www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời q thầy mua trọn trắc nghiệm 11 01 BẢN MỚI NHẤT 2017 H oc Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D Bài 02 HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP I – Hốn vị Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) ie Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) up s/ II – Chỉnh hợp Định nghĩa Pn = n ! = n.(n −1).(n − ) 3.2.1 Ta Số hốn vị n phần tử, kí hiệu iL Định lí ro Kết việc lấy k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A /g xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho om Định lí c Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Ank = n! (n − k )! bo ok Một số qui ước 0! = 1, An0 = 1, Ann = n ! = Pn ce III – Tổ hợp Định nghĩa fa Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử A w w w gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Định lí Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử C nk = n! k !.(n − k )! Một số quy ước www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C n0 = 1, C nn = n! với số ngun dương k thỏa ≤ k ≤ n k !.(n − k )! 01 với qui ước ta có C nk = Tính chất C nk = C nn−k Tính chất C k −1 n −1 +C k n−1 H oc Tính chất (0 ≤ k ≤ n ) =C nk (1 ≤ k ≤ n ) uO nT hi D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HỐN VỊ Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 100 C 80 D 60 iL ie Lời giải Số khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A Ta Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 120 B C 20 D 25 s/ Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A ro up Câu Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A 6!4! B 10! C 6!− 4! D 6!+ 4! Lời giải Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 /g chỗ hốn vị 10 phần tử nên có 10! cách Chọn B .c om Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 60 D 16 ok Lời giải Xếp bạn Chi ngồi có cách Số cách xếp bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ lại hốn vị phần tử nên có có 4! cách Vậy có 24 cách xếp w w w fa ce bo Chọn A Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ln ngồi hai đầu ghế? A 120 B 16 C 12 D 24 Lời giải Xếp An Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp Số cách xếp bạn Bình, Chi, Lệ vào ghế lại hốn vị phần tử nên có có 3! cách Vậy có 2!.3! = 12 cách Chọn C Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng khơng ngồi cạnh nhau? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc uO nT hi D Câu Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 725760 C 103680 D 518400 01 A 24 B 48 C 72 D 12 Lời giải Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ln ngồi cạnh 2.4! = 48 cách ( An Dũng ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có 4! cách; cách xếp An Dũng ngồi cạnh 2! = ) Vậy số cách xếp cho bạn An bạn Dũng khơng ngồi cạnh 120 − 48 = 72 cách Chọn C ie Lời giải Số hốn vị màu bi xếp thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy 4! Số cách xếp viên bi xanh khác thành dãy 5! ⇒ Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh iL 3!.3!.4!.5! = 103680 cách Chọn C s/ Ta Câu Cơ dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho dâu, rể đứng cạnh A 8!− 7! B 2.7! C 6.7! D 2! + 6! up Lời giải Khi dâu, rể đứng cạnh (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử đứng với vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách xếp om /g ro Chọn B Câu Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác Có cách xếp cho tập tập đặt cạnh A 20! −18! B 20! −19! C 20! −18!.2! D 19!.18 ok c Lời giải Sắp xếp 20 sách giá hốn vị 20 phần tử nên ta có 20! cách xếp Khi hai tập tập đặt cạnh (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử xếp với 18 sách lại giá nên có 2.19! cách xếp Vậy có tất 20! − 2.19! = 19!.18 cách xếp theo u cầu tốn Chọn D ce bo Câu 10 Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn tròn? A 12 B 24 C D w w w fa Lời giải Chọn người ngồi vào vị trí Xếp người lại vào ghế trống bàn hốn vị phần tử nên có có 3! = cách Chọn D Câu 11 Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn tròn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? A 576 B 144 C 2880 D 1152 Lời giải Giả sử ghế ngồi đánh số từ đến www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Chọn bạn ngồi vào vị trí ngẫu nhiên bàn tròn có cách (Nếu chọn cách tức nhầm với bàn dài) Xếp bạn giới tính lại vào ghế (có số ghế tính chẵn lẻ với bạn đầu) có 3! cách Xếp bạn lại ngồi xen kẽ bạn đẫ xếp có 4! cách Vậy có 3!.4! = 144 cách Chọn B B 24 4 C D 42 uO nT hi D Lời giải Số số tự nhiện có chữ số khác tạo thành hốn vị phần tử 4! = 24 Chọn B Vấn đề CHỈNH HỢP ie Câu 13 Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Ta iL Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài chỉnh hợp chập phần tử Suy có A64 = 360 cách Chọn D s/ Câu 14 Giả sử có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ cho (mội lọ cắm bơng)? A 35 B 30240 C 210 D 21 ro up Lời giải Số cách xếp bảy bơng hoa khác vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A73 = 210 cách Chọn C /g Câu 15 Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mội lọ cắm khơng q một bơng)? A 60 B 10 C 15 D 720 om Lời giải Số cách cắm bơng hoa vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A53 = 60 cách Chọn A ok c Câu 16 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 17280 bo Lời giải Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A64 = 360 cách Chọn B ce Câu 17 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ w w w fa khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A 15 B 12 C 1440 A H oc Câu 12 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau: D 30 Lời giải Mỗi cặp thứ tự gồm hai điểm ( A, B ) cho ta vectơ có điểm đầu A điểm cuối B ngược lại Như vậy, vectơ xem chỉnh hợp chập tập hợp điểm cho Suy có A62 = 30 cách Chọn D Câu 18 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá ln lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cầu thủ số 11 cầu thủ để đá ln lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ A 462 B 55 C 55440 D 11!.5! chập phần tử Vậy có A83 = 336 Chọn A Câu 20 Trong ban chấp hành đồn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn? A 210 B 200 C 180 D 150 ie Lời giải Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ người số chỉnh hợp chập ba bảy phần tử Vậy có A73 = 210 s/ Ta iL Chọn A Câu 21 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể? A 2730 B 2703 C 2073 D 2370 ro up Lời giải Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba kết ứng với chỉnh hợp chập ba 15 phần tử, ta có: A153 = 2730 kết .c om /g Chọn A Câu 22 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết có thể? A 94109040 B 94109400 C 94104900 D 94410900 ok Lời giải Mỗi kết ứng với chỉnh hợp chập 100 phần tử, ta có: A100 = 94109400 kết Chọn B w w fa ce bo Câu 23 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất? A 944109 B 941409 C 941094 D 941049 w H oc uO nT hi D Lời giải Số kết xảy vị trí nhất, nhì, ba số chỉnh hợp Câu 19 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí nhất, nhì, ba? A 336 B 56 C 24 D 120 01 Lời giải Số cách lập danh sách gồm cầu thủ đá 11 mét số chỉnh hợp chập 11 phần tử Vậy có A115 = 55440 Chọn C Lời giải Vì người giữ vé số 47 trúng giải nên kết ứng với chỉnh = 941094 kết Chọn C hợp chập 99 phần tử, ta có: A99 Câu 24 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 3766437 B 3764637 C 3764367 D 3764376 H oc 01 Lời giải Nếu người giữ vé số 47 trúng bốn giải thì: • Người giữ vé số 47 có cách chọn giải • Ba giải lại ứng với chỉnh hợp chấp 99 phần tử, ta có A99 = 941094 cách Câu 25 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, …, ? B C 59 D 126 uO nT hi D A 15120 Lời giải Mỗi cách xếp số tự nhiên có chữ số khác từ số 1, 2, …, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A95 = 15120 Chọn A Câu 26 Cho tập A = {0,1, 2, …, 9} Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ tập A là? A 30420 B 27162 C 27216 D 30240 Lời giải Gọi số cần tìm abcde , a ≠ iL Ta Vậy có ×3024 = 27216 Chọn C ie • Chọn a có cách • Chọn b, c , d , e từ số lại có A94 = 3024 cách ro up s/ Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 249 B 7440 C 3204 D 2942 Lời giải Ta chia thành trường hợp sau: • TH1: Nếu số 123 đứng đầu có A74 số /g • TH2: Nếu số 321 đứng đầu có A74 số • TH3: Nếu số 123;321 khơng đứng đầu om Khi có cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1;2;3 ), vị trí có cách xếp c số 321 123 , lại vị trí có A63 cách chọn số lại Do trường hợp có 6.2.4 A63 = 5760 Vấn đề TỔ HỢP ce bo ok Suy tổng số thoả mãn u cầu A74 + 5760 = 7440 Chọn B Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 .fa w w w Vậy số kết × A99 = × 941094 = 3764376 kết Chọn D Lời giải Nhóm học sinh người chọn (khơng phân biệt nam, nữ - cơng việc) tổ hợp chậm 40 (học sinh) 40! Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh C 40 = = 9880 Chọn A 37!.3! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 29 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đồn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 252 C 50 D 455 H oc uO nT hi D Câu 30 Trong ban chấp hành đồn gồm người, cần chọn người ban thường vụ Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có chọn? A 25 B 42 C 50 D 35 01 Lời giải Mỗi đồn lập tổ hợp chập 10 (người) Vì vậy, số đồn đại 10! biểu có C105 = = 252 Chọn B 5!.5! Lời giải Vì khơng xét đến phân biệt chức vụ người ban thường vụ nên cách chọn ứng với tổ hợp chập phần tử 7! Như vậy, ta có C 75 = = 35 cách chọn ban thường vụ Chọn D 2!.5! iL ie Câu 31 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao có kết xảy ra? A 1635 B 1536 C 1356 D 1365 Ta Lời giải Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao kết ứng với tổ hợp chập 15 phần tử s/ Như vậy, ta có C154 = 1365 kết Chọn D up Câu 32 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B 924 C D 942 ro Lời giải Số cách lấy viên bi (khơng phân biệt màu) 12 viên bi /g tổ hợp chập 12 (viên bi) Vậy ta có C126 = 924 cách lấy Chọn B Câu 33 Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? B 450 om A 104 C 1326 D 2652 Lời giải Mỗi cách lấy từ 52 tổ hợp chập 52 phần tử .c Vậy số cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 C 522 = 1326 Chọn C bo ok Câu 34 Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu? A 100 B 105 C 210 D 200 w w w fa ce Lời giải Lấy hai đội 15 đội bóng tham gia thi đấu ta trận đấu Vậy số trận đấu tổ hợp chập 15 phần tử (đội bóng đá) 15! Như vậy, ta có C152 = = 105 trận đấu Chọn B 13!.2! Câu 35 Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm khơng q bơng)? A 10 B 30 C D 60 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lời giải Cắm bơng hoa giống nhau, bơng vào lọ nên ta lấy lọ lọ khác để cắm bơng Vậy số cách cắm bơng tổ hợp chập 5! phần tử (lọ hoa) Như vậy, ta có C 53 = = 10 cách Chọn A 2!.3! 2018! 2016! B 2016! 2! C 2018! 2! D 2018! 2016!.2! uO nT hi D Lời giải Với hai điểm n điểm ta ln đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 2018 phần tử (điểm) 2018! Như vậy, ta có C 2018 = đoạn thẳng Chọn D 2016!.2! Câu 37 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác tạo 10 điểm nói trên? A 90 B 20 C 45 D Một số khác iL ie Lời giải Với hai điểm n điểm ta ln đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 10 phần tử (điểm) 10! = 45 đường thẳng Chọn C Như vậy, ta có C102 = 8!.2! up s/ Ta Câu 38 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 15 B 20 C 60 D Một số khác ro Lời giải Cứ điểm phân biệt khơng thẳng hàng tạo thành tam giác Lấy điểm điểm phân biệt số tam giác cần tìm tổ /g hợp chập phần từ (điểm) Như vậy, ta có C 63 = 20 tam giác Chọn B om Câu 39 Cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? c A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Lời giải Số cách lấy điểm từ 10 điểm phân biệt C = 120 ok 10 Số cách lấy điểm điểm A1 , A2 , A3 , A4 C 43 = bo Khi lấy điểm điểm A1 , A2 , A3 , A4 khơng tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành 120 − = 116 tam giác Chọn C ce Câu 40 Cho mặt phẳng chứa đa giác ( H ) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh fa lấy từ đỉnh ( H ) Hỏi có tam giác có cạnh cạnh w w w (H ) A 1440 B 360 A H oc Câu 36 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? C 1120 D 816 Lời giải Lấy cạnh ( H ) làm cạnh tam giác có 20 cách Lấy điểm 18 đỉnh lại ( H ) (trừ hai đỉnh cạnh) có 18 cách Vậy số tam giác cần tìm 20.18 = 360 Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 41 Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, A 5690 B 5960 C 5950 01 d lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm D 5590 H oc Lời giải Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d  → có C171 C 202 tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d  → có C172 C 20 tam giác A 10 B 20 C 18 uO nT hi D Câu 42 Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là: Như vậy, ta có C171 C 202 + C172 C 20 = 5950 tam giác cần tìm Chọn C D 22 Lời giải Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm Và đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa đường tròn đường tròn đơi cắt Vậy số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt 2.C 52 = 20 Chọn B Câu 43 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là: A 50 B 100 C 120 D 45 Ta iL ie Lời giải Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt khơng có ba đường thẳng đồng quy khơng có hai đường thẳng song song Và hai đường thẳng ta có giao điểm suy số giao điểm số cặp đường thẳng lấy từ 10 đường thẳng phân biệt Như vậy, ta có C102 = 45 giao A 90 up s/ điểm Chọn D Câu 44 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo B 45 C 35 D Một số khác /g ro Lời giải Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh Lấy hai điểm 10 đỉnh đa giác lồi ta số đoạn thẳng gồm cạnh đường chéo đa giác lồi 10! Vậy số đường chéo cần tìm C102 −10 = −10 = 35 Chọn C 8!.2! om Câu 45 Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ℕ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo B n = 27 .c A n = 15 C n = D n = 18 w w w fa ce bo ok Lời giải Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với • Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng C n2 • Số cạnh đa giác lồi n Suy số đường chéo đa giác n đỉnh C n2 − n = n (n − 3) n ≥ n ≥  Theo ra, ta có  n (n − 3) ⇔  ⇔ n = 18 Chọn D  = 135 n − 3n − 270 =  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Câu 46 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 A 110790 B 119700 C 117900 uO nT hi D Câu 47 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? D 110970 Lời giải Số cách chọn học sinh nữ là: C = 1140 cách 20 Số cách chọn bạn học sinh nam là: C152 = 105 cách Số cách chọn bạn thỏa mãn u cầu tốn là: 1140 ×105 = 119700 Chọn B iL ie Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? A 4!C 41C 51 B 3!C 32C 52 C 4!C 42C 52 D 3!C 42C 52 Ta Lời giải Số cách chọn số chẵn tập hợp {2;4;6;8} là: C 42 cách s/ Số cách chọn số lẻ tập hợp {1;3;5;7;9} là: C 52 cách Số cách hốn vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: 4! cách up Vậy có 4! ×C 42 ×C 52 số tự nhiên thỏa mãn u cầu tốn Chọn C /g ro Câu 49 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 om Lời giải Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn C 61 ×C 53 C 62 ×C 52 c C 63 ×C 51 Vậy có tất C 61 ×C 53 + C 62 ×C 52 + C 63 ×C 51 = 310 cách lấy thỏa mãn u cầu tốn ok bo Chọn B Cách Dùng phần bù Số cách chọn viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách ce Số cách chọn viên bi màu trắng là: C 64 cách .fa Số cách chọn viên bi màu xanh là: C 54 cách w w w Vậy có C115 − (C 64 + C 54 ) = 310 cách chọn viên bi có màu Câu 50 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ? A 455 B C 456 Lời giải Số cách chọn học sinh tùy ý là: C 11 Chọn A H oc Lời giải Cứ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với chúng cắt bốn điểm đỉnh hình chữ nhật Vậy lấy đường thẳng đường thẳng song song lấy đường thẳng đường thẳng vng góc với đường ta số hình chữ nhật C 42 C 52 = 60 D 462 cách Số cách chọn học sinh nam là: C cách www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số cách chọn học sinh nữ là: C 55 cách Vậy có C115 − C 65 − C 55 = 455 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn A C 62 ×C 53 C 63 ×C 52 C 64 ×C 51 uO nT hi D Vậy có C 61 ×C 54 + C 62 ×C 53 + C 63 ×C 52 + C 64 ×C 51 = 455 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn iL ie Câu 51 Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại A C195 B C 355 − C195 C C 355 − C165 D C165 Lời giải Tổng số học sinh lớp 10A 35 Có C 355 cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp 10A Ta Có C195 cách chọn học sinh từ 19 học sinh nam lớp 10A Do có C 355 − C195 cách chọn học sinh cho có học sinh nữ Chọn B up s/ Câu 52 Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? B 455 C 2300 ro A 2625 D 3080 om /g Lời giải Do học sinh chọn có nhiều học sinh nam nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C 25 ×C152 C 250 ×C153 c Vậy có C 25 ×C152 + C 250 ×C153 = 3080 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn D ok cách Cách Số cách chọn học sinh lớp là: C 40 bo Số cách chọn học sinh có học sinh nam, học sinh nữ là: C 252 ×C15 cách Số cách chọn học sinh nam là: C 25 ×C150 cách ce 3 Vậy có C 40 − (C 252 ×C151 + C 25 ×C150 ) = 3080 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn w w w fa Câu 53 Từ 20 người cần chọn đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đồn đại biểu ? A 4651200 B 4651300 C 4651400 H oc 01 Cách Do học sinh chọn có nam nữ nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C 61 ×C 54 D 4651500 Lời giải Số cách chọn người 20 người làm trưởng đồn là: C 20 cách Số cách chọn người 19 người lại làm phó đồn là: C191 cách Số cách chọn người 18 người lại làm thư kí là: C181 cách Số cách chọn người 17 người lại làm ủy viên là: C173 cách www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Vậy số cách chọn đồn đại biểu C 20 ×C19 ×C181 ×C173 = 4651200 Chọn A 01 Câu 54 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số chia nhóm là: A 2880 B 2520 C 2515 D 2510 H oc Lời giải Số cách chọn nhóm có học sinh từ 10 học sinh là: C105 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C 53 cách Vậy có C105 ×C 53 ×C 22 = 2520 cách chia nhóm thỏa mãn u cầu tốn Chọn B 12 A 3C 36 12 B C 36 uO nT hi D Câu 55 Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đồn viên nữ? C 3C 21 C155 D C 21 C155 C147 C105 Lời giải Số cách chọn nhóm thứ là: C 21 ×C155 cách Số cách chọn nhóm thứ hai là: C147 ×C105 cách ie Số cách chọn nhóm thứ ba là: C 77 ×C 55 cách iL 7 Vậy có (C 21 ×C155 )×(C147 ×C105 )×(C 77 ×C 55 ) = C 21 C155 C147 C105 cách chia nhóm thỏa mãn u cầu up s/ Ta tốn Chọn D Câu 56 Trong giỏ hoa có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng bơng hồng đỏ (các bơng hoa coi đơi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có bơng hồng đỏ? A 56 B 112 C 224 D 448 ro Lời giải Số cách chọn bơng hồng đỏ từ giỏ hoa là: C 41 om /g Bó hoa gồm bơng hồng mà có bơng hồng đỏ nên tổng số bơng hồng vàng bơng hồng trắng Ta có trường hợp sau: Số bơng hồng vàng Số bơng hồng trắng Số cách chọn C 55 ×C 31 c C 54 ×C 32 C 53 ×C 33 ok Vậy có C 41 (C 55 ×C 31 + C 54 ×C 32 + C 53 ×C 33 ) = 112 cách chọn bó hoa thỏa mãn u cầu ce bo tốn Chọn B Câu 57 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là: A 2163 B 3843 C 3003 .fa Lời giải Số cách chọn viên bi hộp là: C D 840 15 cách w w Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu vàng là: C115 cách w Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C 22 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ là: C105 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu xanh là: C 95 cách Vậy có C155 − (C115 + C105 + C 95 ) = 2163 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Câu 58 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 126 B 102 C 98 D 100 C 41 ×C 32 ×C 22 2 C 42 ×C 32 ×C 21 1 Vậy có C 43 ×C 31 ×C 21 C 41 ×C 33 ×C 21 C 42 ×C 31 ×C 22 + C 41 ×C 32 ×C 22 + C 42 ×C 32 ×C 21 + C 43 ×C 31 ×C 21 + C 41 ×C 33 ×C 21 = 98 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn C ie Cách Tổng số học sinh đội văn nghệ nhà trường học sinh Số cách chọn học sinh học sinh là: C 95 cách iL Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12A là: C 55 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12B là: C 65 cách Ta Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12C là: C75 cách s/ Vậy có C 95 − (C 55 + C 65 + C 75 ) = 98 cách thỏa mãn u cầu tốn ro up Câu 59 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh? A 85 B 58 C 508 D 805 /g Lời giải Số cách chọn học sinh 12 học sinh là: C126 cách om Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 là: C76 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 là: C 86 cách .c Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 là: C 96 cách ok Vậy có C126 − (C 76 + C 86 + C 96 ) = 805 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn D ce bo Câu 60 Đội học sinh giỏi cấp trường mơn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 50 B 500 C 502 D 501 Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: TH1: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C 51 cách .fa w w w uO nT hi D H oc Lời giải Do học sinh có đủ học sinh lớp 12A, 12B, 12C nên ta có trường hợp sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn C 42 ×C 31 ×C 22 2 Số cách chọn học sinh lại khối 11 12 là: C109 cách TH2: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C 52 cách www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số cách chọn học sinh lại từ khối 11 12 là: C108 cách Vậy có C 51 ×C109 + C 52 ×C108 = 500 cách lập đội thỏa mãn u cầu tốn Chọn B 2 2 1 C 42 ×C 31 ×C 22 C 43 ×C 31 ×C 21 Vậy có C 42 ×C 32 ×C 21 + C 42 ×C 31 ×C 22 + C 43 ×C 31 ×C 21 = 78 cách chọn thỏa mãn u cầu iL ie tốn Chọn B Câu 62 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B 400 C 40 D 1160 2 s/ Ta Lời giải Từ giả thiết suy có trường hợp xảy sau: Số viên bi xanh Số viên bi đỏ Số viến bi vàng Số cách chọn C 81 ×C 51 ×C 32 C 82 ×C 52 ×C 30 up Vậy có C 81 ×C 51 ×C 32 + C 82 ×C 52 ×C 30 = 400 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Chọn B /g ro Câu 63 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 .c om Lời giải Tổng số bi lấy có viên mà bi đỏ nhiều bi vàng nên có trường hợp xảy ra: TH1: Khơng có bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi tổng số viên bi (gồm đỏ xanh) là: C 94 cách ok Số cách lấy viên bi xanh là: C 44 cách ⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C 94 − C 44 = 125 cách bo TH2: Có viên bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi vàng: C 31 cách ce Số cách lấy viên bi lại có bi đỏ bi xanh là: C 52 ×C 41 cách .fa Số cách lấy viên bi lại bi đỏ là: C 53 ×C 40 cách w w ⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C13×(C 52 ×C 41 + C 53 ×C 40 ) = 150 cách w H oc Số cách chọn C 42 ×C 32 ×C 21 uO nT hi D Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C 01 Câu 61 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A? A 80 B 78 C 76 D 98 Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn u cầu tốn.Chọn B Câu 64 Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế? A 1000 B 1200 C 2000 D 2200 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Số cách chọn tem thư tem thư khác là: C 53 cách Số cách chọn bì thư bì thư khác là: C 63 cách 01 Số cách dán tem thư thứ vào bì thư là: C 31 cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư lại là: C 21 cách H oc Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối là: C11 cách uO nT hi D Câu 65 Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề ? A 69 B 88 C 96 D 100 Lời giải Theo ra, đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi tập nên ta xét: TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lấy câu lý thuyết câu lý thuyết có C 41 cách, tương ứng lấy câu tập câu tập có C 62 cách Vậy ie có C 41 C 62 đề iL TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lập luận tương tự TH1, ta tạo C 42 C 61 đề s/ Ta Vậy tạo C 41 ×C 62 + C 42 ×C 61 = 96 đề thi thỏa mãn u cầu tốn Chọn C ro up Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 66 Tìm tất giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn ( Px − Px −1 ) = Px +1 B x = /g A x = C x = 2; x = D x = ok c om Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có ( Px − Px −1 ) = Px +1 ⇔  x !− ( x −1)! = ( x + 1)! ⇔ ( x −1)!.( x −1) = ( x −1)!.x ( x + 1)  x = ( thỏa mãn) ⇔ 6.( x −1) = x ( x + 1) ⇔ x − 5x + = ⇔  Chọn C  x = ( thỏa mãn) Câu 67 Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P2 x – P3 x = D S =  x = −1 Lời giải Ta có P2 x – P3 x = ⇔ 2!.x − 3!.x = ⇔ x − x − = ⇔  x =   → S = −1 + = Chọn D B S = −1 C S = .fa ce bo A S = −4 w w w Câu 68 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2 − A22x + 42 = ? A Vậy có (C 53 ×C 63 )×(C 31 ×C 21 ×C11 ) = 1200 cách làm thỏa mãn u cầu tốn Chọn B B C D Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có Ax2 − A22x + 42 = ⇔ (2 x )! x! − + 42 = ( x − 2)! (2 x − 2)! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C x số chẵn D x số chia hết cho Lời giải Điều kiện: x ≥ 10 x ∈ ℕ x! x! x! Ta có Ax10 + Ax9 = Ax8 ⇔ + =9 ( x −10)! ( x − 9)! ( x − 8)! uO nT hi D  x = 11( thỏa mãn) 1 ⇔ + = ⇔ x −16 x + 55 = ⇔  Chọn B x − ( x − )( x − 8)  x = ( loại ) Câu 70 Có số tự nhiên n thỏa mãn An3 + An2 = (n + 15) ? A B C D ie Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n! n! Ta có An3 + An2 = (n + 15) ⇔ + − n − 30 = (n − 3)! (n − 2)! Ta A n = 12 iL ⇔ (n − ).(n −1).n + 5.(n −1).n − 2n − 30 = ⇔ n + 2n − 5n − 30 = ⇔ n = Chọn B Câu 71 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 B n = C n = 16 D n = (n −1).n.(n + 1) ⇔ + (n + ) = (n −1).n  n = −2 (loại) Chọn A ⇔ + n + 18 = n − n ⇔ n −10n − 24 = ⇔   n = 12 ( thỏa mãn ) Câu 72 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn C14x + C14x +2 = 2C14x +1 om /g = ro (n + 1).(n + 2) up s/ Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)! Ta có C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 ⇔ + = 1!.n ! 2!.n ! 3!.(n − )! ⇔ n + + B P = 32 .c A P = C P = −32 D P = 12 bo ok Lời giải Điều kiện: ≤ x ≤ 12 x ∈ ℕ 14! 14! 14! Ta có C14x + C14x +2 = 2C14x +1 ⇔ + =2 x !(14 − x )! ( x + )!(12 − x )! ( x + 1)!(13 − x )! 1 + = 14 − x 13 − x x + x + x + ( )( ) ( )( ) ( )(13 − x ) ce ⇔ ⇔ ( x + 1)( x + ) + (14 − x )(13 − x ) = ( x + 2)(14 − x ) w w w fa x = ⇔ x −12 x + 32 = ⇔   → P = 4.8 = 32 Chọn B x =  Câu 73 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn A S = B S = 11 C S = 12 H oc B x số ngun tố A x số phương 01  x = −7 (loại) ⇔ 3.( x −1).x − (2 x −1).2 x + 42 = ⇔ x + x − 42 = ⇔  Chọn B  x = ( thỏa mãn ) Câu 69 Cho số tự nhiên x thỏa mãn Ax10 + Ax9 = Ax8 Mệnh đề sau đúng? 1 − = C n1 C n2+1 6C n1+ D S = 15 Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có (n −1)! 2!.(n −1)! (n + 3)! 1 7 − = ⇔ − = ⇔ − = (n + )! C n C n +1 6C n + n! n n (n + 1) (n + ) (n + 1)! C x = 16 D x = 12 B n = 18 uO nT hi D Lời giải Điều kiện: x ∈ ℕ Ta có C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79 ⇔ C x0 + C x1 + C x2 = 79  x = 12 (thỏa mãn ) x ( x −1) ⇔ 1+ x + = 79 ⇔ x + x −156 = ⇔  Chọn D  x = −13 ( loại) Câu 75 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C nn++41 − C nn+3 = (n + 3) A n = 15 C n = 16 D n = 12 Lời giải Điều kiện: n ∈ ℕ Ta có C nn++41 − C nn+3 = (n + 3) ⇔ C n3+ − C n3+3 = (n + 3) − 3! 3! = ⇔ 3n − 36 = ⇔ n = 12 (thỏa mãn ) Chọn D ie (n + )(n + 2) (n + 2)(n + 1) iL ⇔ 7n A n = B n = C n = D n = n n ! n ! n ! 7n Lời giải Ta có C n1 + C n2 + C n3 = ⇔ + + = (n −1)! 2!.(n − 2)! 3!(n − 3)! up s/ Ta Câu 76 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n1 + C n2 + C n3 = ⇔ n − 16 =  → n = Chọn B C S = D S = 14 /g B S = ro Câu 77 Tính tổng S tất giá trị x thỏa C x1 + 6C x2 + 6C x3 = x −14 x A S = om Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có C x1 + 6C x2 + 6C x3 = x −14 x ⇔ x! x! x! + + = x −14 x 1!.( x −1)! 2!.( x − )! 3!.( x − 3)! ok c  x = ( loại )  ⇔ x + x ( x −1) + ( x − )( x −1) x = x −14 x ⇔  x = ( loại ) Chọn B   x = (thỏa mãn ) bo Câu 78 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2 B n = 16 C n = 15 D n = 14 ce A n = 18 Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ .fa Áp dụng cơng thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2 w w w ⇔ C n6 + C n7 + (C n7 + C n8 ) + C n8 + C n9 = 2C n8+2 ⇔ C n7+1 + 2C n8+1 + C n9+1 = 2C n8+ ⇔ (C n7+1 + C n8+1 ) + (C n8+1 + C n9+1 ) = 2C n8+2 ⇔ C n8+2 + C n9+2 = 2C n8+2 ⇔ C n9+2 = C n8+2  → n + = + ⇔ n = 15 Chọn C Câu 79 Đẳng thức sau sai? 7 A C 2007 = C 2006 + C 2006 H oc B x = 17 A x = 13 01  n = (thỏa mãn ) ⇔ n −11n + 24 = ⇔   → S = + = 11 Chọn B  n = (thỏa mãn ) Câu 74 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79 2000 B C 2007 = C 2006 + C 2006 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2000 1999 C C 2007 = C 2006 + C 2006 7 2000 D C 2007 = C 2006 + C 2006 7 Lời giải Áp dụng cơng thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C 2006 + C 2006 = C 2007 Do A H oc 01 2000 C 2006 = C 2006 Áp dụng cơng thức C nk = C nn−k  →  1999 C 2006 = C 2006 7 2000 1999 2000 Suy C 2007 = C 2006 + C 2006 = C 2006 + C 2006 = C 2006 + C 2006 Do C, D đúng; B sai Chọn B Câu 80 Đẳng thức sau đúng? A + + + + + n = C n2+1 uO nT hi D B + + + + + n = An2+1 C + + + + + n = C n1 + C n2 + + C nn D + + + + + n = An1 + An2 + + Ann Lời giải Ta có + + + + + n = n (n + 1) n (n + 1) (n + 1)! = 2!(n + − )! C n2+1 = B P = C P = 10  n!  n! + 72 =  + 2.n ! (n − 2)!  (n − )!  s/ Ta có Pn An2 + 72 = ( An2 + Pn ) ⇔ n ! Ta Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ D P = iL A P = 12 ie Do A Chọn A Câu 81 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn Pn An2 + 72 = ( An2 + Pn ) up ⇔ n !.(n −1).n + 72 = (n −1) n + 2.n ! ⇔ (n !− )(n − n −12 ) = /g ro n = (thỏa mãn )  n − n −12 = ⇔ ⇔ n = −3 (loại)  → P = 4.3 = 12 Chọn A n !− =   n = ( thỏa mãn) om Câu 82 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn ( Axx+−11 + P x −1 ) = 30 Px A P = B P = C P = 28 D P = 14 ce bo ok c Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ  ( x + 1)!  Ta có ( Axx+−11 + P x −1 ) = 30 Px ⇔  + 2.( x −1)! = 30.x !  2!   x = (thỏa mãn )  x ( x + 1)   ⇔  +  = 30 x ⇔ x − 53 x + 28 = ⇔   → P = Chọn A  x = (loại)    fa Câu 83 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C nn++83 = An3+6 A n = 15 B n = 17 w w w Lời giải Áp dụng cơng thức C = C k n C n = n−k n , ta có C n +3 n +8 D n = 14 n +6 = 5A ⇔C n +8 = An3+6 n = 17 (thỏa mãn ) = ⇔ n + 15n − 544 = ⇔  Chọn B 5! n = −32 ( loại ) Câu 84 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Ax2 C xx −1 = 48 ⇔ (n + 8)(n + 7) A x = B x = C x = D x = 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ x! x! Ta có Ax2 C xx −1 = 48 ⇔ = 48 ( x − 2)! ( x −1)!.1! ⇔ ( x −1) x x = 48 ⇔ x − x − 48 = ⇔ x = ( thỏa mãn) Chọn A B n = C n = D n = uO nT hi D Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n (n + 1) (n + 1)! n! Ta có An2 − C nn+−11 = ⇔ − = ⇔ (n −1).n − −5 = (n − 2)! (n −1)!2!  n = −2 (loại) ⇔ n − 3n −10 = ⇔  Chọn B  n = (thỏa mãn) Câu 86 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn An2 − 3C n2 = 15 − 5n A P = B P = C P = 30 D P = 360 iL ie Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n! n! Ta có An2 − 3C n2 = 15 − 5n ⇔ − = 15 − 5n 2!.(n − )! (n − 2)! n = (thỏa mãn) = 15 − 5n ⇔ −n + 11n − 30 = ⇔  n = (thỏa mãn)  → P = 5.6 = 30 Chọn C Ta n (n −1) s/ ⇔ n (n −1) − B x = C x = D x = 1; x = ro Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ  ( x + 1)!  x! x!  = 24  −  x x − ! − !.4! ( x − )! ( ) ( )   /g Ta có Ax4 = 24 ( Ax3+1 − C xx −4 ) ⇔ 23 up Câu 87 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Ax4 = 24 ( Ax3+1 − C xx −4 ) A x =  x = 1(loại) x +1 x +1 −1 ⇔ = ⇔  Chọn C ( x − 2)( x − 3) ( x − 2)( x − 3)  x = (thỏa mãn) ok ⇔ 23 = 24 om  x +1   1 x +1   ⇔ 23 = 24  = 24  − −   ( x − )( x − 3) 1.24  ( x − )!  ( x − )! ( x − )!.4!    c ⇔ 23 bo Câu 88 Có số tự nhiên n thỏa mãn A B An4+ 15 ? < (n + 2)! (n −1)! C D Vơ số w w w fa ce Lời giải Điều kiện: n ∈ ℕ An4+ (n + )! (n + 3)(n + ) 15 15 Ta có < ⇔ < ⇔ < 15 n (n + 2)! (n −1)! (n + 2)!.n ! (n −1)! n ∈ℕ ⇔ (n + 3)(n + ) < 15n ⇔ n − 8n + 12 < ⇔ < n <  → n ∈ {3, 4, 5} Chọn C Câu 89 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 − 20 < ? A B C A n = H oc Câu 85 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn An2 − C nn+−11 = D Vơ số Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có 2C n2+1 + An2 − 20 < ⇔ (n + 1)! n! + − 20 < 2!.(n −1)! (n − 2)! n ≥2  → n = Chọn A n ∈ℕ Câu 90 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 < 30 ? B C D Vơ số uO nT hi D Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n + 1)! n! Ta có 2C n2+1 + An2 < 30 ⇔ + < 30 2!(n −1)! (n − 2)! n ≥2 ⇔ n (n + 1) + (n −1) x < 30 ⇔ 2n − n −15 < ⇔ − < n <  → n = Chọn A n ∈ℕ Câu 91 Có số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3C nn−−13 < An4+1 ? A B C D Vơ số ie Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n −1)! (n + 1)! Ta có 14.P3C nn−−13 < An4+1 ⇔ 14.3! < (n − 3)!.2! (n − 3)! s/ Ta iL  n < −7 ⇔ 42 (n − )(n −1) < (n − )(n −1) n (n + 1) ⇔ 42 < n (n + 1) ⇔ n + n − 42 > ⇔  n >   n ≥  n ≥3  →  Chọn D n ∈ℕ n ∈ ℕ ro up C xy − C xy +1 = Câu 92 Giải hệ phương trình   y 4C x − 5C xy −1 =   x = 17  x = 17  x = A  B  C      y =  y = −8  y =  x = D    y = c om /g Lời giải Điều kiện: x ≥ y + x , y ∈ ℕ C xy − C xy +1 = (1) Ta có   y y −1 4C x − 5C x = (2 )  Phương trình (1) ⇔ C xy = C xy +1 ⇔ y + y + = x ⇔ x − y −1 = ok Phương trình (2 ) ⇔ 4C xy = 5C xy −1 ⇔ x! x! = y !.( x − y )! ( y −1)!.( x − y + 1)! ce bo = ⇔ x − y + = y x − y +1  x − y −1 =  x = 17 Do hệ phương trình cho ⇔  ⇔  (thỏa mãn) Chọn A  4 x − y + =  y = ⇔ w w w fa Câu 93 Tìm cặp số ( x ; y ) thỏa mãn H oc A 01 ⇔ n (n + 1) + (n −1) n − 20 < ⇔ 2n − n −10 < ⇔ −2 < n < C xy+1 C xy +1 C xy −1 = = A ( x ; y ) = (8;3) B ( x ; y ) = (3;8) C ( x ; y ) = (−1;0 ) D ( x ; y ) = (−1;0), ( x ; y ) = (8;3) Lời giải Điều kiện: x ≥ y + x , y ∈ ℕ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( x + 1)! C xy+1 C xy +1 6x ! = ⇔ 5.C xy+1 = 6.C xy +1 ⇔ = y !( x + − y )! ( y + 1)!( x − y −1)! ( x − y )( x − y + 1) = ⇔ ( y + 1)( x + 1) = ( x − y )( x − y + 1) ( y + 1) (1) C xy +1 C xy −1 x! x! = ⇔ 2.C xy +1 = 5.C xy −1 ⇔ = 5.( y + 1)!.( x − y −1)! 2.( y −1)!.( x − y + 1)! ⇔ 1 = y ( y + 1) 2.( x − y )( x − y + 1) (2 ) uO nT hi D ⇔ y ( y + 1) = 2.( x − y )( x − y + 1) ⇔ 15 y ( y + 1) = 6.( x − y )( x − y + 1) H oc ● ( x + 1) 01 ⇔ ● Từ (1) (2 ) , suy ⇔ ( y + 1)( x + 1) = 15 y ( y + 1) ⇔ x + = y Thay vào (1) , ta s/ (1) up (2 ) C yx A x y = ro Phương trình (2 ) ⇔ y ≥ x x , y ∈ ℕ y! y! 24 ⇔ 24C yx = Ayx ⇔ 24 = ⇔ =1 ⇔ x = 24 x !( y − x )! ( y − x )! x! C y4 om Thay x = vào (1) , ta /g Lời giải Điều kiện:  x C y : C yx+ =  Ta có    x x C y : Ay = 24  C y +2 = ( y + 2)! y! ⇔ 3C y4 = C y4+2 ⇔ = 4!.( y − )! 4!.( y − 2)! c  y = < = x ( loại ) ( y + 1)( y + ) = ⇔ y − y + = ⇔  Chọn B ( y − 3)( y − )  y = > = x (thỏa mãn ) ok ⇔ Ta iL ie  y =  → x = −1(loại) ⇔ 15 ( y + 1) y = (2 y −1) y ⇔ y − y = ⇔  Chọn A → x = (thỏa mãn )  y =   x C y : C yx+ =  Câu 94 Giải hệ phương trình    x x C : A =  y y 24   x =  x =  x =  x =  x = A  B  C  ,  D       y =  y =  y =  y =  y = ce bo 2 Axy + 5C xy = 90 Câu 95 Giải hệ phương trình   y y 5 Ax − 2C x = 80  x =  x = 20  x = A  B  C      y =  y = 10  y =  x = D    y = w w w fa Lời giải Điều kiện: x ≥ y x , y ∈ ℕ u = Axy 2u + 5v = 90 u = 20 ⇔ Đặt  , ta    v = C xy 5u − 2v = 80 v = 10  Ta có Ank = k !C nk  → u = y !.v ⇔ 20 = y !.10 ⇔ y ! = ⇔ y = Với u = 20 , suy Axy = 20 ⇔ Ax2 = 20 ⇔ x = x! = 20 ⇔ ( x −1) x = 20 ⇔  ( x − 2)!  x = −4 (loại) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01  x = Vậy hệ phương trình có nghiệm  Chọn A   y = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... đèn khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A64 = 360 cách Chọn B ce Câu 17 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ w w w fa khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?... khác Có cách xếp cho tập tập đặt cạnh A 20! −18! B 20! −19! C 20! −18!.2! D 19!.18 ok c Lời giải Sắp xếp 20 sách giá hốn vị 20 phần tử nên ta có 20! cách xếp Khi hai tập tập đặt cạnh (thay đổi... có cách xếp c số 321 123 , lại vị trí có A63 cách chọn số lại Do trường hợp có 6.2.4 A63 = 5760 Vấn đề TỔ HỢP ce bo ok Suy tổng số thoả mãn u cầu A74 + 5760 = 7440 Chọn B Câu 28 Một lớp học có