BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MÔN Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết(2đ) A Trả lời đúng (Đ), sai(S) cho các câu sau và giải thích tại sao? Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Đúng: Vì tiêu thống kê phản ánh đặc điểm toàn tổng thể điều kiện thời gian địa điểm cụ thể; tiêu thống kê tổng hợp biểu mặt lượng nhiều đơn vị, tượng cá biệt Do vậy, tiêu phản ánh đặc điểm, mối quan hệ chung số nhiều đơn vị hay tất đơn vị tổng thể Tần số biểu số tương đối Sai: Vì tần số biểu số tuyệt đối tần suất biểu số tương đơn vị tính lần % Hệ số biến thiên tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai: Vì hệ số biến thiên biểu số tương đối, dùng để so sánh độ lệch chuẩn với số bình quân cộng Hệ số biến thiên biểu số tương đối, nên dùng để so sánh hai tiêu thức khác nhau, so sánh hệ số biến thiên suất lao động với hệ số biến thiên tiền công Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể Sai: Vì theo công thức: x  Z /     x  Z / n  n Do đó ứng với độ tin cậy định(Z không đổi), phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy ngược lại tổng thể chung đồng phương sai nhỏ khoảng tin cậy nhỏ Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ thuận với phương sai tổng thể, tỷ lệ nghịch Liên hệ tương quan mối liện hệ biểu rõ từng đơn vị cá biệt Sai: Vì liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân(biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc); mỗi giá trị tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời đúng nhất Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên(chọn) c Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số d Không có điều Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp (chọn) c Giảm phương sai tổng thể chung d Cả a , c e Cả a , b f Cả a , b , c Ưu điểm Mốt là: a San chênh chênh lệch lượng biến b Nhậy bén với biến động tiêu thức c Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất (chọn) d Cả a , b e Cả a , b , c Tổng thể tổng thể tiềm ẩn: a Tổng thể người yêu thích dân ca b Tổng thể người làm ăn phi pháp c Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh địa phương d Cả a và b (chọn) e Cả a , b c Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a Giữa cột có khoảng cách b Độ rộng cột biểu trị số mỗi tổ c Chiều cao cột biểu thị tần số (chọn) d Cả a b e Cả a c f Cả a , b c Câu 2: (1,5đ) 1/ Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức: Với độ tin cậy 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025 Tra bảng A.1 ta có A(Z) = 0,975 → Z = 1,96 độ lệch chuẩn σ = sản phẩm , sai số Error = Suy số công nhân cần điều tra để đặt định mức sau: Theo Công thức chọn cỡ mẫu: Z22 n Error Thay số ta có: ( 1,962 x 62 ) / = 138,2976 => làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n = 139 công nhân Kết luận: Vậy số công nhân cần điều tra để đặt định mức là: 139 Công nhân 2/ Với cỡ mẫu 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Với độ tin cậy 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = 5,5 ; n = 139 ; X = 35 Gọi μ suất trung bình toàn công nhân nhà máy Theo giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ với độ tin cậy 95%, trường hợp cỡ mẫu lớn ( n=139 > 30) chưa biết phương sai σ Do đó ta sử dụng công thức ước lượng sau: x  t  / 2;( n 1) s s    x  t  / 2;( n 1) n n Tra bảng t, bậc tự 138, α = 0,05( phía) , ta có : t = 1, 977 Suy ra: 34,078 ≤  ≤ 35,922 Kết luận : Như vậy độ tin cậy 95%, suất trung bình toàn công nhân nhà máy μ nằm khoảng từ 34,078 sp đến 35,922 sp Câu 3: (1,5đ) Gọi p1 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức Gọi p2 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức cũ Giả thiết cần kiểm định là: H0: p1 ≤ p2 H1 : p1 > p n1=800; n2=1000 Theo số liệu đầu ra, ta tính sau : PS1 = 285 : 1000 = 0,285 PS2 = 200 : 800 = 0,25 Tỷ lệ chung : n1PS1 + n2 PS2 p= 1000 x 0,285 + 800 x 0,25 = n1 + n2 800 + 1000 P = 0,2694 Bài toán kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, vậy tiêu chuẩn kiểm định sau: Theo công thức: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1 + 1/n2) 0,285 - 0,25 Z= √0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800) Z = 1,667 Tra bảng A1 với Z = 1,667 ta 1- α = 0,9522 → α = 0,0478 hay 4,78 % Vì kiểm định phải, đó nếu ứng với mức tin cậy đó tra bảng A1 mà xác định Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Điều có nghĩa sau : - Với độ tin cậy nhỏ 95,22% ( hay mức ý nghĩa lớn 4,78% ) Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 ; - Với độ tin cậy lớn 95,22% ( hay mức ý nghĩa nhỏ 4,78% ) Zα < 1,667 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ; Kết luận : Theo mẫu cho, mức ý nghĩa lớn 4,78%, có chứng để nói với công thức đưa vào, tỷ lệ số người ưa thích mùi hương lớn số người ưa thích mùi hương cũ Câu 4: (2,5đ) Có tài liệu doanh thu công ty du lịch sau: Đơn vị tính: 1000$ Năm/ Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 t 10 11 12 Cộng doanh thu năm Doanh thu TB tháng 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 45 58 52 45 54 42 46 42 33 32 26 30 505 47 54 56 50 47 40 42 39 35 35 28 35 508 48 57 55 52 50 42 32 37 35 34 30 38 510 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 (Yi) 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 34.6 ( Ii ) 1.1456 1.3044 1.2659 1.1215 1.1793 0.9819 0.9049 0.8664 0.7653 0.7845 0.8471 0.8327 41.55 1/ Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất kiến nghị thích hợp Thông qua số liệu kết kinh doanh công ty từ năm 2004 đến năm 2008, ta nhận thấy: Doanh thu tháng đầu năm công ty cao năm, điều chứng tỏ số lượng khách du lịch tập trung vào tháng đầu năm Trong đó thời điểm đạt cao vào tháng 2, tháng Nó biểu thông qua số Ii >1 Doanh thu Công ty có xu hướng giảm dần thời gian tháng cuối năm như, giảm mạnh vào tháng tháng 10 Điều có nghĩa số khách đến du lịch bị suy giảm tương ứng, biểu thông qua số Ii < Vậy qua tình hình biến động thời vụ doanh thu qua năm trên, Công ty cần phải ý tập trung số biện pháp sau: + Nghiên cứu đề phương án kinh doanh tối ưu thời điểm khách du lịch tăng cao, từ đó khai thác triệt để nguồn lực có công ty(nếu trường hợp cần thiết phải sử dụng hỗ trợ từ bên để đáp ứng) + Đề sách lương thưởng hợp lý để khuyến khích tạo động lực làm việc cho cán công nhân viên toàn công ty + Do lượng khách giảm vào tháng cuối năm, nên đẩy mạnh công tác quảng cáo khuyến mại, có chích sách cụ thể để thu hút khách, nhằm tăng doanh thu cho công ty 2/ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm tại công ty: Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc: Y doanh thu năm; t thời gian Thực tính toán bảng tính Excel với dãy số mẫu cho ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.063034 R Square 0.003973 Adjusted R Square -1.66667 Standard Error 14.45337 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable X Variable X Variable X Variable X Variable SS Coefficients 2.5 626.7 629.2 Standard Error 497.1 0.5 15.15883 4.570558 MS 0.5 208.9 F 0.011967 t Stat P-value 32.79278 0.109396 6.23E-05 0.919796 Significance F Lower 95% 448.8579 -14.0456 Upper 95% 545.342 15.0456 Vậy hàm tuyến tính thể xu thế biến động doanh thu thời gian( năm ) xác định sau: Yt = 497,1 + 0,5 t 3/ Dự đoán lượng khách công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% Để dự đoán doanh thu hàng tháng công ty năm 2009: Lower 95.0% -1084.89 -3E-293 -1E-164 -5E+239 448.858 -14.0456 + Dự đoán điểm: Tính tổng doanh thu năm 2009 ( năm thứ 6) theo hàm tuyến tính trên, chia trung bình doanh thu tháng năm nhân với hệ số Ii để doanh thu hàng tháng Y2009 = 497,1 + 0,5 x = 500,1 Ŷ/tháng 2009 = 500,1/12 = 41,675 Yi = Ŷ/tháng 2009 x Ii + Dự đoán khoảng: Ta phải làm toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% Ta có công thức: ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp  Y Trong đó: S p  S yt  3n  L  1  n n(n  1) Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết tra bảng kết hồi quy) Y2009 = 497,1 + 0,5 x = 500,1 n = 5, L=1, tính Sp= 20,945 Tra bảng t với số bậc tự 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3,182 Từ đó ta ước lượng lượng khách năm 2009 công ty với mức tin cậy 95% nằm khoảng: 433,45 ≤ Ŷ ≤ 566,75 Đơn vị tính: 1000$ Tháng Yi Ii 10 11 12 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 34.6 1.416 1.304 1.266 1.122 1.179 0.982 0.905 0.866 0.765 0.785 0.847 0.833 Tổng doanh thu năm Trung bình tháng Doanh thu năm 2009 Dự đoán điểm Cận Cận 59.012 51.15 66.88 54.344 47.1 61.59 52.761 45.73 59.79 46.759 40.53 52.99 49.135 42.59 55.68 40.925 35.47 46.38 37.716 32.69 42.74 36.091 31.28 40.9 31.881 27.63 36.13 32.715 28.35 37.08 35.299 30.59 40 34.715 30.09 39.34 500.1 41.675 433.45 36.12 566.75 47.23 Câu 5: (2,5đ) Đặt Y: % tăng doanh thu Đặt X: % tăng chi phí quảng cáo Ta có bảng sau: X (%) 1.5 Y (%) 2.5 3.5 1/ Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu: Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy EXCEL ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.966308 R Square 0.933752 Adjusted R Square 0.911669 Standard Error 0.285842 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable 1 SS MS F 3.454883 3.454883 42.28446 0.245117 0.081706 3.7 Coefficients 1.685547 0.519531 Standard Error t Stat P-value 0.29301 5.752524 0.010437 0.079895 6.50265 0.007386 Significance F 0.007386 Upper Lower Lower 95% 95% 95.0% 0.753058 2.618035 0.753058 0.265269 0.773794 0.265269 Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo sau: Y = 1,6855 + 0,5195 X Như vậy, chi phí quảng cáo tăng giảm đơn vị (%), doanh thu tăng giảm tương ứng 0,5195 đơn vị ( %) Sai số chuẩn mô hình hồi quy là: 0,2858 Cho biết độ lệch bình quân doanh thu vùng so với đường hồi quy là: 28,58% Tham số 1,6855 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố chi phí quảng cáo tới doanh thu công ty 2/ Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đặt cặp giả thiết sau: H0: β1 = H1: β1 ≠ + Với mức ý nghĩa 5% kiểm định phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182 + Căn bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503 t stat = 6,503 > t(α/2, n-2) = 3,182 thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Chấp nhận Bác bỏ Bác bỏ - 3,182 3,182 Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu trên, mức ý nghĩa 5% có chứng để nhận định % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo Công ty có quan hệ tương quan tuyến tính 3/ Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình trên: + Hệ số xác định (R Square = 0, 9337) có nghĩa với mẫu cho 93,37% thay đổi % tăng doanh thu giải thích % tăng chi phí Quảng cáo, có gần 0,6% nhân tố khác + Hệ số tương quan (Multiple = 0,966308) điều rõ mối liên hệ tương quan yếu tố, % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu công ty có mối tương quan chặt chẽ 4/ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Ta phải ước lượng giá trị Y, X = 5% với độ tin cậy 95% Ta có công thức khoảng tin cậy khoảng sau: Yˆi  t / 2;n 2  S yx    n X  X   X  X  i n i 1 i Từ mô hình hàm hồi quy ta có: Yx = 1,6855 + 0,5195 X → Y5% = 1,6855 + 0,5195 x = 4,2832% Syx= 0,285842 (tra bảng kết hồi quy = Standard Error) Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t =3,182 Thay số vào công thức ta tính khoảng tin cậy Y5% : 3,2183% ≤ Y5% ≤ 5,3477% Kết luận: Với độ tin cậy 95%, Khi chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%  ... tình hình biến động thời vụ kê t kinh doanh (biểu qua doanh thu) công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất kiến nghị thích hợp Thông qua số liệu kê t kinh doanh công ty từ năm 2004 đến... 1  n n(n  1) Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kê t tra bảng kê t hồi quy) Y2009 = 497,1 + 0,5 x = 500,1 n = 5, L=1, tính Sp= 20,945 Tra bảng t với số bậc tự 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có... 4,2832% Syx= 0,285842 (tra bảng kê t hồi quy = Standard Error) Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: Tra bảng t với số bậc tự =3, mức