ) + C D ∫ sin ( x − 5π ) dx = Câu 23: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x ) cos ( 3x − 5π ) + C −1 A D = ¡ \ {0;9} B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 9; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = ¡ Câu 24: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y = 2x −1 x −1 x + 3x B y = x−2 C y = Trang x−2 x +1 D y = 2x − Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy 2, chiều cao Tính thể tích khối trụ A 12π B 6π C 4π Câu 26: Đạo hàm hàm số y = ln D 18π x +1 x−2 x−2 x−2 x + B A ( x + 1) ln x +1 ÷ x−2 C −3 x − x−2 D x +1 ( x − 2) Câu 27: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x ) ? −5 A D = R B D = R \ {0;1} C D = ( 0; 1) D D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 28: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đồ thị hàm số y = e trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay quay hình ( D ) quay quanh trục Ox x A V = π ∫ e dx x Câu 29: Cho hàm số y = B V = π ∫ e dx x 2x 2x C V = π ∫ e d x ÷ D V = π ∫ e dx 0 Khẳng định khẳng định sai? 3x A Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hoành B y ′ = 1 ln x 3 C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − x đoạn [ −1; 2] trục hoành A 37 12 B 28 C D Câu 31: Người ta đặt tam giác ABC cạnh 2a vào hình nón cho A trùng với đỉnh hình nón, BC qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón A π 3a B π a3 C π 3a D 2π 3a Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình: A y – z + = B x + y – = C y – z + = Trang D x + y – z = Câu 33: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A là: 3+ x B Câu 34: Cho a > a , log b A a > 1, < b < D C 1 < log b Khẳng định sau đúng? B a > 1, b > C < a < 1, < b < D < a < 1, b > Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a đường chéo AC ′ = 5a Tính thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A V = a B V = 24a C V = 8a D V = 4a Câu 36: Tọa độ điểm cực đại hàm số y = x − x + A (2; 4) C (0; −4) B (2;0) D (0; 4) Câu 37: Hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A π 3a B π 3a Câu 38: Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [ 2;4] 19 C 4π a D π 2a x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y =6 B max [ 2;4] C max y = [ 2;4] 11 y =7 D max [ 2;4] Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét mặt phẳng ( Q ) : x − y + mz − m = , m tham số thực Tìm A m = B m = m để ( P ) song song với ( Q ) C m = −6 D m = −10 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = , mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z + = điểm A(0; 2;0) Mặt phẳng chứa A vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y + z + = Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A 500 cm π B 10 cm π C 500 cm π D 10 Câu 42: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = x −1 x+2 B y = x + x + x –1 Trang 5 cm π D y = x − x + 3x + C y = x – x –1 Câu 43: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + A 1 x.ln ( x + 1) + ln ( x + 1) + C B x.ln ( x + 1) + C C 1 x.ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) + C 2 D 1 x.ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) + C 2 Câu 44: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – x + vuông góc với đường thẳng y = − x A y = x + 18; y = x –14 1 B y = − x + 18; y = − x + 9 C y = x + 18; y = x + D y = 1 x + 18; y = x − 14 9 Câu 45: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ? A y = x C y = B y = x − 3x + x2 D y = − x Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : x + y + z + = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 2; −2; ) , R = B I ( −2; 2; ) , R = Câu 48: Tập xác định D hàm số y = log C I ( −1;1; ) , R = D I ( 1; −1; ) , R = x−3 x +1 A D = ¡ \ { −1} B D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C D = [ 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm điểm trục Oy cách hai mặt phẳng có phương trình x + y − z + = x + y + z − = A M ( 0;1;0 ) B M ( 0; −1;0 ) C M 0; ;0 ÷ D M ( 0;0;0 ) N ( 0; −2;0 ) Trang x 1 Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình ÷ + ≤ 6.2− x 4 A ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) B [ −2; −1] C ( −1;0] D [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-C 7-C 8-D 9-C 10-A 11-D 12-A 13-A 14-D 15-B 16-C 17-B 18-D 19-D 20-D 21-C 22-A 23-C 24-A 25-A 26-C 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-D 39-B 40-A 41-A 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-D 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Lý thuyết (lưu ý a > ) Câu 2: Đáp án D c b c b b a a b a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = − = Câu 3: Đáp án C Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đổi cận ( x → t ) : → 0; π →1 1 t3 = Khi đó: I = ∫ t dt = 30 Câu 4: Đáp án C Ta có: y ′ = x − 4mx Để hàm số đạt cực tiểu x = −1 f ′ ( −1) = ⇒ −4 + 4m = ⇔ m = Kiểm tra lại kết m = ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = −1 Câu 5: Đáp án B Dễ thấy bốn đỉnh S , A, B, C bốn đỉnh nằm hình hộp chữ nhật có kích thước × × nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = 32 + 32 + 52 43 = 2 Trang Vậy diện tích mặt cầu tiếp hình chóp S ABC S = 4π R = 43π Câu 6: Đáp án C Tam giác ABC vuông cân A BC = nên AB = AC = AI = Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh AB = , bán kính IB = Diện tích xung quanh hình nón S xq = π IB AB = π = π Câu 7: Đáp án C Gọi S0 diện tích rừng n x Sau n năm, diện tích rừng S = S0 − ÷ 100 x Do đó, sau năm diện tích rừng − ÷ lần diện tích rừng 100 Câu 8: Đáp án D Ta có lim y = lim y = x →+∞ x →−∞ m +1 Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khi m + = ⇔ m = Câu 9: Đáp án C u = x + du = 2dx ⇒ Đặt x x dv = e dx v = e 1 x x Ta có I = ( x + 1) e − ∫ e dx = 3e − − 2e = 3e − − ( e − 1) = e + 0 x Câu 10: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số x +1 = 23− x ⇔ x + = − x ⇔ x = ⇒ y = Câu 11: Đáp án D Điều kiện: − x + x ≥ ⇔ ≤ x ≤ So sánh ( −3;3) ⇒ D = [ 0;3) y'= −x + − x2 + x ⇒ y' = ⇔ x = Bảng biến thiên : Trang Vậy giá trị lớn hàm số y = x = Câu 12: Đáp án A x2 − > ⇔x> Điều kiện : x − > Ta có : log ( x − ) = log ( x − ) + ⇔ log ( x − ) = log ( x − ) ⇔ x − = x − ⇔ x − x = ⇔ x = 0; x = So với điều kiện, ta nghiệm x = Câu 13: Đáp án A Tập xác định : D = ¡ Ta có : y ′ = x − x y ′ = ⇔ x − x = ⇔ x = 0; x = 1; x = −1 Bảng biến thiên : x–∞0+∞y′ –0+0–0+y+∞ +∞ Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = x − x + điểm phân biệt < m < Câu 14: Đáp án D Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ R = Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y – ) + ( z + 1) = 2 Câu 15: Đáp án B u ′ u′v − uv′ Sử dụng công thức đạo hàm : ÷ = v2 v e ) ′ ( x + 1) − ( x + 1) ′ ( e ) ( x + 1) e ( y'= = x x ( x + 1) x ( x + 1) − ex = xe x ( x + 1) Trang 10 1− + − 1+ + =3 Câu 16: Đáp án C Gọi M ( x;0;0 ) ∈ Ox 2 Ta có: MA = MB ⇔ MA = MB ⇔ ( − x ) + + = ( − x ) + + ⇔ x = 2 3 ⇒ M ;0;0 ÷ 2 Câu 17: Đáp án B V1 Bh = =3 Ta có: V2 Bh Câu 18: Đáp án D b Vì < a < nên log a x > b ⇔ x < a Câu 19: Đáp án D −1 + − =0 xG = +1+ = ⇒ G ( 0;1;1) Ta có: yG = + +1 =1 zG = Câu 20: Đáp án D Ta có: B′C ′ / / BC ⇒ B′C ′ / / ( ABC ) ⇒ d ( AB; B′C ′ ) = d ( B′C ′; ( ABC ) ) = d ( B′; ( ABC ) ) = BB′ Ta có: S ABC = 4a = a2 Nên V = S ABC BB′ ⇒ BB′ = C′ A′ B′ A V a = S ABC C B Câu 21: Đáp án C Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ 1 số k = Đường cao h ' hình chóp S MNPQ 2 đường cao h hình chóp S MNPQ 1 1 h Từ đó: VS MNPQ = S MNPQ h ' = ÷ S ABCD 3 2 a3 = VS ABCD = 8 Câu 22: Đáp án A Hàm số có bảng nguyên hàm Câu 23: Đáp án C Trang 11 Ta có: hàm số: y = ( x − x ) −1 xác định x − x > ⇔ < x < Câu 24: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = có hàm số 2x −1 y= thỏa điều kiện x −1 Câu 25: Đáp án A Ta có: V = π 22.3 = 12π Câu 26: Đáp án C x + ′ − ÷ ′ −3 Ta có: y ′ = ln x + ÷ = x − = ( x − ) = − = x + x + ( x − ) ( x + 1) x − x − x−2 x−2 x−2 Câu 27: Đáp án B x ≠ 2 Hàm số xác định khi: x − x ≠ ⇔ x ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠ Câu 28: Đáp án B x Thể tích khối tròn xoay: V = π ∫ e ÷ dx = π ∫ e x dx 0 Câu 29: Đáp án B A y = > ⇒ Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hoành ĐÚNG 3x −x ′ −x B y ′ = ( ) = −3 ln = C Hàm số y = 1 ln ĐÚNG x 3 1 y ′ = ( 3− x ) ′ = −3− x.ln = − x ln < nên hàm số nghịch biến SAI x có 3 x 1 D Ta có lim x = lim ÷ = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị ĐÚNG x →+∞ x →+∞ Câu 30: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x trục hoành: x = 2 x − x − x = ⇔ x ( x − x − ) = ⇔ x = −1 x = BBT: Trang 12 Diện tích hình phẳng: S = ∫x − x − x dx = −1 ∫( x −1 − x − x ) dx − ∫ ( x − x − x ) dx = ∫x −1 − x − x dx + ∫ x − x − x dx 37 12 A Câu 31: Đáp án C 2a Gọi H trung điểm BC 2a Chiều cao hình nón h = AH = a Bán hình nón R = BH = a C π a3 Vậy thể tích khối nón V = π R h = 3 2a H Câu 32: Đáp án C uuur r Gọi ( P ) mặt phẳng cần lập Ta có AB = ( −3; 2;1) , i = ( 1;0;0 ) r Suy VTPT mặt phẳng ( P ) n = ( 0;1; −2 ) r Mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;1) nhận n = ( 0;1; −2 ) làm VTPT có phương trình y − z + = Câu 33: Đáp án B = Suy đồ thị hàm số nhận y = làm tiệm cận ngang x →±∞ + x Ta có lim Ta có lim+ x →−3 1 = +∞ ; lim− = −∞ Suy đồ thị hàm số nhận x = −3 làm tiệm cận đứng x →−3 + x 3+ x Câu 34: Đáp án D 3 Ta có a > a < nên < a < Ta có log b 2 < log b < nên b > 3 Câu 35: Đáp án B Đặt AB = x, ( x > ) Ta có ABCD hình vuông nên AC = x Lại có ACC ′A′ hình chữ nhật nên Trang 13 B ( AC ′2 = AC + AA′2 ⇔ 25a = x ) + ( 3a ) ⇒ x = 2a 2 Vậy V = AB AD AA′ = 24a Câu 36: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ x = y′ = 3x − x ; y′ = ⇔ x = y ′′ = x − ; y ′′ ( ) = −6 < ⇒ xCD = 0; yCD = y ′′(2) = > ⇒ xCT = 2; yCT = Vậy điểm cực đại ( 0; ) Câu 37: Đáp án A Gọi O tâm hình lập phương Ta có O cách đỉnh hình lập phương, nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương B A C D O A' B' D' Bán kính mặt cầu R = OA = Thể tích khối cầu C' AC ′ 1 3a = AA′2 + A′C ′2 = AA′2 + A′B′2 + B′C ′2 = 2 2 π 3a 3 V = πR = Câu 38: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ \ { 1} x = −1 ∉ [ 2; 4] ′ y = ⇔ ; ( x − 1) x = ∈ [ 2; 4] 19 y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = max y = Vậy y′ = x2 − x − [ 2;4] Câu 39: Đáp án B r r VTPT ( P ) (Q) là: n( P ) = (1; −3; 2) , n( Q ) = (2;6; m) Trang 14 r r n( P ) = kn( Q ) ⇔m=4 Để ( P ) // ( Q ) ⇔ 3 ≠ km Câu 40: Đáp án A r r VTPT ( P ) ( Q ) : n( P ) = ( 1; −2;0 ) , n( P ) = ( 2;1; −1) Dễ thấy ( P ) ( Q ) cắt Gọi mặt phẳng cần tìm (R) r r r r r ( R ) ⊥ ( P ) n( R ) ⊥ n( P ) ⇒ r r ⇒ n( R ) = n( P ) ; n( Q ) = ( 2;1;5 ) n( R ) ⊥ n( Q ) ( R ) ⊥ ( Q ) Vậy ( R ) : x + y + z − = Câu 41: Đáp án A Gọi h ( cm ) chiều cao hình trụ R ( cm ) bán kính nắp đậy Ta có: V = π R h = 1000 Suy h = 1000 π R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích toàn phần Stp hình trụ nhỏ 1000 π R2 2 Ta có: Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R = 2π R + 1000 1000 1000 1000 + ≥ 3 2π R = 3 2π 1000 R R R R Đẳng thức xảy 2π R = 1000 500 ⇔R=3 R π Câu 42: Đáp án D 11 Hàm số y = x − x + 3x + có y ′ = x − x + = x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ 2 Câu 43: Đáp án C Đặt F ( x ) = ∫ ln x + 1dx = ln ( x + 1) dx 2∫ du = dx u = ln ( x + 1) 2x +1 ⇒ Chọn dv = dx v = ( x + 1) Khi đó: F ( x ) = 1 1 ( x + 1) ln ( x + 1) − ∫ dx = ( x + 1) ln ( x + 1) − x + C 2 Trang 15 Do đó: F ( x ) = 1 x.ln(2 x + 1) − x + ln(2 x + 1) + C 2 Câu 44: Đáp án A Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Ta có: y ′ = x − Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x nên y ′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ±2 Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) + = x − 14 Với x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + ) = x + 18 Câu 45: Đáp án B Cách 1: Tự luận Xét y = x − 3x + có y ′ = x − ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên nghịch biến khoảng ( −1;1) Cách 2: Trắc nghiệm Các câu A,C,D không xác định ( −1;1) nên loại Câu 46: Đáp án B Phương trình mặt phẳng qua A, B, C x y z + + = ⇔ 2x + y − 2z − = −1 Câu 47: Đáp án D Phương trình mặt cầu có dạng x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = có tâm I (− A; − B; −C ) bán kính R = A2 + B + C − D Câu 48: Đáp án B Hàm số xác định x−3 > ⇔ x < −1 x > x +1 Câu 49: Đáp án D Cách 1: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, chọn Cách 2: Gọi M (0; y;0) ∈ Oy Theo đề, d( M ; mp (1)) = d( M ; mp(2)) ⇔ | y + 1|=| y − 1| ⇔ y = −2 y = Câu 50: Đáp án B Bất phương trình tương đương 2−2 x − 6.2− x + ≤ ⇔ ≤ 2− x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 Trang 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Viết công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy đường thẳng x = a ( a > ) a A S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a 0 a C S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx a [] b Câu 2: Cho a < b < c ∫ f ( x ) dx = 5, a c A ∫ f ( x ) dx = −2 b ∫ f ( x ) dx = Tính c c B a ∫ f ( x ) dx = c ∫ f ( x ) dx a c C a ∫ f ( x ) dx = c D a ∫ f ( x ) dx = a [] π Câu 3: Tính tích phân I = sin x.cos xdx ∫ A I = B I = 1 C I = π3 D I = 24 [] Câu 4: Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m − đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m ≠ C m = D m ≠ −1 [] Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đỉnh nằm mặt cầu, cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc SA = 3, SB = 3, SC = Diện tích mặt cầu A π 59 B 43π C 43π D 59π [] Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC = Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A 4π B 2π C 2π [] Trang 17 D 2π Câu 7: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? A − 4x 100 B − x4 100 x C − ÷ 100 x D − ÷ 100 [] ( Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y = 2x − m B m = A m = C m = D m = C e + D 5e + [] x Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) e dx A 5e – B e –1 [] Câu 10: Tìm tung độ giao điểm đồ thị hàm số y = x+1 đồ thị hàm số y = 23− x A y = B y = C y = D y = [] Câu 11: Giá trị lớn hàm số y = − x + x ( −3;3) C −2 B A D [] Câu 12: Số nghiệm phương trình: log ( x − ) = log3 ( x − ) + A C B D [] Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x – x + điểm phân biệt A < m < B m < C < m < D m > [] Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – y – z – = có phương trình A ( x − 1) + ( y – ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y – ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y – ) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y – ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 [] Trang 18 2 2 Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = x.e x ( x + 1) ex x +1 x.e x B y ′ = x +1 C y ′ = x + ex ( x + 1) D y ′ = x − ex ( x + 1) [] Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A ( 1; 2; −1) điểm B ( 2;1; ) 1 A M ;0;0 ÷ 3 1 B M ;0;0 ÷ 2 3 C M ;0;0 ÷ 2 2 D M ;0;0 ÷ 3 [] Câu 17: Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình đáy hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ, V2 thể tích hình nón Tính tỉ V1 số V2 A B C 2 D 2 [] Câu 18: Cho < a < < b Chọn khẳng định sai a A log b x > a ⇔ x > b b B log a x < b ⇔ x > a C log a x < log a b ⇔ x > b b D log a x > b ⇔ x > a [] Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;1; ) , C ( −2;0;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G ( 0; −1;1) B G ( 1;0; −1) C G ( 0;1; −1) D G ( 0;1;1) [] Câu 20: Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích a , đáy tam giác cạnh 2a Khoảng cách AB B′C ′ là: A 4a B a C a D a [] Câu 21: Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: A a3 B a3 16 C a3 Trang 19 D a2 [] Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = sin ( x − 5π ) A ∫ sin ( x − 5π ) dx = − cos ( x − 5π ) + C C ∫ sin ( x − 5π ) dx = −3cos ( x − 5π ) + C B ∫ sin ( x − 5π ) dx = 3cos ( 3x − 5π ) + C D ∫ sin ( x − 5π ) dx = cos ( 3x − 5π ) + C [] Câu 23: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x ) −1 A D = ¡ \ {0;9} B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 9; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = ¡ [] Câu 24: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y = 2x −1 x −1 x + 3x B y = x−2 C y = x−2 x +1 D y = 2x − [] Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy 2, chiều cao Tính thể tích khối trụ A 12π B 6π C 4π D 18π [] Câu 26: Đạo hàm hàm số y = ln x−2 x−2 x + B A ( x + 1) ln x +1 ÷ x−2 x +1 x−2 C −3 x − x−2 [] Câu 27: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x ) ? −5 Trang 20 D x +1 ( x − 2) A D = R B D = R \ {0;1} C D = ( 0; 1) D D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) [] Câu 28: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đồ thị hàm số y = e trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay quay hình ( D ) quay quanh trục Ox x A V = π ∫ e dx x B V = π ∫ e dx x 2x 2x C V = π ∫ e d x ÷ D V = π ∫ e dx 0 [] Câu 29: Cho hàm số y = Khẳng định khẳng định sai? 3x A Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hoành B y ′ = 1 ln x 3 C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox [] Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − x đoạn [ −1; 2] trục hoành 37 12 A B 28 C D [] Câu 31: Người ta đặt tam giác ABC cạnh 2a vào hình nón cho A trùng với đỉnh hình nón, BC qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón A π 3a B π a3 C π 3a D 2π 3a [] Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình: A y – z + = B x + y – = C y – z + = D x + y – z = [] Câu 33: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B là: 3+ x C Trang 21 D [] Câu 34: Cho a > a , log b A a > 1, < b < < log b Khẳng định sau đúng? B a > 1, b > C < a < 1, < b < D < a < 1, b > [] Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a đường chéo AC ′ = 5a Tính thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A V = a B V = 24a C V = 8a D V = 4a [] Câu 36: Tọa độ điểm cực đại hàm số y = x − x + A (2; 4) B (2;0) C (0; −4) D (0; 4) [] Câu 37: Hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A π 3a B π 3a C 4π a D π 2a [] Câu 38: Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [ 2;4] 19 y =6 B max [ 2;4] x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 C max y = [ 2;4] 11 y =7 D max [ 2;4] [] Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét mặt phẳng ( Q ) : x − y + mz − m = , m tham số thực Tìm A m = B m = m để ( P ) song song với ( Q ) C m = −6 D m = −10 [] Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = , mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z + = điểm A(0; 2;0) Mặt phẳng chứa A vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y + z + = [] Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu Trang 22 A 500 cm π B 10 cm π C 500 cm π D 10 cm π [] Câu 42: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = x −1 x+2 B y = x + x + x –1 D y = x − x + 3x + C y = x – x –1 [] Câu 43: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + A 1 x.ln ( x + 1) + ln ( x + 1) + C B x.ln ( x + 1) + C C 1 x.ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) + C 2 D 1 x.ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) + C 2 [] Câu 44: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – x + vuông góc với đường thẳng y = − x A y = x + 18; y = x –14 1 B y = − x + 18; y = − x + 9 C y = x + 18; y = x + D y = 1 x + 18; y = x − 14 9 [] Câu 45: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ? A y = x B y = x − 3x + C y = x2 D y = − x [] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : x + y + z + = [] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) Trang 23 A I ( 2; −2; ) , R = B I ( −2; 2; ) , R = C I ( −1;1; ) , R = D I ( 1; −1; ) , R = [] Câu 48: Tập xác định D hàm số y = log x−3 x +1 A D = ¡ \ { −1} B D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C D = [ 3; +∞ ) D D = ( −1;3) [] Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm điểm trục Oy cách hai mặt phẳng có phương trình x + y − z + = x + y + z − = A M ( 0;1;0 ) B M ( 0; −1;0 ) C M 0; ;0 ÷ D M ( 0;0;0 ) N ( 0; −2;0 ) [] x 1 Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình ÷ + ≤ 6.2− x 4 A ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) B [ −2; −1] C ( −1;0] D [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) [] Trang 24 ... 41 -A 42 -D 43 -C 44 -A 45 -B 46 -B 47 -D 48 -B 49 -D 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Lý thuyết (lưu... x 4 A ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) B [ −2; −1] C ( −1;0] D [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN... 2−2 x − 6.2− x + ≤ ⇔ ≤ 2− x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 Trang 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Viết công thức tính diện