www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời quý thầy cô mua trọn trắc nghiệm 11 01 BẢN MỚI NHẤT 2017 H oc Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D Baøi 02 DAÕY SOÁ I – ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số ie Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương ℕ * gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: Ta n ֏ u (n ) iL u : ℕ* → ℝ s/ Người ta thường viết dãy số dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , un , , số hạng tổng quát dãy số ro Định nghĩa dãy số hữu hạn up un = u (n ) viết tắt (un ), gọi u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n Mỗi hàm số u xác định tập M = {1,2,3, , m} với m ∈ ℕ * gọi dãy om /g số hữu hạn Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , un , u1 số hạng đầu, um số hạng c cuối ce bo ok II –CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy số cho phương pháp truy hồi w w w fa Cách cho dãy số phương pháp truy hồi, tức là: a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước III – DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VY DÃY SỐ BỊ CHẶN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dãy số tăng, dãy số giảm 01 Định nghĩa Dãy số (un ) gọi dãy số tăng ta có un +1 > un với n ∈ ℕ * Dãy số (un ) gọi dãy số giảm ta có un +1 < un với n ∈ ℕ * H oc Chú ý: Không phải dãy số tăng giảm Chẳng hạn, dãy số (un ) với un = (−3) tức dãy −3,9, −27,81, không tăng không giảm n uO nT hi D Dãy số bị chặn Định nghĩa Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số M cho * un ≤ M , ∀n ∈ ℕ Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số m cho ie un ≥ m, ∀n ∈ ℕ * tồn số m, M cho s/ Ta m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ℕ * iL Dãy số (un ) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức ro up CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM om /g Vấn đề TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu Cho dãy số (un ) , biết un = −n Năm số hạng dãy số n +1 ce bo ok c số đây? 5 A − ; − ; − ; − ; − B − ; − ; − ; − ; − 6 5 C ; ; ; ; D ; ; ; ; 6 Lời giải Ta có u1 = − ; u2 = − ; u3 = − ; u4 = − ; u5 = − Chọn A w w w fa Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức CALC để kiểm tra (tính) nhanh (ii) Ta thấy dãy (un ) dãy số âm nên loại phương án C, D Đáp án A B Ta cần kiểm tra số hạng mà hai đáp án khác Chẳng hạng kiểm tra u1 thấy u1 = − nên chọn A n Câu Cho dãy số (un ) , biết un = n Ba số hạng dãy số −1 số đây? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 1 ; ; B 1 ; ; 26 C 1 ; ; 16 D ; ; D   −1;3;7 uO nT hi D Lời giải Ta có u1 = −1; u2 = u1 + = 2; u3 = u2 + = Chọn A Nhận xét: (i) Dùng chức “lặp” MTCT để tính: Nhập vào hình: X = X + Bấm CALC cho X = −1 (ứng với u1 = −1) Để tính un cần bấm “=” kết liên tiếp n −1 lần Ví dụ để tính u2 ta bấm “=” kết lần đầu tiên, bấm “=” kết thứ hai u3 , ie (ii) Vì u1 = −1 nên loại đáp án B, C Còn lại đáp án A, C; để biết đáp án ta iL cần kiểm tra u2 (vì u2 hai đáp án khác nhau): u2 = u1 + = nên chọn A 2n − Tìm số hạng u5 n2 + 17 71 A u5 = B u5 = C u5 = D u5 = 12 39 2.52 −1 49 Lời giải Thế trực tiếp dùng chức CALC: u5 = = = Chọn C +3 28 up s/ Ta Câu Cho dãy số (un ), biết un = Câu Cho dãy số (un ), biết un = (−1) 2n Mệnh đề sau sai? B u2 = /g A u1 = −2 ro n C u3 = −6 D u4 = −8 Lời giải Thay trực tiếp dùng chức CALC: om u1 = −2.1 = −2; u2 = (−1) 2.2 = 4, u3 = (−1) 2.3 = −6; u4 = (−1) 2.4 = Chọn D c Nhận xét: Dễ thấy un > n chẵn ngược lại nên đáp án D sai ok Câu Cho dãy số (un ), biết un = (−1) 2n Tìm số hạng u3 n D u3 = − 3 Lời giải Thay trực tiếp dùng chức CALC: u3 = (−1) = − Chọn D 3 u1 =  Câu Cho dãy số (un ) xác định  Tìm số hạng u4  un +1 = (un + 1)  14 A u4 = B u4 = C u4 = D u4 = 27 B u3 = C u3 = −2 w w w fa ce bo A u3 = n H oc C 4;7;10 số đây? A −1;2;5 B 1;4;7 01 Lời giải Dùng MTCT chức CALC: ta có 2 3 u1 = ; u2 = = = ; u3 = = Chọn B −1 −1 26 u1 = −1 Câu Cho dãy số (un ) , biết  với n ≥ Ba số hạng dãy số  un +1 = un + Lời giải Ta có 1 12  u2 = (u1 + 1) = ( + 1) = 1; u3 = (u2 + 1) = ; u4 = (u3 + 1) =  + 1 = Chọn A 3 3 3   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận xét: Dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh n +1 Câu Cho dãy số (un ), biết un = Số số hạng thứ dãy số? 2n + 15 A B C D n +1 Lời giải Ta cần tìm n cho un = = ⇔ 15n + 15 = 16n + ⇔ n = Chọn D 2n + 15 C D 10 Ta B iL ie Nhận xét: Có thể dùng chức CALC để kiểm tra nhanh 2n + Câu 10 Cho dãy số (un ), biết un = Số số hạng thứ dãy số? 12 5n − A up s/ Lời giải Dùng chức “lặp” để kiểm tra đáp án Hoặc giải cụ thể sau: 2n + un = = ⇔ 24n + 60 = 35n − 28 ⇔ 11n = 88 ⇔ n = Chọn A 5n − 12 Câu 11 Cho dãy số (un ), biết un = n Tìm số hạng un +1 B un +1 = n + C un +1 = (n + 1) D un +1 = n + ro A un +1 = n.2 /g Lời giải Thay n n + công thức un ta được: un+1 = 2n +1 = 2.2n Chọn A Câu 12 Cho dãy số (un ) , biết un = 3n Tìm số hạng u2 n −1 C u2 n −1 = 32 n −1 B u2 n −1 = 3n.3n−1 om A u2 n −1 = 32.3n −1 D u2 n −1 = c Lời giải Ta có un =  → u2 n−1 = n ↔ n−1 n n−1 2(n −1) = 3 Chọn B n n−1 ok Câu 13 Cho dãy số (un ), với un = 5n +1 Tìm số hạng un−1 B un −1 = 5n bo A un−1 = 5n −1 n↔ n−1 Lời giải un = 5n+1  → un−1 = 5( C un −1 = 5.5n +1 n−1)+1 ce fa w w w D un −1 = 5.5n−1 = 5n Chọn B n +3  n −1  Câu 14 Cho dãy số (un ), với un =    n + 1  n −1  ( A un +1 =   n + 1 n +1)+ n −1)+ n +3 n +5  n  D un +1 =   n +  n+3  n −1 Lời giải un =    n + 1 Tìm số hạng un +1  n −1  ( B un +1 =    n + 1  n  C un +1 =   n +  H oc uO nT hi D Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh u1 = Câu Cho dãy (un ) xác định  Mệnh đề sau sai?  un +1 = un + 2  15 31 63 A u2 = B u3 = C u4 = D u5 = 16 u1 u2 7 15  u2 = + = + = ; u3 = + = + = 2 2 4 Lời giải Ta có  Chọn A   u u 15 31 31 63 u4 = + = + = ; u5 = + = + = 8 16 16  01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  (n + 1) −1 (  → un+1 =   (n + 1) + 1 n +1)+3 n ↔ n +1 n+5  n  =    n +  Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16 Dãy số có số hạnh cho bởi: −1;1; −1;1; −1;⋯ có số hạng tổng quát công thức đây? A un = B un = −1 C un = (−1) D un = (−1) n +1 n n +1 Xét đáp án D: un = (−1) Ta n iL ie Lời giải Vì dãy số đa cho dãy nên loại đáp án A B Ta kiểm tra u1 = −1 đáp án C, D: Xét đáp án C: un = (−1)  → u1 = −1  → Chọn C  → u1 = (−1) = = / −1  → loại D s/ Câu 17 Cho dãy số có số hạng đầu là: −2;0;2;4;6;⋯ Số hạng tổng quát dãy up số công thức đây? A un = −2n B un = n − C un = −2 (n + 1) D un = 2n − ro Lời giải Kiểm tra u1 = −2 ta loại đáp án B, C Ta kiểm tra u2 = đáp án /g A, D: Xét đáp án A: un = 2n ⇒ u2 = = /  → loại A om Xét đáp án D: un = 2n − = 2.2 − =  → Chọn D Nhận xét: Dãy 2; 4;6; có công thức 2n (n ∈ ℕ* ) nên dãy −2;0;2;4;6;⋯ có ok c cách “tịnh tiến” 2n sang trái đớn vị, tức 2n − u1 = Câu 18 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un dãy số  un +1 = 2un bo số hạng đây? A un = n n −1 B un = n C un = n +1 D un = ce u1 = u1 =   Lời giải Từ công thức   → u2 = 2u1 = 2.2 = un +1 = 2un  u3 = 2u2 = 2.4 = 1−1 Xét đáp án A với n =  → u1 = = =  → A loại .fa w w w H oc uO nT hi D Câu 15 Dãy số có số hạng cho bởi: 0; ; ; ; ;⋯ có số hạng tổng quát công thức đây? n +1 n n −1 n2 − n A un = B un = C un = D un = n n +1 n n +1 Lời giải Vì u1 = nên loại đáp án A B Ta kiểm tra u2 = đáp án C, D: n −1 Xét đáp án C: un =  → u2 =  → Chọn C n n2 − n Xét đáp án D: un =  → u2 = = /  → loại D n +1 −1 −1 −1 n −1 Nhận xét: u1 = = ; u2 = = ; u3 = = , nên đoán un = 2 3 n 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét đáp án B, ta thấy thỏa mãn Chọn B Xét đáp án C với n =  → u1 = 21+1 = 2 =  → C loại Dễ thấy đáp án D không thỏa mãn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 s/ Ta iL ie H oc uO nT hi D  u1 = Câu 19 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un dãy  un +1 = un − số số hạng đây? 1 A un = + (n −1) B un = − (n −1) 2 1 C un = − n D un = + n 2  u1 =    u1 = Lời giải Từ công thức   → u2 = u1 − = − = −   2 un +1 = un −   u3 = u2 − = − − = − 2  → u2 = + (2 −1) =  → A loại Xét đáp án A với n =  2 Xét đáp án B, ta thấy thỏa mãn Chọn B 1 Xét đáp án C với n =  → u2 = − 2.2 = − = −  → C loại 2 Xét đáp án D với n =  → u1 = + 2.1 =  → D loại 2 u1 = Câu 20 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un  un +1 − un = 2n −1 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 up dãy số số hạng đây? A un = + (n −1) B un = + n D un = − (n −1) ro C un = + (n + 1) 2 /g Lời giải Kiểm tra u1 = ta loại đáp án B C Ta có u2 = u1 + 2.1−1 = Xét đáp án A: un = + ( n −1)  → u2 =  → Chọn A om 2 Hoặc kiểm tra: un+1 − un = n − ( n −1) = 2n −1 ok c Xét đáp án D: un = − ( n −1)  → u2 =  → loại D Hoặc kiểm tra: un+1 − un = ( n −1) − n = −2n + = / n −1 w w w fa ce bo u1 = Câu 21 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un dãy  un +1 = un + n  số số hạng đây? n (n + 1)(2 n + 1) n (n −1)(2n + 2) A un = + B un = + 6 n (n −1)(2n −1) n (n + 1)(2n − 2) C un = + D un = + 6 Lời giải Kiểm tra u1 = ta loại đáp án A Ta có u2 = u1 + 12 = n(n −1)(2n + 2) 2.1.6  → u2 = + =3= /  → B loại 6 n(n −1)(2n −1) 2.1.3 Xét đáp án C: un = un = +  → u2 = + =  → Chọn C 6 Xét đáp án B: un = + www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 n(n + 1)(2n − 2) 2.3.2 → u2 = + =3= /  → D loại  6 u1 = −2  Câu 22 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un un +1 = −2 − un  D un = − uO nT hi D n +1  → u2 = −  → Chọn C n n Xét đáp án D un = −  → u2 = −  → D loại n +1 u1 = Câu 23 Cho dãy số (un ), xác định  Số hạng tổng quát un  un +1 = un + (−1)2 n  dãy số số hạng đây? B un = − n C un = + (−1) iL 2n ie Xét đáp án C: un = − A un = + n D un = n Ta Lời giải Kiểm tra u1 = ta loại đáp án A, B C nên chọn D Câu 24 Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = (3n ) với n ∈ ℕ * Công thức up u1 = B   un = 3un−1 , n > u1 = D   un = 6un−1 , n > ro /g u1 = C   un = 3un−1 , n > s/ truy hồi dãy số là: u1 = A   un = 6un−1 , n > om Lời giải Vì u1 = 2.31 = nên ta loại đáp án C D Ta có u2 = 2.32 = 18 ok c u1 = Xét đáp án A:   → u2 = 6u1 = 6.6 = 36  → A loại  un = 6un−1 , n > u1 = Xét đáp án B:   → u2 = 3u1 = 3.6 = 18  → chọn B  un = 3un−1 , n > ce bo a1 = Câu 25 Cho dãy số (an ), xác định  Mệnh đề sau sai?  an +1 = an , n ≥  93 A a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = B a10 = 16 512 C an +1 + an = n D an = n 2 u u u u u u Lời giải Ta có a1 = 3; a2 = ; a3 = = 12 ; a4 = = 13 ,  → un = n1−1 = n−1 nên 2 2 2 suy đáp án D sai Chọn D Xét đáp án A: fa w w w H oc n +1 n n n +1 Lời giải Kiểm tra u1 = −2 ta loại đáp án A, B Ta có u2 = −2 − = − u1 C un = − dãy số số hạng đây? −n + n +1 A un = B un = n n 01 Xét đáp án D: un = + www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dãy số tăng, dãy số giảm 01 Định nghĩa Dãy số (un ) gọi dãy số tăng ta có un +1 > un với n ∈ ℕ * Dãy số (un ) gọi dãy số giảm ta có un +1 < un với n ∈ ℕ * H oc Chú ý: Không phải dãy số tăng... Chẳng hạn, dãy số (un ) với un = (−3) tức dãy −3,9, −27,81, không tăng không giảm n uO nT hi D Dãy số bị chặn Định nghĩa Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số M cho * un ≤ M , ∀n ∈ ℕ Dãy số (un ) gọi... tức ro up CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM om /g Vấn đề TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu Cho dãy số (un ) , biết un = −n Năm số hạng dãy số n +1 ce bo ok c số đây? 5 A − ; − ; − ; − ; − B − ; − ; − ; − ; − 6 5