B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - V HONG HI NGHIấN CU N NH CA THANH BNG PHNG PHP PHN T HU HN LUN VN THC S K THUT CHUYấN NGNH: K THUT XY DNG CễNG TRèNH DN DNG & CễNG NGHIP M S: 60.58.02.08 NGI HNG DN KHOA HC: GS TS TRN HU NGH Hi Phũng, 2017 MC LC: M U * Lý chn ti: * i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu ca lun vn1 * Mc ớch nghiờn cu ca lun vn: * Nhim v nghiờn cu ca lun vn: * Cu trỳc ca lun vn: CHNG1 Lí THUYT N NH CễNG TRèNH 1.1 Khỏi nim v n nh v n nh cụng trỡnh 1.2 Tm quan trng v lch s phỏt trin ca lý thuyt n nh cụng trỡnh 1.3 Cỏc phng phỏp xõy dng bi toỏn n nh cụng trỡnh 1.3.1 Phng phỏp tnh hc 1.3.2 Phng phỏp ng lc hc 1.3.3 Phng phỏp nng lng CHNG PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS 2.1 Nguyờn lớ cc tr Gauss 2.2 Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss 11 2.3 C h mụi trng liờn tc: ng sut v bin dng 19 2.4 C hc kt cu 26 2.5 Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss v cỏc phng trỡnh cõn bng ca c h 30 2.5.1 Phng trỡnh cõn bng tnh i vi mụi trng n hi, ng nht, ng hng 30 2.5.2 Phng trỡnh vi phõn ca mt vừng ca tm chu un 33 CHNG 36 TNH TON N NH UN DC CA THANH 36 BNG PHNG PHP PHN T HU HN 36 3.1 Bi toỏn n nh ca chu nộn 36 3.2 Phng phỏp chuyn v cng bc 38 3.3 Phng phỏp phn t hu hn 39 3.3.1 Ni dung phng phỏp phn t hn theo mụ hỡnh chuyn v 40 3.3.1.1 Ri rc hoỏ kt cu: 40 3.3.1.2 Hm chuyn v: 42 PTHH tuyn tớnh: 42 PTHH bc hai 43 3.3.1.3 Phng trỡnh c bn ca phng phỏp phn t hu hn 43 3.3.1.4 Chuyn h trc to 48 3.3.1.5 Ghộp ni ma trn cng v vect ti trng nỳt ca ton h 49 a ỏnh ch s nỳt v chuyn v 49 b Ma trn cng 50 c Vect lc ca ton h 50 d Trng hp gi n hi ti nỳt 51 3.3.1.6 X lý iu kin biờn 51 3.3.1.7 Tỡm phn lc ti cỏc gi 53 3.3.1.8 Trng hp bit trc mt s chuyn v 53 3.3.2 Cỏch xõy dng ma trn cng ca phn t chu un 54 3.3.3 Cỏch xõy dng ma trn cng tng th ca kt cu 57 3.3.4.Tớnh n nh ca cỏc chu nộn cú cỏc iu kin biờn khỏc 62 KT LUN V KIN NGH 74 Kt lun: 74 Kin ngh: 74 TI LIU THAM KHO Ting Vit LI CM N Tỏc gi xin trõn trng cm n GS TS NGT Trn Hu Ngh, ó hng dn v to mi iu kin tt nht cho tỏc gi hon thnh lun ny Xin chõn thnh cm n ton th quý Thy Cụ Khoa xõy dng ca Trng i Hc Dõn lp Hi Phũng ó tn tỡnh truyn t nhng kin thc quý bỏu cng nh to mi iu kin thun li nht cho tụi sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu v cho n thc hin ti lun ny Cui cựng, tụi xin chõn thnh by t lũng cm n n cỏc anh ch v cỏc bn ng nghip ó h tr cho tụi rt nhiu sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu v cung cp nhng ti liu cng nh nhng gúp ý quý bỏu tụi cú th hon thnh lun Xin chõn thnh cm n! Hi Phũng, thỏng nm 2017 Tỏc gi V Hong Hi M U * Lý chn ti: Trong nhng cụng trỡnh xõy dng hin ngi ta thng dựng cỏc cú chiu di ln, tm - v chu nộn v ú iu kin n nh n hi cú tm quan trng c bit, ũi hi phi nghiờn cu y c v mt lý thuyt v thc nghim.Bi toỏn n nh ca kt cu ó c gii quyt theo nhiu hng khỏc nhau, phn ln xut phỏt t nguyờn lý nng lng m theo ú kt qu ph thuc rt nhiu vo cỏch chn dng ca h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss GS.TSKH H Huy Cng xut l phng phỏp cho phộp ỏp dng nguyờn lý cc tr Gauss - c phỏt biu cho h cht im - gii cỏc bi toỏn c hc vt rn bin dng núi riờng v bi toỏn c hc mụi trng liờn tc núi chung c im ca phng phỏp ny l bng mt cỏi nhỡn n gin luụn cho phộp tỡm c kt qu chớnh xỏc ca cỏc bi toỏn dự ú l bi toỏn tnh hay bi toỏn ng, bi toỏn tuyn tớnh hay bi toỏn phi tuyn * i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu ca lun Trong lun ny, tỏc gi s dng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss, phng phỏp chuyn v cng bc xõy dng bi toỏn v dựng phng phỏp phn t hu hn gii * Mc ớch nghiờn cu ca lun vn: Tớnh toỏn n nh n hi ca bng phng phỏp phn t hu hn * Nhim v nghiờn cu ca lun vn: - Trỡnh by lý thuyt v n nh v n nh cụng trỡnh - Trỡnh by phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss, phng phỏp chuyn v cng bc xõy dng bi toỏn n nh ca thng n hi chu un dc - Xõy dng v gii bi toỏn n nh un dc ca thng n hi bng phng phỏp phn t hu hn * Cu trỳc ca lun vn: Lun gm Chng: Chng 1: Tng quan v lý thuyt n nh cụng trỡnh Chng 2: Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss Chng 3: Tớnh toỏn n nh un dc ca bng phng phỏp phn t hu hn CHNG1 Lí THUYT N NH CễNG TRèNH Trong chng ny bn v lý thuyt n nh cụng trỡnh v cỏc phng phỏp chung xõy dng cỏc bi toỏn n nh cụng trỡnh, tiờu chun v n nh v cỏc phng phỏp gii bi toỏn n nh cụng trỡnh 1.1 Khỏi nim v n nh v n nh cụng trỡnh Mt cỏch hỡnh dung tt nht v khỏi nim n nh l ta xột cỏc trng hp viờn bi cng trờn cỏc mt cu cng lừm v li, Hỡnh 1.1 (b) (a) (d) a s b b t (c) (e) Hỡnh 1.1 Cỏc trng hp mt n nh Rừ rng l trng hp (a), mt cu lừm, s cõn bng ca viờn bi l n nh bi vỡ kớch nú v trớ cõn bng ban u (ỏy cu) ri th thỡ nú s tr v v trớ ỏy cu hoc lõn cn vi v trớ ú (nu cú ma sỏt).Trong trng hp (b), mt cu li, s cõn bng l khụng n nh, bi vỡ kớch viờn bi v trớ cõn bng ban u ri th bi thỡ viờn bi s khụng tr li v trớ ban u na.Trong trng hp (c), hỡnh yờn nga, s cõn bng l n nh kớch viờn bi v trớ cõn bng ban u theo phng s v l khụng n nh theo phng t.Trong trng hp (d), kớch viờn bi v trớ cõn bng ban u thỡ nú ln trờn mt phng ngang n ngng chuyn ng, nú cú v trớ cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u Trong trng hp ny ta núi rng trng thỏi cõn bng ban u l phim nh (khụng phõn bit) trờn ta ó núi n trng thỏi cõn bng ca viờn bi Suy rng rata cng cú th núi nh vy i vi cỏc trng thỏi cõn bng ca c h phc tp, vớ d nh trng thỏi ng sut v bin dng, trng thỏi ni lc v chuyn v hoc l trng thỏi nng lng Tr li hỡnh 1.2a Khi lch v trớ cõn bng, trng tõm ca viờn bi lờn cao, th nng ca nú tng Trng thỏi cõn bng n nh l trng thỏi cú th nng ti thiu hỡnh 1.2b, lch vi tr s nh, trng tõm ca viờn bi gim, th nng ca nú gim Trng thỏi cõn bng khụng n nh ng vi th nng ln Hỡnh 1.2d, lch v trớ cõn bng, trng tõm ca viờn bi khụng thay i, trng thỏi cõn bng l phim nh hoc khụng phõn bit Nh hỡnh 1.2, bit c trng thỏi cõn bng ca c h cú n nh hay khụng thỡ ta phi kớch nú v trớ cõn bng ban u Phng phỏp chung ỏnh giỏ s mt n nh ca c h l: a h v trớ cõn bng ban u ca nú v kim tra xem nú cú tn ti trng thỏi cõn bng mi khụng Nu nh tỡm c trng thỏi cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u thỡ h l mt n nh v lc gi cho h trng thỏi cõn bng mi ny gi l lc ti hn, trng hp ngc li h l n nh 1.2 Tm quan trng v lch s phỏt trin ca lý thuyt n nh cụng trỡnh Ngoi vic bit c trng thỏi cõn bng ca h thỡ cũn cn xột xem trng thỏi cõn bng ú cú phi l trng thỏi cõn bng n nh hay khụng.Thc t, cú nhiu cụng trỡnh b phỏ hoi mt n nh Lch s v cụng ngh xõy dng cho thy khụng ớt tai nn ln xy cỏc nc khỏc thit k cỏc cụng trỡnh ú ngi k s khụng xột n y cỏc hin tng ng cng nh s mt n nh Vic s dng thộp v cỏc hp kim cú cng cao nhng kt cu hin i nh kt cu nh cao tng; silo; b cha; cu; tu thy v mỏy bay tt yu dn n phi s dng cỏc cu kin thanh, thnh mng, tm v v mng chu nộn, lm cho hin tng mt n nh n hi tr thnh mt cú tm quan trng c bit Thc t cho thy nhiu cụng trỡnh b sp mt n nh, chic cu ng st u tiờn Keva Nga l cu dn h ó b phỏ hy nm 1875 h biờn trờn b mt n nh, Cu dn Quebộc Canada, b phỏ hy vỡ mt n nh ca chu nộn xõy dng vo nm 1907[10, trg 5], Cu Tacoma M xõy dng hon thnh ngy 1/7/1940 v b phỏ hy 7/11/1940 b mt n nh vỡ tỏc dng ca giú [32, trg 277] v.v Vn n nh kt cu c bt u t cụng trỡnh nghiờn cu bng thc nghim Piter Musschenbroek cụng b nm 1729, ó i n kt lun rng lc ti hn t l nghch vi bỡnh phng chiu di Ba mi nm sau bng phõn tớch toỏn hc Leonhard Euler cng nhn c kt qu nh vy u tiờn cỏc k s khụng chp nhn kt qu thớ nghim ca Piter Musschenbroek v kt qu ca lý thuyt Euler c Culụng [31, trg 185] cng tip tc cho rng cng ca ct t l thun vi din tớch mt ct ngang v khụng ph thuc vo chiu di Nhng quan im ú da trờn cỏc kt qu thớ nghim ca ct g v ct st lp ghộp cú chiu di tng i ngn, nhng loi ny thng b phỏ hoi vi ti trng nh thua ti trng Euler vt liu b phỏ hoi m khụng phi mt n nh ngang gõy E.Lamac l ngi u tiờn gii thớch mt cỏch tha ỏng s khụng phự hp gia kt qu lý thuyt v kt qu thc nghim, ụng y ch rng lý thuyt Euler l hon ton phự hp vi thc nghim bo m rng nhng gi thit c bn ca Euler v xem vt liu l n hi v iu kin lý tng ca cỏc u cui cn phi c bo m Nhng thớ nghim sau ny ngi ta rt chỳ ý bo m ca u cui ca v bo m cho lc t ỳng tõm ca ó khng nh tớnh ỳng n ca cụng thc Euler 1.3 Cỏc phng phỏp xõy dng bi toỏn n nh cụng trỡnh 1.3.1 Phng phỏp tnh hc - To cho h nghiờn cu mt dng cõn bng lch dng cõn bng ban u -Xỏc nh tr s lc ti hn (tr s lc cn thit gi cho h dng cõn bng mi, lch dng cõn bng u) Lc ti hn xỏc nh t phng trỡnh c trng (hay cũn gi l phng trỡnh n nh) Ngi nghiờn cu cú th dng ni dung núi trờn ỏp dng: Phng phỏp thit lp v gii phng trỡnh vi phõn; Phng phỏp thụng s ban u; Phng phỏp lc; Phng phỏp chuyn v; Phng phỏp hn hp; Phng phỏp sai phõn hu hn; Phng phỏp dõy xớch; Phng phỏp nghim ỳng ti tng im; Phng phỏp Bubnov-Galerkin; Phng phỏp gii ỳng dn 63 Gi n cv l s thụng s chuyn v ti cỏc nỳt ca cú chuyn v; n gx l s thụng s gúc xoay ti cỏc nỳt ca cú gúc xoay Da vo iu kin ny ta s xõy dng c ma trn cng ca cú bc: n n n n cv n gx (sau b i nhng hng v ct tng ng cú chuyn v hoc gúc xoay bng khụng) Ngoi ra, cn m bo iu kin liờn tc ca chuyn v cũn iu kin liờn tc v gúc xoay c xột thờm bng cỏch cỏch a vo cỏc iu kin rng buc dyi dx dyi nut cua pt thu i dx nut1 cua pt thu i (3.52) Nh vy ma trn cng ca ca c m rng thờm (n pt 1) hng v (n pt 1) ct Theo phng phỏp chuyn v cng bc ti mt v trớ (nỳt) no ú ca thanh, ta cho lch v trớ cõn bng mt chuyn v y Chng hn ti nỳt th k ta cho mt chuyn v cng bc y ta cú: w x y0 (3.53) K Nh vy ma trn cng ca phn t li c m rng thờm hng, mt ct v lỳc ny ma trn cng cú bc n cv n gx n pt n cv n gx n pt vi h s ma trn cng: k n cv n gx n pt ,k (3.54a) k k,n cv n gx n pt (3.54b) Ma trn ti trng tỏc dng lỳc ny cú bc: n cv n gx n pt vi giỏ tr h s F n cv n gx n pt y cũn cỏc h s cũn li bng khụng Gii phng trỡnh K X F ta s tỡm c cỏc n s l cỏc chuyn v ti cỏc nỳt ca phn t v cỏc tha s Largrange Tip theo, ta cho tha s 64 Largrange tng ng vi chuyn v cng bc bng khụng ta s tỡm c giỏ tr lc P tng ng l cỏc giỏ tr ti hn ca lc nộn lờn Trong phn ny, lun gii bi toỏn u ngm - u t vi s phn t chia bng Tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc l: =-15.492*y0/l*( 0,10816e293*l^48*p^12- 0,88171e296*l^2*l^44*ei*p^11+ +0,29803e300*l^4*l^40*ei^2*p^10- 0,54518e303*l^6*l^36*ei^3*p^9+ + 0,59238e306*l^8*l^32*ei^4*p^8-0,39605e309*l^10*l^28*ei^5*p^7+ +0,16376e312*l^12*l^24*ei^6*p^6- 0,41155e314*l^14*l^20*ei^7*p^5+ +0,60364e316*l^16*l^16*ei^8*p^4- 0,47991e318*l^18*l^12*ei^9*p^3+ + 0,18079e320*l^20*l^8*ei^10*p^2-0,24429e321*l^22*ei^11*p*l^4+ +0,49967e321*l^24*ei^12)/(-0,16427e294*p^11*l^44+ +0,13354e298*p^10*l^40*ei*l^2- 0,44982e301*p^9*l^36*ei^2*l^4+ + 0,81919e304*p^8*l^32*ei^3*l^6-0,88490e307*p^7*l^28*ei^4*l^8+ +0,58700e310*p^6*l^24*ei^5*l^10- 0,24011e313*p^5*l^20*ei^6*l^12+ +0,59428e315*p^4*l^16*ei^7*l^14- 0,85200e317*p^3*l^12*ei^8*l^16+ + 0,65281e319*p^2*l^8*ei^9*l^18- 0,22936e321*p*l^4*ei^10*l^20+ + 0,25803e322*ei^11*l^22)/l^4 Gii phng trỡnh theo n s P vi s bc l 12 ta s tỡm c 12 giỏ tr lc ti hn Pth (mc dự õy hm chuyn v ch l a thc bc 3), õy a lc ti hn u tiờn ln lt l: Pth 2,467EImin / l2 ; Pth 22,220EImin / l2 ; Pth 61,920EImin / l2 Ta thy cỏc kt qu trờn rt ỳng vi kt qu phõn tớch theo gii tớch 65 Vớ d 3.2:Thanh hai u ngm Xỏc nh lc ti hn theo phng phỏp chuyn v cng bc cho u ngm v u ngm chu lc nộn dc trc P (hỡnh 3.8) P P Chia lm n pt phn t (hỡnh 3.9), ni lc mụ men un lc P gõy cỏc phn t ca l: Hỡnh 3.8 Thanh hai u ngm M iP P.w xi (i n pt ) (3.55) Mụ men un M iP gõy bin dng un iP ú thnh phn lng rng buc ca bi toỏn ta phi vit thờm thnh phn ny, nh vy lng rng buc cho bi toỏn n nh cú th vit nh sau: sonut x n (i) (i) Z M M dx Fk X k P i i 1 k pt (3.56a) hay Z sonut x n (i) (i) M M dx Fk X k P i i 1 k pt (3.56b) Gi n cv l s thụng s chuyn v ti cỏc nỳt ca cú chuyn v; n gx l s thụng s gúc xoay ti cỏc nỳt ca cú gúc xoay Da vo iu kin ny ta s xõy dng c ma trn cng ca cú bc: n n n n cv n gx (sau b i nhng hng v ct tng ng cú chuyn v hoc gúc xoay bng khụng) 66 10 11 3 2 1 0 P ncv ngx Hỡnh 3.9 Thanh hai u ngm Ngoi ra, cn m bo iu kin liờn tc ca chuyn v cũn iu kin liờn tc v gúc xoay c xột thờm bng cỏch cỏch a vo cỏc iu kin rng buc dyi dx dyi nut cua pt thu i dx nut1 cua pt thu i (3.57) Nh vy ma trn cng ca ca c m rng thờm (n pt 1) hng v (n pt 1) ct Theo phng phỏp chuyn v cng bc ti mt v trớ (nỳt) no ú ca thanh, ta cho lch v trớ cõn bng mt chuyn v y Chng hn ti nỳt th k ta cho mt chuyn v cng bc y ta cú: w x y0 (3.58) K Nh vy ma trn cng ca phn t li c m rng thờm hng, mt ct v lỳc ny ma trn cng cú bc n cv n gx n pt n cv n gx n pt vi h s ma trn cng: k n cv n gx n pt ,k (3.59a) k k,n cv n gx n pt (3.59b) Ma trn ti trng tỏc dng lỳc ny cú bc: n cv n gx n pt vi giỏ tr h s F n cv n gx n pt y cũn cỏc h s cũn li bng khụng 67 Gii phng trỡnh K X F ta s tỡm c cỏc n s l cỏc chuyn v ti cỏc nỳt ca phn t v cỏc tha s Largrange Tip theo, ta cho tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc bng khụng ta s tỡm c giỏ tr lc P tng ng l cỏc giỏ tr ti hn ca lc nộn lờn Trong phn ny, lun gii bi toỏn u ngm - u ngm vi s phn t chia bng Tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc l: =-0,15129e-1*y0/l*(0,10523e262*l^40*p^10- 0,73557e265*l^2*l^36*p^9*ei + +0,21006e269*l^4*l^32*p^8*ei^2- 0,31919e272*l^6*l^28*p^7*ei^3+ + 0,28248e275*l^8*l^24*p^6*ei^4-0,15025e278*l^10*l^20*p^5*ei^5 + + 0,48013e280*l^12*l^16*p^4*ei^6- 0,89733e282*l^14*l^12*p^3*ei^7+ + 0,92233e284*l^16*l^8*p^2*ei^8- 0,46014e286*l^18*p*ei^9*l^4+ + 0,82825e287*l^20*ei^10)/(-0,19122e259*p^9*l^36+ +0,12874e263*p^8*l^32*ei*l^2- 0,34937e266*p^7*l^28*ei^2*l^4+ +0,49505e269*p^6*l^24*ei^3*l^6- 0,39773e272*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,18479e275*p^4*l^16*ei^5*l^10-0,48752e277*p^3*l^12*ei^6*l^12+ + 0,69081e279*p^2*l^8*ei^7*l^14- 0,46627e281*p*l^4*ei^8*l^16+ +0,11190e283*ei^9*l^18)/l^4 Gii phng trỡnh theo n s P vi s bc l 10 ta s tỡm c 10 giỏ tr lc ti hn Pth (mc dự õy hm chuyn v ch l a thc bc 3), õy a lc ti hn u tiờn ln lt l: Pth 39,540EImin / l2 ; Pth 81,267EImin / l2 ; Pth 161,340EImin / l2 Ta thy cỏc kt qu trờn rt ỳng vi kt qu phõn tớch theo gii tớch 68 Vớ d 3.3:Thanh u ngm u khp Xỏc nh lc ti hn theo phng phỏp chuyn v cng bc cho u khp v u ngm chu lc nộn dc trc P (hỡnh 3.10) P P Chia lm n pt phn t (hỡnh 3.8), ni lc mụ men un lc P gõy cỏc phn t ca l: Hỡnh 3.10 Thanh hai u ngm M iP P.w xi (i n pt ) (3.60) 10 11 3 2 1 0 P ncv ngx Hỡnh 3.11.Thanh u ngm u khp Mụ men un M iP gõy bin dng un iP ú trongthnh phn lng rng buc ca bi toỏn ta phi vit thờm thnh phn ny, nh vy lng rng buc cho bi toỏn n nh cú th vit nh sau: sonut x n (i) (i) Z M M dx Fk X k (3.61a) P i i 1 k pt hay sonut x n (i) (i) Z Fk X k (3.61b) M M P idx i 1 k pt 69 Gi n cv l s thụng s chuyn v ti cỏc nỳt ca cú chuyn v; n gx l s thụng s gúc xoay ti cỏc nỳt ca cú gúc xoay Da vo iu kin ny ta s xõy dng c ma trn cng ca cú bc: n n n n cv n gx (sau b i nhng hng v ct tng ng cú chuyn v hoc gúc xoay bng khụng) Ngoi ra, cn m bo iu kin liờn tc ca chuyn v cũn iu kin liờn tc v gúc xoay c xột thờm bng cỏch cỏch a vo cỏc iu kin rng buc dyi dx dyi nut cua pt thu i dx nut1 cua pt thu i (3.62) Nh vy ma trn cng ca ca c m rng thờm (n pt 1) hng v (n pt 1) ct Theo phng phỏp chuyn v cng bc ti mt v trớ (nỳt) no ú ca thanh, ta cho lch v trớ cõn bng mt chuyn v y Chng hn ti nỳt th k ta cho mt chuyn v cng bc y ta cú: w x y0 (3.63) K Nh vy ma trn cng ca phn t li c m rng thờm hng, mt ct v lỳc ny ma trn cng cú bc n cv n gx n pt n cv n gx n pt vi h s ma trn cng: k n cv n gx n pt ,k (3.64a) k k,n cv n gx n pt (3.64b) Ma trn ti trng tỏc dng lỳc ny cú bc: n cv n gx n pt vi giỏ tr h s F n cv n gx n pt y cũn cỏc h s cũn li bng khụng Gii phng trỡnh K X F ta s tỡm c cỏc n s l cỏc chuyn v ti cỏc nỳt ca phn t v cỏc tha s Largrange Tip theo, ta cho tha s 70 Largrange tng ng vi chuyn v cng bc bng khụng ta s tỡm c giỏ tr lc P tng ng l cỏc giỏ tr ti hn ca lc nộn lờn Trong phn ny, lun giibi toỏn u khp u ngm vi s phn t chia bng Tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc l: =-0,24206*y0/l*(-0,16427e294*l^44*p^11+ 0,13354e298*l^2*l^40*p^10*ei + - 0,44982e301*l^4*l^36*ei^2*p^9+0,81919e304*l^6*l^32*ei^3*p^8+ -0,88490e307*l^8*l^28*ei^4*p^7 + 0,58700e310*l^10*l^24*ei^5*p^6+ -0,24011e313*l^12*l^20*ei^6*p^5+0,59428e315*l^14*l^16*ei^7*p^4+ -0,85200e317*l^16*l^12*ei^8*p^3+0,65281e319*l^18*l^8*ei^9*p^2 + -0,22936e321*l^20*ei^10*p*l^4+0,25803e322*l^22*ei^11)/ (0,47948e292*p^10*l^40-0,37765e296*p^9*l^36*ei*l^2+ +0,12193e300*ei^2*p^8*l^32*l^4-0,20970e303*ei^3*p^7*l^28*l^6+ + 0,20944e306*ei^4*p^6*l^24*l^8- 0,12464e309*ei^5*p^5*l^20*l^10+ + 0,43784e311*ei^6*p^4*l^16*l^12-0,87219e313*ei^7*p^3*l^12*l^14+ +0,91144e315*ei^8*p^2*l^8*l^16- 0,42997e317*ei^9*p*l^4*l^18+ +0,64147e318*ei^10*l^20)/l^4 Gii phng trỡnh theo n s P vi s bc l 11 ta s tỡm c 11 giỏ tr lc ti hn Pth (mc dự õy hm chuyn v ch l a thc bc 3), õy a lc ti hn u tiờn ln lt l: Pth 20,199EImin / l2 ; Pth 59,886EImin / l2 ; Pth 120,490EImin / l2 Ta thy cỏc kt qu trờn rt ỳng vi kt qu phõn tớch theo gii tớch Vớ d 3.5:Thanh hai u khp 71 Xỏc nh lc ti hn theo phng phỏp chuyn v cng bc cho u khpdi ngv u khp c nh chu lc nộn dc trc P (hỡnh 3.12) P P Chia lm n pt phn t (hỡnh 3.13), ni lc mụ men un lc P gõy cỏc phn t ca l: Hỡnh 3.12 Thanh hai u khp M iP P.w xi (i n pt ) (3.65) 10 11 3 2 1 0 P ncv ngx Hỡnh 3.13.Thanh hai u khp Mụ men un M iP gõy bin dng un iP ú trongthnh phn lng rng buc ca bi toỏn ta phi vit thờm thnh phn ny, nh vy lng rng buc cho bi toỏn n nh cú th vit nh sau: Z sonut x n (i) (i) M M dx Fk X k P i i 1 k pt (3.66a) hay sonut x n (i) (i) Z M M dx Fk X k P i i 1 k pt (3.66b) Gi n cv l s thụng s chuyn v ti cỏc nỳt ca cú chuyn v; n gx l s thụng s gúc xoay ti cỏc nỳt ca cú gúc xoay Da vo iu kin ny ta s xõy dng c ma trn cng ca cú bc: n n 72 n n cv n gx (sau b i nhng hng v ct tng ng cú chuyn v hoc gúc xoay bng khụng) Ngoi ra, cn m bo iu kin liờn tc ca chuyn v cũn iu kin liờn tc v gúc xoay c xột thờm bng cỏch cỏch a vo cỏc iu kin rng buc dyi dx dyi nut cua pt thu i dx (3.67) nut1 cua pt thu i Nh vy ma trn cng ca ca c m rng thờm (n pt 1) hng v (n pt 1) ct Theo phng phỏp chuyn v cng bc ti mt v trớ (nỳt) no ú ca thanh, ta cho lch v trớ cõn bng mt chuyn v y Chng hn ti nỳt th k v ta cho mt chuyn v cng bc y ta cú: w x y0 (3.68) K Nh vy ma trn cng ca phn t li c m rng thờm hng, mt ct v lỳc ny ma trn cng cú bc n cv n gx n pt n cv n gx n pt vi h s ma trn cng: k n cv n gx n pt ,k (3.69a) k k,n cv n gx n pt (3.69b) Ma trn ti trng tỏc dng lỳc ny cú bc: n cv n gx n pt vi giỏ tr h s F n cv n gx n pt y cũn cỏc h s cũn li bng khụng Gii phng trỡnh K X F ta s tỡm c cỏc n s l cỏc chuyn v ti cỏc nỳt ca phn t v cỏc tha s Largrange Tip theo, ta cho tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc bng khụng ta s tỡm c giỏ tr lc P tng ng l cỏc giỏ tr ti hn ca lc nộn lờn Trong phn ny, lun gii bi toỏn u khp c nh khp di ng vi s phn t chia bng Tha s Largrange tng ng vi chuyn v cng bc l: 73 = -0,72618*y0/l * (0,13512e246*l^40*p^10 - 0,90202e249*l^36*l^2*ei*p^9 + +0,24127e253*l^32*l^4*ei^2*p^8 - 0,33364e256*l^28*l^6*ei^3*p^7 + + 0,25742e259*l^24*l^8*ei^4*p^6-0,11211e262*l^20*l^10*ei^5*p^5 + + 0,26904e264*l^16*l^12*ei^6*p^4 - 0,34036e266*l^12*l^14*ei^7*p^3+ +0,20866e268*l^8*l^16*ei^8*p^2 - 0,52032e269*l^18*ei^9*p*l^4 + + 0,34057e270*l^20*ei^10) / (-0,12692e245*p^9*l^36 + + 0,83579e248*p^8*l^32*ei*l^2 - 0,21962e252*p^7*l^28*ei^2*l^4 + + 0,29655e255*p^6*l^24*ei^3*l^6 - 0,22128e258*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,91654e260*p^4*l^16*ei^5*l^10 - 0,20281e263*p^3*l^12*ei^6*l^12 + + 0,22390e265*ei^7*p^2*l^8*l^14 - 0,10749e267*ei^8*p*l^4*l^16 + +0,15903e268*ei^9*l^18)/l^4 Gii phng trỡnh theo n s P vi s bc l 10 ta s tỡm c 10 giỏ tr lc ti hn Pth (mc dự õy hm chuyn v ch l a thc bc 3), õy a lc ti hn u tiờn ln lt l: Pth 9,8698EImin / l2 ; Pth 39,480EImin / l2 ; Pth 88,950EImin / l2 Ta thy cỏc kt qu trờn rt ỳng vi kt qu phõn tớch theo gii tớch 74 KT LUN V KIN NGH Kt lun: -ó s dng c phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss v phng phỏp chuyn v cng bc xõy dng bi toỏn n nh un dc ca thng n hi chu tỏc dng ca ti trng tnh - Phng phỏp chuyn v cng bc cho bi toỏn n nh n hi ca v h chu un dc cú xột n bin dng trt Bng phộp tớnh bin phõn a phng trỡnh vi phõn khụng cú v phi v phng trỡnh vi phõn cú v phi cách cho điểm thanh, ví dụ điểm x=x1, chuyển vị y0: d4y d y x x1 EJ P dx x x1 dx d3y EJ Q dx t ú chng minh c rng phng trỡnh =0 (phng trỡnh v phi) l phng trỡnh xỏc nh tr riờng i vi bi toỏn n nh tnh thỡ cỏc tr riờng tỡm c l cỏc lc ti hn Pth.Dựng phng phỏp chuyn v cng bc gii bi toỏn n nh ca cho ta phng trỡnh a thc xỏc nh lc ti hnca m khụng phi thụng qua cỏc phộp bin i phc a ma trn v ma trn ng chộo - Dựng phng phỏp phn t hu hn xỏc nh lc ti hn ca cỏc chu nộn cú cỏc iu kin biờn khỏc Kt qu nhn c hon ton trựng khp vi kt qu nhn c bng cỏc phng phỏp khỏc (Dựng phn mm Matlab 7.0 h tr tớnh toỏn) Kin ngh: Cú th s dng phng phỏpphn t hu hn ging dy, hc v nghiờn cu phõn tớch n nh cho kt cu TI LIU THAM KHO Ting Vit [1] H Huy Cng (2005), Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss, Tp Khoa hc v k thut, IV/ Tr 112 118 [2] on Vn Dun (2011), Nghiờn cu n nh n hi ca kt cu h cú xột n bin dng trt, Lun ỏnTin s k thut, i hc Kin trỳc H Ni [3] H Huy Cng (2005), Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss, Tp Khoa hc v k thut, IV/ Tr 112 118 [4] Nguyn Vn Liờn, Nguyn Phng Thnh, inh Trng Bng (2003), Giỏo trỡnh Sc bn vt liu, Nh xut bn xõy dng, tỏi bn ln th 3, 330 trang [5] Nguyn Phng Thnh (2002), Nghiờn cu trng thỏi ng sut bin dng tm nhiu lp chu ti trng ng cú xột lc ma sỏt cỏc mt tip xỳc, Lun ỏn tin s k thut [6] Vng Ngc Lu (2002), Nghiờn cu trng thỏi ng sut bin dng ca tm sn Sandwich chu ti trng tnh v ng, Lun ỏn tin s k thut [7] Trn Hu H (2006), Nghiờn cu bi toỏn tng tỏc gia cc v nn di tỏc dng ca ti trng, Lun ỏn tin s k thut [8] Phm Vn Trung (2006), Phng phỏp mi Tớnh toỏn h dõy v mỏi treo, Lun ỏn Tin s k thut [9] V Hong Hip (2007), Nghiờn cu trng thỏi ng sut - bin dng ca dm nhiu lp chu ti tnh v ng, Lun ỏn tin s k thut, H ni [10] Nguyn Vn o (2001), C hc gii tớch, Nh xut bn i hc Quc gia H ni, 337 trang [11] Nguyn Vn o, Trn Kim Chi, Nguyn Dng (2005), Nhp mụn ng lc hc phi tuyn v chuyn ng hn n Nh xut bn i hc Quc gia H ni [12] Lu Th Trỡnh, Vn Bỡnh(2006), Giỏo trỡnh n nh cụng trỡnh, Nh xut bn Khoa hc k thut [13] V Hong Hip (2008), Tớnh kt cu cú xột bin dng trt, Tp xõy dng s [14] on Vn Dun, Nguyn Phng Thnh (2007), Phng phỏp mi tớnh toỏn n nh ca thanh, Tp Xõy dng s 12 (Tr41-Tr44) [15] on Vn Dun (2008), Phng phỏp mi tớnh toỏn n nh ca khung, Tp Xõy dng s 01 (Tr35-Tr37) [16] on Vn Dun (2008), Nghiờn cu n nh un dc ca cú xột bin dng trt, Tp Xõy dng s 12 (Tr33-Tr37) [17] on Vn Dun (2009), Phng phỏp nghiờn cu n nh tng th ca dn, Tp Xõy dng s 03 (Tr86-Tr89) [18] on Vn Dun (2007), Phng phỏp nguyờn lý Cc tr Gauss i vi cỏc bi toỏn n nh cụng trỡnh, Lun thc s k thut [19] Phm Vn t (2015), Phõn tớch kt cu dn chu ti trng tnh theo s bin dng, Lun ỏn Tin s k thut, Hc vin K thut Quõn s [20] Trn Th Kim Hu (2005), Phng phỏp nguyờn lý Cc tr Gauss i vi cỏc bi toỏn c hc kt cu, Lun thc s k thut [21] Nguyn Th Liờn (2006), Phng phỏp nguyờn lý Cc tr Gauss i vi cỏc bi toỏn ng lc hc cụng trỡnh, Lun thc s k thut [22] V Thanh Thy (2009), Xõy dng bi toỏn dm xột y hai thnh phn ni lc momen v lc ct Tp Xõy dngs [23] V Thanh Thy (2009), Dao ng t ca dm xột nh hng ca lc ct Tp Xõy dng, s [24] Timoshenko C.P, Voinúpki- Krige X, (1971), Tm v V Ngi dch, Phm Hng Giang, V Thnh Hi, on Hu Quang, Nxb Khoa hc v k thut, H Ni [25] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tỏi bn ln th 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bn dch ting Nga, I.Bramovich ch biờn, Nh xut bn Nauka-Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawHill, New york (Bn dch ting Nga, G Shapiro ch biờn, Nh xut bn Nauka-Moscow, 1979), 560 trang ... TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH 36 BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 36 3.1 Bài toán ổn định chịu nén 36 3.2 Phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng 38 3.3 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn ... 3: Tính toán ổn định uốn dọc phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3 CHƢƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH Trong chƣơng bàn lý thuyết ổn định công trình phƣơng pháp chung để xây dựng toán ổn định công trình,... phần tử hữu hạn * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: - Trình bày lý thuyết ổn định ổn định công trình - Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để xây dựng toán ổn định