Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Trả lời: Đúng, tiêu thống kê phản ánh đặc điểm toàn tổng thể điều kiện thời gian địa điểm cụ thể; tiêu thống kê tổng hợp biểu mặt lượng nhiều đơn vị, tượng cá biệt Có hai loại tiêu thống kê: -Chỉ tiêu khối lượng: biểu quy mô, khối lượng tượng nghiên cứu -Chỉ tiêu chất lượng: biểu trình độ phổ biến mối quan hệ tổng thể 2) Tần số biểu số tương đối Trả lời: Sai Vì tần suất biểu số tương đối(số thập phân, %), tần số biểu số tuyệt đối Tần số thường ký hiệu: fi fi tổng tần số hay tổng số đơn vị tổng thể 3) Hệ số biến thiên tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Trả lời Sai Vì hệ số biến thiên biểu số tương đối, dùng để so sánh độ đồng hai tượng khác có liên quan Ví dụ so sánh độ đồng tiền lương bình quân với độ đồng suất lao động doanh nghiệp 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể - Trả lời: Đúng Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể Cụ thể sau:  Phương sai tính sau:  x  i   N Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung, biết phương sai tổng thể chung phân phối chuẩn ( mẫu lớn ) tính theo công thức: x  Z /      x  Z / n n Từ hàm số ta thấy: Với độ tin cậy định phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy ngược lại tổng thể chung đồng phương sai nhỏ khoảng tin cậy nhỏ Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt - Trả lời: Sai Vì liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B.Chọn phương án trả lời nhất: 1) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: b Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên 2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu c) Giảm phương sai tổng thể chung 3) Ưu điểm Mốt là: c) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất 4) Tổng thể tổng thể tiềm ẩn: a) Tổng thể người yêu thích dân ca b) Tổng thể người làm ăn phi pháp 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách c) Chiều cao cột biểu thị tần số Câu : Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95% Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn xuất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% 1 – α = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 => A(Z) = 0,975 => Z = 1,96 σ = sản phẩm => σ2 = 62 = 36 Error = +/-1 * Vậy số công nhân cần điều tra để đặt định mức là: Z22 n Error = 138,2976 n = 139 công nhân * Với cỡ mẫu 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Ta có: – α = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 s = 5,5 n = 139 Đây trường hợp ước lượng số trung bình chưa biết σ, công thức ước lượng là: x  t  / 2;( n 1) s s    x  t  / 2;( n 1) n n Tra bảng, ta có : t = 1, 977 ->34,078 ≤  ≤ 35,922 Kết luận : Như với độ tin cậy 95%, suất lao động trung bình μ nằm khoảng từ 34.078 sp đến 35.922sp Câu Công ty A&T nghiên cứu việc đưa vào công thức để thay đổi mùi hương dầu gội đầu Với công thức cũ cho 800 người dùng thử có 200 người ưa thích Với công thức mới, cho 1000 người khác dùng thử có 285 người tỏ ưa thích Liệu kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi không? Với mức ý nghĩa α bao nhiêu? Giải: Gọi p1 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức Gọi p2 : tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức cũ n1 = 1000 n2 = 800 Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: p1 ≤ p2 H1: p1 > p2 Theo ta có : PS1 = 285/1000 = 0,285 PS2 = 200 / 800 = 0,25 Tỷ lệ chung : n1PS1 + n2 PS2 p= n1 + n2 1000*0,285 + 800*0,25 = 800 + 1000 200 + 285 p= = 0,2694 1800 Bài toán kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1 + 1/n2) Trong đó: 0,285- 0,25 Z= √0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800) 0,035 Z= = 0,035 / 0,021 = 1,67 √0,000443 Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75% Vì kiểm định phải, ứng với mức tin cậy tra bảng A1 mà xác định Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Có nghĩa : - Với độ tin cậy nhỏ 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn 4,75% ) Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 ; - Với độ tin cậy lớn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ 4,75% ) Zα < 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ; Tóm lại : Với mẫu cho, mức ý nghĩa lớn 4,75%, có chứng để nói với công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương công thức Câu Lời Giải Đơn vị: ngàn USD ĐVT: 1000$ Năm/ Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 t 10 11 12 Cộng DT năm DTTB tháng 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 45 58 52 45 54 42 46 42 33 32 26 30 505 47 54 56 50 47 40 42 39 35 35 28 35 508 48 57 55 52 50 42 32 37 35 34 30 38 510 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 (Yi) 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 34.6 ( Ii ) 1.146 1.304 1.266 1.122 1.179 0.982 0.905 0.866 0.765 0.785 0.847 0.833 41.55 - Số lượng khách du lịch tập trung vào tháng đầu năm thể doanh thu Công ty tháng cao năm, đạt cao vào tháng 2, tháng biểu qua số Ii >1 Từ tháng đến tháng 12 khách du lịch giảm thể doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu qua số Ii < - Qua tình hình biến động thời vụ doanh thu qua năm công ty cần tập trung số biện pháp sau: + Khai thác tối đa nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng đến tháng 5) + Thực biện pháp điều tiết khách giá để cân công suất phòng dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân cung-cầu) thời điểm mùa vụ tập trung đông khách + Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức dịch vụ khác cho thuê phòng hội thảo, hội họp Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực tính toán bảng tính Excel với dãy số mẫu cho đây: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 0.063034 0.003973 -1.66667 14.45337 Dự đoán lượng khách Công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% Để dự đoán doanh thu hàng tháng công ty năm 2009, ta phải làm toán ngoại suy hàm xu cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% Ta có công thức: ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp  Y Trong đó: 3n  2L  1 S p  S yt   n n(n  1) Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết tra bảng kết hồi quy) Y2009= 497,1 + 0,5 * = 500,1 n=5, L=1, tính Sp= 20,945 Tra bảng t với số bậc tự 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182 Từ ta ước lượng lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: 433,45≤ Ŷ ≤ 566,75 Chia khoảng ước lượng cho 12 tháng nhân với số thời vụ Ii ta khoảng ước lượng doanh thu tháng ĐVT: 1000$ Tháng 10 11 12 Yi Ii 47.6 54.2 52.6 46.6 49.0 40.8 37.6 36.0 31.8 32.6 35.2 34.6 1.416 1.304 1.266 1.122 1.179 0.982 0.905 0.866 0.765 0.785 0.847 0.833 Tổng doanh thu Trung bình tháng 433.45 36.12 Câu 5: Đặt Y: % tăng doanh thu Đặt X:% tăng chi phí quảng cáo % doah thu Y % Q.cáo X 2.5 3.5 Doanh thu năm 2009 Cận Điểm Cận TB 51.15 59.01 66.88 47.10 54.34 61.59 45.73 52.76 59.79 40.53 46.76 52.99 42.59 49.13 55.68 35.47 40.92 46.38 32.69 37.72 42.74 31.28 36.09 40.90 27.63 31.88 36.13 28.35 32.71 37.08 30.59 35.30 40.00 30.09 34.72 39.34 1.5 566.75 47.23 3 Y biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu qua sử dụng hồi quy Excel ta có bảng: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.966308 R Square 0.933752 Adjusted R Square 0.911669 Standard Error 0.285842 Syx Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable SS MS F 3.454883 3.454883 42.28446 0.245117 0.081706 3.7 Standard Coefficients Error t Stat P-value 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 Significance F 0.007386 Upper Lower 95% 95% 0.753058 2.618035 0.265269 0.773794 Lower 95.0% 0.753058 0.265269 Từ ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo sau: Y=1.685547+0.519531*X Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0.519531% Sai số chuẩn mô hình hồi quy 0.285842, cho biết độ lệch bình quân Doanh thu vùng so với đường hồi quy 28,58% Để kiểm định giả thiết ra, ta đặt cặp giả thiết sau: H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan) H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan) Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182 Dựa vào bảng kết hồi quy, với biến X ta có t=6.50265>3,182, thuộc miền bác bỏ, giả thiết β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý Upper 95.0% 2.618035 0.773794 nghĩa=0.007386≈0.74%, tức với độ tin cậy 74%, % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo Hệ số xác định (R =0.933752) có nghĩa với mẫu cho 93.3752% thay đổi % tăng doanh thu giải thích % tăng chi phí quảng cáo; có gần 0.6% nhân tố khác Hệ số tương quan (Multiple R = 96,6308%) điều rõ mối liên hệ tương quan % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu chặt chẽ Ta phải ước lượng giá trị Y, X=5% với độ tin cậy 95% Ta có Y5%= 1.685547+0.519531*5= 4.283202% Syx=0.285842 (tra bảng kết hồi quy=Standard Error) n=5,X = 3.3 Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182 Thay số vào công thức ta tính khoảng tin cậy Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477% Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,2183% đến 5,3477% - ... tần số Câu : Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95% Theo kinh. .. 800 + 1000 200 + 285 p= = 0,2694 1800 Bài toán kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1... 41.55 - Số lượng khách du lịch tập trung vào tháng đầu năm thể doanh thu Công ty tháng cao năm, đạt cao vào tháng 2, tháng biểu qua số Ii >1 Từ tháng đến tháng 12 khách du lịch giảm thể doanh thu