Chương 7: PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Huynh Dat Hung – Doan Hung Cuong I Bản chất nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện Ui không giống quan sát Var (Ui) ≠ const (i=1,2, ,n) Nguyên nhân : -Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng - Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ - Do mẫu có giá trị bất thường (hoặc lớn nhỏ so với giá trị khác) - Hiện tượng phương sai không đồng thường gặp số liệu chéo II Hậu 1.Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, không chệch không hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F không đáng tin cậy Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS 1 Xét mô hình Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) với Var (U i ) = σ = ωσ i2 (I =1,2, ,n) Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng β2 x y ∑ i i βˆ2 = x ∑ i ước lượng tuyến tính, không chệch β2 (do chứng minh tính không chệch ước lượng , không sử dụng giả thiết phương sai nhất) Mặt khác, chia vế (1) cho ωi:  Yi     Xi   Ui   = β1   + β  +  ωi   ωi   ωi   ωi * * * Hay : Yi = β1 X i + β X i + U i    (2) Ta có: U  1 Var (Ui* ) = Var  i  = Var (Ui ) = ωi2σ = σ ∀i ωi  ωi  ωi Nên (2) thỏa giả thiết mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển Do đó, dùng p2 OLS cho (2), ta * ˆ β 2ước lượng tuyến thu tính, không chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý GaussMarkov) Vì phương sai ˆ2 β không bé nên không ước lượngβˆ2hiệu 2 Với mô hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : Var ( βˆ2 ) = 2 x ∑ iσi (∑ x ) 2 i Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo công thức ˆ σ ˆ Vˆ ar ( β ) = ∑ xi mô hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var ( βˆ2 ) III Phát phương sai thay đổi • Phương pháp đồ thị Xét mô hình : Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) - Hồi qui (1) thu phần dư ei - Vẽ đồ thị phân tán e theo X - Nếu độ rộng biểu đồ rải tăng giảm X tăng mô hình (1) có tượng phương sai thay đổi * Chú ý : Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập theo Y Kiểm định Park Ý tưởng : Park cho dạng : lài σ hàm X có β2 ν i σ = σ Xi e i ln σ i2 = ln σ + β ln X i + ν i Do : Vì σ i chưa biết nên để ước lượng hàm Park đề nghị sử dụng thay choe i σ i2 Các bước - Ước lượng mô hình hồI qui gốc (1), thu lấy phần dư ei tính e i2 - Ước lượng mô hình ln e i2 = β + β ln X i + ν i - Nếu mô hình gốc có nhiều biến độc lập hồi qui theo biến độc lập theo Yi - Kiểm định giả thiết H0 : β2 = Nếu chấp nhận H0 mô hình gốc (1) có phương sai không đổi 3 Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, nhiên sau thu phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng dạng hàm sau ei = β1 + β 2X i + ν i ei = β1 + β X i + ν i ei = β1 + β +ν i Xi ei = β1 + β Nếu chấp nhận H0 : β2 = mô hình gốc (1) có phương sai không đổi +ν i Xi Kiểm định White Xét mô hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui Bước : Ước lượng mô hình gốc, thu ei Bước : Hồi qui mô hình phụ sau, thu hệ số xác định R2aux hồi qui phụ : X 23i + α X 22i + α X 3i + α X 2i + α + α α ei2 = X 2i X 3i + Vi Bước : Kiểm địnhH0 : Phương sai không đổi 2 Nếu nR aux > χ α (p) bác bỏ H0 Với p số hệ số mô hình hồi qui phụ không kể hệ số tự (tung độ gốc) ... Bản chất nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện Ui không giống quan sát Var (Ui) ≠ const (i=1,2, ,n) Nguyên nhân : -Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng - Do... thuật thu thập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ - Do mẫu có giá trị bất thường (hoặc lớn nhỏ so với giá trị khác) - Hiện tượng phương sai không đồng thường gặp số liệu... thu tính, không chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý GaussMarkov) Vì phương sai ˆ2 β không bé nên không ước lượngβˆ2hiệu 2 Với mô hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : Var ( βˆ2 )