BÀI THI HẾT MÔN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: A Trả lời đúng, sai giải thích 1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Đúng: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm toàn tổng thể điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Chỉ tiêu thống kê tổng hợp biểu mặt lượng nhiều đơn vị, tượng cá biệt Do đó, tiêu phản ánh mối quan hệ chung, đặc điểm số lớn đơn đơn vị tổng thể 2) Tần số biểu số tương đối Sai Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Tần số thường ký hiệu fi fi tổng tần số hay tổng số đơn vị tổng thể Do tần số biểu số tuyệt đối Khi tần số biểu số tương đối gọi tần suất, với đơn vị tính lần % ký hiệu di (di = fi / fi) 3) Hệ số biến thiên tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai: Hệ số biến thiên tiêu tương đối (%) có từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng Hệ số biến thiên V= S/ x 100%, đó: S - độ lệch tiêu chuẩn; x - số bình quân cộng Hệ số biến thiên biểu số tương đối, nên dùng để so sánh tiêu thức khác nhau, so sánh hệ số biến thiên suất lao động với hệ số biến thiên tiền lương vv 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể Sai Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể Cụ thể sau: Phương sai tính sau:   x  i   N Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung, biết phương sai tổng thể chung phân phối chuẩn ( mẫu lớn ) tính theo công thức:   x  Z /    x  Z / n n Từ hàm số ta thấy: Với độ tin cậy định phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy ngược lại tổng thể chung đồng phương sai nhỏ khoảng tin cậy nhỏ Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt Sai Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (bến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B Chọn phương án trả lời nhất: d e c d c Câu 2: 1- Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Độ tin cậy 95% suy α = 0,05 -> α/2 = 0,025 tra bảng A.1 ta có A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96 độ lệch chuẩn σ = sản phẩm , sai số Error = → Số công nhân cần điều tra để đặt định mức là: Z22 n Error = ( 1,962 * 62 ) / = 138,2976 → n = 139 công nhân Kết luận: Số công nhân cần điều tra để đặt định mức 139 công nhân Với cỡ mẫu 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Độ tin cậy 95% suy α = 0,05 -> α/2 = 0,025 ; s = 5,5 ; n = 139 ; X = 35 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( suất trung bình toàn công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn ( n=139> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: s s    x  t  / 2;( n 1) n n x  t  / 2;( n 1) Tra bảng t, bậc tự 138, α = 0,05( phía) , ta có : t = 1, 977 → 34,078 ≤  ≤ 35,922 Kết luận : Với mẫu điều tra trên, độ tin cậy 95%, suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34,078 - 35,922 Câu : Gọi p1 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức Gọi p2 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức cũ n1 = 1000 n2 = 800 Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: p1 ≤ p2 H1: p1 > p2 Với số liệu ta tính : PS1 = 285/1000 = 0,285 PS2 = 200 / 800 = 0,25 Tỷ lệ chung : n1PS1 + n2 PS2 p= n1 + n2 1000*0,285 + 800*0,25 = 800 + 1000 200 + 285 p= = 0,2694 1800 Bài toán kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1 + 1/n2) Trong đó: 0,285- 0,25 Z= √0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800) 0,035 Z= = 0,035 / 0,021 = 1,67 √0,000443 Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75% Vì kiểm định phải, ứng với mức tin cậy tra bảng A1 mà xác định Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Có nghĩa : - Với độ tin cậy nhỏ 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn 4,75% ) Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 ; - Với độ tin cậy lớn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ 4,75% ) Zα < 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ; Kết luận : Với mẫu cho, mức ý nghĩa lớn 4,75%, có chứng để nói với công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương công thức Câu : Có tài liệu doanh thu công ty du lịch sau: ĐVT: 1000$ Năm/ Tháng t 10 11 2004 2005 2006 2007 2008 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 45 58 52 45 54 42 46 42 33 32 26 47 54 56 50 47 40 42 39 35 35 28 48 57 55 52 50 42 32 37 35 34 30 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 (Yi) 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 ( Ii ) 1.146 1.304 1.266 1.122 1.179 0.982 0.905 0.866 0.765 0.785 0.847 12 Cộng DT năm DTTB tháng 35 485 30 505 35 508 38 510 35 485 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 34.6 0.833 41.55 Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Qua số liệu kết kinh doanh công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy: - Số lượng khách du lịch tập trung vào tháng đầu năm thể doanh thu Công ty tháng cao năm, đạt cao vào tháng 2, tháng biểu qua số Ii >1 Từ tháng đến tháng 12 khách du lịch giảm thể doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu qua số Ii < - Qua tình hình biến động thời vụ doanh thu qua năm công ty cần tập trung số biện pháp sau: + Khai thác tối đa nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng đến tháng 5) + Thực dịch vụ thầu phụ ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải việc cung ứng dịch vụ công ty tăng lực phục vụ cho toàn công ty thời điểm đông khách + Thực biện pháp điều tiết khách giá để cân công suất phòng dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân cungcầu) thời điểm mùa vụ tập trung đông khách + Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức dịch vụ khác cho thuê phòng hội thảo, hội họp vv + Áp dụng sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm công ty: Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực tính toán bảng tính Excel với dãy số mẫu cho đây: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.063034 R Square 0.003973 Adjusted R Square -1.66667 Standard Error 14.45337 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable X Variable X Variable X Variable X Variable SS MS 0.5 208.9 F 0.011967 Significance F #NUM! Lower 95% Coefficients 2.5 626.7 629.2 Standard Error t Stat P-value 497.1 0.5 15.15883 4.570558 32.79278 0.109396 6.23E-05 0.919796 448.8579 -14.0456 Hàm tuyến tính thể xu biến động doanh thu thời gian ( năm ) xác định sau: Yt = 497,1 + 0,5t Dự đoán doanh thu công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% Để dự đoán doanh thu hàng tháng công ty năm 2009, ta phải làm toán ngoại suy hàm xu cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% Ta có công thức: ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp  Y Trong đó: S p  S yt  3n  L  1  n n(n  1) Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết tra bảng kết hồi quy) Y2009= 497,1 + 0,5 * = 500,1 n=5, L=1, tính Sp= 20,945 Tra bảng t với số bậc tự 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182 Từ ta ước lượng lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: 433,45≤ Ŷ ≤ 566,75 Chia khoảng ước lượng cho 12 tháng nhân với số thời vụ Ii ta khoảng ước lượng doanh thu tháng Đơn vị: 1000$ Tháng 10 11 12 Tổng doanh thu năm Trung bình tháng Yi Ii 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 34.6 1.416 1.304 1.266 1.122 1.179 0.982 0.905 0.866 0.765 0.785 0.847 0.833 Doanh thu năm 2009 Dự đoán Cận Cận điểm 59.012 51.15 66.88 54.344 47.1 61.59 52.761 45.73 59.79 46.759 40.53 52.99 49.135 42.59 55.68 40.925 35.47 46.38 37.716 32.69 42.74 36.091 31.28 40.9 31.881 27.63 36.13 32.715 28.35 37.08 35.299 30.59 40 34.715 30.09 39.34 500.1 433.45 566.75 41.675 36.12 47.23 Câu (2,5đ): Gọi % tăng doanh thu Y Đặt % tăng chi phí quảng cáo X Ta có bảng sau: X (%) 1.5 Y (%) 2.5 3.5 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu: Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) EXCEL ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.966308 R Square 0.933752 Adjusted R Square 0.911669 Standard Error 0.285842 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable 1 SS MS F 3.454883 3.454883 42.28446 0.245117 0.081706 3.7 Coefficients 1.685547 0.519531 Standard Error t Stat P-value 0.29301 5.752524 0.010437 0.079895 6.50265 0.007386 Significance F 0.007386 Upper Lower Lower 95% 95% 95.0% 0.753058 2.618035 0.753058 0.265269 0.773794 0.265269 Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo sau: Y = 1,686 + 0,52 X - Đồ thị hàm hồi quy biểu diễn qua đồ thị sau: Giải thích tham số: Ý nghĩa tham số hàm hồi quy tuyến tính hiểu sau: * bo = 1,686 - phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố chi phí quảng cáo tới doanh thu doanh nghiệp * b1 = 0.082745 - phản ánh ảnh hưởng chi phí quảng cáo tới doanh thu Cụ thể là: Khi chi phí quảng cáo tăng giảm đơn vị (%) doanh thu tăng giảm tương ứng 0,52 đơn vị (%) - Sai số chuẩn mô hình hồi quy 0.2858, cho biết độ lệch bình quân Doanh thu vùng so với đường hồi quy 28,58% Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Dùng tiêu chuẩn kiểm định T- Student kiểm định hệ số hồi quy β1 để xem xét giữ yếu tố % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không Đặt cặp giả thiết sau: H0: β1 = H1: β1 ≠ - Với mức ý nghĩa 5% kiểm định phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182 - Căn bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503 t stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, nhận H1 bác bỏ bác bỏ 3,182 3,182 Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, mức ý nghĩa 5% có chứng để nhận định % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Công ty có quan hệ tương quan tuyến tính Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình trên: - Hệ số R Square = 0, 9337 thể 93,37% biến động % tăng Doanh thu xác định biến động % tăng chi phí Quảng cáo - Hệ số tương quan Multiple = 0.966308 cho thấy yếu tố % tăng chi phí quảng cáo % tăng Doanh thu công ty có mối tương quan chặt chẽ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Ước lượng giá trị Y, X=5% với độ tin cậy 95%, ta có công thức khoảng tin cậy khoảng: Yˆi  t / 2;n 2  S yx    n X  X   X  X  i n i 1 i Từ mô hình hàm hồi quy ta có: Yx = 1,686 + 0,52 X → Y5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286% Syx=0,285842 (tra bảng kết hồi quy=Standard Error) N= 5, X = 3,3 Thay số vào công thức, từ ta ước lượng lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182 Thay số vào công thức ta tính khoảng tin cậy Y5% : 3,1971% ≤ Y5% ≤ 5,3693% Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu độ tin cậy 95% xác định rằng: Khi chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,1791% đến 5,3693%  ... thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Qua số liệu kết kinh doanh công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy: - Số lượng khách... 1- Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Độ tin cậy 95% suy α = 0,05 -> α/2 = 0,025 tra bảng A.1 ta có A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96 độ lệch chuẩn σ = sản phẩm , sai số Error = → Số công... 800 + 1000 200 + 285 p= = 0,2694 1800 Bài toán kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1