UBND HUYN YấN DNG PHềNG GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn lp Thi gian lm bi: 150 phỳt THI CHNH THC ( thi gm cú 01 trang) Cõu 1: (4im) ộổ1 1ự a- b ữ + ữ + + ỳ: ữ ỳ ữ a + b a b a b- b a bứ ởố a ỷ ỗ Cho biu thc: A = ờỗ ỗ Rỳt gn biu thc A Tớnh giỏ tr ca A a = 3+ 2; b = 3Cõu 2: (4im) Gii phng trỡnh: x + x + + x + 10 x + 14 = x x 2 Xỏc nh a thc P( x) cú bc bn tha món: P (1) = v P(x) - P(x-1) = x(x + 1)(2x + 1) Cõu 3: (4 im) Chng minh rng: (n3 + 6n + 8n) M48 vi n N v n chn Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn ( x; y ) tho món: x + xy + 3x + y = Cõu 4: (6 im) Cho hỡnh vuụng ABCD Gi E l mt im thuc cnh BC (E khỏc B) Tia AE ct tia DC ti K K ng thng d i qua A v vuụng gúc vi AE ng thng d ct ng thng CD ti I Chng minh: AI = AE t ú suy ra: 1 + khụng i E thay i trờn cnh AE AK BC ng thng i qua A v vuụng gúc vi IE ct ng thng CD ti M Chng minh rng: 1 + = AE AK AM Tỡm v trớ ca E di on thng IK ngn nht Cõu 5: (2 im) Cho hai s dng x, y tho x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M= + x +y xy Ht H v tờn thớ sinh: , S bỏo danh: PHềNG GIO DC V O TO UBND HUYN YấN DNG P N - THANG IM THI CHN HC SINH GII CP HUYN P N CHNH THC MễN: TON LP (ỏp ỏn - thang im gm trang) Di õy ch l li gii tt Hc sinh phi lp lun chi tit mi cho im ti a Hc sinh gii cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a theo tng phn tng ng Cõu í Ni Dung KX: a>0 ;b>0 ; a b ộa+ b Ta cú: A = ờ ab A =( a+ b ab ( a - b) b) 0.5 0.5 => ) a+ b ( a- 1 a+ b + + ): ab a b ab 0.5 a+ b 0.25 ab a+ b ab vi a>0 ;b>0 ; a b Ta cú : a = 3+ 2; b = 3- ( Vy A = 1ự + ỳ: a bỳ ỳ ỷ ổ1 1ử ab ữ =ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ a+ b ố a bứ = + im 0.25 a = + 2 = ( + 1) = b = 2 = ( 1) = 2 +1 = +1 = 0.5 0.5 Tớnh c: ab = ; a+ b =2 Thay vo A ta c: A = 2 Gii phng trỡnh: x + x + + x + 10 x + 14 = x x 0.5 0.5 Ta cú: x + x + = ( x + 1) + Nhn thy: (x+1)2 Vi mi x (x+1)2 + 1 Vi mi x x + x + Vi mi x Du bng xy x=-1 0.25 Tng t ta cú: x + 10 x + 14 Du bng xy x=-1 => x + x + + x + 10 x + 14 Du bng xy x=-1(1) Lp lun c: 2x x Du bng xy x=-1 (2) T (1)(2)=> x + x + + x + 10 x + 14 = x x Khi x=-1 Vy nghim ca phng trỡnh l: x=-1 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Ta cú: P(x) - P(x-1) = x(x + 1)(2x + 1) Xột x =0 ta cú : P(0) - P(-1)=0 M P(1) = => P(0)= => P(x) cú nhõn t l x Xột x =-1 ta cú : P(-1) - P(-2)=0 M P(1) = =>P(-2)=0 => P(x) cú nhõn t l x+2 Li cú P(1) = => P(x) cú nhõn t l x+1 M P(x) l a thc bc bn nờn: P(x)=x(x+1)(x+2)(ax+b) T P(x) - P(x-1) = x(x + 1)(2x + 1) xột x=1 ta cú P(1)=6 Li cú P(1)= 6(a+b) nờn ta cú: a+b = (1) Tng t ta cú vi x = ta cú: 24(2a+b)= 36 4a +2b=3 (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 T (1)(2) Tớnh c: a=b= 0.25 1 Kt lun: P(x)=x(x+1)(x+2)( x+ ) 2 0.25 Ta cú: n3 + 6n + 8n =n(n+2)(n+4) Li cú n chn => n = 2k vi k N => n3 + 6n + 8n =8k(k+1)(k+2) Do k N => k(k+1)(k+2) l ba s t nhiờn liờn tip => k(k+1)(k+2) chia ht cho => 8k(k+1)(k+2) chia ht cho 48 vi n N v n chn 0.5 Ta cú: x + xy + x + y = (x+2)(x+y+1) = 0.5 Do x;y nguyờn => x+2 ; x+y+1 nguyờn M 3=3.1=1.3= (-3).(-1)=(-1).(-3 ) 0.25 0.5 0.5 0.5 x + = x = x + y +1 = y = + 0.25 x + = x = x + y + = y = 0.25 x + = x = x + y + = y = 0.25 + x + = x = x + y + = y = 0.25 Kt lun : 0.25 + + A B Q E I D M C Chng minh c: BAE = DAI (g.c.g) AI = AE K + p dng h thc lng tam giỏ vuụng AIK cú: 1 + 2 = AI AK AD m AI = AE => 1 + 2 = AE AK AD 0.5 Do AD khụng i => 1 + khụng i AE AK 0.5 K MQ //AI Chng minh tam giỏc AMQ vuụng cõn Q => AQ=MQ v MQ =AM => Chng minh 2 = MQ AM 0.5 0.5 MQ KQ = AI KA => MQ AQ KQ AQ + = + =1 AI AK AK AK => MQ MQ + = (AI = AE; AQ=MQ) AE KA 0.5 => 1 + = AE AK AM 0.5 Chng minh: AD.IK=AI.AK Do AD khụng i IK nh nht AI.AK Li cú: 1 + = 2 AD AI AK AI AK 0.5 =>AI.AK 2.AD2 (khụng i) Du bng xy AI=AK E trựng C Kt lun: E trựng C Ta cú: M = 0.5 0.5 1 + = + + 2 x +y xy x +y xy xy 1 ( vỡ x + y ) Chng minh : 4xy ( x + y) => 6 4xy 0.5 Du bng xy x=y= 0.5 1 + Du bng xy x=y= 2 x +y xy ( x + y ) 2 => M 10 Du bng xy x=y= 0.5 0.5 => Vy giỏ tr nh nht ca M l 10 x=y= 0.5 ... YấN DNG P N - THANG IM THI CHN HC SINH GII CP HUYN P N CHNH THC MễN: TON LP (ỏp ỏn - thang im gm trang) Di õy ch l li gii tt Hc sinh phi lp lun chi tit mi cho im ti a Hc sinh gii cỏch khỏc m ỳng