PHÒNG GD&ĐT THANH LIÊM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1:( điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: x− + = ( −3, ) + 5 Bài 3: (2 điểm) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 500 ; MEB = 250 · · Tính HEM BME PHÒNG GD&ĐT THANH LIÊM ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm) 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 10 212.35 − 212.34 510.73 − A= − = 12 12 − 9 3 ( 3) + ( 125.7) + 14 + + 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = 10 b) (1.5 điểm) 3n + − 2n+ + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n+ − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (22 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n + − 2n + + 3n − 2n M10 với n số nguyên dương Bài 2:(2 điểm) x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5  x −1 = ⇔ x − = ⇔  13  x − =−2   x = 2+ = 3 ⇔  x=−2+1= −5 3  Bài 3: (2 điểm) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b Bài 4: (3 điểm) a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) A I M B ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) C H K E 0,5 điểm ⇒ AC = EB · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng = MEB AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI = MEK AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · Suy ra: ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 1800 ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 1800 ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1 điểm ) µ = 900 có HBE · Trong tam giác vuông BHE ( H = 500 · · ⇒ HEB = 900 − HBE = 900 − 500 = 400 · · · ⇒ HEM = HEB − MEB = 400 − 250 = 150 · BME góc đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 150 + 900 = 1050 ( định lý góc tam giác ) ( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa) ... GD&ĐT THANH LIÊM ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm) 212.35 − 46.92 510 .73 − 255.492... 255.492 10 212.35 − 212.34 510 .73 − A= − = 12 12 − 9 3 ( 3) + ( 125 .7) + 14 + + 212.34 ( − 1) 510 .73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59 .73 ( + 23 ) 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59 .73 .9 −10 = − = 10 b) (1.5 điểm)... góc đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 150 + 900 = 1050 ( định lý góc tam giác ) ( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)