www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mua trọn 12 – File WORD liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ie Bài 01 Ta Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng iL SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ro up s/ 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ok c om /g 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ′ ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f ′ ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f ' ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) khơng đổi K (hàm số y = f ( x ) gọi hàm K ) bo 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ 0), ∀x ∈ K ce f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K w w w fa Chú ý: f ′ ( x ) = số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' ( x ) = vơ hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y = x − sin x Ta có H oc uO nT hi D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I 01 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 ĐÂY LÀ BẢN DEMO (bản xem thử) 2017 PHẦN ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 65 CÂU y ' = − cos x = (1 − cos x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ′ = ⇔ − cos x = ⇔ x = k π    ( k ∈ ℤ ) có vơ hạn điểm làm cho y ' = điểm rời rạc nên hàm số y = x − sin x đồng biến ℝ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K 01 B Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K H oc C Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K đồng biến K Lời giải Chọn C uO nT hi D Câu Cho hàm số f ( x ) xác định (a; b ) , với x1 , x thuộc (a; b ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 < x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 < x ⇔ f ( x1 ) = f ( x ) C Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 > x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) s/ D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Khẳng định sau đúng? Ta C sai: Sửa lại cho '' x1 > x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) '' iL B sai: Sửa lại cho '' x1 < x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) '' up A Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) f ( x ) − f ( x1 ) > với x1 − x ro x1 , x ∈ (a; b ) x1 ≠ x ie D Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 > x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) Lời giải A sai Sửa lại cho '' x1 < x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) '' B Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) /g C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) đồ thị lên từ trái sang om phải (a; b ) D Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) đồ thị xuống từ trái sang phải c (a; b ) ok Lời giải A sai: Sửa lại cho '' f ( x ) − f ( x1 ) > '' x − x1 bo B sai: Sửa lại cho '' x > x1 ⇔ f ( x ) > f ( x1 ) '' w w fa ce C (theo dáng điệu đồ thị hàm đồng biến) Chọn C D sai (đối nghĩa với đáp án C) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm (a; b ) Khẳng định sau sai? w D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số A Nếu f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (a; b ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (a; b ) f ' ( x ) ≤ 0,  ∀x ∈ (a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm x ∈ (a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (a; b ) f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (a; b ) f ( x1 ) − f ( x ) ⇔ x > w w w Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0;+∞) Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −1) (1;+∞) C Trên khoảng (−∞;−1) (0;1) , y ' < nên hàm số cho nghịch biến www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D Trên khoảng (−1;0) (1;+∞) , y ' > nên hàm số cho đồng biến 01 x = Lời giải Ta có y ' = x − x = x ( x −1); y ' = ⇔   x = ±1  Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞) ● Nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;1) Chọn B D y = x − x + uO nT hi D Lời giải Hàm trùng phương khơng thể nghịch biến ℝ Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến ℝ số hệ số x phải âm Do loại A Vậy lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y = −x + x − x −1  → y ' = −3 x + x − có ∆ ' = −5 < Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 2x +1 là: x −1 B (−∞;1) ∪ (1; +∞) C (−∞;1) (1;+∞) D (−∞; +∞) −3 ( x −1) < 0, ∀x ≠ iL Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {1} Đạo hàm: y / = ie A ℝ \ {1} Ta Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Chọn C up s/ Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý hàm bậc đồng biến khoảng xác định x −1 Câu 17 Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số cho đồng biến ℝ om /g ro B Hàm số cho nghịch biến ℝ C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định −1 Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {1} Đạo hàm: y / = < 0, ∀x ≠ ( x −1) c Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Chọn D ok Câu 18 Cho hàm số y = x −1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến ℝ bo B Hàm số cho đồng biến ℝ \ {−2} C Hàm số cho đồng biến (−∞;0) ce D Hàm số cho đồng biến (1; +∞) w w w fa Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {−2} Đạo hàm y ′ = C y = −x + x − H oc Câu 15 Hàm số sau nghịch biến ℝ ? A y = x + x − B y = −x + x − x −1 > 0, ∀x ≠ −2 ( x + 2) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Suy hàm số đồng biến (1; +∞) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể tốn trên: Hàm số đồng biến (−2; +∞) ; www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (1; +∞) ⊂ (−2; +∞) Suy hàm số đồng biến (1; +∞) C y / = 0, ∀x ≠ D y / = −4 < 0, ∀x ≠ −2 > 0, ∀x ≠ ( x + 2) ( x − 2) Câu 20 Cho hàm số y = − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến tồn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến [ 0;1] uO nT hi D Chọn B ie D Hàm số cho nghịch biến tồn tập xác định −x Lời giải Tập xác định D = [−1;1] Đạo hàm y ' = ; y'= ⇔ x = 1− x iL Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ 0;1] Chọn C C (1;2) 1− x 2x − x ; y ' = ⇔ x = up Lời giải Tập xác định D = [0;2 ] Đạo hàm y ' = D (−1;1) s/ B (0;1) Ta Câu 21 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng cho đây? A (0;2) Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Chọn C ro Câu 22 Cho hàm số y = x −1 + − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến (1;4 ) om /g  5 B Hàm số cho nghịch biến 1;    5  C Hàm số cho nghịch biến  ; 4   c D Hàm số cho nghịch biến ℝ 1 − x −1 − x  x ∈ (1; ) Xét phương trình y ' = ⇔ x −1 = − x ⇔   → x = ∈ (1; )   x −1 = − x  5  Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 4 Chọn C   ce bo ok Lời giải Tập xác định: D = [1; ] Đạo hàm y ' = w w w fa Câu 23 Hàm số sau đồng biến ℝ ? x −1 A y = B y = x − cos x − x +1 C y = x − x + x + H oc B y / = Lời giải Ta có A y / = > 0, ∀x ≠ −2 ( x + 2) 01 Câu 19 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −2 −x + x −2 x +2 A y = B y = C y = D y = −x + −x + x +2 x +2 D y = x − x + Lời giải Chọn B Vì y ' = + sin x = (sin x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ' = ⇔ sin x = −1 Phương trình sin x = −1 có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến ℝ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 24 Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = ( x −1) − x + x +1 x x +1 D y = tan x x Lời giải Xét hàm số y = 01 C y = x B y = Ta có y ' = (x + 1) x + > 0, ∀x ∈ ℝ  → hàm số đồng biến ℝ Chọn B uO nT hi D Câu 25 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x + cos x đồng biến ℝ B Hàm số y = −x − x + nghịch biến ℝ C Hàm số y = x −1 đồng biến khoảng xác định x −1 D Hàm số y = x + x + nghịch biến (−∞;0) Lời giải Xét hàm số y = x −1 −1 Ta có y ' = < 0, ∀x ≠ x −1 ( x −1) ie Suy hàm số nghịch biến (−∞;1) (1;+∞) Chọn C −∞ + 0 − s/ + +∞ Ta y' −2 −3 iL Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x ro up y −∞ /g −∞ om Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;−5) (−3;−2) II Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;5) c III Hàm số cho nghịch biến khoảng (−2; +∞) ok IV Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −2) A H oc x +1 B C D bo Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −2) ; nghịch biến khoảng (−2; +∞) ce Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng (−∞; −3) chứa khoảng (−∞; −5) nên I Đúng w w w fa Vậy có II sai Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? + + y' +∞ −1 x −∞ − 01 +∞ y −∞ −∞ A Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; +∞) (−∞; −2) uO nT hi D B Hàm số cho đồng biến (−∞;−1) ∪ (−1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) D Hàm số cho đồng biến (−2;2) Lời giải Vì (0;2) ⊂ (−1;2) , mà hàm số đồng biến khoảng (−1;2) nên suy C Chọn C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề + + y' +∞ − Ta +∞ iL − ie sau đúng? x −∞ y s/ −∞ −∞ up −∞ /g ro  1 A Hàm số cho đồng biến khoảng −∞;−  (3; +∞)  2   B Hàm số cho đồng biến khoảng − ; +∞   om C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; +∞) D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;3) ok c Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số    1 ● Đồng biến khoảng −∞;−  − ;3    2 bo ● Nghịch biến khoảng (3; +∞) Chọn C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ \ {− 2} có bảng biến thiên y' w −2 −3 + +∞ −1 − − +∞ + +∞ y −2 w w fa ce hình x −∞ −∞ H oc −2 −2 −∞ Khẳng định sau đúng? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Hàm số cho nghịch biến khoảng (− 3; − 2) ∪ (− 2; −1) B Hàm số cho có giá trị cực đại − C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;− 3) (−1; +∞) D Hàm số cho có điểm cực tiểu H oc 01 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến khoảng (− 3; − 2) (− 2; −1)  → A sai (sai chỗ dấu ∪ ) Hàm số có giá trị cực đại yC Đ = −  → B sai → C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;− 3) (−1; +∞)  Hàm số có điểm cực tiểu −1  → D sai uO nT hi D Chọn C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) ie D Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Ta nghịch biến (−1;1) nên khẳng định A, B, C iL Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến (−∞; −1) (1;+∞) , s/ Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng (a; b ) khẳng định D sai up Ví dụ: Ta lấy −1,1 ∈ (−∞; −1), 1,1 ∈ (1; +∞) : −1,1 < 1,1 f (−1,1) > f (1,1) Chọn D ro Câu 31 Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị /g hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (−∞;0) (0;+∞) om B Hàm số đồng biến (−1;0) ∪ (1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) ok c D Hàm số đồng biến (−1;0) (1; +∞) bo Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, y ce liên tục ℝ f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên w w w fa Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (3; +∞) O -1 C Hàm số nghịch biến (−∞;−1) D Hàm số đồng biến (−∞;−1) ∪ (3; +∞) -4 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) , ta có nhận xét: f ' ( x ) đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' qua điểm x = −1 f ' ( x ) đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' qua điểm x = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do ta có bảng biến thiên x −∞ y' −1 + − +∞ + H oc 01 y B f (a ) > f (b ) C f (a ) < f (b ) uO nT hi D Khẳng định sau đúng? A f (a ) = f (b ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B Chọn B Câu 33 Cho hàm số f ( x ) = x + x + x + cos x hai số thực a, b cho a < b D Khơng so sánh f (a ) f (b ) Lời giải Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm f ′ ( x ) = x + x + − sin x = (3 x + x + 1) + (7 − sin x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Suy f ( x ) đồng biến ℝ Do a < b ⇒ f (a ) < f (b ) Chọn C Khẳng định sau đúng? A f (u ) = f (v ) ie Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x − x + hai số thực u, v ∈ (0;1) cho u > v iL B f (u ) > f (v ) C f (u ) < f (v ) D Khơng so sánh f (u ) f (v ) Ta Lời giải Tập xác định: D = ℝ up s/ x = Đạo hàm f ′ ( x ) = x − x = x ( x −1); f / ( x ) = ⇔   x = ±1  Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (0;1) Do với u, v ∈ (0;1) thỏa mãn u > v ⇒ f (u ) < f (v ) Chọn C ro Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R cho f ' ( x ) > 0, ∀x > Biết /g e ≃ 2,718 Hỏi mệnh đề đúng? om A f (e ) + f (π ) < f (3) + f (4 ) C f (e ) + f (π ) < f (2) B f (e ) − f (π ) ≥ D f (1) + f (2 ) = f (3) .c Lời giải Từ giải thiết suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0;+∞) Do bo ok e < → f (e ) < f (3)  → f (e ) + f (π ) < f (3) + f ( ) Vậy A Chọn A ●  π < → f (π ) < f (4 )  ● e < π → f (e ) < f (π ) → f (e ) − f (π ) < Vậy B sai ce Tương tự cho đáp án C D Câu 36 Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến ℝ khi: w w w fa a = b = 0; c > a = b = c = A  B  b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac <   a = b = 0; c > a = b = 0; c > C  D  a > 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac ≥   Lời giải Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a ≠ Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc → để y đồng biến ℝ c > www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nếu a ≠ , ta có y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ a > a > Chọn C ⇔  ⇔  ∆ ' ≤ b − 3ac ≤ đồng biến tập xác định A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D 01 Câu 37 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + m m < Lời giải TXĐ: D = ℝ Đạo hàm y ' = x + x + m ● Với m =  → y = x + x + x +  → y ' = x + x + = ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Do ta loại A D → y = x + x + x +  → y ' = 3x + x + ● Với m =  Phương trình y ' = ⇔ x + x + = có ∆ > nên m = khơng thỏa nên loại C x − mx + ( 4m − 3) x + 2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số cho đồng biến ℝ C m = iL B m = Ta A m = ie Câu 38 Cho hàm số y = D m = Lời giải Tập xác định D = ℝ Đạo hàm y ' = x − 2mx + 4m − ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = s/ Để hàm số đồng biến ⇔ ∆ ' = m − 4m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ có hữu hạn nghiệm) up Suy giá trị lớn tham số m thỏa mãn ycbt m = Chọn D ro Câu 39 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x − mx + (4 m + 9) x + om B /g với m tham số Có giá trị ngun m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ? A C D Lời giải TXĐ: D = ℝ Đạo hàm y ' = −3 x − 2mx + m + c Để hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = có ok hữu hạn nghiệm) ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m + (4 m + 9) ≤ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 m ∈ℤ  → m = {−9;−8; ;−3} Chọn C bo Sai lầm hay gặp '' Để hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ '' Khi giải −9 < m < −3 chọn D m x − x + (m + 3) x + m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến ℝ w w w fa ce Câu 40 Cho hàm số y = A m = −4 B m = C m = −2 D m = Lời giải TXĐ: D = ℝ Đạo hàm: y ' = mx − x + m + u cầu tốn ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = có hữu hạn nghiệm): TH1 ● m = y ' = −4 x + ≥ ⇔ x ≤ uO nT hi D a > 3 > Ycbt ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = có hữu hạn nghiệm) ⇔  ⇔  ⇔ m ≥ ∆ ' ≤ 9 − 3m ≤ Chọn B Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy giá trị m cần thử là: m = thuộc B & C khơng thuộc A, D m = thuộc C & D khơng thuộc A, B H oc (khơng thỏa mãn) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a = m > TH2 ●  ⇔ m ≥  ∆ ' y ' = −m − 3m + ≤  B m > −2 C m ≤ −2 D m ≥ −2 H oc A m < −2 01 Suy giá trị m nhỏ thỏa mãn tốn m = Chọn D x3 Câu 41 Cho hàm số y = (m + 2) − (m + ) x + (m − 8) x + m −1 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến ℝ Lời giải Ta có y ' = (m + 2) x − (m + 2) x + m − Hợp hai trường hợp ta m ≤ −2 Chọn C uO nT hi D TH1 ● m + = ⇔ m = −2 , y ' = −10 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ (thỏa mãn) m + < a = m + < TH2 ●  ⇔  ⇔ m < −2  ∆ ' = (m + 2) − (m + 2)(m − 8) ≤ 10 (m + 2) ≤   u cầu tốn ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = có hữu hạn nghiệm): Câu 42 Cho hàm số y = x − (m + 1) x − (2m − 3m + ) x + m (2 m − 1) Tìm tất iL ie giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2; +∞) 3 A m < B −2 ≤ m ≤ C m > −2 D m < 2 Lời giải Ta có y / = x − (m + 1) x − (2m − 3m + ) Xét phương trình y / = có ∆/ = (m + 1) + (2m − 3m + 2) = (m − m + 1) > 0, ∀m ∈ ℝ /g ro up s/ Ta Suy phương trình y / = ln có hai nghiệm x1 < x với m Để hàm số đồng biến 2; +∞) ⇔ phương trình y / = có hai nghiệm x1 < x ≤ ( x1 − 2) + ( x − 2) <  x1 + x < ⇔  ⇔ ( x1 − 2)( x − 2) ≥  x1 x − ( x1 + x ) + ≥    (m + 1)  0, ∀m ∈ ℝ Bảng biến thiên m +2 + − +∞ + m x −∞ y' H oc Do y ′ = ln có hai nghiệm phân biệt x = m, x = m + uO nT hi D y Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến [ 0;1]← →[ 0;1] ⊂ [m; m + ] 12 B m ≤ 12 C m ≥ D ≤ m ≤ Ta A m ≥ iL ie m ≤ ⇔  ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn C m + ≥ 1 Câu 45 Cho hàm số y = − x + (m −1) x + (m + 3) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (0;3) Lời giải Ta có y / = −x + (m −1) x + m + 12 Xét phương trình y / = có ∆/ = (m − 1) + (m + 3) = m − m + > 0, ∀m ∈ ℝ s/ up Suy phương trình y / = ln có hai nghiệm x1 < x với m Để hàm số đồng biến (0;3) ⇔ phương trình y / = có hai nghiệm x1 ≤ < ≤ x /g ro  − y / (0 ) ≤ m + ≥ m ≥ −3 12 ⇔  / ⇔  ⇔  ⇔ m ≥ Chọn A − y (3) ≤ −9 + (m − 1) + m + ≥ m ≥ 12    om Cách YCBT ⇔ y ' = −x + (m −1) x + m + ≥ 0, ∀x ∈ (0;3) x + 2x −3 , ∀x ∈ (0;3) x +1 ( *) c ← → m (2 x + 1) ≥ x + x − 3, ∀x ∈ (0;3)← →m ≥ x + 2x −3 12 khoảng x ∈ (0;3) , ta max g ( x ) = g (3) = 0;3 ( ) x +1 12 Do (*)← → m ≥ max g ( x ) = (0;3) Câu 46 Biết hàm số y = x + (m − 1) x + x + (với m tham số thực) nghịch biến khoảng ( x1 ; x ) đồng biến khoảng giao với ( x1 ; x ) rỗng Tìm tất ce bo ok Khảo sát hàm g ( x ) = w w w fa giá trị m để x1 − x = A m = −1 B m = C m = −3 , m = D m = −1 , m = Lời giải Ta có y = x + (m − 1) x + / u cầu tốn ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 − x = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D m = uO nT hi D u cầu tốn ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 − x = ∆ ' = − 3m > m <  m <     ⇔  ∆' ⇔ ⇔ ⇔ m = Chọn D 2 2 − 3m = m = =1    a Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + m giảm đoạn có độ dài lớn A m = B m < C m = D m > Lời giải Tính y ' = x + x + m ie iL Ta nhớ cơng thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba (a > 0) nghịch biến đoạn có độ up s/ Ta dài α phương trình đạo hàm có hai nghiệm trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm α '' Với α số xác định m số xác định khơng thể khoảng  → Đáp số phải A C  x = −2 Thử với m = phương trình đạo hàm x + x = có hai nghiệm phân biệt  x =  ro khoảng cách chúng Chọn A Câu 49 Cho hàm số y = x − (m −1) x + m − với m tham số thực Tìm tất D < m <  x = Lời giải Ta có y ' = x − (m −1) x = x  x − (m −1) ; y ' = ⇔   x = m −  ● Nếu m −1 ≤ ⇔ m ≤  → y ' = có nghiệm x = y ' đổi dấu từ ''− '' sang C m ≤ .c om B m ≤ /g giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (1;3) A < m ≤ ok ''+ '' qua điểm x =  → hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) nên đồng biến bo khoảng (1;3) Vậy m ≤ thỏa mãn m −1 +∞ + w w w fa ce x =  ● Nếu m −1 > ⇔ m >  → y ' = ⇔  x = − m −1   x = m −1 Bảng biến thiên x −∞ − m −1 y' + − − y H oc C m ≤ đoạn có độ dài lớn A m = − B m = Lời giải Ta có y ' = x + x + m 01 ∆/ >  ∆/ > / ⇔  ⇔  ⇔ ∆/ = 27 ∆  x1 − x =  ∆/ = 3 =6  a  m = 2 Chọn D ⇔ (m − 1) − = 27 ⇔ (m − 1) = ⇔   m = −1  Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + m giảm m >1 Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt ⇔ m −1 ≤ ⇔ m ≤  →1 < m ≤ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hợp hai trường hợp ta m ∈ (−∞;2 ] Chọn B Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx nghịch biến (−∞;0) đồng biến (0;+∞) C m > D m ≠  x = Lời giải Ta có y ' = x − mx = x ( x − m ); y ' = ⇔  x = m  TH1 m ≤  → y ' = có nghiệm x = y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' 01 B m = H oc A m ≤ TH2 m >  → y ' = có ba nghiệm phân biệt − m ; 0; m ( ) ( m ; +∞ , nghịch biến khoảng −∞; m ) ( ) (− m ;0 ) uO nT hi D Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0; m Do trường hợp khơng thỏa mãn u cầu tốn Chọn A Cách khác Để thỏa mãn u cầu tốn hàm số có cực trị ⇔ a.b ≤ ⇔ m ≤ vấn đề cực trị chưa học Câu 51 Cho hàm số y = (m − 2m ) x + ( m − m ) x − Hỏi có giá trị ie ngun tham số m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) up s/ Ta iL A B Vơ số C D Lời giải Ta xét hai trường hợp:  m =  → y = −4 (loại) ● Hệ số a = m − 2m = ↔  Hàm số y = x − có đồ thị m =  → y = x −  parabol nghịch biến khoảng (−∞;0) , đồng biến khoảng (0; +∞) Do om /g ro m = thỏa mãn (Học sinh mắc phải sai lầm khơng xét trường hợp a = ) ● Hệ số a = m − 2m ≠ Dựa vào dáng điệu đặc trưng hàm trùng phương u cầu tốn tương đương với đồ thị thàm số có cực trị cực tiểu ab ≥ a > ← →  ← →  a > b ≥ m − 2m > m < ∨ m > m ∈ℤ ← →  ⇔ ⇔ < m ≤  → m = {3;4} 4 m − m ≥ 0 ≤ m ≤  c Vậy m = {2;3; 4} Chọn D ce bo ok Nhận xét (Bài có nhắc đến cực trị hàm số, kiến thức cực trị nằm Bài sau) x −1 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến x −m khoảng (−∞;2) B m ≥ −m + Lời giải Ta có y ' = (x − m) C m ≥ D m > w w w fa A m > Với −m + < ⇔ m > y ' < 0, ∀x ≠ m  → hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞;m ) (m; +∞) Ycbt ← → (−∞;2) ⊂ (−∞; m ) ⇔ m ≥ : (thỏa mãn) Chọn C Cách Ta có y ' = −m + (x − m) qua điểm x =  → hàm số nghịch biến (−∞;0) đồng biến (0;+∞) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có y ' = B −m + 2m + ( x − m) C Vơ số D uO nT hi D m ∈ℤ ⇔ −m + 2m + > ⇔ −1 < m <  → m = {0;1;2} Chọn D Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' > 0, ∀x ≠ m m ∈ℤ Sai lầm hay gặp cho y ' ≥ 0, ∀x ≠ m ⇔ −1 ≤ m ≤  → m = {−1;0;1;2;3} Câu 54 Gọi S tập hợp số ngun m để hàm số y = x + 2m − đồng biến x − 3m + khoảng (−∞; −14 ) Tính tổng T phần tử S B T = −5 C T = −6 −5m + Lời giải TXĐ: D = ℝ \ {3m − 2} Đạo hàm y ' = ( x − 3m + 2) D T = −10 ie A T = −9 iL Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−14 ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (−∞;−14 ) Ta −5m + > −5m + > −5m + > ⇔  , ∀x < −14 ⇔  ⇔   x ≠ 3m − 3m − ∉ (−∞;−14 ) 3m − ≥ −14  s/ m ∈ℤ ⇔ −4 ≤ m <  → m ∈ {−4; −3; −2; −1;0}  →T = −10 Chọn D up Câu 55 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − nghịch biến x + m −3 khoảng xác định khoảng (a; b ) Tính P = b − a C P = −1 m − 3m + Lời giải TXĐ: D = ℝ \ {3 − m } Đạo hàm y ' = ( x + m − 3) D P = ro B P = −2 /g A P = −3 om u cầu tốn ← → y ' < 0, ∀x ≠ − m ⇔ m − 3m + < ⇔ < m < ⇔ m ∈ (1;2) ≡ (a; b )  → P = b − a = Chọn D m2 x + nghịch biến 2mx + ok c Câu 56 Gọi S tập hợp số ngun m để hàm số y = khoảng (3;+∞) Tính tổng T phần tử S B T = 40 C T = 45 m −10m  −1  Lời giải TXĐ: D = ℝ \   Đạo hàm y ' =  2m  (2mx + 1) D T = 50 ce bo A T = 35 Hàm số nghịch biến khoảng (3; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (3; +∞) w fa m −10m < m −10m < m −10m <   ⇔ , ∀x > ⇔  − ⇔  −1  x ≠ −1  ∉ (3; +∞)  ≤3 2m   2m  2m m ∈ℤ ⇔ < m < 10  → m ∈ {1;2;3 ;9}  →T = 45 Chọn C w w H oc A 01 −m + < m >  y ' < 0, ∀x < −m + < Ycbt ⇔  ⇔ ⇔  ⇔  ⇔ m ≥   x ≠ m m ≠ (−∞;2) m ∈ [2; +∞) m ≥   mx − 2m − Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = với m x −m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị ngun m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = tan x − đồng tan x − m + A m ∈ [1; +∞) B m ∈ (3; +∞) C m ∈ [2;3) D m ∈ (−∞;1] ∪ [ 2;3) 01  π biến khoảng 0;     π > 0, ∀x ∈ 0;  , t = tan x đồng biến   cos x  π  0;    Do YCBT ← → y (t ) đồng biến khoảng (0;1) ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1) iL D m ≤ −1 s/ Ta B m > −1 C m < −1  π  Lời giải Đặt t = sin x , với x ∈  ; π   → t ∈ (0;1)   t +m −1 − m Hàm số trở thành y (t ) =  → y ' (t ) = t −1 (t −1) ie 3 − m > 3 − m > m ≤ 3 − m > Chọn D ⇔  , ∀t ∈ (0;1) ⇔  , ∀t ∈ (0;1) ⇔  ⇔  t − m + ≠ m −1 ≠ t m −1 ∉ (0;1) 2 ≤ m <  sin x + m Câu 58 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = nghịch biến sin x −1 π  khoảng  ; π    A m ≥ −1 up π  Ta có t ' = cos x < 0, ∀x ∈  ; π  , t = sin x nghịch biến    π   ; π    ro → y (t ) đồng biến khoảng (0;1) ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1) Do YCBT ← bo ok c om /g −1 − m > ⇔  , ∀t ∈ (0;1) ⇔ −1 − m > ⇔ m < −1 Chọn C t −1 ≠ Nhận xét Khi ta đặt ẩn t , t hàm đồng biến khoảng xét giữ ngun câu hỏi đề Còn t hàm nghịch biến ta làm ngược lại câu hỏi đề cos x + Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch cos x − m  π biến khoảng 0;    B m ∈ (−∞;−3] ∪ [ 2; +∞) C m ∈ (−∞; −3) D m ∈ (−3;1] ∪ [ 2; +∞) ce A m ∈ (−3; +∞) w w w fa  π 1  Lời giải Đặt t = cos x , với x ∈ 0;   → t ∈  ;1     Hàm số trở thành y (t ) = Ta có t ' = t −2 3−m  → y ' (t ) = t − m +1 (t − m + 1) uO nT hi D Hàm số trở thành y (t ) = H oc  π → t ∈ (0;1) Lời giải Đặt t = tan x , với x ∈ 0;     2t + −2m −  → y ' (t ) = 2t − m (2 t − m )  π  π Ta có t ' = − sin x < 0, ∀x ∈ 0;  , t = cos x nghịch biến 0;      1  1  Do YCBT ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈  ;1 → y (t ) đồng biến khoảng  ;1 ←     www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   m < −3   m < −3 −2m − > ⇔  , ∀t ∈  ;1 ⇔  , ∀t ∈  ;1 ⇔  ⇔ m < −3 Chọn C 2t − m ≠   m ≠ 2t   m ∉ (1;2) m ≤ 1  Nhận xét Do t ∈  ;1 → 2t ∈ (1;2) Và m ∉ (1;2)← →   m ≥  C m = Lời giải TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; +∞) Đạo hàm y ' = −x + x − m − (1 − x ) uO nT hi D u cầu tốn ⇔ −x + x − m − ≤ 0, ∀x ∈ D ← → x − x + + m ≥ 0, ∀x ∈ D a > 1 > ⇔  ⇔  ⇔ m ≥ Chọn B ∆ ≤ −4 m ≤ Câu 61 Biết hàm số y = x + a sin x + b cos x đồng biến ℝ Mệnh đề sau đúng? A a + b ≤ B a + b ≥ C a + b ≤ D a + b ≥ Lời giải Ta có y ' = + a.cos x − b.sin x , ∀x ∈ ℝ (*) iL hữu hạn nghiệm) ⇔ + a.cos x − b.sin x ≥ ⇔ b.sin x − a.cos x ≤ ie Để hàm số cho ln ln đồng biến ℝ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = có Nếu a + b = A & C b a Nếu a + b ≠ (* ) ⇔ sin x − cos x ≤ 2 2 a +b a +b a + b2 2 với x ∈ ℝ ⇔ ⇔ sin ( x − α ) ≤ ≥ ⇔ a + b ≤ Chọn C 2 2 a +b a +b up s/ Ta B b < ro Câu 62 Tìm tất giá trị b để hàm số f ( x ) = sin x − bx + c nghịch biến tồn trục số A b ≥ C b = D b ≤ /g Lời giải Ta có f ' ( x ) = cos x − b om Để hàm số nghịch biến ℝ ← → f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ← → cos x ≤ b, ∀x ∈ ℝ ← →b ≥1 Chọn A Câu 63 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định, c y ok liên tục ℝ f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên bo Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (−∞;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến (−∞;1) (1; +∞) x O ce C Hàm số f ( x ) đồng biến (1; +∞) .fa D Hàm số f ( x ) đồng biến ℝ Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) , ta thấy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ (1; +∞) suy hàm số f ( x ) đồng biến (1; +∞) Chọn C w w w 01 D m ∈ ℝ biến khoảng xác định A m < B m ≥ x − mx −1 nghịch 1− x H oc Câu 60 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 64 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e y (a ≠ ) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) nhận xét sau sai? A Trên (−2;1) hàm số f ( x ) ln tăng 01 hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi x -2 C Hàm f ( x ) đồng biến khoảng (1;+∞) -1 O H oc B Hàm f ( x ) giảm đoạn [−1;1] Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy: uO nT hi D −2 < x < ● f ' ( x ) >   → f ( x ) đồng biến khoảng (−2;1) , (1;+∞) x >  Suy A C ● f ' ( x ) < x < −2  → f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −2) Suy D đúng, B sai Chọn B Câu 65 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 2) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (− 2; +∞) ie B Hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; − 2) (0; +∞) Ta + /g f (x ) up − ro −2 −∞ / s/ x = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = ⇔   x = −2  Bảng biến thiên x c om f (x ) iL C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; − 2) (0; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (− 2;0) D Hàm f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −2) +∞ + f (0) f (−2) ok Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (− 2; +∞) bo Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞;− ) w w w fa ce Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số cho đồng biến ℝ om /g ro B Hàm số cho nghịch biến ℝ C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định −1 Lời giải Tập. .. đồng biến ℝ B Hàm số cho nghịch biến (−∞;1) Câu 10 Cho hàm số y = uO nT hi D D Hàm số y = f ( x ) + đồng biến (a; b ) C Hàm số cho đồng biến (1;+∞) nghịch biến (−∞;1) D Hàm số cho đồng biến... ( x + 2) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Suy hàm số đồng biến (1; +∞) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên: Hàm số đồng biến (−2;