www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời q thầy mua trọn trắc nghiệm 11 01 BẢN MỚI NHẤT 2017 H oc Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D Bài 03 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC Giới hạn sin x x Định lý x → x0 sin u ( x ) x → x0 u (x ) =1 Ta Nếu lim u ( x ) = lim sin x = x ie x →0 iL lim s/ Đạo hàm hàm số y = sin x up Định lý Hàm số y = sin x có đạo hàm x ∈ ℝ (sin x )′ = cos x ro Nếu y = sin u u = u ( x ) (sin u )′ = u ′.cos u /g Đạo hàm hàm số y = cos x om Định lý c Hàm số y = cos x có đạo hàm x ∈ ℝ (cos x )′ = − sin x ok Nếu y = cos u u = u ( x ) (cos u )′ = −u ′ sin u Đạo hàm hàm số y = tan x bo Định lý w w w fa ce Hàm số y = tan x có đạo hàm x ≠ Nếu y = tan u u = u ( x ) ( tan u )′ = π + k π (tan x )′ = cos x u′ cos u Đạo hàm hàm số y = cot x Định lý Hàm số y = cot x có đạo hàm x ≠ kπ (cot x )′ = − sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 u′ Nếu y = cot u u = u ( x ) (cot u )′ = − sin u H oc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM π  Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin  − 3x    π  π  A y ′ = cos  − x  B y ′ = −3 cos  − x     6  π  π  C y ′ = cos  − x  D y ′ = −3 sin  − 3x      uO nT hi D Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM iL ie π ′ π  π  Lời giải Ta có y ′ =  − x  cos  − x  = −3.cos  − x  Chọn B       up s/ Ta π  Câu Tính đạo hàm hàm số y = − sin  − x   3  π  π  A y ′ = x cos  − x  B y ′ = x cos  − x     3      π π C y ′ = x sin  − x  D y ′ = x cos  − x      2 om /g ro ′ π  π Lời giải Ta có y ′ = −  − x  cos  − x     3  3 π    π = − (−2 x ).cos  − x  = x cos  − x  Chọn A     Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin ( x − x + 2) B y ′ = (2 x − 3).sin ( x − x + ) C y ′ = (2 x − 3).cos ( x − x + ) D y ′ = −(2 x − 3).cos ( x − x + ) ok c A y ′ = cos ( x − x + ) bo Lời giải Ta có y ′ = ( x − x + )′ cos ( x − x + ) = (2 x − 3).cos ( x − x + ) Chọn C Câu Tính đạo hàm hàm số y = x tan x + x x x2 C y ′ = x tan x + + cos x x ce A y ′ = x tan x + x x2 D y ′ = x tan x + + cos x x x2 ′ Lời giải Ta có y ′ = ( x )′ tan x +(tan x )′ x + x = x tan x + + Chọn C cos x x fa w w w B y ′ = x tan x + ( ) Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x A y ′ = −2 sin x B y ′ = −4 x cos x C y ′ = −2 x sin x D y ′ = −4 x sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có y ′ = −2.( x )′ sin x = −2.2 x sin x = −4 x sin x Chọn D 1 x +1 cos 2 D y ′ = − x +1 cos 2 H oc B y ′ = x +1 cos 2 C y ′ = − x +1 cos 2 A y ′ = x +1 01 Câu Tính đạo hàm hàm số y = tan uO nT hi D  x + 1′   ′    + x 1  =   = Lời giải Ta có y ′ = tan Chọn A    x +1 x +1 cos cos 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin + x C y ′ = 2+ x2 ( 2+x ′ ) cos 2+x = 2+ x2 (2 + x )′ cos + x cos + x 2+x cos + x = x 2+ x2 cos + x s/ Lời giải Ta có y ′ = 2+x x +1 D y ′ = cos + x x B y ′ = − cos + x ie 2+x x iL 2x + Ta A y ′ = sin x + 2x +1 B y ′ = ro A y ′ = − up Chọn C Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x + D y ′ = − 2x +1 sin x + 2x +1 om /g C y ′ = − sin x + sin x + (2 x + 1)′ sin x + x + ′ sin x + = sin x + = − 2x +1 2x +1 ( ) c Lời giải Ta có y ′ = − Chọn A ok Câu Tính đạo hàm hàm số y = cot x + bo A y ′ = − x x + 1.sin sin x + w w sin x +1 2 )′ x +1 x x + 1.sin x + 1 D y ′ = sin x + x x +1 ( Lời giải Ta có y ′ = − w B y ′ = fa ce C y ′ = − x +1 =− sin 2 x +1 =− x x + 1.sin x + Chọn A Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = sin (sin x ) A y ′ = cos (sin x ) B y ′ = cos (cos x ) C y ′ = cos x cos (sin x ) D y ′ = cos x cos (cos x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có: y ′ = sin (sin x ) ′ = (sin x )′ cos (sin x ) = cos x cos (sin x ) Chọn C Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = cos (tan x ) B y ′ = − sin (tan x )⋅ C y ′ = sin ( tan x ) ⋅ cos x D y ′ = – sin (tan x ) Lời giải Ta có y ′ = −( tan x )′ sin (tan x ) = − sin ( tan x ) Chọn B cos x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x + x B y ′ = sin x + C y ′ = cos x + sin x + D y ′ = sin x − sin x + uO nT hi D A y ′ = sin x + sin x + Lời giải Ta có y ′ = 2.2 (sin x )′ sin x + (2 x )′ sin x + = cos x sin x + sin x + up s/ Ta iL ie = sin x + sin x + = sin x + Chọn B π  π π Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = sin  − x  + x −   π  π  π π A y ′ = −2 sin (π − x ) + ⋅ B y ′ = sin  − x  cos  − x  +       2 2 π  π  π C y ′ = sin  − x  cos  − x  + x D y ′ = −2 sin (π − x )    2  π  π π − cos (π − x ) π π Lời giải Ta có y = sin  − x  + x − = + x−   2 1 π π = − cos (π − x ) + x +  −    2 /g ro   π ′ π Suy y ′ = − cos (π − x ) + x +  −     om π π = (π − x )′ sin (π − x ) + = −2 sin (π − x ) + Chọn A 2 Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = cos (2 x −1) B y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) C y ′ = −3 cos (2 x −1) sin (2 x −1) D y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) ok c A y ′ = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) bo Lời giải Ta có y ′ = cos (2 x −1) ′ = 3cos (2 x −1) cos (2 x −1) ′ = −6 sin (2 x −1) cos (2 x −1) ce = −3  sin (2 x −1) cos (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) Chọn A w w fa Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = sin (1 − x ) w 01 ⋅ cos x H oc A y ′ = sin (tan x )⋅ A y ′ = cos (1 − x ) B y ′ = − cos3 (1 − x ) C y ′ = −3 sin (1 − x ).cos (1 − x ) D y ′ = sin (1 − x ).cos (1 − x ) Lời giải Ta có y ′ = sin (1 − x ) ′ =  sin (1 − x ) ′ sin (1 − x ) = −3.cos (1 − x ).sin (1 − x ) Chọn C Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = tan x + cot x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tan x + cos x sin 2 x tan x C y ′ = tan x − D y ′ = − sin x cos x sin x tan x Lời giải Ta có y ′ = (tan x + cot x )′ = tan x ( tan x )′ − = − sin x cos x sin x 01 B y ′ = − H oc A y ′ = tan x cot x + tan x − sin x (sin x − cos x ) D y ′ = sin x + cos x Lời giải Ta có y = = sin x − cos x Suy y ′ = −  π cos  x +   4 =− C y ′ =  cos x − sin x     −4 x sin (1 − x ) tan (1 − x ) ok −2 (3 x + 1) sin x − cos x ce bo (3 x + 1) −(3 x + 1) sin x − cos x C y ′ = (3 x + 1) w w w fa Lời giải Ta có y ′ = Chọn D tan (1 − x ) −4 = (sin x − cos x ) ro /g om −2 ( tan (1 − x ))′ Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = −2 D y ′ = c Lời giải Ta có y ′ = − = B y ′ = 2  π = − tan  x +     π 4 − cos  x +   4 up 4x sin (1 − x ) (sin x − cos x )  π sin  x +   4 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = − A y ′ = −2 ie iL (sin x − cos x ) Ta C y ′ = − sin x s/ A y ′ = sin x + cos x sin x − cos x sin x − cos x B y ′ = (sin x − cos x ) uO nT hi D Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = Chọn D −4 sin (1 − x ) −4 sin (1 − x ) cos (1 − x ) tan (1 − x ) = −4 Chọn D sin (1 − x ) cos x 3x + B y ′ = −2 (3 x + 1) sin x − cos x D y ′ = (3 x + 1) sin x + 3cos x 3x + (3x + 1) (cos x )′ (3 x + 1) − (3 x + 1)′ cos x −2 (3x + 1) sin x − cos x = 2 (3 x + 1) (3 x + 1) Chọn A Câu 20 Cho f ( x ) = x − x + g ( x ) = f (sin x ) Tính đạo hàm hàm số g ( x ) A g ′ ( x ) = cos x − sin x B g ′ ( x ) = sin x + cos x C g ′ ( x ) = sin x − cos x D g / ( x ) = cos x + sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có g ( x ) = f (sin x ) = sin x − sin x + H oc 01  → g ′ ( x ) = (2 sin x − sin x + 2)′ = 2.2 sin x cos x − cos x = sin x − cos x Chọn C Câu 21 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x − cos x điểm x = π B f ′   = −3   uO nT hi D π A f ′   =   π π D f ′   =   π C f ′   = −5   Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (5 sin x − 3cos x )′ = (sin x )′ − (cos x )′ = cos x + 3sin x π π π Suy f ′   = 5cos + sin = Chọn A   2 Ta iL ie  3π  π Câu 22 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin  − x  điểm x = −    π  π  π  π A f ′ −  = B f ′ −  = −4 C f ′ −  = D f ′ −  = −2         up s/   3π  ′  3π ′  3π   3π  Lời giải Ta có f ′ ( x ) =  sin  − x  =  − x  cos  − x  = −4 cos  − x            π  3π π  Suy f ′ −  = −4 cos  +  = −4 cos π = Chọn A    5 ro Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x điểm x = π π π C f ′   = D f ′   =     π 2 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (2 tan x )′ =  → f ′   = = Chọn D  π 4 cos x cos   2π Câu 24 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan  x −  điểm x =  3 /g π B f ′   = −4   ok c om π A f ′   =   C f ′ (0 ) = −3 D f ′ (0 ) = bo A f ′ (0 ) = − B f ′ (0 ) = .fa ce  ′  x − 2π  ′    π   = Lời giải Ta có f ′ ( x ) =  tan  x −  =       2π 2π   cos  x −  cos  x −    3 3 w w w Suy f ′ ( x ) = Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM = Chọn B  2π  2 cos 0 −   3 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x cos x điểm x = π www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 π A f ′   = −8 −    π  −15 B f ′   =   π C f ′   = −8 +   π D f ′   = +   01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Lời giải Ta có f ( x ) = sin x cos x = sin x − sin x / π  π  π Suy f ′   = cos 8  − cos 2  = −8 − Chọn A       Câu 26 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = π B f ′   =   π C f ′   = −1   uO nT hi D π A f ′   =   π π D f ′   =   Lời giải Ta có f ( x ) = (sin x + cos x ) − sin x cos x = − sin 2 x = + cos x 4  → f ′ ( x ) = − sin x iL ie π  π π Suy f ′   = − sin 4  = − sin = −1 Chọn C     Ta Câu 27 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = cos x − sin x điểm x = π B f ′   =   π C f ′   = −2   π π D f ′   =   s/ π A f ′   =   up Lời giải Ta có f ( x ) = cos x − sin x = cos x  → f ′ ( x ) = −2 sin x ro π  π Suy f ′   = −2 sin 2  = −2 Chọn C     /g Câu 28 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x − x cos x điểm x = π π B f ′   =   π C f ′   =   om π A f ′   =   π π D f ′   = π   Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (sin x − x cos x )′ = cos x − cos x + x sin x = x sin x ok c π  π π Suy f ′   = sin 2  = π Chọn D     bo Câu 29 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ce π π A f ′   = ⋅ B f ′   = − ⋅     2 w w w fa Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − (cos x )′ cos x = π điểm x = cos x π π C f ′   = D f ′   =     2.sin x cos x  π  2.sin π Suy f ′   = = Chọn D   cos π Câu 30 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = Do f ′ ( x ) = (sin x − sin x ) = cos x − cos x điểm x = cos (π x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 A f ′   =     4π B f ′   = ⋅   1 C f ′   = π   1 D f ′   = 2π   π A f ′   =   π B f ′   =   Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − cos ( sin x π π C f ′   =   D Khơng tồn (sin x )′ ′ ) cos x = − sin x = − sin x sin x sin x sin x π sin x điểm x = = Chọn C π π sin sin 2 Ta π Suy f ′   = −   H oc Câu 31 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = = π Chọn C uO nT hi D π  cos     ie π sin     iL 1 Suy f ′   = 2π   01 cos (π x ) ′ sin (π x ) = 2π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = −  cos (π x ) cos (π x ) π C f ′   =   1 (tanx + cot x )′ cos2 x − sin x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = = tanx + cot x tanx + cot x up π B f ′   =   π π D f ′   =   sin x − cos x 2 sin x cos x tan x + cot x −2 cos x sin x tan x + cot x π = Chọn B π π tan + cot 4 −2 cos π  sin     ok π Suy f ′   =   = om c = /g ro π A f ′   =   s/ Câu 32 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x điểm x = bo Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) điểm x = ce π π π π A f ′   = ⋅ B f ′   = ⋅     2 π π C f ′   = − ⋅   π π D f ′   =   w w w fa Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (π sin x )′ cos (π sin x ) = π cos x cos (π sin x ) π   1 π π 3.π π Suy f ′   = π.cos cos π.sin  = π .cos π  = cos = Chọn D       2 6 2 π  π cos x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = Tính giá trị biểu thức P = f ′   − f ′ −   6   − sin x 4 8 A P = B P = C P = D P = 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 = (cos x )′ (1 − sin x ) − (1 − sin x ) ′ cos x (1 − sin x ) − sin x (1 − sin x ) + cos x (1 − sin x ) = − sin x (1 − sin x ) = − sin x 01 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = iL ie uO nT hi D x π điểm x = π π π π 3 3 A f ′   = − ⋅ B f ′   = − ⋅ C f ′   = − ⋅ D f ′   = − ⋅      2 2 2 x x x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = 3.5.cos x sin x cos − sin x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 x 2x = 15.cos x sin x cos − sin x ⋅ sin 3 π 5π 5π π 5π π 3 Suy f ′   = 15 cos sin cos − sin sin = − =− Chọn A   2 3 Câu 35 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x cos H oc π  π 1 1 Suy P = f ′   − f ′ −  = − = − = Chọn A      π  π 1 − sin 1+ − sin −  −   2 π2 16  π2  D f ′   = ⋅  16  π Ta Câu 36 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = ( x )′ sin x= x cos x − x sin x π π cos − sin = Chọn B 4 π π 2 16 16 ro x− /g  π2  Suy f ′   =  16  ( x )′ cos up Lời giải Tacó f ′ ( x ) =  π2  2 C f ′   = ⋅  16  π s/  π2   π2  A f ′   = B f ′   =  16   16  om Câu 37 Hàm số f ( x ) = x có đạo hàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin c hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = ok A P = f ′ (1) g ′ (1) C P = −2 D P = − bo B P = πx có đạo w w w fa ce  π x ′ π πx Lời giải Ta có f ′ ( x ) = x g ′ ( x ) = 2 x + sin  = + cos   2 f ′ (1) Suy P = = = Chọn B g ′ (1) + π cos π 2 Câu 38 Hàm số f ( x ) = x có đạo hàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = A P = B P = 16 16 + π πx có đạo f ′ (2 ) g ′ (2 ) C P = 16 17 D P = 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = g ′ ( x ) = + = Chọn A π π.2 + cos 4 Câu 39 Hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + có đạo hàm f ′ ( x ) Để f ′ (0 ) = 2 ;b =− 2 1 C a = ; b = − D a = b = 2   f ′ (0 ) =  Lời giải Ta có f / ( x ) = a cos x − b sin x Khi      π   f −  =    ie B a = uO nT hi D  π f −  = giá trị a b bao nhiêu?   A a = b = Ta iL    a = b = a cos − b sin =  2  Chọn D ⇔  ⇔  ⇔   π   π     2     a sin −  + b cos −  + = − a+ b = a =  4  4    s/ Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) hàm số liên tục ℝ Trong up biểu thức đây, biểu thức xác định hàm số f ( x ) thỏa mãn y ′ ( x ) = với /g A f ( x ) = x + cos x C f ( x ) = x − sin x B f ( x ) = x − cos x D f ( x ) = x + sin x ro x∈ℝ? om Lời giải Ta có y ′ ( x ) = f ′ ( x ) + sin x cos x = f ′ ( x ) + sin x Suy y ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) + sin x = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x w w w fa ce bo ok c Đến ta xét đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có /   1 / f ′ ( x ) =  x + cos x  = x / + (cos x ) = − sin x (thỏa mãn)   2 Chọn A 01 f ′ (2 ) = g ′ (2 ) H oc Suy P = π πx cos 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... x +1 01 Câu Tính đạo hàm hàm số y = tan uO nT hi D  x + 1′   ′    + x 1  =   = Lời giải Ta có y ′ = tan Chọn A    x +1 x +1 cos cos 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin + x... Tính đạo hàm hàm số y = − A y ′ = −2 ie iL (sin x − cos x ) Ta C y ′ = − sin x s/ A y ′ = sin x + cos x sin x − cos x sin x − cos x B y ′ = (sin x − cos x ) uO nT hi D Câu 17 Tính đạo hàm hàm... =   = om c = /g ro π A f ′   =   s/ Câu 32 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x điểm x = bo Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) điểm x = ce π π π π A f