TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI HÀ NỘI KHOA: ĐIỆN – ĐIỆN TỬ  TIỂU LUẬN LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON Giảng viên hướng dẫn: TS Đỗ Xuân Thiệu Hà Nội – 2013 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng PHẦN I KHÁI QUÁT VỀ MÃ HÓA BĂNG CON (SUBBAND CODING) Một số khái niệm Hệ thống nhiều nhịp……………………………………………………3 Phép phân chia…………………………………………………………3 Bộ phân chia……………………………………………………………3 Phép nội suy……………………………………………………………3 Bộ nội suy………………………………………………………………4 Cấu trúc dàn lọc đơn giản Các kỹ thuật phân tách (và tái cấu trúc) có ba đặc tính Nguyên tắc mã hóa băng PHẦN II DÀN LỌC CẤU TRÚC DẠNG CÂY VÀ DÀN LỌC ĐA KÊNH Dàn lọc cấu trúc dạng (Tree Structured Filter Banks) Dàn lọc băng octave 2.1 Chuỗi wavelet rời rạc theo thời gian thuộc tính nó………….13 2.1.1 Chuỗi wavelet rời rạc theo thời gian .13 2.1.2 Đặc tính chuỗi wavelet rời rạc theo thời gian 15 2.2 Xử lý đa phân giải dàn lọc băng octave…………………………15 Dàn lọc cấu truc trúc tổng quát gói wavelet 19 Các dàn lọc đa kênh (Multi-channel Filter Banks) 21 4.1 Biến đổi khối trực giao xếp chồng……………………………… 21 4.1.1 Biến đổi khối 23 4.1.2 Biến đổi trực giao xếp chồng 26 4.2 Phân tích dàn lọc đa kênh 27 4.2.1 Phân tích miền thời gian 27 4.2.2 Phân tích miền điều chế 28 4.2.3 Phân tích miền nhiều pha 28 4.2.4 Dàn lọc FIR đa kênh trực giao 30 4.3 Dàn lọc điều chế 31 4.3.1 Biến đổi fourier thời gian ngắn miền thời gian rời rạc 32 4.3.2 Dàn lọc điều chế Cosin 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO .39 LỜI MỞ ĐẦU Trước kia, thông tin xử lý hoàn toàn tín hiệu tương tự tín hiệu số với linh kiện điện tử, mạch logic phức tạp cồng kềnh với giá thành cao Ngày nay, liền với phát triển khoa học kỹ thuật công nghệ phát triển vượt bậc máy tính làm gia tăng cách mạnh mẽ ứng dụng XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccesing) Trong xử lý HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng tín hiệu, nhờ linh kiện điện tử tích hợp sẵn máy tính đại, gọn nhẹ, dễ sử dụng tin tức số hóa xử lý thuật toán lập trình với tốc độ ngày cao Do đó, xử lý tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác như: thông tin liên lạc, phát truyền hình … Trong xử lý tín hiệu dải tần số đưa vào xử lý rộng, thành phần tần số không mong muốn gây nhiễu cho tín hiệu sau xử lý Đặc biệt lĩnh vực xử lý tín hiệu hình ảnh, tín hiệu âm dải tần phải xử lý rộng, thành phần tần số cao gây nhiễu tín hiệu xử lý, vấn đề đặt làm để nén tín hiệu hay thu hẹp giải tần tín hiệu xử lý mà không thông tin Hiện nay, có nhiều phương pháp nghiên cứu rộng rãi để xử lý tín hiệu âm Tất với mục đích chung làm để biểu diễn tín hiệu âm với bit để giảm bề rộng dải tần tín hiệu xử lý loại bỏ thành phần không mong muốn dải tần số cao giữ âm trung thực Do tín hiệu âm (tiếng nói) có lượng phổ tiếng nói tập trung miền tần số thấp, miền tần số cao lượng phổ âm nhỏ Các phương pháp nén tín hiệu trước tiếng nói mã hóa toàn dải tần tín hiệu, gây dư thừa thông tin mã hóa miền tần số cao Một giải pháp đưa MÃ HÓA BĂNG CON (Subband coding), dải tần tín hiệu âm chia thành nhiều dải mã hóa dải tần số lượng bit khác nhau, dải tần số cao mã hóa với số bit thấp dải tần số thấp, làm giảm cách đáng kể không gian lưu trữ truyền phát Điều làm cho việc mã hóa hay nén tín hiệu âm tối ưu làm giảm bớt thành phần tín hiệu không mong muốn PHẦN I KHÁI QUÁT VỀ MÃ HÓA BĂNG CON (SUBBAND CODING) Một số khái niệm Hệ thống nhiều nhịp Nếu hệ thống xử lý tín hiệu số, tần số (hay nhịp) lấy mẫu thay đổi trình xử lý hệ thống số gọi hệ thống nhiều nhịp HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Phép phân chia Việc giảm tần số (hay nhịp) lấy mẫu từ giá trị F s giá trị F s’(Fs’< Fs) định nghĩa phép phân chia Nếu Fs’ = Fs/M (M>1 nguyên dương) ta gọi phép phân chia theo hệ số M; M gọi hệ số phân chia Bộ phân chia Hệ thống làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu gọi phân chia Tín hiệu ngõ có biên độ thời điểm có chu kỳ Ts’ = 1/ Fs’ Hình 1.1 Bộ phân chia Trong miền biến số độc lập n, ta có: Trong miền z, ta có: Trong miền tần số, ta có: Phép phân chia làm x(n) co hẹp miền thời gian (nếu n thời gian) dẫn đến tượng giãn rộng miền tần số Phép nội suy Việc tăng tần số (hay nhịp) lấy mẫu từ giá trị F s giá trị Fs’(Fs’> Fs) định nghĩa phép nội suy Nếu Fs’ = LFs(L >1 nguyên dương) ta gọi phép nội suy theo hệ số L; L gọi hệ số nội suy Bộ nội suy Hệ thống làm nhiệm vụ tăng tần số lấy mẫu gọi nội suy Tín hiệu ngõ có biên độ tín hiệu ngõ vào, chèn L – mẫu có giá trị hai mẫu từ tín hiệu ngõ vào Hình 1.2: Bộ nội suy Trong miền biến số độc lập n, ta có: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Trong miền z, ta có: Trong miền tần số, ta có: Phép nội suy làm tín hiệu z(n) giãn rộng miền thời gian (nếu n thời gian) dẫn đến tượng co hẹp miền tần số Cấu trúc dàn lọc đơn giản Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ứng dụng xử lý tín hiệu dùng để tăng tốc độ tính toán lọc cách giảm số phép nhân thực giây Thông thường, trình xử lý tín hiệu số, bề rộng dải tần thay đổi Các lọc triệt tiêu thành phần tần số không mong muốn, bề rộng dải tần tín hiệu xử lý giảm giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ tín hiệu ta giảm số phép tính toán lọc số Một ứng dụng quan trọng dàn lọc số nhiều nhịp dùng mã hóa băng giải mã băng Đơn giản dùng dàn lọc số kênh để mã hoá làm băng minh hoạ hình 1.3 sau đây: Hình 1.3 Dàn lọc số QMF (dàn lọc cầu phương) Mã hoá băng thuận lợi cho việc nén tín hiệu tiếng nói với tín hiệu tiếng nói thông thường lượng phổ tín hiệu phân bố không đề u Năng lượng phổ tiếng nói chủ yếu tập trung mi ền tần số thấp, miền tần số cao lượng phổ tiếng nói nhỏ Vậy sau qua dàn lọc số QMF hình 2.1 ta có hai tín hiệu băng con: phổ tần số thấp có lượng lớn ta mã hoá tín hiệu băng với số bit nhiều hơn, phổ tần số cao có lượng nhỏ ta mã hoá tín hiệu băng với số bit Vậy tính tổng cộng số bit để mã hoá tín hiệu xâu có phổ nhỏ so với ta mã hoá cho toàn d ải phổ Nói chung tín hiệu trọng thực tế có phân bố phổ lượng không đề u mã hoá băng thuận lợi cho việc nén tín hiệu HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Các kỹ thuật phân tách (và tái cấu trúc) có ba đặc tính a Trực giao: Các biến đổi khối ma trận vuông không phân chia, nghĩa hàng trực giao với Các dãy lọc băng cặp không phân chia, loại đặc biệt trực giao wavelet trực giao b Tái cấu trúc hoàn hảo (Perfect reconstruction -PR) Điều nghĩa không mã hóa, lượng tử lỗi truyền, tín hiệu tái cấu trúc tái tạo hoàn hảo nơi nhận c Lấy mẫu quy chuẩn (Critical) Tín hiệu lấy mẫu phụ tốc độ nhỏ được, phù hợp với lý thuyết ứng dụng Nyquist Thực tế, điều nghĩa tín hiệu gốc có tốc độ lấy mẫu liệu f s pixel theo dây Tổng tốc độ truyền tất băng fs Hình 1.4: (a) Cấu trúc phân tích/tổng hợp; (b) Cấu trúc tổng hợp/phân tích Hình 1.4(a): Tín hiệu vào x phân tách khối phân tích, mã hóa truyền Tại nơi nhận khối tổng hợp, tín hiệu tái cấu trúc Với hệ thống tái cấu trúc hoàn hảo (PR), với trễ cho phép Trong hệ thống lấy mẫu quy chuẩn, tổng tốc độ liệu thành phần tín hiệu tín hiệu vào  Hình 1.4(b): Thuật toán kép Thường khối tổng hợp ghép kênh TDMA FDMA, số tín hiệu tách theo thời gian (TDMA), theo tần số (FDMA), theo thời gian-tần số (CDMA), kết hợp thành tín hiệu truyền Sau tín hiệu nhận tách thành thành phần khối phân tích Nguyên tắc mã hóa băng Nguyên tắc trình mã hóa băng phân chia tín hiệu thành nhiều dải tần số thông qua lọc thông thấp, thông dải thông cao  HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Các dải tần gọi băng Sau đó, băng lượng tử mã hóa độc lập nhau, tùy thuộc vào tính chất thống kê mật độ lượng dải mà số bit mã hóa khác Yêu cầu kỹ thuật làm băng không bị chồng chéo lên Để phân chia tín hiệu mã hóa (encoder) thành băng con, tín hiệu cho qua dàn lọc (filter bank) gọi dàn lọc phân tích (analysis filter bank), sau băng lấy mẫu xuống hệ số M Các đầu băng tần số lấy mẫu xuống được: lượng tử hóa độc lập lọc vô hướng khác nhau, mã hóa entropy, lưu trữ truyền Ở phía giải mã (decoder), trình thực ngược lại: giải mã, lượng tử, lấy mẫu lên hệ số M, sau qua dàn lọc tổng hợp (synthesis filter bank) cộng tất đầu lọc để khôi phục lại tín hiệu Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ thống mã hóa – giải mã băng PHẦN II DÀN LỌC CẤU TRÚC DẠNG CÂY VÀ DÀN LỌC ĐA KÊNH Dàn lọc cấu trúc dạng (Tree Structured Filter Banks) Trong phần ta nghiên cứu cấu trúc dạng đa phân giải Cách dễ dàng để xây dựng dàn lọc đa kênh phân tầng dàn lọc hai kênh hợp lý Cách thể hình 2.1a, phân tích tần số thu cách đặt phân chia kênh (2↓) vào sau lọc thông thấp Bộ phân chia gọi lấy mẫu xuống HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Hình 2.1 Dàn lọc băng octave (quãng tán) với J mức Không gian phân tách V i, Wi Nếu hi[n] lọc trực giao g i[n] = hi[ - n], cấu trúc thực khai triển trực giao chuỗi wavelet rời rạc theo thời gian.(a) phần phân tích, (b) phần tổng hợp Cấu trúc dạng đa phân dải dùng trường hợp phân tách thành tín hiệu băng có bề rộng phổ không nhau, ta gọi đa phân giải Đôi gọi dàn lọc logarit kênh có độ rộng băng tỷ lệ logarit Người ta gọi dàn lọc băng octave đầu lọc thông cao chứa octave độ rộng băng đầu vào Trường hợp khác xảy độ rộng băng kênh băng J, trường hợp thu cách phân chia J bước hai kênh, có nghĩa dàn hai HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng kênh lặp lại hai kênh thông thấp thông cao Kết với 2J mức Mỗi mức tương ứng với 1/2J độ rộng băng thứ nhất, với lấy mẫu xuống 2J Dàn lọc băng octave Xét dàn lọc đưa hình 2.1 Chúng ta thấy tín hiệu tách thành hai phần băng tần thấp - tần cao theo mức thứ Băng tần thấp thứ chứa hầu hết lượng, lấy mẫu xuống lại phân tách tiếp thành băng tần thấp - tần cao Quá trình tiếp tục đến mức J Tần số thấp mang tín hiệu “thô”, tần số cao mang tín hiệu “chi tiết” Cấu trúc thực chuỗi wavelet lưỡng trực giao rời rạc theo thời gian (chúng ta giả định dàn lọc hai kênh xây dựng cách hoàn hảo) Nếu dàn lọc hai kênh trực giao sau thực trực giao chuỗi wavelet rời rạc theo thời gian Điều gọi biến đổi wavelet rời rạc theo thời gian Nhớ lại chức sở việc khai triển rời rạc theo thời gian đưa đáp ứng xung lọc tổng hợp Vì tập trung vào dàn lọc tổng hợp (mặc dù trường hợp trực giao, đơn giản đảo thời gian liên quan đến lọc phân tích tổng hợp) Chúng ta bắt đầu với ví dụ đơn giản mà phải làm bật tính khai triển dàn lọc băng octave Ví dụ 1: Xét xảy lọc g i[n] hình 2.1 lọc Haar xác định phạm vi biến đổi z sau: Lấy ví dụ, J = 3, có nghĩa sử dụng ba dàn lọc hai kênh Sau cách sử dụng tính đa tốc nói G(z) lấy mẫu lên hệ số 2, tương đương với lấy mẫu lên hệ số sau G(z2), chuyển đổi dàn lọc thành dàn lọc bốn kênh hình 2.2 HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Hình 2.2: Dàn lọc tổng hợp băng octave với lọc Haar mức Nó thu cách chuyển đổi dàn lọc hình cách sử dụng tính đa tốc để lọc sau lấy mẫu lên Các lọc tương đương lấy mẫu lên tương ứng hệ số 2, 8.Các đáp ứng xung thực theo biến đổi z ngược Ký hiệu [n] ứng với lọc thông thấp mức Bộ lọc đứng sau lấy mẫu lên hệ số Lưu ý điều có nghĩa [z] = G0(z) Mặt khác ký hiệu [n], lọc tương đương ứng với lọc thông cao mức (i – 1) lọc thông thấp, đứng sau lấy mẫu lên hệ số Nó định nghĩa đệ quy sau: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Hình 2.10 dàn lọc phân tích/ tổng hợp N kênh với tới hạn lấy mẫu xuống N Các kênh tín hiệu, sau lọc lấy mẫu thể sau: (2.25) Trong khối A0 bằng: (2.26) Đẳng thức thứ sau biến đổi ma trận đơn nhất, là: A0 = A0 = I Chúng ta thấy (2.26 – 2.27) ngụ ý rằng: (2.27) có nghĩa là, có mối quan hệ trực giao cho trường hợp Biểu thị có tập hàm sở { sở trực giao cho l2 (Z) 4.1.2 Biến đổi trực giao xếp chồng HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Biến đổi trực giao xếp chồng (LOT), giới thiệu Cassereau Malvar lớp dàn lọc đơn N kênh, nơi số ràng buộc áp dụng Trong đó, chiều dài lọc giới hạn L = 2N, gấp đôi số lượng kênh truyền hình (hoặc tỷ lệ lấy mẫu xuống), đó, thật dễ dàng để giải thích LOT phần mở rộng biến đổi khối nơi lọc lân cận chồng chéo lên Thông thường, số lượng kênh chí tất chúng thu từ cửa sổ nguyên mẫu cách điều chế Trong trường hợp này, thuật toán nhanh tận dụng quan hệ điều chế lọc giảm bớt N2 lệnh thao tác cho N kết đầu dàn lọc để cN log 2N Hiệu suất tính toán này, đơn giản chặt chẽ mối quan hệ để khối biến đổi, LOT phổ biến Một lớp có liên quan ngân hàng lọc, gọi cưa ngân hàng hủy bỏ lọc miền thời gian, nghiên cứu Princen Bradley xem cách giải thích LOT Đối với xử lý tuyệt vời LOT, xem sách Malvar, mà tham khảo để biết thêm chi tiết Chúng ta xét biến đổi trực giao xếp chồng Đầu tiên, thực tế chiều dài lọc 2N, có nghĩa ma trận miền thời gian tương tự ma trận (2.25), có hình thức sau đây: (2.28) Có nghĩ là, khối có hai đường chéo Thực tế T a ma trận trực giao, Ta = Ta = I, (2.29) Cũng như: (2.30) Tính chất (2.30) gọi trực giao đoạn cuối đoạn cuối hàm sở trực giao chồng lên Lưu ý điều kiện đặc trưng dàn lọc trực giao N kênh, với lọc có độ dài 2N lấy mẫu xuống hệ số N Để có lớp định LOT, người ta đặt số ràng buộc Tổng quát: thấy hai trường hợp đơn giản, làm để có dàn lọc N kênh với lọc có độ dài N (biến đổi khối) lọc có độ dài 2N (biến đổi trực giao xếp chồng) Rõ ràng HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng cách cho phép lọc dài hơn, nhiều khối A i (2.28), có dàn lọc N kênh tổng quát 4.2 Phân tích dàn lọc đa kênh Phân tích dàn lọc N kênh nhiều khía cạnh tương tự dàn lọc hai kênh, việc xử lý nhanh 4.2.1 Phân tích miền thời gian Kết kênh đầu (hoặc hệ số chuyển đổi) hình 2.10 thể sau: y = X = Tax Trong X vector hệ số chuyển đổi, với X[Nk + i] = yi[k]; Ta ma trận phân tích với khối Ai có dạng: Khi chiều dài lọc L = KN, có K khối A i kích thước N × N Chúng ta thấy hàm hàm sở tương ứng để phân tích là: Xác định ma trận tổng hợp (3.2.7), có hàm sở hai sở: Và chúng thỏa mãn quan hệ lưỡng trực giao sau: 〈〉 = Điều thể phương diện ma trận phân tích/tổng hợp như: TsTa = I Như thực phần 3.2, xác định toán tử đơn cho nhánh Nếu toán tử Hi thể cho việc lọc hi sau lấy mẫu xuống N, đại diện ma trận: Xác định Gi tương tự Hi (ngoại trừ việc đảo thời gian), đầu hệ thống viết như: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Sau đó, điều kiện để tái thiết hoàn hảo : Phân tích miền điều chế Hãy chuyển ý cho dàn lọc biểu diễn miền điều chế Chúng ta viết trực tiếp biểu thức cần miền z Người ta xác minh lấy mẫu xuống hệ số N tín hiệu x [n] lấy mẫu lên hệ số N (có nghĩa là, thay x [n], n mod N = 0) tạo tín hiệu y [n] với biến đổi z Y (z) 4.2.2 trực giao nghiệm phần tử đơn vị Sau đó, đầu hệ thống hình 3.14 trở thành: Trong gT(z) = (G0(z) … GN - 1(z) vector chứa lọc tổng hợp, xm(z) = (X(z) … X()T dòng thứ I ma trận Hm(z) (Hi(z) … Hi()), i = 0, …, N – Sau đó, tương tự trường hợp hai kênh, để loại bỏ bỏ trùng phổ, g T Hm phải có tất phần tử không, ngoại trừ phần tử Để có tái thiết hoàn hảo, có phần tử khác không có trễ tỷ lệ túy Như trường hợp hai kênh, thể điều kiện tái thiết hoàn hảo tương đương với hệ thống lưỡng trực giao Chúng ta xác định Gm(z) ma trận với dòng thứ i bằng: (G() G1() … GN - 1()) 4.2.3 Phân tích miền nhiều pha Lý việc phân tích nhiều pha dàn lọc hai kênh lấy mẫu xuống hệ số để mở rộng tín hiệu đáp ứng xung lọc thành số phần chẵn lẻ (cùng với số thuật ngữ pha thích hợp) Khá tự nhiên, trường hợp N kênh với lấy mẫu xuống hệ số N, có N thành phần nhiều pha Việc lựa chọn pha thành phần nhiều pha tùy ý, phải phù hợp HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Do đó, tín hiệu đầu vào chia thành thành phần nhiều pha sau: Định nghĩa vector nhiều pha như: xp(z) = (X0(z) X1(z) … XN – 1(z))T Các thành phần nhiều pha lọc tổng hợp gi định nghĩa tương tự, Ma trận nhiều pha dàn lọc tổng hợp cho [Gp(z)]ji = Gij(z) Cần ý đến chuyển vị ẩn Đến hệ số pha chuyển vị, dàn lọc phân tích phân tách tương tự Bộ lọc viết sau: (2.31) Trong (2.32) Ma trận phân tích nhiều pha sau xác định sau: [Hp(z)]ji = Hij(z) Ví dụ, vector kênh tín hiệu, y(z) = (y0(z) y1(z) … yN – 1(z))T viết gọn sau: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng y(z) = Hp(z)xp(z) Đặt tất nhau, đầu dàn lọc phân tích / tổng hợp Hình 3.10 viết sau: Tương tự trường hợp hai kênh, xác định ma trận hàm truyền Tp(z) = Gp(z)Hp(z) Sau đó, kết giống trường hợp hai kênh Định lý 2.1 Dàn lọc đa kênh a) Aliasing (chồng phổ) hệ thống chiều bị hủy bỏ ma trận hàm truyền giả tuần hoàn [311] b) Cho dàn lọc phân tích lấy mẫu xuống hệ số N với ma trận nhiều pha H p(z), tái thiết tự alias bậc bình thường H p(z) với N c) Đưa dàn lọc phân tích FIR lấy mẫu quan trọng, tái thiết hoàn hảo d) với lọc FIR det(Hp(z)) trễ túy Lưu ý điều chế biểu diễn nhiều pha có liên quan thông qua ma trận Fourier Ví dụ, người ta xác minh (2.33) Trong Fkl = = 4.2.4 Dàn lọc FIR đa kênh trực giao Bây xem xét trường hợp cụ thể trường hợp quan trọng dàn lọc đơn trực giao Đây phần mở rộng thảo luận mục 3.2.3 với trường hợp N-kênh Ý tưởng để thực biến đổi trực giao sử dụng dàn lọc N-kênh, hay nói cách khác, muốn tập hợp sau: {g0[n – NK], … gN-1[n – NK]}, n ∈ Z Một sở trực giao cho l2(Z) Sau là: 〈gi[n – Nk], gj[n – Nl]〉 = (2.34) Vì trường hợp trực giao dàn lọc phân tích tổng hợp giống lên đến đảo thời gian, (2.34) giữ cho hi[Nk-l] tốt Trong miền z: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng (2.35) Hoặc Trong số * viết tắt liên hợp hệ số không z (đây cần thiết Gm(z) có hệ số phức) Do đó, trường hợp hai kênh, có biến đổi trực giao tương đương với việc có ma trận điều chế cặp đơn Không giống trường hợp hai kênh, nhiên, tất lọc thu từ lọc nguyên mẫu ma trận điều chế nhiều pha có liên quan, nên dễ dàng để kiểm tra xem có ma trận điều chế cặp đơn tương đương với ma trận nhiều pha đơn nhất, (2.36) Cuối cùng, miền thời gian: Gi i,j = 0,1 Hoặc Ta = I Như vậy, theo (2.36), thiết kế dàn lọc trực giao với N kênh làm giảm việc tìm kiếm ma trận đơn N × N Cũng trường hợp hai kênh, thấy thực mạng dàn lọc trực giao, ma trận cặp đơn N × N tham số điều kiện thác ma trận (phép quay trễ × 2) Các thâm số nghiên cứu Vaidyanathan Ví dụ, thấy làm để xây dựng dàn lọc đơn ba kênh 4.3 Dàn lọc điều chế Bây xem xét lớp đặc biệt dàn lọc N kênh - dàn lọc điều chế Tên bắt nguồn từ thực tế tất lọc dàn phân tích thu cách điều chỉnh lọc nguyên mẫu Nếu áp đặt trực giao tốt, lọc tổng hợp rõ ràng điều chế tốt Lớp xem xét bắt chước biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT), miền thời gian rời rạc Lớp thứ hai - dàn lọc điều chế cosine, đối tác thú vị cho STFT, chiều dài lọc giới hạn 2N, ví dụ điều chế LOT 4.3.1 Biến đổi fourier thời gian ngắn miền thời gian rời rạc HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Biến đổi Fourier thời gian ngắn biến đổi Gabor công cụ phổ biến để phân tích tín hiệu bất tĩnh Giả sử hàm cửa sổ HPR [n] với biến đổi z tương ứng Hpr (z) Hàm cửa sổ lọc thông thấp nguyên mẫu với băng thông π / N, mà sau điều chế đồng phổ tần số sử dụng lượng liên tiếp gốc thứ N hiệp (2.37) Hoặc: (2.38) Có nghĩa là, Hpr (eiω) lọc thông thấp xoay quanh ω = 0, sau Hi(eiω) n lọc thông dải xoay quanh ω = (i2π) / N Lưu ý cửa sổ nguyên mẫu thường thực, lọc thông dải phức tạp Trong biến đổi Fourier thời gian ngắn, cửa sổ tăng lên M mẫu thời điểm, tương ứng với lấy mẫu xuống hệ số M dàn lọc tương ứng Dàn lọc diễn giải phân tích biến đổi Fourier ngắn thời gian mô tả hình 3.11 Tổng hợp biến đổi Fourier ngắn thời gian thực tương tự với dàn lọc tổng hợp điều chế Thông thường, M chọn nhỏ N (ví dụ, N / 2), sau đó, rõ ràng mô hình lấy mẫu dàn lọc lấy mẫu không tới hạn Bây xem xét xảy lấy mẫu tới hạn ngân hàng lọc, có nghĩa là, lấy mẫu xuống hệ số N Tính toán lấy mẫu tới hạn biến đổi Fourier thời gian ngắn rời rạc (hoặc Gabor) , nơi mà hàm cửa sổ đưa lọc nguyên mẫu Hình 2.11 Một dàn lọc lấy mẫu không tới hạn, có N nhánh theo sau lấy mẫu hệ số M (N> M) Khi lọc phiên điều chế, sau triển khai phiên thời gian rời rạc biến đổi Fourier thời gian ngắn Định lý 2.2 HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Không có hỗ trợ hữu hạn với lọc (2.37) Chứng minh: Chứng minh gồm phân tích ma trận nhiều pha Hp (z) Ghi lọc nguyên mẫu Hpr(z) thành phần nhiều pha Trong Hpr j(z) thành phần đa pha thứ j Hpr (z) Rõ dàng, sau (2.21) (2.37) Do đó, ma trận nhiều pha Hp(z) có lối vào: Sau đó, Hp(z) nhân tố như: (2.39) Trong Cho FIR tái thiết hoàn hảo, yếu tố định Hp(z) trễ (bởi định lý 2.1) Bây giờ, Trong c số phức det(F) vậy, để tái thiết FIR hoàn hảo, Hpr j(z) phải có dạng , đó, lọc nguyên mẫu có hệ số khác không xác N Đối với giải pháp trực giao, hệ số phải số đơn vị tiêu chuẩn Điều xảy giảm bớt yêu cầu FIR? Ví dụ người ta chọn nguyên mẫu sau đây: (2.40) Trong Pi(z) lọc thông tất (allpass filter) Tích nhân 3.4.15 giữ nguyên, với Hpr i(z) = Pi(z) , Hp(z) cặp đơn cặp đơn HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng đưa cho dàn lọc điều chế trực giao, IIR (hoặc phân tích, tổng hợp không nhân quả) chất lượng dàn lọc (2.40) chứng minh 4.3.2 Dàn lọc điều chế Cosin Những vấn đề liên quan đến dàn lọc điều chế phức tạp giải cách sử dụng điều chế cosin thích hợp dàn lọc điều chế cosin quan trọng thực tế, ví dụ nén âm Vì chúng thường có chiều dài L = 2N (trong N tỷ lệ lấy mẫu xuống), chúng gọi điều chế LOT, MLT Được gọi dàn lọc Princen-Bradley Chúng nghiên cứu lớp dàn lọc điều chế lọc cosin số chiều sâu Dàn lọc điều chế cosin, xem xét trường hợp đặc biệt dàn lọc gương giả cầu phương (PQMF) chiều dài lọc giới hạn hai lần số lượng kênh L = 2N Bộ lọc giả QMF đề xuất phần mở rộng đến N kênh lọc QMF hai kênh cổ điển Giả QMF hệ thống phân tích / tổng hợp đạt nói chung hủy bỏ hạn cưa (răng cưa từ kênh lân cận) Tuy nhiên, chiều dài lọc giới hạn L = 2N, họ đạt tái thiết hoàn hảo Do cấu trúc điều chế giống trường hợp STFT, có thuật toán tính toán nhanh, làm cho ngân hàng lọc hấp dẫn cho việc triển khai Một họ dàn lọc PQMF mà loại bỏ giới hạn aliasing chính: (2.41) cho lọc phân tích (Hpr[n] đáp ứng xung cửa sổ) Các tần số điều chế cosines π/2N, 3π/2N, , (2 N - 1) π/2N, cửa sổ nguyên mẫu lọc thông thấp với hỗ trợ [- π/2N, π/2N] Sau đó, lọc thứ k lọc thông dải với hỗ trợ từ kπ / N (k +1) π / N (và hình ảnh phản chiếu từ - kπ / N - (k +1) π / N), bao gồm phạm vi từ đến π Lưu ý với k = N - 1, hai búp hợp thành lọc thông thấp lọc thông cao tương ứng Trong trường hợp tổng quát, aliasing bị hủy bỏ giá trị pha sau Với giá trị pha, trường hợp đặc biệt L = 2N, thiết lập lại xác đạt điều mang lại lọc có dạng: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng (2.42) Với k = 0, …, N – 1, n = 0, …, 2N – Vì chiều dài lọc 2N, có LOT, sử dụng hình thức 3.4.4 Nó cấu trúc lọc, h pr[n] = 1, n = 0, …, 2N – 1, (2.20) (2.21) giữ nguyên Ý tưởng để chứng minh sau: Chiều dài 2N, lọc có đuôi trái phải có chiều dài N xác với lựa pha tất lọc có đuôi trái đối xứng (h k [N/2 – – l ] = hk [N/2 + l ], với l = 0, …, N/2 – 1) đuôi phản đối xứng bên phải (hk [3N/2 – – l ] = hk [3N/2 + l ], với l = 0, …, N/2 – 1) Sau đó, trực giao đuôi sau sản phẩn đuôi trái phải hàm lẻ, tổng Ngoài lọc trực giao với phiên điều chế có tiêu chuẩn 1, có trực giao LOT Giả sử sử dụng cửa số đối xứng h pr[n] muốn tìm điều kiện theo (2.20) - (2.21) giữ nguyên Gọi Bi khối (2.20) - (2.21) không sử dụng hàm cửa sổ h pr[n] = 1, n = 0, …, 2N – 1, Ai khối với cửa sổ đối xứng chung h pr[n] sau đó, biểu diễn A0 theo B0 như: Vì hpr đối xứng, hpr[n] = hpr[2N – – n], W biểu thị ma trận cửa sổ sử dụng ma trận đường chéo J HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Rất dễ để xác minh A1 có liên quan đến B1, kiểu dáng giống nhau, lối vào đảo hàm cửa sổ, hoặc: A1 = B1JWJ (2.46) Cũng lưu ý dó cấu trúc đặc biệt cosin phức tạp nên điều sau thực tốt: , (2.47) Vì lấy (2.20) thay biểu thức A A1 cho (2.43) (2.46) Bây sử dụng (2.47), trở thành: Trong thực tế sử dụng J2 = I nói cách khác, việc tái thiết hoàn hảo giữ sau: (2.48) Đó đặc tính bù công suất sử dụng biểu thức A0 A1 Điều kiện (2.48) quy định hình dạng cửa sổ Ví dụ, thay chiều dài 2N, cửa sổ sử dụng chiều dài ngắn 2N - 2M, sau hệ số M "đuôi" (nửa cửa sổ không đổi đối xứng) thiết lập 0, bên M hệ số thiết lập theo (2.48) Bảng 2.1: giá trị cửa sổ bù công suất sử dụng dàn lọc điều chế cosin phát sinh (cửa sổ thỏa mãn 2.48) Nó đối xứng (hpr[16 – k – 1] = hpr[k]) HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Hình 2.12 Một ví dụ dàn lọc điều chế cosin với N = (a) đáp ứng xung cho bốn lọc (b) Các đáp ứng cường độ tất lọc đưa Cửa sổ nguyên mẫu đối xứng có chiều dài 16 với hệ số8 đưa Bảng 2.1 Ví dụ 5: HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Xem xét trường hợp N = Tần số trung tâm lọc điều chế h k[n] (2k +1) 2π/32, điều chế cosin lọc có thật, có búp gương (32 - 2k - 1) 2π/32 Cho lọc h0 [n] H7 [n], hai búp chồng lên để tạo thành thông thấp lọc thông cao đơn, tương ứng, h1 [n], , h [n] lọc thông dải Một cửa sổ đối xứng có độ dài 16 thỏa mãn (2.48) đưa Bảng 2.1, đáp ứng xung bốn lọc đáp ứng cường độ tất lọc điều chế đưa hình 2.12 HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng TÀI LIỆU THAM KHẢO HV: Nguyễn Trung Thị Hoa Trang – Lớp cao học kỹ thuật điện tử k21.1 ... thông tin mã hóa miền tần số cao Một giải pháp đưa MÃ HÓA BĂNG CON (Subband coding), dải tần tín hiệu âm chia thành nhiều dải mã hóa dải tần số lượng bit khác nhau, dải tần số cao mã hóa với số bit... số nhiều nhịp dùng mã hóa băng giải mã băng Đơn giản dùng dàn lọc số kênh để mã hoá làm băng minh hoạ hình 1.3 sau đây: Hình 1.3 Dàn lọc số QMF (dàn lọc cầu phương) Mã hoá băng thuận lợi cho... Tiểu luận: Lọc số mã hóa băng Các dải tần gọi băng Sau đó, băng lượng tử mã hóa độc lập nhau, tùy thuộc vào tính chất thống kê mật độ lượng dải mà số bit mã hóa khác Yêu cầu kỹ thuật làm băng không