Đang tải... (xem toàn văn)
5d y = d qE 25.d Từ ta có : < − ( g − ) (*) 2 m v ( g > qE ) m d qE 25.d ⇔ > (g − ) 2 m v qE v2 ⇒g− < m 25d m v2 ⇒ E > (g − ) q 25d TH1: Hạt chuyển động ( F>P ) Gia tốc hạt Y 5d ax = ay = − g + qE m Các phương trình chuyển động hạt E d d qE + a yt = − ( g − )t 2 2 m x = vt y= Từ ta có phương trình quỹ đạo hạt d qE x y = − ( g − ) (*) 2 m v Để hạt không chạm vào thì: d X x > 5d y = d d qE 25.d Từ ta có : d > + ( − g ) (*) 2 m v ( g < qE ) m d qE 25.d ⇔ > ( − g) 2 m v qE v2 ⇒ −g< m 25d m v2 ⇒ E < (g + ) q 25d Vậy điều kiện E thỏa mãn điều kiện toán là: m v2 m v2 (g − ) < E < (g + ) q 25d q 25d Bài : Một prôtôn vào vùng không gian có bề rộng d = 4.10-2 m có từ trường B1 = 0,2 T Sau prôtôn tiếp vào vùng không gian có bề rộng d từ trường B2 = B1/2 Ban đầu, prôtôn có vận tốc vuông góc với véctơ cảm ứng từ vuông góc với mặt biên vùng không gian có từ trường (hình 3) Bỏ qua tác dụng uu r B1 • uu r B2 • Prôtôn d d trọng lực Cho khối lượng prôtôn m P = 1,67.10-27 kg, điện tích prôtôn q = 1,6.10-19 C a Hãy xác định giá trị hiệu điện U để tăng tốc cho prôtôn cho prôtôn qua vùng b Hãy xác định hiệu điện U cho prôtôn qua vùng thứ hai c Nếu B2 = 2B1 giải lại cậu b? d Hãy xác định hiệu điện U cho prôtôn sau qua vùng thứ hai có hướng véctơ vận tốc hợp với hướng véctơ vận tốc ban đầu góc 600 GIẢI Sau tăng tốc vận tốc vật có biểu thức: 2qU v= (*) m a Để protôn qua vùng miền từ trường : uu r uu r R ≥d B1 B2 mv • • ⇔ ≥d qB1 ⇔ m qB1 2qU ≥d m qd B12 ⇒U ≥ 2m Thay số ta : U ≥ 3066 V b Khi từ miền B1 sang miền B2 Bán kính hạt thay đổi Ta có: R uu r B1 • mv mv R1 = ; R2 = qB1 qB2 Vì B1 > B2 ⇒ R1 < R2 nên ta có quỹ đạo tâm hai đường tròn hình vẽ uu r B2 B A O1 O2• • R1 • R2 D C Từ hình vẽ ta có: AB DO2 = BO1 O1O2 Để hạt qua miền Umin giới hạn miền tiếp tuyến với hạt điểm C hình vẽ: d R2 − 2d ⇒ = ⇔ ( R2 − R1 ) d = ( R2 − 2d ) R1 R1 R2 − R1 Thay R1 R2 vào ta được: mvd 1 mv mv − = − d ÷ ÷ q B2 B1 qB1 qB2 1 mv ⇒ d − ÷= − 2d ÷ B2 B1 B1 qB2 B mv ⇔ d ÷+ d = qB2 B2 ⇒v= qdB2 B1 + 1÷(**) m B2 Từ (*) (**) ta được: v= 2qU qdB2 B1 = + 1÷ m m B2 ⇒ U qd B22 B1 = + 1÷ 2m B2 Vậy hạt qua miền U ≥ Umin = 6898V uu r B1 c Khi B2 = 2B1 R1 > R2 nên tâm hai quỹ đạo hình vẽ Từ hình vẽ ta có AB DO2 = BO1 BO2 Thay R1 R2 vào ta được: mvd mv mv = − d ÷ q B2 qB1 qB2 d mv = −d÷ B2 B1 qB2 B mv ⇔ d ÷+ d = qB2 B2 ⇒ Từ (*) (**) ta được: • • B A R1 Để hạt qua miền Umin giới hạn miền tiếp tuyến với hạt điểm C hình vẽ: d R2 − d ⇒ = ⇔ R2 d = ( R2 − d ) R1 R1 R2 ⇒v= uur B2 qdB2 B1 + ÷(**) m B2 O2• O1 • R2 D C v= 2qU qdB2 B1 = + 1÷ m m B2 ⇒ U qd B22 B1 = + 1÷ 2m B2 Vậy hạt qua miền U ≥ Umin = 27593V uur B2 uur B1 d.Như hình vẽ: Từ hình vẽ ta có: • A KC · KCD = 300 ⇒ = CO2 • B R1 Mà KC = 2d +O2L K O2 L d d = ⇒ O2L = O1O O1O BO1 BO1 d ( R2 − R1 ) R1 600 O1 d ⇔ O L = ( R2 − R1 ) R1 ⇒ KC = 2d + C O2• • R2 L R ⇔ KC = d + 1÷ R1 KC d R2 = ⇔ + = ÷ CO2 R2 R1 qdB2 B1 2qdB2 B1 ⇔ ⇒v= + 1÷ = + 1÷(***) mv B2 m B2 Từ (*) (***) ta được: D 2qd B22 B1 2qU 2qdB2 B1 v= = + 1÷ ⇒ U = + 1÷ m 3m B2 m B2 Thay số ta được: U = 34790 V Bài 3: Giữa hai A , B tồn điện trường với AB = 1,5L Khoảng CB có độ rộng L có cường L/2 độ điện trường lớn gấp đôi cường độ điện trường khoảng AC L Một electron vào A có vecto vận tốc hợp với mặt bàn góc α Vị trí gần K electron cách L B đoạn L/2 Xác định xa α electron A GIẢI B Y L/2 L C V L β α X B C A V0 Chọn trục Oxy hình vẽ: Gia tốc hạt chuyển động miền AC : a1 = qE m Gia tốc hạt chuyển động miền CB : a2 = 2qE = 2a1 m Xét miền AC: ta có qEL 1 = m(v − v02 ) = m(vx2 − v02x ) + m(v 2y − v02 y )(*) 2 2 Vì theo phương Ox gia tốc vật nên Khi ( *) ⇔ qEL = m(v y2 − v02y ) 2 Xét miền CB ta có: L VY2 2qEL = ⇒ VY2 = La2 = 2a2 m qEL ⇒ V02Y = m Phương trình vận tốc miền CB: t2 = vy a2 = L Lm = a2 2qE Phương trình vận tốc miền AC: vx = v0 x v y = v0 y − a1t1 t1 = v y − v0 y ⇒ t1 = a1 = vy a1 − v0 y a1 2qEL m qEL m − m qE m qE Lm ( − 1) qE Vậy tổng thời gian hạt dịch chuyển hai là: ⇒ t1 = T = 2(t1 + t2 ) = Lm (3 − 2) qE Tầm xa A là: X max = v0 cosα T qEL m qEL ⇒ v0 = sin α m Vậy tầm xa hạt A : cosα qEL Lm L X max = (3 − 2) = (3 − 2) sin α m qE tan α v02Y = ( vo sin α ) = Bài 4: Một điện tích q = 10−3 C , khối lượng m = 10−5 g chuyển động với vận tốc ban đầu vo vào Δ vùng từ trường có B = 0,1T giới hạn hai đường thẳng song song Δ Δ’, cách q,m khoảng a = 10cm có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Δ Δ’, cho v hợp góc α = 30o với Δ Tìm giá trị vo để điện tích không khỏi từ trường Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng trọng lực a Δ’ B α r v0 GIẢI a Để hạt không khỏi từ trường ∆ ’ quỹ đạo hạt không cắt ∆ ’ Khi quỹ đạo giởi hạn cho ∆ ’ tiếp tuyến với quỹ đạo hình vẽ mv0 Bán kính quỹ đạo: R = qB Từ hình vẽ ta có: B O A α q,m α Δ r v0 B AB = R + R cos α = R (1 + cos α ) a = R (1 + cos α ) ⇔ a = ⇒ v0 = mv0 (1 + cos α ) qB qaB m(1 + cos α ) Vậy điều kiện để hạt không khỏi từ trường qaB v ≤ v0 = m(1 + cos α ) Thay số ta : v ≤ 536 m/s Bài 5: Sau tăng tốc hiệu điện U = 100V electron bay vào tụ điện phẳng theo phương hợp với dương góc α = 450 Chiều dài L = 5cm, khoảng cách hai tụ d = cm Như hình vẽ Δ’ a Tính hiệu điện hai tụ để electron bay khỏi tụ điểm O hai Vận tốc hướng chuyển động electron lúc nào? b Sau khỏi tụ electron chuyển động từ trường có phương song song với hai Xác định giá trị B để electron bắn trúng vào điểm M (MO song song với hai tụ MO = 4cm) GIẢI a Khi tăng tốc hiệu điện U vận tốc hạt electron là: eU = y mv0 2 ⇒ v0 = eU m F eE = m m Phương trình chuyển động hạt hai bản: x = v0 cos α t (*) Gia tốc hạt : a = y = v0 sin α t − at (**) Phương trình quỹ đạo hạt: a.x ⇒ y=− + x tan α (***) 2v0 cos α Khi hạt hai O thì: r E r F β x x = L d y = d a.L2 (***) ⇒ = − + L tan α(***) 2 2v0 cos α v02 cos α (2 L tan α − d ) e E ⇒a = = L m ⇒ v0 = e EL2 = m cos α (2 L tan α − d ) eU m 2U cos α (2 L tan α − d ) ⇒E = L2 Hiệu điện hai lúc : 2Ud cos α (2 L tan α − d ) U = Ed = = 36(V ) L2 Vận tốc O: Theo định luật bảo toàn hạt ta có: d mv0 = eE + mv 2 2 ⇔ U 1 mv0 = e + mv 2 2 ⇒ v = v02 − v0 = eU = m e (2U + U ) = 6442m / s m eU = 5930m / s m Vì theo phương Ox hạt chuyển động gia tốc nên vận tốc theo phương bảo toàn: vo cos α = v cos β ⇒ cos β = vo cos α = 0, 65 v ⇒ β = 490 b Như hình vẽ: OM OO' = =R Ta có : 2sin β mv R = Mà qB 2mv sin β ⇒B= = 1,38.10−6 (T) q.OM y O’ O M β x ...4 Định luật bảo toàn điện trường Hạt chuyển động điện trường tác dụng lực cản vật bảo toàn Bỏ qua tác dụng trọng lực độ biến thiên động vật công lực điện ∆Wd = Wd s − Wd t = qU ⇔... q 25d TH1: Hạt chuyển động ( F>P ) Gia tốc hạt Y 5d ax = ay = − g + qE m Các phương trình chuyển động hạt E d d qE + a yt = − ( g − )t 2 2 m x = vt y= Từ ta có phương trình quỹ đạo hạt d qE x... d = cm Như hình vẽ a Tính hiệu điện hai tụ để electron bay khỏi tụ điểm O hai Vận tốc hướng chuyển động electron lúc nào? b Sau khỏi tụ electron chuyển động từ trường có phương song song với