MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề I.Lời nói đầu II.thực trạng vấn đề B.Giải vấn đề Phần I: Nhắc lại kiến thức Phần II:.Nêu phương pháp chung để giải toán .4 Phần III: Các dạng tập thường gặp C.Kêt luận 13 Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Bài tốn viết phương trình mặt phẳng dạng tốn hay khơng q khó chương trình lớp 12 , để làm tốn dạng địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Mức độ tư lời giải tốn vừa phải nhẹ nhàng, lơ gíc Những phát lời giải hay hấp dẫn người học Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần phương pháp toạ độ không gian đề thi tốt nghiệp THPT thi vào đại học, cao đẳng II Thực trạng vấn đề Là giáo viên giảng dạy trương THPT tơi thấy nhìn chung đối tượng học sinh mức trung bình yếu, mức độ tư vừa phải , em dễ nhầm lẫn giải tốn dạng Cụ tơi khảo sát ba lớp 12A,12B,12C sau: Tôi yêu cầu em học sinh thực làm số tập: Bài tốn: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) qua điểm M( 1;2;3 ) có pháp tuyến nα = ( 2;-4;1) b/ ( α ) qua điểm N(2;-1;3) vng góc với d x +1 y + z = = −2 c/ ( α ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + = d/ ( α ) qua điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) */Số liệu cụ thể trước thực đề tài Câu a Câu b Câu c Câu d Kết lớp 12A ( sĩ số 50) Làm Làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải 12 30 26 20 21 25 17 31 Câu a Câu b Câu c Câu d Kết lớp 12B ( sĩ số 54) Số h/s làm Số h/s làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải 26 24 18 34 17 35 10 42 Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng Câu a Câu b Câu c Câu d Kết lớp 12C ( sĩ số 54) Làm Làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải 20 28 21 31 22 30 21 32 Như với toán quen thuộc kết thấp, để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng * n ≠ có giá vng góc với mặt phẳng ( α ) n pháp tuyến ( α ) * n pháp tuyến ( α ) k n pháp tuyến ( α ) Phương trình tổng quát mặt phẳng * Phương trình tổng quát ( α ) có dạng Ax + By + Cz + D = ( A2 + B2 + C2 ≠ 0) * Nếu ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = pháp tuyến ( α ) n ( A;B;C) * Nếu ( α ) qua điểm M(x0;y0;z0) nhận n (A;B;C) làm pháp tuyến phương trình ( α ) : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = * Nếu ( α ) chứa hay song song với giá hai véc tơ khác phương a α =(a1;a2;a3), b (b1;b2;b3) pháp tuyến ( ) : n = [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu ( α ) cắt trục Ox, Oy , Oz A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) ( α ) có phương trình : x y z + + = ; (a.b.c ≠ ) a b c ( phương trình gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P) ⊥ (Q) n P n Q = ( n P, n Q pháp tuyến (P) (Q)) * (P) // (Q) n P = k n Q ( n P, n Q pháp tuyến (P) (Q) ) * Nếu ( α ): Ax + By + Cz + D = điểm M(x 0;y0;z0) khoảng cách từ M đến ( α ) d (M, ( α )) = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B + C * Cho A(xA;yA;zA) điểm B(xB; y B ; zB) - véc tơ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng x A + xB y A + y B z A + z B ; ; ) 2 Quy ước: Pháp tuyến mặt phẳng ký hiệu n Chỉ phương đường thẳng ký hiệu a - Toạ độ trung điểm I AB I= ( PHẦN II : NÊU PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TỐN Trong tốn Viết phương trình mặt phẳng ( α ) phương pháp chung xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( gọi chung pháp tuyến) toạ độ điểm mà mặt phẳng qua sau dựa vào công thức nhận xét định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phương trình mặt phẳng PHẦN III: CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) biết pháp tuyến n (A;B;C) toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = ⇔ Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) qua điểm M (1;2;3) có pháp tuyến n (3;2;4) b/ ( α ) qua gốc toạ độ có pháp tuyến n (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trình mặt phẳng ( α ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = ⇔ 3x + 2y +4z -19 = b/ Phương trình mặt phẳng ( α ) : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = ⇔ 3x -2y = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A,B,C cho trước không thẳng hàng Hướng dẫn: n α = [ AB AC ] pháp tuyến mặt phẳng ( α ) Lấy A ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) qua điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ ( α ) qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải a/ Ta có: AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0) ⇒ nα = [ AB AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy nα =(1 ;2 ;2) pháp tuyến A(2;-1;3) ∈ ( α ) ⇒ Phương trình mặt phẳng ( α ) là: Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = ⇔ x+ 2y + 2z - = b/ áp dụng cơng thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ( α ) là: x y z + + = ⇔ 6x- 3y - 2z - = −2 −3 ( cách giải khác giống câu a) Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua điểm vài yếu tố khác Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Hướng dẫn: nα = a d ⇒ toán trở dạng Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) qua điểm M(1;2;3) vng góc với d b/ ( α ) qua điểm N(2;-1;3) vng góc với d  x = 2t   y = −3 + t ( t tham số ) z = − t  x +1 y + z = = −2 c/ ( α ) qua điểm P(0;1;2) vng góc với trục Ox Lời giải a/ Do ( α ) vuông góc với d ⇒ nα = a d = (2;1;-1) M(1;2;3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = ⇔ 2x + y -z -1 = b/ Do ( α ) vng góc với d ⇒ nα = a d = (-2;3;1) N(2;-1;3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = ⇔ -2x +3y +z +4 = c/ ( α ) vng góc với Ox ⇒ nα = i = (1;0;0) P(0;1;2) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 ⇔ x=0 Loại : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Hướng dẫn : nα = n P ⇒ toán trở dạng Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + = b/ ( α ) qua N(2;0;-3) // (Oxy) Lời giải a/ ( α ) // (P) ⇒ nα = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = ⇔ x +2y -3z + = b/ ( α ) // (Oxy) ⇒ nα = k =( 0;0;1) Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng N(2;0;-3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = ⇔ z+3=0 Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M song song với đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Hướng dẫn: nα = [ a d n P] ⇒ đưa toán dạng Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(2;3;-1) song song  x = − 3t  với d  y = 2t ( t tham số ) vng góc với (P): x + y - z + = z = − t  Lời giải Ta có : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Do ( α ) //d vuông góc với (P) ⇒ nα = [ a d n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = ⇔ x +4y + 5z - = Loại 4: Viết phương trình mặt phng ( ) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) (Q) Hớng dẫn: nα = [ n P n Q] ⇒ toán đưa dạng Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = Lời giải Ta có: n P = (3;-2;2) n Q= (5;-4;3) Do ( α ) vng góc với (P) (Q) ⇒ nα = [ n P n Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = ⇔ 2x + y - 2z -15 = Loại Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đia qua điểm M song song với d d’ Hướng dẫn : nα = [ a d a d’] ⇒ đưa toán dạng Ví dụ : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng  x = + 2t  x − y +1 z − = = d  y = −3t ; ( t tham số ) d’: −1 z = + t  Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d d’ Lời giải Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng Do ( α ) // d d’ ⇒ nα = [ a d a d’] = (1;3;7) Và M(1;2;3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = ⇔ x + 3y + 7z - 28 = Loại Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M chứa d ( d không qua M ) Hướng dẫn: - Lấy N ∈ d - nα = [ a d, MN ] ⇒ đưa tốn dạng Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(1;2;3) chứa đường thẳng d : x − y +1 z − = = −1 Lời giải: Ta có: N(2;-1;3) ∈ d MN = (1;3;0) a d = (1;2;-1) ( α ) chứa M d ⇒ nα = [ a d, MN ] =(-3;1;-1) ⇒ phương trình ( α ) : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) = ⇔ -3x + y - z + = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm yếu tố khác Loại : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M,N song song với đường thẳng d Hướng dẫn: nα = [ MN a d] Chọn M ∈ ( α ) ⇒ đưa tốn dạng Ví dụ :Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(2;1;3), N(1,-2,1) song  x = −1 + t  song với d  y = 2t ( t tham số )  z = −3 − 2t  Lời giải Ta có: MN = (-1;-3;-2) a d = (1;2;-2) Do ( α ) qua M,N song song với d ⇒ nα = [ MN a d]= (10;-4;1) M(2;1;3) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) = ⇔ 10x - 4y +z -19 = Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M,N vuông góc với (P) (MN khơng vng góc với (P)) Hướng dẫn: nα = [ MN n P] Chọn M ∈ ( α ) ⇒ đưa toán dạng Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(0;1;2), N(2;0;1) vng góc với (P): 2x + 3y - z + = Lời giải Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng Ta có: MN = (2;-1;-1) n P= (2;3;-1) Do ( α ) qua M,N vng góc với (P) ⇒ nα = [ MN n P] = (4;0;8) M(0;1;2) ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: 4(x-0) + (y-1) + 8(z-2) = ⇔ 4x + 8z - 16 = ⇔ x + 2z - = Dạng 5: Mặt phẳng chứa đường thẳng yếu tố khác Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d song song với d’ Hướng dẫn: nα = [ a d a d’] Lấy M ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) ⇒ đưa tốn dạng Ví dụ : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng  x = + 2t  x − y +1 z − = = d  y = −3t ; ( t tham số ) d’: −1 z = + t  Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau : a/ ( α ) chứa d // d’ b/ ( α ) chứa d // d Lời giải a/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( α ) chứa d // d’ ⇒ nα = [ a d a d’] = (1;3;7) Và M(1;0;4) ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) = ⇔ x + 3y + 7z - 29 = b/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( α ) chứa d’ // d ⇒ nα = [ a d a d’] = (1;3;7) Và N(2;-1;3) ∈ d’ ⇒ N ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = ⇔ x + 3y + 7z - 20 = Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d vng góc với (P) ( d khơng vng góc với (P)) Hướng dẫn: nα = [ a d n P] Lấy M ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) ⇒ đưa tốn dạng Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a/ ( α ) chứa d: x +1 y −1 z +1 = = vng góc với (P): -x + y + 2z - = Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng  x = 3t  b/ ( α ) chứa d  y = −1 + t vng góc với (Oyz)  z = − 2t  c/ ( α ) chứa trục Oy vng góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= Lời giải a/ Ta có a d= ( ;3 ;1) n P = (-1 ;1 ;2) Do ( α ) chứa d vng góc với (P) ⇒ nα = [ a d n P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1) ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : 5(x+1) - 5(y-1) + (z+1) = ⇔ x-y+z+3=0 b/ Ta có a d= ( ;1 ;-2) i = (1 ; ; 0) pháp tuyến mặt phẳng (Oyz) Do ( α ) chứa d vng góc với (Oyz) ⇒ nα = [ a d i ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2) ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) = ⇔ -2y - z = c/ Ta có j = (0 ;1 ;0 ) phương đường thẳng chứa trục Oy n P= (2 ;3 ;-4) Do ( α ) chứa trục Oy vng góc với (P) ⇒ nα = [ j n P] = (-4 ;0 ;-2) O(0 ;0 ;0) ∈ Oy ⇒ O ∈ ( α ) ⇒ phương trình ( α ) : -4x - 2z =0 ⇔ 2x + z = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trung trực đoạn thắng MN Hướng dẫn : nα = MN ( α ) qua trung điểm I MN Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trung trực MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0) Lời giải ( α ) trung trực MN ⇒ ( α ) ⊥ MN ≡ I ( I trung điểm MN) Ta có toạ độ I=(0;2;1) ∈ ( α ) nα = MN = (-2 ;-2 ;-2) pháp tuyến ( α ) ⇒ phương trình ( α ) là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = ⇔ x+y+z-3=0 Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : - ( α ) // (P) ⇒ dạng tổng quát ( α ) ( Chưa biết D) -( α ) tiếp xúc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ phương trình ( α ) Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R = Do ( α ) // (P) ⇒ phương trình ( α ) có dạng: x - 2y +2z + D = Do ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇒ d(I,( α )) = R ⇔ −2−2+4+ D = ⇒ |D|=6 ⇒ D = D = -6 12 + (−2) + 22 Vậy tìm hai mặt phẳng ( α ) : x - 2y + 2z + = Và x - 2y + 2z - = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : + nα = a d ⇒ dạng tổng quát ( α ) ( Chưa biết D) + ( α ) tiếp xúc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ phương trình ( α ) Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - = vng góc với đường thẳng d: x +1 y − z = = −2 Lời giải Ta có (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - = ⇔ (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = ⇒ tâm I(1 ;-1 ;-2), bán kính R = Do ( α ) vng góc với d ⇒ nα = a d = (1;2;-2) ⇒ phương trình ( α ) có dạng: x + 2y - 2z +D = Do ( α ) tiếp xúc với mặt cầu S ⇒ d(I,( α )) = R ⇔ 1− + + D 12 + 22 + (−2) = ⇒ | D +3 | = ⇒ D = D = -12 Vậy tìm hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + = x + 2y - 2z - 12 = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với d, vng góc (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) (d không vng góc với (P)) Hướng dẫn : +/ nα = [ a d n P] ⇒ dạng tổng quát ( α ) ( Chưa biết D) +/ ( α ) tiếp xúc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ phương trình ( α ) Ví Dụ : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với d: x − y +1 z = = , −1 vng góc với (P): 2x +y + z - = tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2) + (y+1)2 + z2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R = n P = (2 ; ; ) , a d = (1 ; ; -1) Do ( α ) //d vng góc (P) ⇒ nα = [ a d n P] = (- ; ; ) ⇒ phương trình ( α ) có dạng: - 4x + 3y + 5z + D = 10 Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng Do ( α ) tiếp xúc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇔ −8−3+ D (−4) + 32 + 52 =3 ⇔ | D - 11 | = 15 ⇒ D = 11 + 15 hày D = 11 - 15 Vậy tìm hai mặt phẳng ( α ) : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 = Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 = Dạng 10 : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với hai đường thẳng d d’ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : + nα = [ a d a d’] ⇒ dạng tổng quát ( α ) ( Chưa biết D) + ( α ) tiếp xúc S(I ;R) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇒ D=? ⇒ phương trình ( α ) Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x + y − = x − 2z = x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = hai đường thẳng d:  d’ : x −1 y z = = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp diện (S) đồng −1 −1 thời song song với d d’ Lời giải Ta có (S) ⇔ (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = ⇒ tâm I(1;-1;-2), bán kính R = Ta thấy đường thẳng d giao hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 (Q):x - 2z= ⇒ phương d a d = [ n P n Q] = (-4; 2; -2) Và phương d’ a d’ = (-1;1;-1) Do ( α ) // d d’ ⇒ nα = [ a d a d’ ] = (0; -2 ; -2) ⇒ Phương trình ( α ) có dạng - 2y - 2z + D = Do ( α ) tiếp diện (S) ⇒ d(I,( α ) ) = R ⇔ ⇒ D = - + D = -6 - 2+4+ D =3 ⇔ |D+6|=6 Vậy tìm hai tiếp diện : - 2y - 2z - + = ⇔ y + z +3 - = - 2y - 2z - - = ⇔ y + z +3 + = BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm E vng góc với MN 11 Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua K(1;-2;1) vng góc với  x = −1 + t  đường thẳng d:  y = − 2t  z = −1 + 3t  Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - 2z - = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M song song với (P) Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + = Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: x - y + z - = 3x - y + z - = Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x = + t x y −1 z +1  = , d ':  y = −1 − 2t d: = −1 z = + t  Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A đồng thới song song với d d’ Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) song song với Oy Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):-2x + 3y - z + = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A(1;1;0), B(-1;2;7) vng góc với (P) Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương x − y +1 z −1 = = mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d vng góc với (P) trình Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trung trực đoạn thẳng EF Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) //(P): 2x - 2y + z + =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - = Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = vng góc với đường thẳng d:  x = −1 + t   y = − 2t  z = −1 + 3t  Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với Oz, vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - = ĐÁP ÁN: Bài 1: x + 2y - 4z + = Bài 2:a/ x + y - 3z + = 0, b/ x - 2y + 3z - = 12 Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng Bài : x + y - 2z + = Bài : 3x - 2z - = Bài : 15x - 7y + z - 16 = Bài 6: x + 3y + 5z - 13 = Bài : x - z + = Bài 8: 11x + 8y + 2z - 19 = Bài : 3x - z - = Bài 10: x + 3y + z - = Bài 11: 2x - 2y + z + 17 = 2x - 2y + z -1 = Bài 12: x - 2y + 3z - + 14 = x - 2y + 3z - - 14 = Bài 13 : x - y - + = x - y - - = C- KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy , điều thực nêu có số tác dụng học sinh , cụ thể : Các em tỏ say mê, hứng thú với dạng tốn coi thành công người giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12A,12B,12C làm đề kiểm tra 45 phút Đồng thời lấy lớp 12D để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra Đề : Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(-2;3;1) vng góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = (Q): 3x + 2y + z - = Bài 12 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x = + t x −1 y − z −1  = = d: d’:  y = + t 2  z = + 2t  Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d song song với d’ Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = hai đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (p):x-y+z-4=0 (Q):3x-y+z-1=0 ,d’ : x +1 y − z = = Viết −2 phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp diện (S) đồng thời song song với d d’ Kết khả quan, cụ thể sau: 13 Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng Lớp 12A( Thực nghiệm) Lớp 12B( Thực nghiệm) Lớp 12C( Thực nghiệm) Lớp 12D( Đối chứng) Giỏi 14% 10% 12% 0% Khá 50% 50% 48% 15% Trung bình 30% 32% 32% 55% Yếu 6% 8% 8% 30% Rõ ràng có khác biệt hai đối tượng học sinh Như chắn phương pháp mà nêu đề tài giúp em phận loại tập nắm vững phương pháp làm trình bầy giúp em tự tin học tập thi Tuy kết qủa chưa thật mong đợi, với trách nhiệm người thầy, chừng mực tơi bớt băn khoăn học trị làm tốt tốn: “ Viết phương trình mặt phắng” Tơi nghĩ : tiến thành đạt học sinh ln mục đích cao cả, nguồn động viên tích cực người thầy Do vậy, mong ước chia sẻ với quý đồng nghiệp số suy nghĩ sau : Đối với học sinh, cần kiên nhẫn dìu dắt, động viên em , tạo điều kiện cho em ngày tiến bộ, bước chủ động, tự tin học tập Hướng dẫn học sinh giải tốn cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Vì thực tế dạy tốn dạy hoạt động tốn học cho học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu Do vậy, từ khâu phân tích đề, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho em cách suy nghĩ, cách giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo em Điều cuối làm để học sinh cảm thấy hứng thú say mê học môn tốn ? Thiết nghĩ khơng phải nỗi ưu tư riêng tơi, ưu tư mong ước nhiều đồng nghiệp học sinh Giải ưu tư địi hỏi người giáo viên khơng lịng nhiệt tình với nghề, với mơn mà cịn phải có nghệ thuật ứng xử, có phương pháp giảng dạy tốt hết cảm thông, thấu hiểu hoàn cảnh học sinh Đây động lực thơi thúc người thầy ngày vươn lên, vững vàng bục giảng Rất mong nhận nhiều góp ý, sẻ chia qúy đồng nghiệp! Vĩnh Lộc , ngày tháng măm 2011 Hồ Thị Mai 14 Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh Lộc, Ngày 16 tháng năm 2011 Thay mặt HĐKH sở Chủ Tịch Nguyễn Văn Tân 15 Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng F- KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rãi đề tài giải để giáo viên tham khảo 2/ Kiến nghị với trung tâm: - Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện học sinh - Mong muốn lớn thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh trước hết bớt nỗi lo gặp tốn viết phương trình mặt phẳng, đồng thời ơn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu không gian Từ em say mê học tốn Đề tài tơi hẳn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi hồn thiện hơn./ 16 ... ) ⇒ Phương trình mặt phẳng ( α ) là: Phân loại toán viết phương trình mặt phẳng 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = ⇔ x+ 2y + 2z - = b/ áp dụng cơng thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương. .. ⇒ phương trình ( α ) Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = Phân loại toán viết phương trình mặt. .. điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm E vng góc với MN 11 Phân loại tốn viết phương trình mặt phẳng b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua K(1;-2;1) vng góc