ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỨC MINH GIAO DẠY HỌC CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỨC MINH GIAO DẠY HỌC CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH Hà Nội – 2016 MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục từ viết tắt luận văn ii Mục lục iii Danh mục bảng, biểu đồ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Nhu cầu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu 4 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học ý nghĩa việc nghiên cứu Quy trình phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Kết luận Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Nhu cầu, định hướng đổi PPDH môn Toán 1.2 Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu 10 1.2.1 Một số vấn đề tư 10 1.2.1.1 Khái niệm tư 10 1.2.1.2 Các thao tác tư 12 1.2.1.3 Phân loại tư 12 1.2.2 Tư sáng tạo yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 13 1.2.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 13 1.2.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo 16 1.2.3 Một số biểu lực tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán (tư sáng tạo) học sinh THPT 18 1.2.4 Phương hướng bồi dưỡng cách xây dựng toán cho học sinh thông qua môn Toán 18 1.2.5 Lí luận dạy học giải tập Toán 21 i 1.2.5.1 Vai trò tập trình dạy học 21 1.2.5.2 Phương pháp chung để giải toán theo Polya 23 1.3 Cơ sở thực tiễn vấn đề nghiên cứu 24 1.3.1 Nội dung giá trị lớn nhỏ chương trình môn Toán THPT 24 1.3.2 Thực trạng việc dạy học nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ THPT 25 1.4 Kết luận chương 26 Chƣơng 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 28 2.1 Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 28 2.1.1 Sử dụng bất đẳng thức Cô-si 28 2.1.2 Kĩ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Cô-si để giải Toán 34 2.2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 45 2.3 Sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 48 2.4 Rèn luyện thêm phương pháp không dập khuôn máy móc 54 2.5 Kết luận chương 57 Chƣơng 3: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI 58 3.1 Khả xây dựng Toán theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa 59 3.2 Khả xây dựng toán theo hướng tương tự hóa, khái quát hóa 65 3.3 Rèn luyện khả tìm lời giải ngắn gọn cho học sinh 70 3.4 Kết luận chương 77 Chƣơng 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 4.1 Mục đích thực nghiệm 79 4.2 Nội dung thực nghiệm 79 4.3 Tổ chức thực nghiệm 79 4.4 Giáo án thực nghiệm 79 ii 4.5 Kết thực nghiệm 88 4.6 Kết luận chương 90 Kết luận khuyến nghị 91 Tài liệu tham khảo 92 iii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 4.1 Kết điểm kiểm tra 88 Bảng 4.2 Tỉ lệ kiểm tra 89 Bảng 4.3 Biểu đồ kết tỉ lệ kiểm tra 89 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đích đến giáo dục Việt Nam đại ? Đó đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ tổ quốc Bên cạnh giáo dục phải mang lại cho hệ trẻ khao khát sáng tạo, khơi dậy niềm đam mê sáng tạo, phải làm cho người Việt tự tin vào khả sáng tạo thân Do việc rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học môn Toán Luật Giáo Dục (2005) đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, Tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành lòng say mê học tập ‎ý ‎chí vươn lên” Tuy nhiên, thực trạng giáo dục Việt Nam bên cạnh thành tựu đạt bất cập, tập trung chủ yếu vào chất lượng đào tạo chưa cao mà nguyên nhân như: đội ngũ giáo viên, phương pháp giảng dạy chưa hợp lí, khâu quản lý Một nguyên nhân, việc giảng dạy để bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh chưa nhiều giáo viên quan tâm Hiện nay, phương pháp giảng dạy cấp học phổ thông tập trung vào việc dạy kỹ tư phân tích, nghĩa dạy cho người học cách hiểu khái niệm, thảo luận theo phương pháp định sẵn, loại bỏ hướng không đúng, tìm câu trả lời nhất, nhiều nơi phương pháp thuyết trình chủ yếu Phương pháp giảng dạy làm hình thái khác tư tư sáng tạo Tư sáng tạo tập trung vào khám phá ý tưởng mới, phát triển thành nhiều giải pháp, tìm nhiều phương án thay có Hậu phương pháp giảng dạy cũ làm cho học sinh thụ động việc tiếp cận tri thức, trì trệ , thiếu linh hoạt, sáng tạo tư khoa học Chính việc thay đổi phương pháp giảng dạy để học sinh phát triển tư hứng thú với việc học, đồng thời mài sắc lực nghiên cứu độc lập, tăng cường khả sử dụng kiến thức xây dựng toán nhu cầu cấp thiết Nếu học tập sáng tạo nhà trường sau học sinh có khả học tập suốt đời, trở thành người lao động sáng tạo nhiều lĩnh vực sống, sẵn sàng thích nghi với xã hội không ngừng đổi Trong nội dung dạy học môn Toán, toán tìm GTLN – GTNN biểu thức nội dung nhiều giáo viên học sinh quan tâm, nội dung khó xuất đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ,các kì thi học sinh giỏi, đề thi ĐH BGD & ĐT, qua dạy học nội dung này, GV bồi dưỡng cho em hoạt động trí tuệ môn toán phát triển lực tư sáng tạo em cách toàn diện Vậy làm nào“ Dạy học phương pháp tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức nhằm phát triển khả tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh.” cách có hiệu quả? Đó vấn đề nghiên cứu đề tài NHU CẦU NGHIÊN CỨU Chúng tìm hiểu thực trạng việc tim lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh dạy học giải toán tìm GTLN- GTNN biểu thức đại số trường THPT thông qua việc lấy phiếu thăm dò GV trường THPT -Vũ Tiên - Thái Bình, kết thu là: 1) Về phía GV: + Sau nhiều năm tích cực thực vận động đổi PPDH, đa số GV quan tâm đến việc đổi PPDH, áp dụng PPDH tích cực vào dạy học thu kết định Tuy nhiên vấn đề dạy học để phát huy khả tìm lời giải xây dựng toán cho họ sinh chưa trọng mức Ở phận giáo viên sử dụng chủ yếu phương pháp thuyết trình, liệt kê kiến thức; thầy đọc, trò ghi, thầy nói nhiều mà không kiểm soát công việc người học trò Giáo viên đơn người giảng giải nội dung kiến thức cho học sinh học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, thiếu sáng tạo + Nhiều GV dạy học sinh thiên kĩ thuật giải toán, áp dụng công thức, dạng toán có sẵn Chính để tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán em bị kìm hãm, không phát triển + Một số GV chưa quan tâm đến việc phát triển phẩm chất trí tuệ cho học sinh tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo …nhằm phát huy khả tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh, cụ thể: - Do thời gian có hạn nên số giáo viên chưa quan tâm, khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán thay có cách; chưa khuyến khích học sinh tìm phương pháp hay lời giải ngắn gọn, sáng tạo để giải toán, hay chưa động viên, hướng dẫn học sinh độc lập giải toán từ khâu phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết quả; chưa hướng dẫn học sinh cách thức xem xét toán nhiều góc độ khác nhau, thực thao tác tư như: tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá…đối với toán biết để tìm toán như: toán tương tự, toán đảo, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá - Chưa hướng dẫn học sinh nghiên cứu sâu chất toán, đoán nhận sở hình thành toán…để xây dựng toán dạng, xét vận động giả thiết dẫn đến vận động tương ứng kết luận, để từ xây dựng toán 2) Về phía HS: + Vẫn nhiều học sinh tiếp thu cách thụ động, em quen nếp suy nghĩ học tập thầy trang bị cho mình, thi cử có làm hay không người dạy, thành hay bại tùy thuộc vào yếu tố kiểm soát mình, thầy giỏi đến mức nào, nguồn tư liệu, trí thông minh…Nếu phương pháp dạy học tích cực em có tâm lí ỷ nại vào thầy cô, lười suy nghĩ để tìm lời giải cách độc lập, tự giác + Đa số học sinh thói quen suy nghĩ đào sâu toán,xây dựng toán , nên gặp toán tương tự hay khái quát từ toán gốc em thường lúng túng không giải + Nhiều em có suy nghĩ toán tìm giá trị lớn nhỏ dạng toán khó nên không cố gắng suy nghĩ để tìm lời giải có tâm lí ỷ nại vào thầy cô giáo Tóm lại, người giáo viên dạy học mà thiếu quan tâm đến việc tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán mới, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh làm cho học sinh không phát huy trí tuệ mà làm tổn hại đến tư duy, trí lực học sinh, làm khả tự học, tự đọc, niềm hứng khởi học tập nghiên cứu môn Và việc dạy học trở thành gánh nặng cho thầy trò Vì tiếp tục đổi đổi phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy khả tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh dạy học giải tập nói chung dạy học giải tập tìm GTLNGTNN biểu thức nói riêng nhu cầu thực tiễn ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Xuất phát từ thực trạng việc dạy học GV HS nay, xuất phát từ khó khăn mà GV HS gặp phải trình giải toán tìm GTLN – GTNN, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cần giúp học sinh tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán qua phát triển lực tư có tư sáng tạo, với mong muốn góp phần hưởng ứng vận Theo từ điển triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lí luận,…Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp,phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại” Theo quan niệm Tâm lí học: “Tư trình tâm lí thuộc nhận thức lí tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết” Nhƣ ta định nghĩa tƣ nhƣ sau: “Tƣ trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tƣợng hình thức nhƣ cảm giác, tri giác, biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy luận” Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ, ngữ, câu, kí hiệu, công thức Tư mang tính khái quát, gián tiếp, trừu tượng Hiểu cách cụ thể tư (hay hiểu suy nghĩ) loại hoạt động óc người, khởi động làm việc người phải giải vấn đề Kết trình tư (suy nghĩ) ý nghĩ (ý tưởng) giải pháp cho vấn đề Ở vấn đề (hay gọi toán ), tình người giải biết mục đích cần đạt cách đạt đến mục đích, cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết Tuy nhiên tình có vấn đề có tác dụng kích thích phát triển tư Chỉ tình có vấn đề gợi nên nhu cầu nhận thức nằm khả hiểu biết chủ thể tư hình thành phát triển, kết trình tư (suy nghĩ) ý tưởng, giải pháp cho vấn đề 11 1.2.1.2 Các thao tác tƣ Quá trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ là: - Phân tích, tổng hợp: Phân tích tách ( tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ - Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống chúng hai hoạt động trí tuệ trình tư Những hoạt độngtrí tuệ khác diễn tảng phân tích tổng hợp - So sánh, tương tự: So sánh thao tác tư nhằm phát đặc điểm chung phát đặc điểm khác số đối tượng Còn tương tự có nghĩa chuyển từ trường hợp riêng sang trường hợp riêng khác tổng quát - Khái quát hoá, đặc biệt hoá: Khái quát hoá chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát - Đặc biệt hoá thao tác tư trái ngược với khái quát hoá Theo Polia đặc biệt hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho - Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất Sự phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động 1.2.1.3 Phân loại tƣ Cho đến nay, chưa có thống phân loại tư Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư phổ biến là: a) Phân loại tư theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư kinh tế 12 - Tư trị - Tư văn học - Tư toán học - Tư nghệ thuật, b) Phân loại tư theo đặc trưng tư duy: Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư cụ thể, - Tư trừu tượng, - Tư logic - Tư biện chứng, - Tư sáng tạo, - Tư phê phán, - Tư thuật giải, tư hàm, 1.2.2 Tƣ sáng tạo yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 2.2.2.1 Khái niệm tƣ sáng tạo Sau tìm hiểu khái niệm “sáng tạo”: “Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt tạo giá trị vật chất tinh thần Tìm cách giải mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào có ( mới, cách giải phải có nghĩa, có giá trị xã hội) Nhƣ định nghĩa: “ Sáng tạo hoạt động tạo có đồng thời tính tính ích lợi ” Tính khác biệt đối tượng cho trước so với đối tượng tiền thân (đối tượng loại đời trước mặt thời gian) Để có sáng tạo, tính phải đem lại lợi ích Đối với người học Toán, quan niệm sáng tạo với họ tự đương đầu vấn đề họ; tự tìm tòi độc lập giải vấn đề Theo định nghĩa sáng tạo trên, người nhiều lần sáng tạo Ví dụ: học, việc tự nghĩ lời giải (chứ không 13 phải copy người khác) tập thầy, cô cho sáng tạo Vì có đồng thời tính mới: lời giải tự tìm so với chưa tìm được, tính ích lợi: hiểu, vận dụng kiến thức học tốt đạt điểm cao Tuy nhiên tính tính ích lợi hẹp theo nghĩa: ích lợi với người giải không ích lợi với bao hệ học sinh trước giải tập Vậy tƣ tìm lời giải ngắn gọn tạo toán đƣợc hiểu nhƣ nào? Khi người ta tư để giải vấn đề đó, kết trình suy nghĩ ý tưởng, giải pháp cho vấn đề Giả sử vấn đề giải chắn có lời giải, tuỳ theo lực tư người giải có hai khả năng: Khả 1: Ý tưởng giải toán theo nhiều hướng đưa phương hướng tối ưu Khả 2: Ý tưởng xây dựng toán phương pháp tương tự hóa,đặc biệt hóa Rõ ràng tư không tư không đem lại ích lợi ( vấn đề chưa giải quyết), ngược lại làm cho hao tổn sức lực, trí lực hao tốn thời gian Do vậy, không tư thôi, tư tư phải tư sáng tạo: đưa ý tưởng giải vấn đề, đưa định đúng, tối ưu Vậy trình suy nghĩ đưa người giải từ cách đạt mục đích đến cách đạt mục đích, từ cách đạt mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết biểu tư sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới: phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc lập tư thể 14 khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Theo Phạm Gia Đức Phạm Văn Hoàn: “Rèn luyện kĩ công tác độc lập phương tiện hiệu để HS hiểu kiến thức cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận nhà trường “ sống sinh sôi nảy nở người HS biết sử dụng cách sáng tạo công tác độc lập suy nghĩ thân luyện” HS có tư sáng tạo tư độc lập Khi trình bày công tác độc lập HS việc giải tập toán, tác giả lưu ý đến hình thức cao công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo việc HS tự lấy đề toán Đó biện pháp để phát triển khả xây dựng toán cho HS Trong trình đề xuất toán mới, phát vấn đề mới, phẩm chất tư sáng tạo nảy nở phát triển Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư Tính chất sau thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt câu hỏi “ sao?”, “ nào?”, vv lúc, chỗ Cùng quan điểm trên, tác giả Trần Bá Hoành khẳng định: “ Sáng tạo’’ thường hiểu đẻ ý tưởng mới, độc đáo phù hợp với hoàn cảnh Nhƣ định nghĩa: “ Tƣ sáng tạo dạng tƣ độc lập, tạo ý tƣởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao” Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết qủa Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, không quen thuộc Tuy nhiên tư sáng tạo có tính chất tương đối, phát sáng tạo với người không mẻ với người khác; sáng 15 tạo thời điểm không sáng tạo thời điểm khác; hay sáng tạo hoàn cảnh chưa coi sáng tạo tình huống, hoàn cảnh khác 1.2.2.2 Các đặc trƣng tƣ sáng tạo Nhiều nhà nghiên cứu đưa cấu trúc khác tư sáng tạo, nhiên, theo tổng hợp tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân tư sáng tạo đặc trưng ba yếu tố sau: a) Tính mềm dẻo (Flexibility) Đó lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại vật, tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối quan hệ chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đoán Tính mềm dẻo tư làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Tính mềm dẻo tư có đặc trưng bật sau đây: Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác,vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng cách máy móc kinh nghiệm, kiến thức, kĩ có vào hoàn cảnh mới, điều kiện có yếu tố thay đổi; có khả thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ có từ trước Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết 16 b) Tính nhuần nhuyễn (fluency): Đó lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ vào tình hoàn cảnh, đưa giả thuyết ý tưởng Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả tạo lượng định ý tưởng Số ý tưởng nghĩ nhiều có khả xuất ý tưởng độc đáo Trong trường hợp nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn tư thể rõ nét hai đặc trưng sau: Có tính đa dạng cách xử lí giải toán: Đó khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn đề phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu Có khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc c) Tính độc đáo: Tính độc đáo tư học sinh giải toán thể qua yếu tố sau: Khả tìm liên tưởng kết hợp Khả tìm mối liên hệ kiện bên tưởng liên hệ với Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo nói không tách rời mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ xung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác ( tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ nhiều tình khác ( tính nhuần nhuyễn), nhờ đề xuất nhiều phương án khác mà tìm phương án lạ, đặc sắc ( tính độc đáo) Các yếu tố lại có quan hệ khăng khít với 17 yếu tố khác như: tính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, vv Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người 1.2.3 Một số biểu lực tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán (tƣ sáng tạo ) học sinh THPT Tư sáng tạo góp phần rèn luyện phát triển nhân cách lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo Trên sở cho học sinh làm quen với số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện lực, giáo viên đưa số tập giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức phương pháp có trình học tập, mức độ biểu học sinh xếp theo thứ tự tăng dần lực tư sáng tạo Đối với học sinh THPT thấy biểu lực tư sáng tạo việc giải toán tìm GTLN – GTNN qua khả sau: a) Có khả vận dụng thành thục kiến thức kĩ biết vào hoàn cảnh b) Có khả phát đề xuất từ vấn đề quen thuộc c) Có khả nhìn nhận đối tượng khía cạnh khác d) Có khả phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác để giải vấn đề e) Có khả tìm nhiều cách giải khác toán cho f) Có khả tìm cách giải độc đáo toán cho 1.2.4 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng cách xây dựng toán cho HS thông qua môn Toán Trong trình giảng dạy, để bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS người GV cần quan tâm bồi dưỡng theo hướng sau: a Bồi dƣỡng tƣ cho HS cần có kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 18 Việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS cần tiến hành mối quan hệ hữu với hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá phân tích tổng hợp đóng vai trò tảng Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tư duy, HS cần luyện tập thường xuyên lực phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng nhiều khía cạnh khác Trên sở so sánh đối tượng riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng mệnh đề xuất phát mệnh đề tìm đặc biệt hoá hệ thống hoá, ta tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác nhau, khả tìm mối liên hệ kiện bên tưởng liên hệ với nhau, khả tìm giải pháp lạ Các hoạt động góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn tính độc đáo tư b Bồi dƣỡng tƣ cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng Trong giảng dạy lí thuyết, GV cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, GV cần tạo tình gợi vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi khám phá kiến thức Trong trình này, tuỳ theo loại đối tượng mà HS tự lực tiếp cận kiến thức với mức độ khác Đồng thời, GV cần ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí, dự đoán ( thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá…) rèn luyện cho HS biết vận dụng phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự hoá để dự đoán kết , để tìm cách giải toán, chứng minh định lí; bồi dưỡng cho HS phương pháp chứng minh toán học phân tích, tổng hợp, phản chứng, qui nạp để tự tìm tòi, dự đoán quy luật giới khách quan, tự phát phát biểu vấn đề, dự đoán 19 kết quả, tìm hướng giải toán, hướng chứng minh định lí Nói cách khác tăng cường hai bước suy đoán suy diễn trình dạy toán Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn HS học quy tắc đó, cần lựa chọn vài ví dụ có cách giải riêng đơn giản áp dụng công thức tổng quát để khắc phục tính ỳ tư duy, tránh hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện Cần coi trọng tập chưa rõ vấn đề cần chứng minh, HS phải tự xác lập, tìm tòi để phát vấn đề giải vấn đề c Phát triển khả xây dựng toán trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Xây dựng toán trình lâu dài cần tiến hành thường xuyên hết tiết học sang tiết học khác, năm sang năm khác tất khâu trình dạy học, nội khoá hoạt động ngoại khoá Cần tạo điều kiện cho HS có dịp rèn luyện phát triển khả xây dựng toán việc toán học hoá tình thực tế, việc tự sáng tác đề toán, tìm tòi cách giải mới, kết khai thác từ tập giải Khâu kiểm tra đánh giá phải xem khâu quan trọng song song với việc giảng dạy Các đề kiểm tra, đề thi cần soạn với yêu cầu việc kiểm tra việc nắm kiến thức phải có câu kiểm tra lực tư tìm lời giải xây dựng toán HS Ngoài cần tổ chức hoạt động ngoại khoá, câu lạc toán học…Các hoạt động tạo điều kiện cho HS có dịp rèn luyện khả tư sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả làm việc độc lập kích thích hứng thú học tập học sinh d Chú trọng bồi dƣỡng yếu tố cụ thể tƣ sáng tạo qua việc xây dựng toán 20 Trong trình dạy học, giáo viên cần ý bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung vấn đề giảng dạy, đề xuất câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật lật lại vấn đề theo khía cạnh khác để học sinh nắm thật vững chất khái niệm, mệnh đề, tránh lối học thuộc lòng máy móc lối vận dụng thiếu sáng tạo Sử dụng loại câu hỏi tập tác động đến yếu tố tư sáng tạo như: tập có cách giải riêng đơn giản áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “ tính ỳ” ( hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với hoàn cảnh mới); tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi HS phải biết chuyển từ phương pháp sang phương pháp khác; tập có vấn đề thuận nghịch liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành liên tưởng thuận; toán “không theo mẫu”, không đưa loại toán giải cách áp dụng định lí, quy tắc chương trình… 1.2.5 Lí luận dạy học giải tập toán 1.2.5.1 Vai trò tập trình dạy học Ở trường phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động Toán học, hoạt động chủ yếu hoạt động giải toán Bài tập Toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư duy, chức kiểm tra, đánh giá Trong dạy học Toán dạy học giải tập toán xem tình điển hình Các tập toán phương tiện hiệu thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ , kĩ xảo Theo Nguyễn Bá Kim, “Bài tập toán học có vai trò quan trọng môn Toán” Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ 21 phổ biến Toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Mọi hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học, vai trò tập toán học thể bình diện này: a) Thứ nhất, bình diện mục tiêu dạy học, tập toán học trường phổ thông giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng Toán học vào thực tiễn - Phát triển lực trí tuệ: rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ - Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động b) Trên bình diện nội dung dạy học, tập toán học giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ xung cho tri thức trình bày phần lí thuyết c) Trên bình diện phương pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra,…Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh,… 22 Một tập cụ thể nhằm vào hay nhiều dụng ý 1.2.5.2 Phƣơng pháp chung để giải toán theo Polya Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya (1975) cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, nêu lên phương pháp chung để giải toán sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề - Phát biểu đề dạng khác để hiểu rõ nội dung toán; - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh; - Có thể dùng hình vẽ, kí hiệu, công thức để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Bƣớc 2: Tìm cách giải - Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ có, phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay toán có lỉên quan, sử dụng pp đặc thù với dạng toán chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích… - Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hoá kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan… - Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lí nhất,ngắn gọn Bƣớc 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh (2010): Sử dụng phương pháp Cauchy- swarz để chứng minh bất đẳng thức, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội Hoàng Chúng (1969): Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn (1967): Rèn luyện kỹ công tác độc lập cho học sinh qua môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000): 17 phương pháp chuyên đề để giải 555 Bài toán bất đẳng thức đại số, NXB trẻ Lê Hồng Đức (2007): Phương pháp giải toán hàm số, NXB Hà Nội Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên ), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2008 Doãn Mai Hoa(2005), Góp phần bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh dạy học Đại Số 10, Luận văn thạc sỹ giáo dục ĐHSP Hà Nội Phạm Kim Hùng (2010): Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân: Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn toán trường THCS, NXB Giáo dục, 1998 10 Nguyễn Bá Kim(2008): Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại Học Sư Phạm, Hà Nộ 11 Nguyễn Phú Khánh(2013): Bất đẳng thức toán Min – Max, NXB Đại Học Sư Phạm, Hà Nội 12 Phan Huy Khải: Các toán cực trị hàm số, NXB Hà Nội, 2003 13 Bùi Văn Nghị (2008).Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán NXB ĐHSPHN 14 Nghị hội nghị lần thứ BCHTƯ Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá VII, 1993 24 15 Nghị hội nghị lần thứ BCHTƯ Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá VIII, 1997 16 Phạm Quốc Phong (2009): Một số chuyên đề chọn lọc Toán THPT, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội 17 Trần Phƣơng, Nguyễn Đức Tấn: Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại Học Sư Phạm, 18 Dƣơng Thị Vân Thanh (2009), Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua tập giải tích lớp 12 THPT (Chương trình chuẩn ), Hà Nội 19 Tôn Thân, Bài tập mở, dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tao cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 6/1995 20 Đoàn Quỳnh ( Chủ biên ), Trần Nam Dũng, Hà Huy Khoái, Đặng Hùng Thắng, Nguyễn Trọng Tuấn: Tài liệu chuyên toán Giải Tích 12, NXB, 2012 21 V.A.Cruchetxki: Những sở tâm lí học sư phạm ( ngƣời dịch Thế Long), NXB Giáo dục, Hà Nội, Tập (1980), Tập ( 1981) 22 G.Polia: Giải toán ( người dịch: Hồ Thuần, Bùi Tường), NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 23 G.Polia: Toán học suy luận có lí ( người dịch: Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 24 G.Polia: Sáng tạo toán học ( ngƣời dịch: Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần), NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 25 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỨC MINH GIAO DẠY HỌC CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN... môn toán phát triển lực tư sáng tạo em cách toàn diện Vậy làm nào“ Dạy học phương pháp tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức nhằm phát triển khả tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh. ” cách... đổi PP dạy học Bộ Giáo Dục Đào Tạo diễn tất nghành học, cấp học; đề tài chọn là: Dạy học phương pháp tìm GTLN-NN biểu thức nhằm phát triển khả tìm lời giải ngắn gọn xây dựng toán cho học sinh