gia trị lượng giác của một cung

23 1,084 12
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/07/2013, 01:26

1 3 BÀI 2 BÀI 2 :GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA :GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG MỘT CUNG (tiết 2) (tiết 2) S GD – T TÂY NINHỞ Đ S GD – T TÂY NINHỞ Đ TR NG THPT NGUYỄN VĂN TRỖIƯỜ TR NG THPT NGUYỄN VĂN TRỖIƯỜ 4 Nhắc lại khái niệm giá trò lượng giác của góc 0 0 0 180 α ≤ ≤ ? Với mỗi góc 0 0 (0 180 ) α α ≤ ≤ ta xác đònh một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao cho góc ¼ 0x M α = Và giả sử M(x 0 ;y 0 ).Khi đó sinα = y 0 ;cosα = x 0 Từ đó: 0 0 0 0 tan ;cot y x x y α α = = 1 x y α 0 x 0 y 0 -1 1 M 5 I-GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CUNG α 1/ ĐỊNH NGHĨA: Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên 0x và 0y.  Tung độ của điểm M gọi là sin của α,kí hiệu là sinα  Hoành độ của điểm M gọi là cos của α, kí hiệu là cosα vậy: sin OK α = cos OH α = sin tan ;cos 0 cos α α α α = ≠ cos cot ;sin 0 sin α α α α = ≠ AM AM 0H K α A A' B B' M x y 0H K α A A' B B' M x y 6  Các giá trò sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các giá trò lượng giác của cung α  Trong lượng giác, ngườiø ta còn gọi trục 0x là trục côsin và trục 0y là trục sin  Chú ý:  Các ĐN trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác  Nếu 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì các giá trò lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK hình học 10 Ví dụ: Tính sin(810 0 ); cos(-240 0 ) ; 25 sin( ) 4 π ? 7 HƯỚNG DẪN: sin(810 0 ) = sin(90 0 + 2.360 0 ) = sin(90 0 ) = 1 cos(-240 0 ) = cos(120 0 - 360 0 ) = cos(120 0 ) = -1/2 25 2 sin sin 3.2 sin 4 4 4 2 π π π π       = + = =  ÷  ÷  ÷       2/.Các hệ quả của đònh nghóa: ? sin( 2 ) sin , cos( +k2 ) cosk α π α α π α + = = 8 sin( 2 ) sin , cos( 2 ) cos , k k k k α π α α π α + = ∀ ∈ + = ∀ ∈ ¢ ¢ 1) sinα và cosα xác đònh với mọi α thuộc R. 2) -1 ≤ sinα ≤ 1 -1 ≤ cosα ≤ 1 3) -1 ≤ m ≤ 1(m thuộc R) đều tồn tại α và β sao cho sinα = m và cosβ = m tanα, cot α xác đònh khi nào ? 9 4)tanα xác đònh khi ( ) 2 k k π α π ≠ + ∈ ¢ cotα xác đònh khi ( )k k α π ≠ ∈ ¢ x y IV III I II K H 0 M A' A B B' ?Hãy xác đònh dấu của khi điểm M nằm trên các cung của góc phần tư thứ I,II,III,IV ,OH OK 10 Từ đó ta có bảng xác đònh dấu các gtlg(sgk) PHẦNTƯ GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC I II III IV cosα + - - + sinα + + - - tanα + - + - cotα + - + - 11 3/.Giaự trũ lửụùng giaực cuỷa caực cung ủaởc bieọt: 0 sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 cot 1 0 3 2 1 3 6 3 4 2 P 1 2 1 3 3 P 3 2 2 1 2 1 2 3 2 [...]...II.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG: Từ đònh nghóa của sinα và cosα,Mhãy Từ nói ý nghóa n t’At với đường tròn ng ??? A vẽ tiếp tuyế hình học của chú A' B y lượng giác, xác đònh trên tiếp tuyến này u u ur một trục có gốc tại A, và vectơ đơn vò làOB M A' K α A x 0 π B' α sđ (α ≠ + kπ ) có số đo AM A= α 2 H t B t H Cho cung AM y T K x 0 t' Gọi T là giao điểm của OM T i t’At vớ AT OA AT OA... (1) sin α ⇒ AT = = tan α cos α 12 1)ý nghóa hình học của tanα: uu ur tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của AT vectơ trên trục t’At tan α = AT  Trục t’At gọi là trục tang 13 2)Ýù nghóa hình học của cotα: y Gọi S là giao điểm của 0M s' với trục s’Bs Tương tự: ta có ý nghóa của hình học của cotα cotα đươc biểu diễnu u i độ bở u r dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs cot α = BS B S s M α A' 0... Giải: 16 9 3 = 1− = ⇒ cos α = − 25 25 5 π (do < α < π nên điểm cuối của cung α thuộc 2 cung phần tư thứ II ) 17 VD2: CMR biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc vào α tan α cot 2 α − 1 (Giả sử các đkxđ đều thoả A= 2 mãn) 1 − tan α cot α 3)Giá trò lương giác của các Giải: cung có liên quan đặc biệt: y tan đố cot α − và tan a/. =Cung α i nhau: α 1 = -α α cot α − tan α A 1 − tan 2 α cot α cot α −... tan( cos(− ) = cos( ) = cos( + 2π ) = 4 4 4 3π π π 2 = cos( ) = cos(π − ) = − cos( ) = 4 4 4 2 21 Củng cố và luyện tập Công thức lượng giác cơ bản? Giá trò lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt? Bài tập về nhà:các bài tập sau bài học trang 148 sgk 22 23 y Tam giác MHO vuông tại H B K M Suy ra M02 = HM2 + 0H2 = 0K2 + 0H2 α A' 0 H A x vậy: 1 = sin2α + cos2α sin α cos α + sin α 1 1 + tan α =... dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs cot α = BS B S s M α A' 0 x A B' α ≠ kπ Trục s’Bs gọi là trục côtang 14 Từ ý nghóa hình học của tanα và cotα tan(α + kπ ) = tan α cot(α + kπ ) = cot α , ∀k ∈ ¢ 15 III.QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC: 1/.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: sin 2 α + cos 2 α = 1 1 π 1 + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ ¢ 2 cos α 2 1 2 1 + cot α = , α ≠ kπ ,k ∈ ¢ 2 sin α π tan α cot... cos α 0 = =1, (do tanα cotα =1A') cot α − tan α = − sin α sin(−α ) Các điểm cuối của hai cung AM=α tan(AM’=-α− tan α và −α ) = có quan hệ với nhau thế nào) = − tan α cot(−α ? 2 B M 2 α -α B' H A x M' 18 b/ .cung bù nhau: α và α +π sin(π − α ) = sin α cos(π − α ) = − cos α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α c/ .cung hơn kém π : α và sin(α + π ) = − sin α cos(α + π ) = − cos α tan(α + π ) = tan... cot(π − α ) = − cot α c/ .cung hơn kém π : α và sin(α + π ) = − sin α cos(α + π ) = − cos α tan(α + π ) = tan α cot(α + π ) = − cot α y B K M' π-α M α A 0 A' x B' α +π y B M H' A' π+α α H A 0 x M' B' 19 d/ .Cung phụ nhau: α và π sin( − α ) = cos α 2 π cos( − α ) = sin α 2 π tan( − α ) = cot α 2 π cot( − α ) = tan α 2 π −α 2 y B K M' M K' A' d α 0 H' H A x B' 20 Củng cố và luyện tập: 31π −11π sin( −1380 ), . 1 3 BÀI 2 BÀI 2 :GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA :GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG MỘT CUNG (tiết 2) (tiết 2) S GD – T TÂY NINHỞ Đ S GD. -1 1 M 5 I-GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CUNG α 1/ ĐỊNH NGHĨA: Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên 0x và
- Xem thêm -

Xem thêm: gia trị lượng giác của một cung, gia trị lượng giác của một cung, gia trị lượng giác của một cung, Giá trò lượng giác của các cung đặc biệt:

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay