Giáo án §5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : Giúp học sinh: +. Hiểu được sự mở rộng đònh nghóa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ thông qua căn số. +. Hiểu rõ các đònh nghóa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên; với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . 2. Về kỹ năng: +. Giúp HS biết vận dụng ĐN và tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. 3. Về tư duy – thái độ: Chủ động phát hiện, chiếm lónh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS: * GV: Giáo án, Phiếu học tập * HS: Chuẩn bò bài ở nhà III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp đàm thoại; gợi mở và nêu vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC MỚI: 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Kiểm tra kiến thức củ: Cho a 0 ≠ và n là số nguyên dương. Hãy nhắc lại các tính chất sau: 1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho số thực a, số nguyên dương n n n thua so 1 a a.a .a (n 1) a a = > = 14 2 43 Với: a: cơ số n:số mũ 1 ( ) ( ) n thua so m n m n n m n n a.a .a a .a a a a ab a b = = = = =   =  ÷   14 2 43 GV nhắc lại ĐN lũy thừa với số mũ nguyên dương. * HĐ 1: Tính : ( ) 2 2 3 6 5 6 7 2 4 4 2 ; 0 ; 3 .3 ; ; 4 4 − Hướng dẫn: 2 2 7 2 5 5 2 7 5 2 2 4 4 1 * 4 4 .4 4 4 1 * . 4 4 4 * . 1 4 = = = = = = Từ đó, đi vào ĐỊNH NGHĨA 1 a. Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm : ĐỊNH NGHĨA 1: Với a 0, n 0 ≠ = hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của a là số n a xác đònh bởi 0 n n 1 a 1 ; a a − = = 2 Từ kiến thức ở phần KTBC, gv dẫn dắt đến nội dung ĐỊNH LÍ 1. * HĐ 2: (HĐ nhóm): Cho m ∈ Z Điền dấu >; < ; = thích hợp vào ô trống m 2 m 5 a) 3 3 m 2 1 1 b) m 5 3 3 > ⇔     > ⇔  ÷  ÷     GV dẫn dắt vào ĐỊNH LÍ 2: GV nêu lên 3 HỆ QUẢ VD 1: Tính: ( ) ( ) 0 3 5 ; 3 2 − − − + * CHÚ Ý: 1) Các kí hiệu 0 n 0 ; 0 (Với n nguyên âm) không có nghóa. 2) Với a 0 ≠ và n nguyên, ta có: n n 1 a a − = 3) Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thò những số rất lớn và những số rất bé. b/. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên : ĐỊNH LÍ 1: Với a 0, b 0 ≠ ≠ và với các số nguyên m, n, ta có: ( ) ( ) m n m n m m n n n m mn n n n n n n 1) a .a a a 2) a a 3) a a 4) ab a b a a 5) b b + − = = = =   =  ÷   VD 2: Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản : 2 2 ( 18) .5 A 15 .3 − = ĐỊNH LÍ 2: Cho m, n là những số nguyên. Khi đó: 1) Với a>1 thì m n a a > khi và chỉ khi m > n 3 * HĐ 3: So sánh các số: a) (0,99) 2 .99 và 99 b) (0,99) -1 .99 và 99 Đặt vấn đề : 3 3 27 ? 3 ? = = Nhận xét về 2 kết quả trên. Gv dẫn dắt đến đn2. 3 3 2 ? ? x x = = ⇒ nhận xét 5) * HĐ4: Tính 5 32.243 ?A = = 3 3 63B = ( bằng 2 cách) => Gv dẫn dắt đến tính chất. 2) Với 0< a <1 thì m n a a > khi và chỉ khi m < n HỆ QỦA 1: Với 0 < a < b và m là số nguyên thì: 1) m m a b < khi và chỉ khi m > 0 2) m m a b > khi và chỉ khi m < 0 HỆ QỦA 2: Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì: n n a b < HỆ QỦA 3: Với a, b là những số dương , n là một số nguyên khác 0 thì: n n a b = khi và chỉ khi a = b 2. Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a. Căn bậc n: * Đònh nghóa 2: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho: b n = a. * Nhận xét: 1) Căn bậc 1 của số a chính là a. 2) Căn bậc n của số 0 là 0. 3) Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc chẵn của 1 số thực bất kì là số không âm. 4) Với n nguyên dương lẻ, ta có: 0 0; 0 0. n n a khi a a khi a > > < < 5) . n n a khi n le a a khi n chan   =    * Một số tính chất của căn bậc n: Với 2 số không âm a, b, 2 số nguyên dương m, n và 2 số nguyên p, q tuỳ ý, ta có 1) . ; n n n ab a b= 2) ( ) 0 ; n n n a a b b b = > 4 VD: yêu cầu hs giải bằng tay, kiểm tra lại bằng máy tính. Gv hứơng dẫn hs giải bằng máy tính. * Yêu cầu hs tính: 2 3 8 ?= ( ) 2 2 3 2 3 3 8 2 2 4   = = =  ÷   Ngoài ra: 2 3 3 2 3 3 3 8 8 64 4 4= = = = => Gv dẫn dắt vào đn3 - Gv giải thích : m n là phân số tối giản với mẫu số dương. * HĐ5: HĐ nhóm: rút gọn biểu thức 1 1 3 3 6 6 a b b a A a b + = + 3) ( ) ( ) 0 ; p n p n a a a= > 4) ; m n mn a a= 5) Nếu p q n m = thì ( ) 0 ; n mp q a a a= > Đặc biệt ; mn m n a a= VD: tính 7 3 4 1 5 , 128 16 A B= = b) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Đònh nghóa 3: Cho a là 1 số thực dương và r là 1 số hữu tỉ. Giả sử m r n = , trong đó m là 1 số nguyên còn n là 1 số nguyên dương. Khi đó, luỹ thừa của a với số mũ r là số a r xác đònh bởi m n r m n a a a= = . VD: CMR với mọi x, y >0 5 4 5 4 4 4 x y xy xy x y + = + * Củng cố: Nhắc lại các đònh nghóa, tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. * BTVN: bài 1 ->7 trang 76. 5 . số thực a, số nguyên dương n n n thua so 1 a a.a .a (n 1) a a = > = 14 2 43 Với: a: cơ số n:số mũ 1 ( ) ( ) n thua so m n m n n m n n a.a .a