GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC lim k n = lim n q = 1 lim n = 1 lim k n = lim c = lim n q = Các giới hạn đặc biệt của dãy số 0 (k nguyên dương)0 c 0 +∞ +∞ (k nguyên dương) (c là hằng số) ( 1)q < ( 1)q > GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC lim k x c x ±¥® lim x c ±¥® lim k x x + ¥® lim k x x - ¥® lim k x x - ¥® Giới hạn đặc biệt của hàm số (k nguyên dương) (c là hằng số) (k nguyên dương) (k là số nguyên dương lẻ) (k là số nguyên dương chẵn) 0 c +∞ +∞ = = = = = −∞ GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC lim , lim n n u a v b• = = , lim( ) n n u v a b+ ± = ± , lim( ) n n u v a b+ × = × Định lý giới hạn hữu hạn của dãy số , lim , 0 n n u a b v b   + = ≠  ÷   0, lim n a u a ⇒ ≥ = lim , 0, n n u a u n • = ≥ ∀ GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC MxgLxf xxxx ==• →→ )(lim,)(lim 00 [ ] 0 , lim ( ) ( ) x x f x g x L M → + ± = ± [ ] 0 , lim ( ) ( ) x x f x g x L M → + × = × 0 ( ) , lim , 0 ( ) x x f x L M g x M →   + = ≠     0)(,)(lim 0 ≥=• → xfLxf xx 0 0, lim ( ) x x L f x L → ⇒ ≥ = Các kết quả trên vẫn đúng khi xét 0 0 , ,x x x x x + - ±¥® ® ® Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC 0 lim ( ) x x L f x → = )(lim 0 xg xx → [ ] )().(lim 0 xgxf xx → Dạng vô định là: 0. ∞ Quy tắc tìm giới hạn của tích L > 0 L < 0 + ∞ + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ - ∞ - ∞ + ∞ GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC )(lim 0 xf xx → )(lim 0 xg xx →       → )( )( lim 0 xg xf xx Dạng vô định là: Dấu của L ± ∞ Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ )(xg ∞ ∞ , 0 0 Quy tắc tìm giới hạn của thương GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn a.Cấp số nhân vô hạn có công bội được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn b.Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là và công bội Có tổng 1 1 2 . . 1 n u S u u u q = + + + + = − 1 u , q 1q < , q 1q < GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC Hàm số liên tục 0 ( ; )x a b ∈ 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 1.Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), f(x) liên tục tại x 0 2. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng ⇔ GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng Đạo: 03/2008 NỘI DUNG BÀI HỌC 3.Các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại . Khi đó a) Các hàm y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại b) Hàm số liên tục tại nếu ( ) ( ) f x y g x = 0 ( ) 0g x ≠ 0 x 0 x 0 x 4.Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 ( ; ) sao cho ( ) 0c a b f c ⇒ ∃ ∈ = [...]... liên tục 4 Trắc nghiệm Hưng Đạo: 03/2008 O Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC II Bài tập luyện tập 1 Giới hạn dãy số I KT cơ bản Bài 3: SGK_T141 1 5 3 0 H O A N A II Bài tập 3n − 1 = lim n+2 H = lim n 2 + 2n − n 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm n −2 N = lim 3n + 7 O Hưng Đạo: 03/2008 ( 3 n − 5 4 n = lim n 1− 4 ) Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản 2 Giới. .. II Bài tập 1 GH dãy số 2 GH hàm số Tìm TXĐ của hàm số? 3 Hs liên tục Có thể khẳng định ngay hàm số f(x) liên tục trên những khoảng nào? Vì sao? (−∞; 2) và (2; +∞) Hàm số đã liên tục trên tập ¡ chưa? Vì sao? Điều kiện để hàm số liên tục tại x0 = 2 là gì? 4 Trắc nghiệm ¡ lim f ( x) = lim− f ( x) = f (2) + Hưng Đạo: 03/2008 x→2 x →2 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản II Bài tập 1 GH... II Bài tập 1 GH dãy số = Ta cã lim x 3 x →+∞ = +∞ 1 −2 1   lim  −1 + + 2 + 3 ÷ = −1 < 0 x →+∞ x x x   2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm 2 Suy ra Hưng Đạo: 03/2008 lim ( − x + x − 2 x + 1) = −∞ 3 x →+∞ 2 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC 2 Giới hạn hàm số Bài 2 Tính các giới hạn sau I KT cơ bản II Bài tập x 2 +5 x +6 a, lim 2 x→ 3 − x +3 x 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4.. .Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC II Bài tập luyện tập 1 Giới hạn dãy số I KT cơ bản Bài 3: SGK_T141 1 A II Bài tập 3n − 1 = lim n+2 H = lim n 2 + 2n − n 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm n −2 N = lim 3n + 7 O Hưng Đạo: 03/2008 ( 3 n − 5 4 n = lim n 1− 4 5 ) 3 0 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản Xếp thành những từ nào có nghĩa? A II Bài tập 1... +1 2 1 = 2 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC c, lim ( 2 x + 1 + x) 2 x →−∞ I KT cơ bản Thuộc dạng vô định nào? II Bài tập 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm Hưng Đạo: 03/2008 ∞ − ∞ !? Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện Nhân và chia với biểu thức liên hợp NỘI DUNG BÀI HỌC c, lim ( 2 x 2 + 1 + x) I KT cơ bản x →−∞ = lim II Bài tập x →−∞ 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc... x −1 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản II Bài tập 1 GH dãy số x + 5x + 6 a, lim 2 x →−3 x + 3x ( x + 2 ) ( x + 3) = lim x →−3 x ( x + 3) 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm Hưng Đạo: 03/2008 2 Có Sai lầm không??? 1 = 3 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản x +1 −1 b, lim 2 x →0 x 2 2 = lim II Bài tập x →0 1 GH dãy số 2 GH hàm số = lim x →0 3 Hs liên tục 4... BÀI HỌC I KT cơ bản 2 Giới hạn hàm số Bài 1 Tính các giới hạn II Bài tập 1 GH dãy số x +3 a, lim 2 x →2 x + x + 4 2x − 5 b, lim x →4 − x − 4 2x2 − 5x + 4 c, lim x→ −1 ( x + 1) 2 d , lim ( − x + x − 2 x + 1) 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm Hưng Đạo: 03/2008 3 x → +∞ 2 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản x+3 a, lim 2 x→2 x + x + 4 Ta có: II Bài tập 1 GH dãy số lim( x + 3)... x 3x − 1 I KT cơ bản II Bài tập = lim 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm Hưng Đạo: 03/2008 x→ ∞ − 2 4   x 2 1 − + 2 ÷− x x x   3 x −1 2 4   −x 1 − + 2 ÷− x x x   = lim x→ ∞ − 3 x −1 2 4   − 1 − + 2 ÷ 1 − x x   = lim x→ ∞ − 1 3− x −2 = 3 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản C Hàm số liên tục Bài 7: (SGK-T142) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số  x2... 10 x →2 x→2 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm Vậy: Hưng Đạo: 03/2008 x+3 1 = lim 2 x→2 x + x + 4 2 Tiết 61 NỘI DUNG BÀI HỌC I KT cơ bản GV: Trần Văn Thiện 2x −5 3 = =∞ b lim − x →4 x −4 0 Ta cã lim− ( 2 x − 5 ) = 3 >0 x→4 II Bài tập lim− ( x − 4 ) = 0 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục x→4 và x- 4 < 0 4 Trắc nghiệm Suy ra Hưng Đạo: 03/2008 Khi x→ 4 − x+3 lim 2 = −∞ x →2 x + x + 4 Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện... +∞ Tiết 61 GV: Trần Văn Thiện x − 2x + 4 − x 3x − 1 2 NỘI DUNG BÀI HỌC d , lim x →−∞ I KT cơ bản Sai lầm ở đâu???   2 4 x x 1− + 2 ÷ − x  (2) (1)  x x  = lim  = lim x →−∞ x → −∞ 3x − 1 2 II Bài tập 1 GH dãy số 2 GH hàm số 3 Hs liên tục 4 Trắc nghiệm  2 4 1 − + 2 ÷ − 1 (3)  x x  = lim x →−∞ 1 3− x Hưng Đạo: 03/2008  2 4   1 − + 2 ÷ − 1  x x    3x − 1 0 (5) = =0 3 (4) Tiết 61 GV: . Tính các giới hạn 2. Giới hạn hàm số GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục Hưng. luyện tập Bài 3: SGK_T141 1. Giới hạn dãy số GV: Trần Văn Thiện Tiết 61 4. Trắc nghiệm II. Bài tập I. KT cơ bản 1. GH dãy số 2. GH hàm số 3. Hs liên tục