Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến TP HCM Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − ( Cm ) , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1 A m ∈ ; + ∞ ÷\ { 1} 2 B < m < D − C m ≠ 1 < m , cho mệnh đề sau dx a x +3 x +3 i = ln ax + + C ( )∫ ( ) +C ( ii ) ∫ a dx = ax + a ln a ( iii ) ∫ ( ax + b ) 22 ( ax + b ) dx = 23 +C 23 Số khẳng định sai là: A B C D Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y A a > 0, b > 0, c < 0, d < B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 8: Cho biết ∫ f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫ f ( − 3x ) + dx −1 A P = 15 O1 B P = 37 C P = 27 Trang D P = 19 x Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 2; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 3; 6 ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? 3 A ∫ 3 g ( x ) − f ( x ) dx = B ∫ 3 f ( x ) − dx = ln e C ∫ 2 ln e6 2f ( x ) − 1 dx = 16 D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 16 2x 3 2x Câu 10: Giả sử ∫ e ( x + x − x + ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C Khi a + b + c + d A −2 B Câu 11: Nếu D C x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = + x f ( t ) hàm số hàm số 1+ x ∫ 1+ ? A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t ) = t − t C f ( t ) = t + t D f ( t ) = 2t − 2t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V = 338π cm3 B V = 386π cm3 C V = 507π cm3 D V = 314π cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh : A ( 2+ 2) πa B ( 3+ 3) π a C ( 1+ ) π a D 2π a 2 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng d: x − y z +1 = = Kết luận ? −1 A d // ( P ) B d cắt ( P ) C d ⊥ ( P ) Câu 15: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = A S = { 2} B S = { −2; 2} D ( P ) chứa d 1 F ( ) = − ln Tập nghiệm S e +3 x C S = { 1; 2} D S = { −2; 1} Câu 16: Hàm số y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; + ∞ ) kh x A a ∈ −∞; Câu 17: Giả sử 1 ÷ 3 ∫ x ( 1− x) C a ∈ −∞; B a ∈ ( −3; + ∞ ) 2017 ( 1− x) dx = a a ( 1− x) − b 1 1 D a ∈ ;3 ÷ 3 b + C với a, b số nguyên dương Tính 2a − b A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f ( x ) = − x + x + 2mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ? Trang 16 32 B m ≥ − C m ≤ − D m ≤ − 3 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + cách khoảng A B C D Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) khoảng thời gian A m ≤ tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( mét ) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vng góc A ( 2; − 1; 1) lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y − = D x + z − = 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x A B C D 4 x +1 Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn trục Ox , Oy , Oz A Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = , B , C cho H ( 3; − 4; ) trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z − 26 = B x − y + z − 17 = C x + y − z + = D x − y + z − 29 = 2x +1 Câu 25: Biết đường thẳng y = x + cắt đường cong y = hai điểm A , B Độ dài đoạn AB 2x −1 5 A B C D 2 Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao 3 t + Hỏi sau nước bơm nước giây thứ t h′(t ) = độ sâu hồ bơi? 500 A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Kết luận sau ĐÚNG? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số có cực trị Câu 28: Phương trình x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực A −6 ≤ m ≤ − B −1 ≤ m ≤ C m ≥ Trang D − ≤m≤ 4 ( ) 6 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; , M ; − 2; ÷ 5 x = t đường thẳng d : y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM z = − t A B C D 15 nghiệm bất phương trình log a ( 23 x − 23) > log nghiệm T bất phương trình ( ∗) Câu 30: Biết x = 19 A T = −∞; ÷ 2 17 B T = 1; ÷ 2 Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = x ∫ ( 4t C T = ( 2; ) a (x + x + 15 ) ( ∗) Tập D T = ( 2;19 ) − 8t ) dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ 0;6] Tính M − m A 18 B 12 C 16 ( D ) Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ? A 14 B 22 C 16 D 19 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; ) , C ( −1; 2; 3) Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A r = B r = C r = D r = Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α 2 A B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) A l = B l = 2 C l = D l = Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e x + e −2 x + x −x B F ( x ) = e − e + C 2 x −2 x x −x C F ( x ) = e − e + C D F ( x ) = e − e + C 2 α α sin x π dx J = ∫ dx với α ∈ 0; ÷, khẳng định sai là: Câu 37: Cho tích phân I = ∫ + tan x cosx + sin x 4 0 x −x A F ( x ) = e + e + C Trang α cos x dx cosx + sin x A I = ∫ B I − J = ln sin α + cosα C I = ln + tan α D I + J = α Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − = 0, ( Q ) :3x + y + z + = ( R ) :2 x − y − 3z + = Xét mệnh đề: ( 1) : ( P ) P( Q ) (2): ( P ) ⊥ ( R ) Khẳng định sau đúng? A ( 1) đúng, ( ) sai B ( 1) sai, ( ) C ( 1) đúng, ( ) D ( 1) đúng, ( ) sai Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC 27 A B C 3 D 16 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − z + = Một vectơ phương ∆ r r r r A u = ( 7; 16; 3) B u = ( 7; 0; − 3) C u = ( −4; 1; − 3) D u = ( 0; − 16; 3) Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ? x−3 x A y = B y = 2x + x −1 C y = log ( − 3x ) x +1 e D y = ÷ 4 x − y + 3z + = = ( m, n ≠ ) 3n 2m mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Khi đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) m + n A B −1 C D −5 Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B ( m; 0; ) , D ( 0; m; ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm cạnh CC ′ Khi thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = điểm I ( 4; − 1; ) Mặt phẳng ( Q ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I khoảng Mặt phẳng ( Q ) có phương trình A x − y − = x − y − = C y − z + 10 = y − z = bàng B x + y − = x + y + = D x + y − = x + y − 12 = Trang x = + 3t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ : y = − 2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz z = −3 + t điểm M , N Độ dài MN A B 14 Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + A B 10 Câu 48: Hàm số y = ( x − 16 ) A ( −8; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) −5 C D ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a C 12 D 16 − ln ( 24 − x − x ) có tập xác định B ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( −8; 3) \ { −4} D ( −4; 3) Câu 49: Cho số thực a , b , c thỏa < a ≠ b > , c > Khẳng định sau sai? g( x) A log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b B a f ( x) g ( x) C a b = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c g( x) D log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ < f ( x ) < a Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương 27 64 81 A V = B V = C V = D V = 27 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-B 5-C 6-C 7-C 8-D 9-D 10-B 11-D 12-A 13-B 14-D 15-A 16-D 17-D 18-B 19-B 20-D 21-B 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-B 33-A 34-B 35-C 36-C 37-C 38-C 39-A 40-A 41-A 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-C 49-D 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − Ycđb ⇔ y′ có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu a = ≠ m ≠ ⇔ ∆ ' = m − ( 2m − 1) > ⇔ P = 2m − > m> Câu 2: Đáp án C y = log ( y − ) = 3 y − = y = x x = log = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x x x x x x y=2 + = y 4 + = y 4 + = 12 x = −4 loai ( ) Suy ra: 2b − a = − log Câu 3: Đáp án D Gọi H hình chiếu A lên mp ( A′B′C ′ ) · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' vuông cân H Trang AC ′ 8a = = 4a 2 ⇒ AH = Nhận xét : VA.BCC ' B ' 2 = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a 3 ( 2a ) 2 16a = Câu 4: Đáp án B ĐK: x − ≠ ⇔ x ≠ ± Phương trình tương đương: ( x − ) = ⇔ ( x − 2) 2 ( ) x2 = x = −2 ∨ x = ⇔ =4 ⇔ x = x = Câu 5: Đáp án C π Ta có : f ′ ( x ) = 2a cos x + 2b sin x Suy : f ′ ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 b b a ∫ adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Vậy a + b = + = Câu 6: Đáp án C Cách 1: ( i ) ∫ dx = ln(ax + 1) + C (Đây nguyên hàm bản) ax + a ( ii ) ∫ a x +3dx = a x +3 + C (Đây nguyên hàm cở bản) ln a ( iii ) ∫ (ax + b)22 dx = (ax + b) 23 (ax + b) 23 + C sai Đúng phải ∫ (ax + b) 22 dx = +C 23 a 23 Vậy có phương án Cách 2: ′ 1 Ta thấy ln( ax + 1) + C ÷ = nên (i ) a ax + a x +3 ′ x +3 +C÷ = a ln a = a x +3 nên (ii ) ln a ln a Trang ( ax + b) 23 ′ 22 + C ÷ = a (ax + b) nên (iii ) sai 23 Câu 7: Đáp án C y = +∞ ⇒ a > nên B, D loại Ta có xlim →+∞ y = f ( x) giao với trục tung điểm (0;1) nên d > nên chọn C Câu 8: Đáp án D 2 0 P = ∫ f ( − x ) + dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 7dx = − 1 f ( x ) dx + ( − ) = + 14 = ∫5 Câu 9: Đáp án D Ta có ∫ 6 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10 6 3 Ta có ∫ [3 g ( x ) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x )dx − ∫ f ( x)dx = 15 − = nên A 3 2 ∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = − = ln e6 6 2 2 nên B ∫ [2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − = 16 nên C ln e6 6 3 3 ∫ [4f ( x) − g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − g ( x)]dx = 4∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18 Nên D sai Câu 10: Đáp án B 2x 3 2x Ta có : ∫ e (2 x + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e + C nên ( (ax + bx + cx + d )e x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x + 4)e x 2a = a = 3a + 2b = b = ⇔ Do : Vậy a + b + c + d = 2b + 2c = −2 c = −2 c + 2d = d = Câu 11: Đáp án D Trang Đặt t = + x , suy t = + x , 2tdt = dx 2 x t −1 dx = ∫ 2tdt = ∫ (t − 1).2tdt = ∫ (2t − 2t )dt Ta có ∫ + t + + x 1 Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường trịn bán kính 13 2 13 Vậy thể tích hình trụ V = π ÷ = 338π cm3 2 Câu 13: Đáp án B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt trịn xoay Diện tích mặt trịn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH = AB − BH = a HK = AH BH a 3.a a = = AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1 = π a 3a 2π a = 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH S = π a 3a 2π a = 2 Diện tích mặt trịn xoay cần tìm S = S1 + S2 = (3 + 3)a 2π Câu 14: Đáp án D r ( P ) có VTPT n = (2; −5; −3) r d có VTCP u = (2; −1;3) qua A(2;0; −1) rr Ta có n.u = nên d // ( P ) ( P ) chứa d Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d Trang 10 x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Đây dạng phương trình bậc đặc biệt + TH1: Với x = Ta nhận m = + TH2: Với x ≠ Chia phương trình cho x , ta được: 1 1 1 1 m x + ÷− x + ÷+ ( 2m − 1) = ⇔ m x + ÷ = x + ÷+ ⇔ m = + = f ( x) 1 Ta có: x x x x x+ ÷ x+ ÷ x x − 1 − ÷ −2 − ÷ 1− = x x x f ′( x) = + =0⇔ ⇔ x = ±1 1 1 x + + = x+ ÷ x+ ÷ x x x x −∞ −1 f ′( x) +∞ 0 f ( x) 0 − 0 Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm chi (kết với m = ) là: − ≤m≤ 4 Chú ý: + Trong cách này, ta đặt t = x + , t ≥ Khi phương trình trở thành: x 1 m = + = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta kết t t Ta có x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = x3 + x + x (1) x4 + x2 + + Từ việc xét TH1, ta nhận m = , giúp ta loại A, C Khi thử với m = −1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh x3 + x + x Cách 3: Phương trình tương đương: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = x + x2 + Trang 14 x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + Xét hàm số y = (x y′ = ( 3x = + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x + x + x ) ( x + x + 1) ′ (x + x + 1) + x + 1) ( x + x + 1) − ( x + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + = (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên x3 + x + x Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x + 2x2 + ⇔ −1 ≤m≤ 4 Câu 29: Đáp án C Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC + CB nhỏ ( Vì C ∈ d ⇒ C ( t ;0; − t ) ⇒ AC = ( ⇒ AC + CB = 2t − 2 ) +9 + ( 2t − 2 ) 2t − ) + , BC = ( 2t − ) +4 + r r r r r r Đặt u = 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v Dấu “=” xảy chi r r u , v hướng, ta được: ( ( 2t − 2 ) ) +9 + ( ( ) 2t − Dấu “=” xảy chi ) +4 ≥ ( −2 ) + 25 2t − 2 = ⇔ t = Suy ra: − 2t + 2 Trang 15 2 3 7 3 6 7 C ;0; ÷⇒ CM = − ÷ + + − ÷ = 5 5 5 5 5 Câu 30: Đáp án D log a ( 23 x − 23) > log Ta có: x = a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) 15 nghiệm bất phương trình 299 345 299 345 > log a ⇔ a > (do > ) 4 nên log a Với a > , ta có: 23 x − 23 > x + x + 15 log a ( 23 x − 23) > log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ < x < 19 x + x + 15 > Câu 31: Đáp án C f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + , với x ≥ f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 0;6] f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 Suy M = 15, m = −1 Suy ra: M − m = 16 Câu 32: Đáp án B Đặt t = a , a số nguyên dương nên t ≥ Từ giả thiết, ta có: 3log ( + t + t ) > log t ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) 2 2 Xét phương trình: log ( + t + t ) − log t = ⇔ log ( + t + t ) = log t = u t + t + = 3u ⇒ 2 u Suy ra: t = ( ( ) ) u u 2 u u + + = ⇔ + ÷ =1 ÷ ÷ + ÷ 3 u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u = Suy ra: t = Do đó, phương 2 trình log ( + t + t ) − log t = có nghiệm t = Lập BBT, với chu ý: f ( ) > , f ( ) < (cái bấm máy) t +∞ Trang 16 f ( t) + − Do đó: f ( t ) > ⇔ ≤ t < ⇔ ≤ a < ⇔ ≤ a < 4096 Suy ra: số nguyên lớn là: a = 4095 Vậy log ( 2017 a ) = log ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln f ′( t ) = − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥ Xét g ( t ) = ( 3ln − ln ) t + ( ln − ln ) t − ln 8 4 Ta có g ′ ( t ) = 3ln t + ln t = t 3ln t + ln ÷ 9 9 g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln < Lập bảng biến thiên suy hàm số g ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Suy g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln − ln < ⇒ f ′ ( t ) < Suy hàm số f ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = Suy f ( t ) > ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 Nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Câu 33: Đáp án A uuur uuur Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) Trang 17 uuu r uuur Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) : AB, AC = ( 1; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − = Bán kính mặt cầu cần tìm: r = d ( O, ( ABC ) ) = = 3 Câu 34: Đáp án B Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) · Trong tam giác MNP , ta có cos MNP = Suy sin α = MN + PN − MP · = Suy MNP = 60° MN NP Câu 35: Đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Theo giả thiết, ta có SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH Trang 18 BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có BC ⊥ AB Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Câu 36: Đáp án C (e Ta có: F ( x ) = ∫ e x + e −2 x + 2dx = ∫ x + e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C Câu 37: Đáp án C 1 cos α = = sin α cos α + sin α nên A Ta có: + tan α 1+ cos α α d ( cos x + sin x ) cos x − sin x I−J =∫ dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 α α = ln cos α + sin α Nên B α I + J = ∫ dx = x α0 = α Nên D Câu 38: Đáp án C uur uur Do nP = nQ M ( 0;0; ) ∈ ( P ) không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) ( 1) uur uur Mặt khác nP nR = nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( ) Vậy ( 1) ( ) Câu 39: Đáp án A Do AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) Mặt khác VABCD 1a a 27 27 a nên VMCND = = a2 − = = = ÷ 12 12 12 16 3 Câu 40: Đáp án A Vectơ phương ∆ tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 41: Đáp án A Trang 19 Ta có y ′ = ( x + 2) > với x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A Câu 42: Đáp án B r VTPT mặt phẳng ( P ) n = ( 3; 4; −2 ) r 3n 2m VTCP đường thẳng d u = ; 4; ÷ Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) ⇔ m = −3 n m =1= − ⇔ ⇒ m + n = −1 n = Câu 43: Đáp án C n Tọa độ điểm C (m; m;0), C ′(m; m;; n), M m; m; ÷ 2 uuur uuur uuuu r n BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM = 0; m; ÷ 2 uuur uuur BA′, BD = ( −mn; − mn; −m ) VBDA′M = Ta có r m2 n m2 ( − m ) uuur uuur uuuu BA′, BD BM = = 4 64 m2 ( − m ) m.m ( − 2m ) m + m + − 2m 64 Suy ra: VBDA′M ≤ = ≤ ÷ = 27 8 27 Câu 44: Đáp án D Ta có AB = 10 cm , AD = cm S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Câu 45: Đáp án B uur VTPT mặt phẳng ( P ) nP = ( 2; −1;0 ) r VTPT mặt phẳng (Oxy ) k = ( 0;0;1) uur uur r VTPT mặt phẳng (Q) nQ = nP , k = (−1; −2;0) Phưng trình mặt phẳng ( Q ) : x + y + D = Trang 20 Theo ta có: d ( I ;(Q) ) = ⇔ D + = D = 4−2+ D = 5⇔ ⇔ D + = −5 D = −7 Câu 46: Đáp án B x = + 3t x = 11 y = − 2t ⇔ y = −2 ⇒ M (11; −2;0) Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình z = −3 + t z = z = x = + 3t x = y = − 2t ⇔ y = ⇒ N (8; 0; −1) Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình z = −3 + t z = −1 y = Độ dài MN = (8 − 11) + 22 + (−1) = 14 Câu 47: Đáp án B Ta có: 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x ta x x 2 20.2 x 133 10 x 2 ⇔ 50 + 20 : 50 + x ≤ ÷ ÷ ≤ 133 x ÷ (1) 5 5 x 2 25 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤ , ( t ≥ 0) Đặt t = phương trình (1) trở thành: ÷ ÷ 5 x x −4 25 2 2 2 ≤ ⇔ ≤ ≤ Khi ta có: ≤ ÷ ÷ ÷ ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên a = −4, b = 5÷ 5 5 5 Vậy b − 2a = 10 Câu 48: Đáp án C x − 16 ≠ x ≠ ±4 ⇔ Tập xác định hàm số y = ( x − 16) − ln(24 − x − x ) : −8 < x < 24 − x − x > −5 Vậy tập xác định : D = (−8;3) \ { −4} Câu 49: Đáp án D log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) số a > Vậy với < a ≠ đẳng thức log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) chưa Câu 50: Đáp án A Trang 21 Theo hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương −2 − Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) = 42 + (−4) + 22 = 2 2 Vậy thể tích khối lập phương là: V = = 3 27 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − ( Cm ) , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1 A m ∈ ; + ∞ ÷\ { 1} 2 [] B < m < D − C m ≠ 1 < m , cho mệnh đề sau dx a x +3 x +3 = ln ( ax + 1) + C ( i ) ∫ ii a d x = +C ( )∫ ax + a ln a Trang 22 ( iii ) ∫ ( ax + b ) ( ax + b ) dx = 22 23 +C 23 Số khẳng định sai là: A B C D [] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau y đúng? A a > 0, b > 0, c < 0, d < B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < O1 x [] Câu 8: Cho biết −1 ∫ f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫ f ( − 3x ) + dx A P = 15 [] B P = 37 C P = 27 D P = 19 Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 2; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 3; 6 ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? 3 A ∫ 3 g ( x ) − f ( x ) dx = B ∫ 3 f ( x ) − dx = ln e6 ∫ C 2 ln e6 2f ( x ) − 1 dx = 16 D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 16 [] 2x 3 2x Câu 10: Giả sử ∫ e ( x + x − x + ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C Khi a + b + c + d A −2 [] B D C x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = + x f ( t ) hàm số hàm số Câu 11: Nếu ∫ 1+ 1+ x ? 2 2 A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t ) = t − t C f ( t ) = t + t D f ( t ) = 2t − 2t [] Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V = 338π cm3 B V = 386π cm3 C V = 507π cm3 D V = 314π cm3 [] Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh : A ( 2+ 2) πa 2 B ( 3+ 3) π a 2 C ( 1+ ) π a Trang 23 2 D 2π a [] Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng x − y z +1 = = Kết luận ? −1 A d // ( P ) B d cắt ( P ) C d ⊥ ( P ) D ( P ) chứa d [] 1 Câu 15: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( ) = − ln Tập nghiệm S e +3 d: phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = A S = { 2} [] B S = { −2; 2} C S = { 1; 2} D S = { −2; 1} Câu 16: Hàm số y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; + ∞ ) kh x 1 A a ∈ −∞; ÷ 3 [] Câu 17: Giả sử ∫ x ( 1− x) 1 C a ∈ −∞; 3 B a ∈ ( −3; + ∞ ) 2017 ( 1− x) dx = a ( 1− x) − 1 D a ∈ ;3 ÷ 3 b + C với a, b số nguyên dương a b Tính 2a − b A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 [] Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f ( x ) = − x + x + 2mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ? 16 32 A m ≤ B m ≥ − C m ≤ − D m ≤ − 3 27 [] Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + cách khoảng A B C D [] Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( mét ) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s [] Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vng góc A ( 2; − 1; 1) lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y − = D x + z − = [] 9x Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x Trang 24 A B C D [] Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x +1 x2 −1 C A B D [] Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H ( 3; − 4; ) trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z − 26 = B x − y + z − 17 = C x + y − z + = D x − y + z − 29 = [] 2x +1 Câu 25: Biết đường thẳng y = x + cắt đường cong y = hai điểm A , B Độ dài đoạn AB 2x −1 5 A B C D 2 [] Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao 3 t + Hỏi sau nước bơm nước giây thứ t h′(t ) = độ sâu hồ bơi? 500 A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s [] Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Kết luận sau ĐÚNG? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số có cực trị [] Câu 28: Phương trình x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực A −6 ≤ m ≤ − [] B −1 ≤ m ≤ D − C m ≥ ≤m≤ 4 ( ) 6 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; , M ; − 2; ÷ 5 x = t đường thẳng d : y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM z = − t A B C [] Trang 25 D 15 nghiệm bất phương trình log a ( 23 x − 23) > log nghiệm T bất phương trình ( ∗) Câu 30: Biết x = 19 A T = −∞; ÷ 2 [] 17 B T = 1; ÷ 2 Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = x ∫ ( 4t C T = ( 2; ) a (x + x + 15 ) ( ∗) Tập D T = ( 2;19 ) − 8t ) dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ 0;6] Tính M − m A 18 B 12 C 16 D [] Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần ( ) nguyên log ( 2017a ) ? A 14 B 22 C 16 D 19 [] Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; ) , C ( −1; 2; 3) Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A r = B r = C r = D r = [] Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α 2 A B C D [] Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) A l = B l = 2 C l = D l = [] Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e x + e −2 x + x −x B F ( x ) = e − e + C 2 x −2 x D F ( x ) = e − e + C 2 x −x A F ( x ) = e + e + C x −x C F ( x ) = e − e + C [] α α sin x π dx J = ∫ dx với α ∈ 0; ÷, khẳng định sai là: Câu 37: Cho tích phân I = ∫ + tan x cosx + sin x 4 0 α cos x dx cosx + sin x A I = ∫ B I − J = ln sin α + cosα C I = ln + tan α D I + J = α Trang 26 [] Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − = 0, ( Q ) :3x + y + z + = ( R ) :2 x − y − 3z + = Xét mệnh đề: ( 1) : ( P ) P( Q ) (2): ( P ) ⊥ ( R ) Khẳng định sau đúng? A ( 1) đúng, ( ) sai B ( 1) sai, ( ) C ( 1) đúng, ( ) D ( 1) đúng, ( ) sai [] Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC 27 A B C 3 D 16 12 [] Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − z + = Một vectơ phương ∆ r r r r A u = ( 7; 16; 3) B u = ( 7; 0; − 3) C u = ( −4; 1; − 3) D u = ( 0; − 16; 3) [] Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ? x−3 x A y = B y = 2x + x −1 C y = log ( − 3x ) x +1 e D y = ÷ 4 [] x − y + 3z + = = ( m, n ≠ ) 3n 2m mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Khi đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) m + n A B −1 C D −5 [] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B ( m; 0; ) , D ( 0; m; ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm cạnh CC ′ Khi thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 [] Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml [] Trang 27 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = điểm I ( 4; − 1; ) Mặt phẳng ( Q ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I khoảng Mặt phẳng ( Q ) có phương trình A x − y − = x − y − = C y − z + 10 = y − z = [] bàng B x + y − = x + y + = D x + y − = x + y − 12 = x = + 3t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ : y = − 2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz z = −3 + t điểm M , N Độ dài MN A B 14 C D [] Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A B 10 C 12 D 16 [] Câu 48: Hàm số y = ( x − 16 ) A ( −8; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) −5 − ln ( 24 − x − x ) có tập xác định B ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( −8; 3) \ { −4} D ( −4; 3) [] Câu 49: Cho số thực a , b , c thỏa < a ≠ b > , c > Khẳng định sau sai? g( x) A log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b B a f ( x) g ( x) C a b = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c g( x) D log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ < f ( x ) < a [] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương 27 64 81 A V = B V = C V = D V = 27 [] Trang 28 ... 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − Ycđb ⇔ y′ có nghiệm x1 , x2... lập phương 27 64 81 A V = B V = C V = D V = 27 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-C 3-D 4-B 5-C... ? ?1) ∪ ( 1; +∞ ) lim y = ? ?1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →±∞ lim− y = lim− x →? ?1 x →? ?1 x +1 = lim− − ÷= x ? ?1 ÷ x − x →? ?1 x +1 lim+ y = lim+ x ? ?1 x ? ?1 x +1 x ? ?1 = lim+ x →1